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合肥一中物理竞赛光学练习(六)


合肥一中物理竞赛光学练习(六) 1 如图所示,一半径为 R 、折射率为 n 的玻璃半球,放在空气中,平表面中央半径为 h0 的区 域被涂黑.一平行光束垂直入射到此平面上,正好覆盖整个表面. Ox 为以球心 O 为原点, 与平而垂直的坐标轴.通过计算,求出坐标轴 Ox 上玻璃半球右边有光线通过的各点(有光 线段)和无光线通过的各点(无光线段)的分界点的坐标.

2 两个焦距分别是 f1 和 f 2 的薄透镜 L1 和 L2 ,相距为 d ,被共轴地安置在光具座上 (1). 若要求入射光线和与之对应的出射光线相互平行,问该入射光线应满足什么条件? (2). 根据所得结果,分别画出各种可能条件下的光路示意图。

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3 普通光纤是一种可传输光的圆柱形细丝,由具有圆形截面 的纤芯 A 和包层 B 组成,B 的折射率小于 A 的折射率, 光纤 的端面和圆柱体的轴垂直, 由一端面射入的光在很长的光纤 中传播时,在纤芯 A 和包层 B 的分界面上发生多次全反 射. 现在利用普通光纤测量流体 F 的折射率. 实验方法如下: 让光纤的一端(出射端)浸在流体 F 中.令与光纤轴平行的 单色平行光束经凸透镜折射后会聚光纤入射端面的中心 O , 经端面折射进入光纤, 在光纤中传播. 由点 O 出发的光束为 圆锥形,已知其边缘光线和轴的夹角为 ?0 ,如图复 17-6-1 所示. 最后光从另一端面出射进入流体 F . 在距出射端面 h1 处放置一垂直于光纤轴的毛玻璃屏 D ,在 D 上出现一圆形 光斑,测出其直径为 d 1 ,然后移动光屏 D 至距光纤出射端 面 h 2 处,再测出圆形光斑的直径 d 2 ,如图复 17-6-2 所示. 1.若已知 A 和 B 的折射率分别为 nA 与 nB ,求被测流 体 F 的折射率 nF 的表达式. 2.若 nA 、 nB 和 ?0 均为未知量,如何通过进一步的实验以测出 nF 的值?

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4 有一放在空气中的玻璃棒,折射率n=1.5,中心轴线长L=45cm,一端是半径为R1 =10cm的凸球面. 1.要使玻璃棒的作用相当于一架理想的天文望远镜(使主光轴上无限远处物成像于主光 轴上无限远处的望远系统) ,取中心轴线为主光轴,玻璃棒另一端应磨成什么样的球面? 2.对于这个玻璃棒,由无限远物点射来的平行入射光束与玻璃棒的主光轴成小角度 φ1 时,从棒射出的平行光束与主光轴成小角度 φ2,求 φ2/φ1(此比值等于此玻璃棒望远系统 的视角放大率) .

3

S1 面是旋转椭球面 5 有一薄透镜如图,
(椭圆绕长轴旋转而成的曲面) ,其焦点为

S1

S2
F1

C

F1 和 F2 ;S2 面是球面, 其球心 C 与 F2 重
合。 已知此透镜放在空气中时能使从无穷远 处于椭球长轴的物点射来的全部入射光线

F2

(不限于傍轴光线)会聚于一个像点上,椭圆的偏心率为 e。 (1)求此透镜材料的折射率 n(要论证) ; (2)如果将此透镜置于折射率为 n? 的介质中,并能达到上述的同样的要求,椭圆应满足什么 条件?

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