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高考北师大版数学总复习课件:4.3三角函数的图像与性质


第 三节 三角函数的图像与性质 考纲解读 1.能画出 y=sinx,y=cosx,y=tanx 的图像,了解三角 函数的周期性. 2.理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上的性质(如单调 性、最大值和最小值及与 x 轴的交点等),理解正切函数在区间 ? π π? ?- , ?内的单调性. ? 2 2? 考向预测 1.三角函数的值域、最值、单调性、周期性等性质是高考 考查的重点. 2.三角函数图像的对称性也是高考的一个热点. 3.主要以选择题、填空题的形式考查. 知识梳理 1.“五点法”作图原理 在确定正弦函数 y=sin x 在[0,2π] 上的图像形状时,起关键 ?π ? ?3 ? ? ,1? ? ? ? 、 (π,0) 、 ?2π,-1? 作用的五个点是 (0,0) 、 ?2 、 (2π,0).余弦函数呢? 2.三角函数的图像和性质 函数 性质 定义域 y=sinx y=cosx y=tanx π { x| x ≠ kπ + , 2 k∈Z} R R 函数 性质 y=sinx y=cosx y=tanx 图像 值域 [-1,1] [-1,1] R 函数 性质 y=sinx y=cosx y=tanx x=kπ(k 对称轴: x=kπ 对称轴: 对称性 π + (k∈Z) 2 对称中心: kπ ? ; ∈Z) ;对称中 ? ? ,0?(k∈ ? ? π ?2 ? ?kπ+ ,0? 对称中心: 心:? 2 ? Z) (kπ,0)(k∈Z) (k∈Z) 2π 2π π 周期 函数 性质 y=sinx ? ? ? ? y=cosx π 2 , y=tanx 单调增区间 2kπ- π? 2kπ+ ? (k∈ Z) 2? ? 单调增区间 [2kπ-π, 单调增区间 ? ? ? 单调性 ;单调减区间 ? ? ? ? 2kπ](k∈Z) π π? ;单调 ? k π - k π + , ? ?(k 2 2? π 2kπ- , 2 减区间 [2kπ,2kπ+ π](k∈Z) ∈Z) 3π? 2kπ+ ? (k∈Z) 2? ? 函数 性质 奇偶性 y=sinx 奇 y=cosx 偶 y=tanx 奇 3.周期函数及最小正周期 一般地对于函数 f(x),如果存在一个不为 0 的常数 T,使得 当 x 取定义域内的每一个值时,都有 f(x+T)=f(x) ,那么 函数 f(x)就叫做周期函数,非零常数 T 叫做这个函数的周期,把 所有周期中存在的最小正数,叫做最小正周期 (函数的周期一般 指最小正周期). 函数 y=Asin(ωx+φ)或 y=Acos(ωx+φ)(ω>0 且 2π 为常数)的周期 T= ω ,函数 y=Atan(ωx+φ)(ω>0)的周期 T π = ω . 基 础 自 测 1.(2011· 大纲全国卷理,5)设函数 f(x)=cosωx(ω>0),将 y π =f(x)的图像向右平移 个单位长度后,所得的图像与原图像重 3 合,则 ω 的最小值等于( 1 A. 3 C. 6 ) B. 3 D. 9 [答案] C [解析] 本小题考查的内容是三角函数的周期性. π 2π 由题意知, = ω · k,∴ω=6k,令 k=1,∴ω=6. 3 2.(文)函数 f(x)=sinxcosx 的最小值是( A.-1 1 C. 2 1 B.- 2 D. 1 ) [答案] B 1 1 1 [解析] ∵f(x)=sinxc


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