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不等式小结(二) 知识梳理 (一) 线性规划 1. 用二元一次不等式(组)表示平面区域 二元一次不等式Ax+By+C>0在平 面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0 某一侧所有点组成的平面区域.(虚线表 示区域不包括边界直线). 知识梳理 2. 二元一次不等式表示哪个平面区域的判 断方法 由于对在直线Ax+By+C=0同一侧 的所有点(x,y),把它的坐标(x,y)代入

Ax+ By+C,所得到实数的符号都相同,所以 只需在此直线的某一侧取一特殊点(x0,y0), 从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+ C>0表示直线哪一侧的平面区域.(特殊地, 当C≠0时,常把原点作为此特殊点). 知识梳理 3. 线性规划的有关概念: ①线性约束条件:在上述问题中,不等式 组是一组变量x、y的约束条件,这组约 束条件都是关于x、y的一次不等式,故 又称线性约束条件. 知识梳理 3. 线性规划的有关概念: ①线性约束条件:在上述问题中,不等式 组是一组变量x、y的约束条件,这组约 束条件都是关于x、y的一次不等式,故 又称线性约束条件. ②线性目标函数:关于x、y的一次式z= 2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及 的变量x、y的解析式,叫线性目标函数. 知识梳理 3. 线性规划的有关概念: ③线性规划问题:一般地,求线性目标函 数在线性约束条件下的最大值或最小值 的问题,统称为线性规划问题. 知识梳理 3. 线性规划的有关概念: ③线性规划问题:一般地,求线性目标函 数在线性约束条件下的最大值或最小值 的问题,统称为线性规划问题. ④可行解、可行域和最优解: 满足线性约束条件的解(x,y)叫可行解. 由所有可行解组成的集合叫做可行域. 使目标函数取得最大或最小值的可行解 叫线性规划问题的最优解. 知识梳理 4. 求线性目标函数在线性约束条件下的最 优解的步骤: (1) 寻找线性约束条件,线性目标函数; (2) 由二元一次不等式表示的平面区域做 出可行域; (3) 在可行域内求目标函数的最优解. 知识梳理 (二) 基本不等式 a?b ab ? 2 知识梳理 (二) 基本不等式 a?b ab ? 2 a?b (1) 如果a , b是正数,那么 ? ab 2 (当且仅当a ? b时取“?”号) ; a?b ( 2) 基本不等式 ab ? 的几何意义 2 是“半径小于半弦” . 典型例题 1. 二元一次方程(组)与平面区域 ?x ? y ? 6 ? 0 ? x? y?0 ? 例1.画出不等式组 ? y ? 3 ? ? ?x ? 5 表示的平面区域. 典型例题 2. 求线性目标函数在线性约束条件下的最 优解 ?x ? 2y ? 2 ? 例2. 已知x、y满足不等式组 ? 2 x ? y ? 1 , ? ? x ? 0, y ? 0 求z=3x+y的最小值. 典型例题 ? 2 x ? y ? 300 已知x、y满足不等式组 ? ? x ? 2 y ? 250 , ? x ? 0 ? ? ?y ? 0 试求z=300x+900y的最大值时的整点的 坐标,及相应的z的最大值. 思维拓展 典型例题 3. 利用基本不等式证明不等式 例3. 求证 (a ? b )(c ? d ) ? (ac ? bd ) . 2 2 2 2 2 典型例题 4. 利用基本不等式求最值 9 例4. 求 f ( x ) ? 4 x ? ( x ? 5) 的最小值. x?5 典型例题 4. 利用基本不等式求最值 例5. 四边形A

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