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山海中学期末考试


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山海中学 2015—2016 学年度上学期 数学期末试题(文)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题、填空题)和第Ⅱ卷(解答题)两部分,满分 150 分,考 试时间 120 分钟,考试结束后,考生只需将第Ⅱ卷上交。 注意事项: 1、答题前,考生务必用 0.5 毫

米黑色中性笔将自己的姓名、班级、准考证号填 写在第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的规定位置上。 2、第Ⅰ卷作出答案后,请将答案填写在第Ⅱ卷的规定位置上。 3、 第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色中性笔作答, 答案必须填写在各题目指定区域内; 如需改动,先划掉原先答案,再写上新的答案;不准使用涂改液、修正带、胶带 纸。不按以上要求作答的答案无效。

(D)若 a 2 ? b 2 ? c 2 ≥3,则 a+b+c=3 5.到两定点 F1 ?? 3,0? 、 F2 ?3,0? 的距离之和等于 8 的点 M 的轨迹 A.椭圆 6.椭圆 B.线段 C.双曲线 ) ( )

D.两条射线

x2 y2 ? ? 1 的焦点坐标为( 16 25

A (0, ±3)

B (±3, 0)

C (0, ±5)

D (±4, 0)
) D. 7

7. 等比数列 {an } 的前 n 项和为 s n ,若 a2 ? 2 , a3 ? 4 ,则 s4 ? ( A. 15 B. 14 C. 8

班级:

第Ⅰ卷(75 分)
一、选择题(本题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出 的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的。 )
1. 已知 a ? b ,则下列不等式中成立的是 A.

?x ? y ? 1 ? 8.设 x, y 满足约束条件 ? y ? x ,则 z ? 3x ? y 的最大值为( ) ? y ? ?2 ?
A. 5 9. 函数 y ? x ? A. 2 B. 3 C. 7 D. -8

3 ( x ? 2) 的最小值是( ) x?2
B. 2 3 C. 6 D.2 3 +2

姓名:

1 1 ? a b

B. a 2 ? b 2

C. a 3 ? b3

D.

1 1 ? a?b a
51

10.设椭圆 )

2.在数列 {an } 中, a1 =1, an?1 ? an A.99 B.49

? 2 ,则 a

x2 y 2 + = 1(a > b > 0) 的左、右焦点分别为 F1 、 F2 , A 是椭圆上的一点, a 2 b2

的值为(

C.102

D. 101

AF2 ? AF1 ,原点 O 到直线 AF1 的距离为

1 OF1 ,则椭圆的离心率为( 2
2 2



3. 已知△ABC 的三个内角之比为 A∶B∶C=3∶2∶1, 那么对应的三边之比 a∶b∶ c 等于( ) B.

A、

准考证号:

1 3

B、 3 - 1

C、

D、 2 - 1

A. 3 : 2 :1

3 : 2 :1

C.

3 : 2 :1

D. 2 : 3 :1 )

二、填空题(本题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)
11.在△ABC 中, a 2 - c 2 ? b 2 ? ab ,则角 C=________. 12.方程
x2 y2 ? ? 1 表示双曲线,则 k 的取值范围是________. 1? k 1? k

4.已知 a,b,c∈R,命题“若 a ? b ? c =3,则 a 2 ? b 2 ? c 2 <3”的否命题是( (A)若 a+b+c≠3,则 a 2 ? b 2 ? c 2 <3 (B)若 a+b+c=3,则 a 2 ? b 2 ? c 2 <3 (C)若 a+b+c≠3,则 a 2 ? b 2 ? c 2 ≥3
2014 级数学 第 1 页,共 8 页

13.已知焦点坐标为(0, -4), (0, 4),且 a=6 的椭圆方程是
2014 级数学 第 2 页,共 8 页

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14.{an}是首项 a1=1, 公差为 d=3 的等差数列, 如果 an=19, 则序号 n 等于 _______ 15.已知命题 p :若 x ? y ,则 ? x ? ? y ;命题 q :若 x ? y ,则 x 2 ? y 2 . 在命题:① p ? q ;② p ? q ;③ p ? (?q ) ;④ (?p ) ? q 中,真命题是________.

准考证号:

姓名:

班级:

2014 级数学 第 3 页,共 8 页

2014 级数学 第 4 页,共 8 页

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山海中学 2015—2016 学年度上学期 数学期末试题(文)
第Ⅱ卷(共 75 分)
一、选择题答题卡(本题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 题号 答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

评卷人

得分

18.(Ⅰ)求不等式的解集: ? x

2

? 4x ? 5 ? 0
x ?1 ?5 x?2

(Ⅱ)求函数的定义域: y ?

总 分

班级:

二、填空题(本题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)
11、 13、 15、 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤) 评卷人 得分 17.在△ ABC 中,角 A , B , C 的对边分别是 a, b, c 且满足
4a cos B ? b cos C ? c cos B (Ⅰ)求 cos B 的值;

12、 14、 19.(本小题 12 分)设 {an } 是公比为正数的等比数列, a1 ? 2 , a3 ? a2 ? 4 。 (Ⅰ)求 {an } 的通项公式; (Ⅱ)设 {bn } 是首项为 1,公差为 2 的等差数列,求数列 {an ? bn } 的前 n 项和 S n

准考证号:

姓名:

(Ⅱ)若 ac ? 12 ,b=3 2 ,求 a, c [

2014 级数学 第 5 页,共 8 页

2014 级数学 第 6 页,共 8 页

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评卷人

得分 20.(Ⅰ)求椭圆 16 x 2 ? 25 y 2 ? 400 的长轴和短轴的长、焦

距、离心率. (Ⅱ)已知双曲线焦点(0,-6) , (0 ,6 ) ,且经过点(2,-5) .求双曲线的 渐近线方程.

班级:

y 22.点 A,B 分别是椭圆. x +
2

2

36

20

=1 长轴的左右定点,点 F 是椭圆的右焦点,点 P

在椭圆上,且位于 X 轴上方, PA 与 PF 垂直 (Ⅰ)求点 P 的坐标. (Ⅱ)设点 M 是椭圆长轴 AB 上的一点,M 到直线 AP 的距离等于|MB|,求椭圆上的 点到点 M 的距离 d 的最小值.

姓名:

评卷人

得分

21.已知等差数列 ?an ? 满足: a3 ? 7 , a5 ? a7 ? 26 ,?an ? 的前 n 项和为 S n .

(Ⅰ)求 a n 及 S n ; (Ⅱ)令 bn=

准考证号:

1 (n ? N*),求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . an ? 1
2

2014 级数学 第 7 页,共 8 页

2014 级数学 第 8 页,共 8 页


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