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【南方新课堂】2015年高考数学(文)总复习课时检测:第15章 第2讲 用样本估计总体]


第 2 讲 用样本估计总体

1.若某校高一年级 8 个班参加合唱比赛的得分如图 K1521 所示的茎叶图,则这组数 据的中位数和平均数分别是( )

图 K1521

A.91.5 和 91.5 B.91.5 和 92 C.91 和 91.5 D.92 和 92 2.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽取了一个

容量为 n 的样本,其频 率分布直方图如图 K1522, 其中支出在[50,60)的同学有 30 人, 若想在这 n 人中抽取 50 人, 则在[50,60)之间应抽取的人数为( )

图 K1522

A.10 人 B.15 人 C.25 人 D.30 人 3.在样本的频率分布直方图中,共有 11 个小长方形,若中间一个小矩形的面积等于其 1 他 10 个小矩形的面积和的 ,且样本容量为 160,则中间一组的频数为( ) 4 A.32 B.0.2 C.40 D.0.25 4.(2013 年山东)将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分,去掉 1 个最低分,7 个剩余分 数的平均分为 91, 现场做的 9 个分数的茎叶图后来有一个数据模糊, 无法辨认, 在图 K1523 中以 x 表示.则 7 个剩余分数的方差为( ) 图 K1523

116 36 6 7 A. B. C.36 D. 9 7 7 5.(2012 届广东佛山质检)某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查,现从中随机 抽出 100 名司机,已知抽到的司机年龄都在[20,45)岁之间,根据调查结果得出司机的年龄情 况残缺的频率分布直方图如图 K1524,利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司 机年龄的中位数大约是( )

图 K1524 A.31.6 岁 B.32.6 岁 C.33.6 岁 D.36.6 岁 6.(2013 年广东佛山一模)课题组进行城市空气质量调查,按地域把 24 个城市分成甲、 乙、丙三组,对应的城市个数分别为 4、12、8.若用分层抽样的方法抽取 6 个城市,则丙组 中应抽取的城市个数为____________. 7.(2012 年广东韶关高三调研)某班 50 名学生在一次百米测试中,成绩全部介于 13 秒 与 18 秒之间,将测试结果分成五组:每一组[13,14);第二组[14,15),?,第五组[17,18).如 图 K1525 是按上述分组方法得到的频率分布直方图. 若成绩大于或等于 14 秒且小于 16 秒 认为良好,则该班在这次百米测试中成绩良好的人数等于________人.

图 K1525

8.(2012 年广东)由正整数组成的一组数据 x1,x2,x3,x4,其平均数和中位数都是 2, 且标准差等于 1,则这组数据为__________(从小到大排列). 9.(2011 年广东广州综合测试)某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品,在自动包装传 送带上每隔 1 小时抽一包产品,称其重量(单位:克)是否合格,分别记录抽查数据,获得重 量数据的茎叶图如图 K1526.

图 K1526

(1) 根据样品数据,计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差,并说明哪个车间的产 品的重量相对较稳定; (2) 若从乙车间 6 件样品中随机抽取 2 件,求所抽取的 2 件样品的重量之差不超过 2 克 的概率.

10.从某校高三年级 800 名学生中随机抽取 50 名测量身高,据测量,被抽取的学生的 身高全部介于 155 cm 和 195 cm 之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[155,160), 第二组[160,165),?,第八组[190,195],图 K1527 是按上述分组方法得到的频率分布直方 图. (1)根据已知条件填写下列表格: 组别 一 二 三 四 五 六 七 八 样本数

图 K1527 (2)试估计这所学校高三年级 800 名学生中身高在 180 cm 以上(含 180 cm)的人数; (3)在样本中,若第二组有 1 名男生,其余为女生,第七组有 1 名女生,其余为男生, 在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组, 问: 实验小组中恰有一男一女的概率是多 少?

第 2 讲 用样本估计总体 1.A 2.B 3.A 4.B 解析:∵由题意知去掉一个最高分和一个最低分后, 所剩数据的数据是 87,90,90,91,91,94,90+x. 87+90+90+91+91+94+90+x ∴这组数据的平均数是 =91,∴x=4. 7 1 36 ∴这组数据的方差是 (16+1+1+0+0+9+9)= . 7 7 5.C 6.2 7.27 8.1,1,3,3 解析:不妨设 x1≤x2≤x3≤x4,x1,x2,x3,x4∈N*,依题意得 x1+x2+x3+ x4=8, 1 s= [?x -2?2+?x2-2?2+?x3-2?2+?x4-2?2]=1, 4 1 即(x1-2)2+(x2-2)2+(x3-2)2+(x4-2)2=4, 所以 x4≤3. 则只能 x1=x2=1,x3=x4=3,则这组数据为 1,1,3,3. 1 9.解:(1) x 甲= (107+111+111+113+114+122)=113, 6 1 x 乙= (108+109+110+112+115+124)=113, 6 1 2 2 2 2 2 2 s2 甲= [(107-113) +(111-113) +(111-113) +(113-113) +(114-113) +(122-113) ] 6 =21, 1 2 2 2 2 2 2 s2 乙= [(108-113) +(109-113) +(110-113) +(112-113) +(115-113) +(124-113) ] 6 88 = , 3
2 ∵ x 甲= x 乙,s2 甲<s乙 ,

∴甲车间的产品的重量相对较稳定. (2)从乙车间 6 件样品中随机抽取两件,共有 15 种不同的取法: (108,109),(108,110),(108,112),(108,115),(108,124),(109,110),(109,112),(109,115), (109,124),(110,112),(110,115),(110,124),(112,115),(112,124),(115,124). 设 A 表示随机事件“所抽取的两件样品的重量之差不超过 2 克”, 则 A 的基本事件有 4 种: (108,109),(108,110),(109,110),(110,112). 4 故所求概率为 P(A)= . 15 10.解:(1)由频率分布直方图得第七组频率为: 1-(0.008×2+0.016×2+0.04×2+0.06)×5=0.06, ∴第七组的人数为 0.06×50=3. 由各组频率可得以下数据: 组别 一 二 三 四 五 六 七 八 2 4 10 10 15 4 3 2 样本数 (2)由频率分布直方图得后三组频率和为 0.08+0.06+0.04=0.18,估计这所学校高三年 级 800 名学生中身高在 180 cm 以上(含 180 cm)的人数为 800×0.18=144(人). (3)第二组中四人可记为 a,b,c,d,其中 a 为男生,b,c,d 为女生,第七组中三人 可记为 1,2,3,其中 1,2 为男生,3 为女生,基本事件列表如下: a b c d 1 1a 1b 1c 1d 2 2a 2b 2c 2d 3 3a 3b 3c 3d 所以基本事件有 12 个.实验小组中恰有一男一女的事件有 1b,1c,1d,2b,2c,2d,3a,共 7

7 个,因此实验小组中恰有一男一女的概率是 . 12


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