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信息论与编码实验报告


信息论与编码 实验报告

专业班级:通信 指导老师: 姓名: 学号:

2014 年 12 月 7 日

实验一
实验内容:
1、 求信源的熵: 已知信源 X 的概率分布为{0.25,0.125,0.125,0.5},试求此信 源的熵。 2、 输出符号个数未知的一个信源,求此信源的熵。
<

br />程序设计: (1) a=[0.25,0.125,0.125,0.5]; sum=0; K=4; for i=1:K sum=sum+a(i)*(-log2(a(i))); end sum 运行结果:

(2)a=input('请输入一个数组:\n'); sum=0; k=length(a); for i=1:k sum=sum+a(i)*(-log2(a(i))); end sum 运行结果:

实验二
实验目的:
对概率分布为{0.125,0.125,0.2,0.05,0.5}的信源进行等长编码。

实验要求:
(1)根据符号个数计算码长; (2)进行等长编码。

程序设计:
(1)a=[0.125,0.125,0.2,0.05,0.5];

sum=0; k=length(a); for i=1:k; sum=sum-a(i)*log2(a(i)); r=2; n=log(k)/log(r); L=0; if n-round(n)>0 L=round(n)+1; else L=round(n); end L 运行结果:

(2) L=3; A=zeros(5,L);

for i=1:5; p=i; t=L; for j=1:L if p>power(2,t)/2; A(i,L-t+1)=1; p=p-power(2,t)/2; else A(i,L-t+1)=0; end t=t-1; end end A 运行结果:

实验三
实验目的:
对信源 X{0.125,0.125,0.25,0.5}进行费诺编码

实验要求:
(1) (2) (3) (4) 信源符号按概率大小排序; 分成概率接近相等的 2 组; 每组内部再进行分组,直到每组只剩一个元素为止; 编码从前到后。

程序设计:
A=[0.125,0.125,0.2,0.25,0.3]; A=fliplr(sort(A));%按降序排列 T=A; [m,n]=size(A); B=zeros(n,n-1);%实现矩阵 for i=1:n B(i,1)=T(i);%生成编码表的第一列 end r=B(i,1)+B(i-1,1);%最后两个元素相加 T(n-1)=r; T(n)=0; T=fliplr(sort(T)); t=n-1;

for j=2:n-1 %生成编码表的其他各列 for i=1:t B(i,j)=T(i); end K=find(T==r); B(n,j)=K(end);%从第二列开始,每列的最后一个元素记录特征 元素在%该列的位置 r=(B(t-1,j)+B(t,j)); %最后两个元素相加 T(t-1)=r; T(t)=0; T=fliplr(sort(T)); t=t-1; end B;%输出编码表 END1=sym('[0,1]');%给最后一列的元素编码 END=END1; t=3; d=1; for j=n-2:-1:1%从倒数第二列开始依次对各列元素编码 for i=1:t-2 if i>1 & B(i,j)==B(i-1,j) d=d+1;

else d=1; end B(B(n,j+1),j+1)=-1; temp=B(:,j+1); x=find(temp==B(i,j)); END(i)=END1(x(d)); end y=B(n,j+1); END(t-1)=[char(END1(y)),'0']; END(t)=[char(END1(y)),'1']; t=t+1; END1=END; end A %排序后的原概率序列 END %编码结果 for i=1:n [a,b]=size(char(END(i))); L(i)=b; end avlen=sum(L.*A)%平均码长 H1=log2(A);

H=-A*(H1')%熵 P=H/avlen%编码效率 运行结果:
a. 按照降序排列:

b.

矩阵:

c.

霍夫曼编码:

d.

平均码长:

e.

信源熵:

f.

编码效率:

实验四
实验目的:
对给定信源 X{0.125,0.125,0.25,0.5}进行 2 元霍夫曼编码,步骤如 下: (1) 对信源符号的出现概率按照降序排列 S0; (2) 对概率最小的两个符号编码 0、1,然后概率相加组成一个新的 信源 S1; (3) 对 S1 按照概率的降序排列,然后重复 2,组成新的信源 S2; (4) 重复步骤 2、3 直到剩下两个符号为止; (5) 从后向前对信源符号进行编码;

程序设计:
(1)x=[0.125,0.125,0.25,0.5]; >> a=sort(x); >> b=fliplr(a); >> b

(2) a=[0.125,0.125,0.25,0.5];

>> a=fliplr(sort(a)); >> t=a; >> [m,n]=size(a); >> b=zeros(n,n-1); >> for i=1:n b(i,1)=t(i); end >> r=b(i,1)+b(i-1,1); >> t(n-1)=r; >> t(n)=0; >> t

实验心得


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