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陕西省西北农林科大附中2015—2016学年高二上学期第二次月考数学(文)试卷


西北农林科大附中 2015-2016 学年第一学期第二次月考试题 高二数学(文科) (命题人:曹发禄 本卷总分:120 分 审题人:翟西斌)

考试时间:90 分钟 本卷总题数:19

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项符合题目要求) 1. 命题“若 A ? B ,则 cos

A ? cos B ”的否命题是 ( A. 若 A ? B ,则 cos A ? cos B C. 若 cos A ? cos B ,则 A ? B )

B. 若 cos A ? cos B ,则 A ? B D. 若 A ? B ,则 cos A ? cos B )

x2 y2 2.椭圆 ? ? 1 的焦距是( 3 5
A. 2 2 B. 4 2

C. 2 )

D.

2

3. 抛物线 y ? 2 x 2 的焦点坐标是 (

1 A. (0,) 8

1 B. (0,) 4

1 C. ( , 0) 8

1 D. ( , 0) 4

4. 已知命题 p: 2 ? 3 ,q: 2 ? 3 ,对由 p、q 构成的“p 或 q”、“p 且 q”、“ ? p”形式 的命题,给出以下判断: ①“p 或 q”为真命题; ④“p 且 q”为假命题; 其中正确的判断是 A.①④⑥ B. ①③⑥ C. ②④⑥ ( ) D.②③⑤ ②“p 或 q”为假命题; ⑤“ ? p”为真命题; ③“p 且 q”为真命题; ⑥“ ? p”为假命题.

5.“ a ? b 是偶数”是“ a 、 b 都是偶数”的 A. 充分不必要条件

B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 非充分非必要条件

x2 y2 ?1 6. 设双曲线 2 ? 9 a
A. 4 B.
2

(a ? 0) 的渐近线方程为
3 C. 2

x y ? ? 0 ,则 a 的值为( 2 3
D. 1



7. 已知点 P 是抛物线 y =2x 上的一个动点,则点 P 到点(0,2)的距离与点 P 到该抛物线准线 的距离之和的最小值为( A. 17 2 B.3 ) C. 5 9 D. 2

8.若抛物线 y 2 ? 2 px 的焦点与双曲线 ( ) B. x ? ?2

x2 ? y 2 ? 1 的右焦点重合,则该抛物线的准线方程为 3

A. x ? ?1 9. 与椭圆

C. x ? 1 )

D. x ? 4

x2 ? y 2 ? 1 共焦点且过点 P(2,1) 的双曲线方程是( 4 x2 B. ? y2 ? 1 2 x2 y2 C. ? ?1 3 3

x2 A. ? y2 ? 1 4
10.若椭圆

D. x 2 ? 3 y 2 ? 1

x2 y 2 ? 2 ? 1 过抛物线 y 2 ? 8 x 的焦点, 且与双曲线 x 2 ? y 2 ? 1 有相同的焦点,则 2 a b
) B.

该椭圆的方程是( A.

x2 y 2 ? ?1 4 2

x2 ? y2 ? 1 3

C.

x2 y 2 ? ?1 2 4

D. x ?
2

y2 ?1 3

二、填空题(本大题有 5 小题, 每小题 5 分, 共 25 分) 11.命题“ ?x ? R , x 2 ? x ? 0 ”的否定是:
2

.

12. 在 抛 物 线 y ? 2 px( p ? 0) 上 , 横 坐 标 为 4 的 点 到 焦 点 的 距 离 为 5 , 则 p 的 值 是 . . 14. 已

x2 y2 ? ? 1 表示双曲线,则实数 k 的取值范围是 13. 若方程 k ?1 k ? 3
知点 P 是圆 C: x + y =16 上一动点,线段 PQ 垂直于 x 轴于 Q 点,点 M 为线 段 PQ 的中点,则点 M 的轨迹方程为 15. 设 F1 ,F2 是椭圆 的面积为 . 。
2 2

x2 ? y 2 ? 1 的两个焦点,点 P 在椭圆上,且 F1 P ? PF2 ,则△ F1 PF2 4

三、解答题(本大题共 4 小题,共 45 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分 10 分)写出命题“若 x-2+(y+1) =0,则 x=2 且 y=-1”的逆命
2

题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假. 17.(本小题满分 11 分)设 p : 实数 x 满足 x 2 ? 4ax ? 3a 2 ? 0 ,其中 a ? 0 ;

? x2 ? x ? 6 ? 0 ? q : 实数 x 满足 ? 2 ? ?x ? 2x ? 8 ? 0
(1)若 a ? 1 ,且 p ? q 为真,求实数 x 的取值范围; (2)若 p 是 q 的必要不充分条件,求实数 a 的取值范围.

x2 y 2 3 18. (本小题满分 12 分) 设椭圆 C : 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 过点 (0, 4) , 离心率为 . (1) a b 5
求 C 的方程; (2)求过点(3,0)且斜率为

4 的直线被 C 所截线段的中点坐标. 5
2

19.(本小题满分 12 分) 已知过抛物线 y =2px(p>0)的焦点,斜率为 2 2的直线交抛物线 于 A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2)两点,且|AB|=9. (1)求该抛物线的方程.

→ → → (2)O 为坐标原点,C 为抛物线上一点,若 O C =O A +λ OB,求 λ 的值.

西北农林科大附中 2015-2016 学年第一学期第二次月考试题

高二数学(文科)参考答案 1 D 2 A 3 A 4 A 5 C 6 C 12.2 7 A 8 B 9 B 10 A 14.

11.“ ?x ? R , x 2 ? x ? 0 ”

13. 1 ? k ? 3

x2 y2 ? ?1 16 4

15 .1

16.解: 原命题: 若 x-2+(y+1) =0,则 x=2 且 y=-1 逆命题: 若 x=2 且 y=-1 ,则 x-2+(y+1) =0
2 2

2

真命题 真命题 真命题 真命题

否命题: 若 x-2+(y+1) ? 0,则 x ? 2 或 y ? -1 逆否命题: 若 x ? 2 且 y ? -1 ,则 x-2+(y+1) ? 0
2

17.解:(1)解 x 2 ? 4 x ? 3 ? 0 得 1 ? x ? 3 ,? p 为真时 1 ? x ? 3 :。 解?
2 ? ?x ? x ? 6 ? 0 得 2 ? x ? 3 ,? q 为真时 2 ? x ? 3 2 x ? 2 x ? 8 ? 0 ? ?

? p ? q 为真,? 实数 x 的取值范围是 (2,3) ???????????????6 分
(2)由(1)知 q 为真时 A ? ? x | 2 ? x ? 3? ,? p 是 q 的必要不充分条件,

?a ? 2 ? ? p 为真时有 B ? ? x | a ? x ? 3a, a ? 0? 且 A ? B ,? ?3a ? 3 , ?a ? 0 ?
? 实数 a 的取值范围是 (1, 2] ???????12 分
18. 解:(1)将点(0,4)代入 C 的方程得 又e ?

16 ? 1, b2

∴b=4, ∴a ? 5

a 2 ? b2 9 c 3 16 9 ,即 1 ? 2 ? , ? ? 得 2 a 25 a 5 a 25 x2 y 2 ? ?1 25 16

∴ C 的方程为

(2)过点 ? 3, 0 ? 且斜率为

4 4 的直线方程为 y ? ? x ? 3? , 5 5 4 ? x ? 3? 代入C的方程, 5

设直线与C的交点为A ? x1 , y1 ? ,B ? x2 , y2 ? ,将直线方程 y ?

x 2 ? x ? 3? 得 ? ? 1 ,即 x 2 ? 3 x ? 8 ? 0 , 25 25
2

解得 x1 ?

3 ? 41 3 ? 41 , x2 ? , 2 2
x1 ? x2 3 y ? y2 2 6 ? ,y? 1 ? ? x1 ? x2 ? 6 ? ? ? , 2 2 2 5 5

?

AB 的中点坐标 x ?

即所截线段的中点坐标为 ?

?3 6? ,? ? . ?2 5?

注:用韦达定理正确求得结果,同样给分. 19. 解: (1)直线 AB 的方程是 y=2 2?x- ?,与 y =2px 联立, ? 2?
2

?

p?

5p 2 2 从而有 4x -5px+p =0,所以 x1+x2= , 4 由抛物线定义得:|AB|=x1+x2+p=9, 所以 p=4,从而抛物线方程是 y =8x. (2)由 p=4,4x -5px+p =0 可简化为 x -5x+4=0,从而 x1=1,x2=4,
2 2 2 2

y1=-2 2,y2=4 2,从而 A(1,-2 2),B(4,4 2);
设 O=(x3,y3)=(1,-2 2)+λ (4,4 2)=(4λ +1,4 2λ -2 2), 又 y3 =8x3,即 =8(4λ +1), 即(2λ -1) =4λ +1,解得 λ =0 或 λ =2.
2 2 2


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