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高中数学必修一1.3.1.2《单调性与最大(小)值》(2)导学案


太姥山中学必修一导学案

1.3.1.2《单调性与最大(小)值》 (2)导学案
班级 姓名 时间_______年_____月____日

【学习目标】其中 2、3 是重点和难点
1. 理解函数的最大(小)值及其几何意义; 2. 会用 配方法,函数的单调性以及函数的图像求简单函数最值; 3. 学会运用函数图象研究函数,体会数形结合思想在解题中的运用.

【课前导学】阅读教材第 30-32 页,找出疑惑之处,完成新知学习
1.最大值定义:设函数 y=f(x)的定义域为 I,如果存在实数 M 满足:对于任意的 x∈I,都 有 f(x)≤M; 存在 x0∈I, 使得 f(x0) = M. 那么, 称 M 是函数 y=f(x)的最大值 (Maximum Value) . 2.最小值的定义:设函数 y=f(x)的定义域为 I,如果存在实数 M 满足:对于任意的 x∈I, 都有 f(x) Value). M; 存在 x0∈I, 使得 f(x0) = M. 那么, 称 M 是函数 y=f(x)的最小值 (Minimum

【预习自测】首先完成教材上 P32 第 4 题;然后做自测题
1.函数 f(x)=-2x+1 在[-1,2]上的最大值和最小值分别是 ( (A)3,0 (B)3,-3 (C)2,-3 (D)2,-2 )

【方法点拨】画出图象,借助图象进行判断和求值 2.已知 f(x)在区间[a,c]上单调递减,在区间[c,d]上单调递增,则 f(x)在[a,d] 上 最小值为 3. y ? 。 【借助草图进行判断】 值为 ,最大值为 .

1 在区间 ?? 2,?1? 上有最 x

★4.函数

y ? ( x ? 1)2 ? 2, x ?[0,1] 的最小值为

★5.已知函数 f ( x) ? x ? mx ? 1 ,且 f(-1)= -3,求函数 f(x)在区间[2,3]内的最值。
2

-1-

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【课内探究】首先独立思考探究,然后合作交流展示
探究:函数最大(小)值的概念 实践:先完成下表, 函数
f ( x) ? ?2 x ? 3 f ( x) ? ?2 x ? 3 , x ? [?1, 2]

最高点

最低点

f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 1

f ( x) ? x2 ? 2 x ? 1, x ? [?2, 2]

反思:有什么方法可以求最大(小)值? 例1 一枚炮弹发射,炮弹距地面高度 h(米)与时间 t(秒)的变化规律是 h ? 130t ? 5t 2 ,

那么什么时刻距离地面的高度达到最大?最大是多少?经过多少秒后炮弹落地?

小结: 数学建模的解题步骤: 审题→设变量→建立函数模型→研究函数最大值 (配方法等) . 例2求y?

3 在区间[3,6]上的最大值和最小值. x?2

小结:先按定义证明单调性,再应用单调性得到最大(小)值.
-2-

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1.3.1.2 《单调性与最大 (小) 值》 (2) 【目标检测】 姓名_____________ 【基础检测】
1. 函数 f ( x) ? 2x ? x 2 的最大值是( A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 ). D. 3 ).
2

评价: ______

).

2. 函数 y ?| x ? 1| ?2 的最小值是( A. 0 B. -1 C. 2

3. 函数 y ? x ? x ? 2 的最小值是( A. 0 B. 2 C. 4 D.

4. 函数 y ? ? x2 ? 1, x ?[?1,2] 的最大值为

,最小值为

.

5. 已知函数 f ( x) 的图象关于 y 轴 对称 ,且在区间 (??,0) 上,当 x ? ?1 时, f ( x) 有最小值 . . .. 3,则在区间 (0, ??) 上,当 x ? 时, f ( x) 有最 值为 .

【能力提升】
1.函数 y=-x +x 在[-3,0]的最大值和最小值分别是 ( (A)0,-6 (B)
2



1 ,0 4
2

(C)

1 ,-6 4

(D)0,-12

★2.已知二次函数 f(x)=2 x -mx+3 在 ?? ?,?2?上是减函数,在 ?? 2,??? 上是增函数, 则实数 m 的取值是 ( (A) -2 ★3.函数 y=(B) -8 ) (C) 2 (D) 8 最小值为

2 +1 在[1,3]上的最大值为 x
2

★4.求函数 y ? x ? 2 x ? 3, x ? ?? 2,0?的最小值

-3-


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