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江西省上饶市广丰一中2015—2016学年高一数学上学期第二次月考试题(重、平)


广丰一中 2015—2016 学年上学期第二次阶段性考试 高一数学试卷(重、平)
(时间: 120 分钟,总分:150 分) 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题: (在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.本大题共 12 小题, 每小题 5 分,共 60 分.) 1.若集合 M={-1,0,1},集合 N={0,1,2},则 M∪N 等于( ) A.

{0,1} B.{﹣1,0,1} C.{0,1,2} D.{﹣1,0,1, 2} 2.函数 f ( x) ?

1 ? lg(1 ? x) 的定义域是( 2? x
B. (-1,+∞)

) C. (-∞,+∞) ) D. (-1,2)

A. (-2,-1)

3.下列函数中,在 ? 0, ?? ? 上单调递减,并且是偶函数的是( A. y ? x D. y ? 2
x
2

2

B. y ? ? x

3

C.

y ? ? lg x

4.函数 f(x)=4x -mx+5 在区间[-2,+∞)上是增函数,在区间(-∞,-2)上是减函数, 则 f(1)等于( A.-7 ) B.1
2

C.-16 D.25

? ?x 5.f(x)=?π ?0 ?
A.0

x>0 x=0 ,则 f{f[f(-3)]}等于( x<0 B.π
0.5

) 9 D.π
2

C.

6.已知 a=log0.60.5,b=ln0.5,c=0.6 .则( ) A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a 7.如图的正方形 O′A′B′C′的边长为 1 cm,它是水平 放置的一个平面图形的直观图,则 原图形的面积为( )

A.2 2 cm

2

B.1 cm

2

C.4 2 cm

2

D. )

2 cm2 4

8.若函数 y=f(x)的图像与 y=lnx 的图像关于 y=x 对称,则 f(1)= (

-1-

A.1

B.e

C. e

2

D. ln (e-1) )

9.如图,下列物体的正视图和俯视图中有错误的一项是(

10.函数 y ? x ? ln x 的大致图像是(



11.若函数 f ? x ? ? ( ) ? log 2 x ,实数 x0 是函数 f ? x ? 的零点,且 0 ? x1 ? x0 ,则 f ? x1 ? 的
x

1 3

值(

) B.恒为正值 C.恒为负值 D.不大于 0

A.等于 0

12.函数 f ( x) 为偶函数,它在 ?0,??? 上减函数,若 f (lg x) ? f (1) ,则 x 的取值范围是 A. (

1 ,1) 10

B. (0,

1 ) U ?1, ?? ? 10

C. (

1 ,10) 10

D. (0,1) U?1, ???

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题: (本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)

-2-

13、已知幂函数 y ? f ? x ? 的图象过 ? 3, 14、函数 y ? a 为
2 x ?1

? ? ?

3? ? ,则 3 ? ?

?1? f ? ? =_________ ?4?

? 2(a ? 0且a ? 1) ,无论 a 取何值,函数图像恒过一个定点,则定点坐标

15、已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? x2 ? x ,则当 x ? 0 时函数的 解析式为 16、函数 y ;

? log 1 (3 ? 2 x ? x 2 ) 的值域为
2

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.在答 题卷相应题目的答题区域内作答. 17、 (本题满分 10 分) 已知全集 U ? {x | x ? 4} ,集合 A ? {x | ?2 ? x ? 3} , B ? {x | ?3 ? x ? 2} .求 A ? B ,

(CU A) ? B .

18、 (本题满分 12 分)计算: (1)

1 0.04

? 1 ? ?? ? ? ? 27 ?

?

1 3

?

2 ?1
2

?

?1

? 2 ? ? ?2 ?

1 2

0

(2)

2 lg 32 ? lg 50 ? 5

? lg 3?

? lg 9 ? 1 ? lg

2 3

19、 (本题满分 12 分)已知函数 f ( x) ?

lg ? 2 x ? 1? ,求函数的定义域,并判断它的奇偶性。

-3-

20、 (本题满分 12 分)已知

f ? x ? ? x 2 ? 2ax ? 2, x ? ?? 5,5?

(1)当 a ? ?1 时,求函数 f ? x ? 的最值 (2)求实数 a 的取值范围,使 y ? f ? x ? 在区间 ?? 5,5? 上是单调函数

21.(本题满分 12 分)某商店购进一批单价为 20 元的日用品,如果以单价 30 元销售,那么 可卖出 1000 件, 如果每提高单价 1 元, 那么销售量 Q (件) 会减少 20, 设每件商品售价为 x (元) ; (1)请将销售量 Q(件)表示成关于每件商品售价 x (元)的函数; (2)请问当售价 x (元)为多少,才能使这批商品的总利润 y (元)最大?

22. ( 本 题 满 分 12 分 ) 定 义 在 R 上 的 函 数 y ? f ( x) , 对 任 意 的 a, b ? R , 满 足

f (a ? b) ? f (a) ? f (b) , 当 x ? 0 时,有 f ( x) ? 1 ,其中 f (1) ? 2 .
(1)求 f (0) 、 f (?1) 的值; (2)证明 y ? f ( x) 在 (0, ? ?) 上是增函数; (3)求不等式 f ( x ? 1) ? 4 的解集.

广丰一中 2015—2016 学年上学期第二次阶段性考试 高一数学答题卷(重、平) 一、选择题(每小题 5 分共 60 分) 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分)

座位号

13、

14、

15、

16、

线

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.在答
-4-

考室

题卷相应题目的答题区域内作答. 17、 (本题满分 10 分) 已知全集 U ? {x | x ? 4} ,集合 A ? {x | ?2 ? x ? 3} , B ? {x | ?3 ? x ? 2} .求 A ? B ,

(CU A) ? B .

18、 (本题满分 12 分)
1 ?1 1 0 ? 1 ? 3 ? ? ? ? 2 ? 1 ? 2 2 ? ? ?2 ? 计算: (1) 0.04 ? 27 ? 2 2 2 (2) lg 32 ? lg 50 ? ? lg 3 ? ? lg 9 ? 1 ? lg 5 3 ? 1

?

?

-5-

19、 (本题满分 12 分)已知函数 f ( x) ?

lg ? 2 x ? 1? ,求函数的定义域,并判断它的奇偶性。

20、 (本题满分 12 分) 已知

f ? x ? ? x 2 ? 2ax ? 2, x ? ?? 5,5?

(1)当 a ? ?1 时,求函数 f ? x ? 的最值 (2)求实数 a 的取值范围,使 y ? f ? x ? 在区间 ?? 5,5? 上是单调函数

-6-

21.(本题满分 12 分)某商店购进一批单价为 20 元的日用品,如果以单价 30 元销售,那么 可卖出 1000 件, 如果每提高单价 1 元, 那么销售量 Q (件) 会减少 20, 设每件商品售价为 x (元) ; (1)请将销售量 Q(件)表示成关于每件商品售价 x (元)的函数; (2)请问当售价 x (元)为多少,才能使这批商品的总利润 y (元)最大?

22 ( 本 题 满 分 12 分 ) 定 义 在 R 上 的 函 数 y ? f ( x) , 对 任 意 的 a, b ? R , 满 足

f (a ? b) ? f (a) ? f (b) , 当 x ? 0 时,有 f ( x) ? 1 ,其中 f (1) ? 2 .
(1)求 f (0) 、 f (?1) 的值; (2)证明 y ? f ( x) 在 (0, ? ?) 上是增函数; (3)求不等式 f ( x ? 1) ? 4 的解集.

-7-

-8-

2015—2016 学年广丰一中高一年级第二次月考数学试卷答案 选择题:1---6: DDCDDB 填空题:13、2 7---12: ABDDBC 14、 ( , -1 )

17. A ? B ? ? ?2, 2?

1 2

15、 x ? x

2

16、 ?- 2, ? ??

CU A ? ? ??, ?2? ? ?3, 4?

? CU A? ? B ? ? ??, 2? ? ?3, 4?

-9-

21. (1) Q( x) ? 1000 ? 20 x

x? (30,50) ……
2

(2) y ? ( x ? 20)(1000 ? 20 x) ? ?20( x ? 70 x ? 1000) 故当 x ? 35 时总利润最大…

( 30 ? x ? 50 )……

22.

(1)令 a ? 1, b ? 0 ,

则有: f (1) ? f (1) ? f (0)

- 10 -

因为x ? 0时f ( x) ? 1, 所以 f (1) ? 1 , 令a ? 1, b ? ?1
f (0) ? f (1) ? f (?1) ? f (?1) ? f (0) 1 ? f (1) 2

? f (0) ? 1

……2 分

……4 分

(2)

?x1 , x2 ? ? 0, ?? ? , 不妨设0 ? x1 ? x2 f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ? x1 ? x1 ) ? f ( x1 )
? f ( x2 ? x1 ) ? f ( x1 ) ? f ( x1 ) ? f ( x1 ) ? ? f ( x2 ? x1 ) ? 1? ? 0 0 ? x1 ? x2 , 又x1 ? 0, x2 ? x1 ? 0,? f ( x1 ) ? 1 f ( x2 ? x1 ) ? 1 ? f ( x2 ) ? f ( x1 ) 所以f ( x)在 ? 0, ? ? ? 上的单调递增函数
…………8 分

(3)

? f (1) ? 2 ? f (2) ? f (1) ? f (1) ? 4

由已知,当 x ? 0 时,

f (0) ? f ( x) f (? x) ? f ( x) ?
0

1 ,即 f ( x) ? 1 f (? x)

故 1 .当 x ? 1 ? 0即x ? ?1时 ,不等式恒成立。

20 .当 x ? 1 ? 0即x ? ?1时 , f ( x ? 1) ? 1 ? 2
30 .当 x ? 1 ? 0即x ? ?1时 由(2)知道

f ( x ? 1) ? 4 ? x ? 1 ? 2 ? ?1 ? x ? 1
综上: x的解集为 x x ? 1?

?

……12 分

- 11 -


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