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直线与平面垂直的判定微课教学设计


直线与平面垂直的判定微课教学设计
【教学目标】 数学课程标准指出直线与平面垂直的判定的学习目标是:通过直观感知 ,操 作确认, 归纳直线与平面垂直的判定定理,并能运用判定定理证明一些空间位置 关系的简单命题。 考虑到学生的接受能力和课堂容量,本节微课只要求学生探究 线面垂直的判定定理, 并进行定理的初步运用,灵活运用定理解决相关问题将安 排在下节课,故而确立本节课微课的教学目标为: 1.通过直观感知,操作确认,归纳直线与平面垂直的判定定理,并能运用判 定定理证明一些空间位置关系的简单命题,进一步培养学生的空间观念。 2.让学生亲身经历数学研究的过程, 体验探索的乐趣, 增强学习数学的兴趣。 【教学重点和难点】 直线与平面垂直的判定定理的探究过程和归纳过程。 【教学媒体设计】 根据本节微课的教学任务以及学生学习的需要,教学媒体设计如下: 1.多媒体辅助教学: 为帮助学生正确进行操作确认并归纳出线面垂直的判定定理,在学生动手操 作后利用多媒体课件进行动态演示,模拟折纸实验,便于学生对实验现象进行观 察和分析,同时利用多媒体课件增加课堂教学容量。 2.学生自备教具: 课前要求每一个学生准备一张三角形纸片,三角板,以便学生进行实验,有 助于学生对知识的发现和理解。 【教学过程设计】 1.设置问题情境 提出问题:学校操场上树立的旗杆,现在要检验它是否与地面垂直,目前手 头只有一块直角三角板,你有什么好的办法? 2.直线与平面垂直的判定定理的建构 (1)分析实例----猜想定理 带着这样一个问题,我们首先来看一个实例: 问题①如何将一张长方形贺卡直立于地面?由此,你能猜想出判断一条
1

直线与一个平面垂直的方法吗?

提出猜想: 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂 直。 (2)动手实验----确认定理 下面我们一起动手实验来验证这个定理。 折纸实验:过三角形 ABC 的顶点 A 翻折纸片,得到折痕 AD,再将翻折后的纸 片竖起来放置在桌面上(BD、DC 与桌面接触) ,进行观察并思考: 问题②折痕 AD 与桌面垂直吗?如何翻折才能使折痕 AD 与桌面所在的平面垂 直? 问 题 ③ 由 折 痕 A D? B C ,翻折之后垂直关系发生变化吗?(即
A D? C , D A? D , B D 还成立吗?)由此你能得到什么结论?

学生折纸可能会出现“垂直”与“不垂直”两种情况,引起这两类学生进行 交流,分析“不垂直”的原因,从而发现垂直的条件-----折痕 AD 是 BC 边上的 高,根据“两条相交直线确定一个平面”的事实和试验中的感知进行合情推理, 归纳出线面垂直的判定定理,并要求学生画图,用符号语言表示。 定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂 直。 用符号语言表示为:

m ? ?,n ? ?,m ? n ? l ? m, l ? n

p? ??l ?? ?
2

指出:线线垂直 ? 线面垂直 (3)质疑反思----深化定理 问题④一条直线与平面内的两条平行直线都垂直, 那么该直线与此平面垂直吗? 问题⑤一条直线与平面内的无数条直线都垂直,那么该直线与此平面垂直吗? 指出:线不在多,相交就行。 3.直线与平面垂直判定定理的简单应用 例 1.如图,有一根旗杆 AB 高 8m,它的顶端 A 挂 有两条长 10m 的绳子, 拉紧绳子并把它的下端放在地 面上的两点(和旗杆脚不在同一条直线上)C,D。如 果这两点都和旗杆脚 B 的距离是 6m,那么旗杆就和 地面垂直,为什么? 指出:本题需要通过计算得到线线垂直,学生在练习本上完成后,对照老师 的讲解,完善自己的解题步骤。 例 2.学校广场上树立的旗杆,现在要检验它是否与地面垂直,手头只有一块 三角板,你有什么好的办法? 4.总结反思 (1)通过本节课的学习,直线与平面垂直的判定定理是什么? (2)在证明直线与平面垂直时应该注意哪些问题? 5.作业布置 1.如图,已知 a ? b, a ? ? , 求证: b ? ? 。
2.如图,点 p 是平行四边形 ABCD 所在平面外一

点, o 是对角线 AC 与 BD 的交点, 且 PA=PC, PB=PD。 求证:PO ? 平面 ABCD

板书设计 直线与平面垂直的判定 定理: 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂 直,则该直线与此平面垂直。 图形语言: 符号语言:
3

m ? ? , n ? ? , m ? n ? p? ??l ?? l ? m, l ? n ?

4


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