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2015-2016高中数学 2.1.1第1课时 根式课时作业 新人教A版必修1


活页作业(十四)
知识点及角度 基础

根 式
难易度及题号 中档 8 4、7、9、10 11、12 稍难

n 次方根及根式的概念
根式的性质

1、2、6 3、5

1.下列说法中:①16 的 4 次方根是 2;②

4

16的运算结果是±2;③当 n 为大于 1 的

奇数时, a对任意 a∈R 有意义; ④当 n 为大于 1 的偶数时, a只有当 a≥0 时才有意义. 其 中正确的个数为( A.1 C.3
4

n

n

) B.2 D.4

解析:①错,∵(±2) =16∴16 的 4 次方根是±2; 4 4 ②错, 16=2,而± 16=±2. 答案:B 2.已知 m =2,则 m 等于( A. 10 2
10 10

) B.- D.± 10 10 2 2

C. 2

解析:∵m =2,∴m 是 2 的 10 次方根. 又∵10 是偶数,∴2 的 10 次方根有两个, 且互为相反数.∴m=± 答案:D 3 3 2 3.化简 ?a-b? + ?a-2b? 的结果是( A.3b-2a C.b 或 2a-3b ) 10 2.

10

B.2a-3b D.b

解析:原式=(a-b)+|a-2b|=b 或 2a-3b. 答案:C 4.如果 xy≠0,那么等式 4x y =-2xy y成立的条件是( A.x>0,y>0 C.x<0,y>0 B.x>0,y<0 D.x<0,y<0
1
2 3

)

解析:∵xy≠0,∴x≠0,y≠0, 4x y >0 ? ? 由?-2xy>0 ? ?y>0 得?
? ?x<0 ?y>0 ?
2 3



.故选 C.

答案:C 5.若 x<0,则|x|+ x +
2

x2 =________. |x|

解析:因为 x<0,所以原式=-x-x+1=1-2x. 答案:1-2x 4 0 6.若 a-2+(a-4) 有意义,则 a 的取值范围是________. 解析:由?
?a-2≥0 ? ?a-4≠0 ?



得 a≥2,且 a≠4. 答案:[2,4)∪(4,+∞) 7.化简: 解: = + - = 5+2 6+ 7-4 3- 6-4 2.

5+2 6+
2

7-4 3-

6-4 2
2

? 3? +2 3· 2+? 2? 2 -2×2 3+ ? 3? 2 -2×2 2+? 2? ? 3+ 2? +
2 2 2 2 2

?2- 3? -

2

?2- 2?

2

= | 3+ =

2|+|2- 3|-|2- 2|

3+ 2+2- 3-(2- 2)=2 2.

6 4 8.若 x-2· 3-x有意义,则 x 的取值范围是( A.x≥2 C.2≤x≤3
? ?x-2≥0, 解析:由? ?3-x≥0, ?

)

B.x≤3 D.x∈R

解得 2≤x≤3.
2

答案:C 9.设 f(x)=

x2-4,若 0<a≤1,则 f?a+ ?=________. ? a?

?

1?

? 1? 解析:f?a+ ?= ?
a?


?a+1?2-4= ? a? ? ?

a2+ 2-2 a

1

?a-1?2=?a-1?, ? a? ? a? ? ? ? ?
a

1 由于 0<a≤1,所以 a≤ ,

? 1? 1 故 f?a+ ?= -a. ?
a? a
1 答案: -a

a

10.化简 y= 4x +4x+1+ 4x -12x+9,并画出简图,写出最小值. 解:y= ?2x+1? + ?2x-3? =|2x+1|+|2x-3| -4x+2,x≤- , 2 ? ? 1 3 =?4,- <x< , 2 2 3 ? ?4x-2,x≥2. 1 其图象如图.
2 2

2

2

最小值为 4. 2x- xy 11.若 x>0,y>0,且 x- xy-2y=0,求 的值. y+2 xy 解:∵x- xy-2y=0,x>0,y>0, ∴( x) - xy-2( y) =0, ∴( x+ y)( x-2 y)=0, ∵ x+ y>0,∴ x-2 y=0,∴x=4y,
2 2

3



2x- xy 8y-2y 6 = = . y+2 xy y+4y 5

12.探究 a +( a) =2a 时,实数 a 和 n(n∈N )所应满足的条件. 解:若 n 为奇数,n∈N ,则对任意实数 a,等式成立;若 n 为偶数,n∈N ,则对非负 实数 a,等式成立.
* *

n

n

n

n

*

1.根式的概念:如果 x =a,那么 x 叫做 a 的 n 次方根,其中 n>1,且 n∈N .n 为奇数 时,x= a,n 为偶数时,x=± a(a>0);负数没有偶次方根,0 的任何次方根都是 0. 2.掌握两个公式: (1)( a) =a; (2)n 为奇数, a =a,n 为偶数, a =|a|=?

n

*

n

n

n

n

n

n

n

n

?a?a≥0? ? ?-a?a<0? ?

.

4



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