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近五年数学高考福建和全国卷的对比分析以及备考策略


高考数学福建卷和全国卷的对比分析以及备考策略
两份试卷整体而言,难度适中,主要考察学生对基础概念、原理的理解、掌握及运用和计算水 平。福建卷与全国卷试卷满分均为 150 分,考试时间均为 120 分钟。在 2010 年至 2014 年间, 题量均没有发生变化,均为 22 道题目,其中全国卷的解答题分为必答题和选做题,选做题三选 一。总体上来看,数学卷子的出题风格会沿用 2013、2014 的思路,有可能会更难。下面我们的 分析也会以 2013,2014 年的为主。整张数学卷的难点在于复合题型的考察,即在一道题目里面 综合大于等于 2 个知识点,考察的是学生对数学的整体是否有框架,及对各个知识点之间的联系 是否熟悉。题型及占比由表 1 所示,解答题的题量虽少,但分数占比大。 表1 题型、题量、分数分析

下面,我们按照题型进行详细的分析。 1. 选择题 分析这 4 年的两套卷的选择题(见表 2),可以观察到,在选择题上,函数、几何、算法初 步与框图、数系的扩充与复数的引入这 4 个知识点年年必考,其中还有可能以综合题型的方式, 结合多个知识点一起考察学生的知识掌握情况。其中,集合的概念及运算,命题及条件,复数的 计算和程序框图基本每年必考,以函数及集合知识为重(附图)。从难度上来看,只要对基本知 识点熟练掌握,计算细心不出错,基本上 10 题选择中有 8 题可以全部得到。一般最后一题难度 最高,比较灵活,曾出现过函数体、数列求和、综合题等,这需要学生对于函数、数列等知识的 熟练运用。在平时学习中,建议打牢基本功,并主动思考综合偏难的题目,注意总结几种常见的 几何思路。 表 2 2011-2014 年选择题考点说明

2.填空 2011 年至 2014 年的填空部分具体分析见表 3。主要涉及函数(其中,函数的极值问题几乎 每年必考一题),几何等问题。考察的内容较为基础,胜在形式灵活,学生在做题的时候,切忌 “想当然”,图形类、函数类的题目一定要画图,不画图空想做题是非常容易出错的!在填空题 部分,数形结合的能力成了考察的重点。 表 3 2011-2014 年填空题考点说明

3.解答题部分 表 4 2011-2014 年解答题考点说明

3.1 数列的运算无论是福建卷还是全国卷来说一般都必考且均放在第 17 题(均为 12 分), 并没有太大难度,主要考察学生的计算及对公式的记忆能力,这 12 分一定要得到,要注意要先 化简再代入求值,在平常的练习中多加熟悉。 3.2.概率统计必考一题,无论是福建卷还是全国卷主要考察的问题有这两类:一是是否合规 问题,二是求概率。这一题分数 12 分,十分简单,也是必须要得到的。 3.3 函数题也是必考的,而且在历年的福建卷中,函数题往往有两题,而且最后一题,即 26 题往往考察 14 分的函数题,而在全国卷中,对于函数问题的考察占比没有这么大,但也可能出 现在综合题中以小题的方式出现。函数综合题难度中等或者中等偏上,如何将函数问题与几何有 机结合往往是解决这类题目的关键。函数类题目是令学生头疼的问题,但其实在平常练习中勤奋 做题,分析题目是注意分类讨论,分数也并不特别难得到。 3.4 几何体,无论在哪个卷子里,主要考察对学生基本几何知识的理解与运用。一般考察线 面的垂直、平行的证明并求体积。应灵活运用辅助线,这类问题往往能迎刃而解。 3.5 选做题,只出现在全国卷中,并且固定的出三类知识点的内容: (1) 几何证明选讲; (2 ) 坐标系与参数方程;(3)不等式选讲。其实选做题就是送分题,三选一,选自己最有把握拿到 全部分数的题目做,题目并不困难,而且一般固定考察几个知识点。如几何证明选讲一般都将三 角形或四边形结合圆一起考察;坐标系与参数方程考察学生对于坐标方程与参数方程的转换问题 偶尔还会求最值;不等式选讲求解集求参数取值范围。这 10 分的选做题是一定要拿下的。 总结,结合以上图表,函数问题与几何问题是全卷考察的重点,而国家卷由于选做题的存在, 使得对函数问题要求没有福建卷那么深,而是把分数挪一部分给了选讲部分。两者合计占数学总 分的一半以上。其次是对数列、概率统计及不等式的考察,主要是列式、计算,实际应用问题。 由此分析来加强学生对于各方面知识点的不同程度的掌握。


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