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高中数学新人教A版必修5学案 1.2应用举例(1)


1.2 应用举例第 1 课时 预习案

?CBA ? 600 ,则 A,C 两点之间的距离是

km

【我的疑惑】 【学习目标】 1.了解常用的测量相关术语,把一些简单的实际问题转化为数学问题,培养数学的应用意识。 2.学会用正弦定理、 余弦定理等知识和方法解决一些与测量距离或宽度(有障碍物)有关的实际 问题的方法。

3.让学生在独立思考,合作探究中激发学习数学的兴趣,体会数学建模的基本思想,培养其 分析问题和解决问题的能力。 . 【重点】 : 综合运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决生活中的测量距离或宽度(有障 图2 【难点】 :根据题意建立数学模型,画出示意图,并从中找出解决问题的关键条件。 将预习不能解决的问题中标出来,并写到后面“我的疑惑”处. 碍物)问题。 探究点:测量不能到达的两点之间的距离(重难点) 【例 1】 如图 1,A,B 两点在河的两岸(不可到达) ,测量者在 A 的同侧,在所在的河岸边 选定一点 C,测出 A,C 两点间的距离是 68 m,∠BAC=50°,∠ACB=80°.求 A,B 两点间 的距离.(精确到 0.1 m) Ⅰ.质疑探究——质疑解惑、合作探究 探究案

Ⅰ.相关知识 1.什么是正弦定理? 有几种变式? 2.什么是余弦定理? 3.利用正弦定理可解决哪几类解三角形的问题? 4.利用余弦定理可解决哪几类解三角形的问题? Ⅱ.教材助读 1. 课本例 1 可转化为“已知任意两角与 ”的解三角形问题,可利用 得到解决。 2. 在测量上,我们根据测量需要适当确定的线段叫做 ,一般来说, 测量的精度 。

定理 越长,

【预习自测】 1. 某学校体育馆的人字形屋架为等腰三角形,如图所示,测量 AC 的长度为 4m,A=

? ,则期跨度 AB 的长为( 6
A.12m C.3 3 m



C

B.8m D.4 3 m A
0

B

2, (2011,上海)在相距 2km 的 A,B 两点处测量目标点 C ,若 ?CAB ? 75

【例 2】如图 2 所示,隔河可看到两目标 A,B,但不能到达,在岸边选取相距 3 km 的 图 1 A,B,C,D 在同 C,D 两点,并测得∠ACB=75°,∠BCD=45°, ∠ADC=30°,∠ADB=45°, 一平面内,求两目标 A,B 之间的距离.
1

训练案 一、基础巩固------把简单的事做好就叫不简单! 1.如图,在河岸 AC 处测量河的宽度 BC,需测量到下列四组数据,较适宜的是(



A、c 与 α

B、 c 与 b

C、 c 与 β

D、 b 与 α )

2. 如图,为了测量隧道口 AB 的长度,给定下列四组数据,测量时最适合用的数据( 【规律方法总结】 测量有关距离问题的应用题可分以下两类:

A .a、ɑ、b B.、ɑ、β 、a

C.a 、 b、γ

D.α 、β 、

b 3.为了开凿隧道,要测量隧道上 D、E 间的距离,为此在山的一侧选取适当点 C,如下图,测 (1)当 时,如图 3 所示,选取基线 的度数及 的长,运用 (2)当 时,如图 4 所示,选取基线 的度数及 的长,可以先由 在△ADC 和△BDC 中求出 AC 和 BC,再在△ABC 中由 求 AB. 图3 图4 , 测出 可求 AB. ,测出 得 CA=400m,CB=600m, ?ACB ?

60

0

,又测得 A,B 两 点到隧道口的距离 AD=80m,BE=40m

(A、D、E、B 在一条直线上) ,计算隧道 DE 的长。

A Ⅱ.我的知识网络图 D

E

正弦定理、余弦定理的应用



C

B
2

三、拓展探究题------战胜自我,成就自我! 6.如图要计算西湖岸边两景点 B 与 C 的距离,由于地形的限制需要在岸上选取 A 和 D 两点,现 4.2003 年,伊拉克战争初期,美英联军为了准确分析战场的形势,由分别为于科威特和沙特 的两个相距 3 a 的军事基地 C 和 D,测得伊拉克两支精锐部队分别在 A 处 B 处且
0 0 测 AD ? CD ,AB=14km,AD=10km, ?BDA ? 60 , ?BCD ? 135 ,求两景点 B 与 C 的距离。

2

?ADB ? 300 , ?BDC ? 300 , ?DAC ? 600 , ?ACB ? 450 ,如图所示,求伊军这两支精锐部
队间的距离。

A B

D

C

二、综合应用-----挑战高手,我能行! 5.在奥运会垒球比赛前,C 国教练布置战术时,要求击球手以与连结本垒及游击手的直线 成 15°方向把球击出,根据经验,通常情况下,球速为游击手最大跑速的 4 倍,问按这样 布置,游击手能否接着球?

3


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