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测定杨氏弹性模量


测定杨氏弹性模量
在物体的弹性限度内,当物体受外力作用时,均会发生弹性形变;发生弹性形变时,物 体内部产生恢复原状的内应力。弹性模量是反映材料抵抗形变能力的物理量,在工程上作为 选择材料的依据之一。

[实验原理]
设一钢丝的横截面积为 S, 原长为 x0 ,沿其长度方向施加一拉力 F, 钢丝的伸长量为 ΔL , 根据胡克定律

,在弹性限度内,胁强(应力)F/S 应与胁变(应变) ΔL x0 成正比。

F ΔL =Y S x0
其中 Y =

(1)

Fx0 F S = 。 ΔL x0 SΔL

Y 称作材料的弹性模量,它是表征材料本身性质的物理量之一,Y 越大。则它发生一定
的相对形变所需的横截面上的作用力也越大。将上式进一步改写成

Y =

4 Fx0 πd 2 Δ L
2

(2)

其中 d 为钢丝直径,采用国际单位制时,单位为 N m 或 Pa 。 实验时以钢丝为样品,因其 Y 较大,而 ΔL 较小,不易直接测量,故将 ΔL 放大后再进行 测量。

练习一
[预习要求]

用拉伸法测定金属丝的杨氏弹性模量

1.理解实验原理;重点要掌握光杠杆原理;
2.实验前应先掌握实验仪器的使用及调节方法; 3.实验前要掌握用逐差法处理数据的方; 4.将该实验的误差来源分析清楚,找到误差的主要来源,以及如何在实验中减小实验数 据的测量误差,使实验结果的误差最小。

[实验目的] 1,掌握用拉伸法测量金属丝的杨氏弹性模量及进一步熟悉螺旋测微器的使用 2、学会用光杠杆测微小长度的变化量。 3、学会用逐差法处理数据。

4、进一步掌握实验误差的处理。

[实验仪器] 杨氏模量测定仪、螺旋测微计、钢卷尺、望远镜、标尺、砝码若干(1Kg/个)

[实验原理] 杨氏模量测定仪其结构主要由支架、光杠杆、望远镜及标尺构成。如图 3-1。下面将各

部分使用方法及原理介绍如下: 1.支架 其主要作用是用来固定钢丝及放置光杠杆。 使用时, 应先将钢丝在支架上将两端固定好, 同时应调节支架底脚螺钉,观察平台上的水准仪,使气泡处于水准仪中央,这样夹住钢丝的 圆柱才不会与平台磨擦。

2.望远镜 望远镜是用来观察远距离物体的,其原理如图 3-2 所示。其内部主要结构有两个透镜,

前边为物镜,后面为目镜,中间有一个十字分划丝,是用来定标的。目镜、十字分划丝和物 镜分别装在三个相互套合的套筒上,其间的距离可相互移动。使用时,可根据需要调节。 调节步骤: (1)先调目镜:旋转目镜,至能看到清晰的十字分划丝,以消除视差(有关视 差知识请参阅教材光学预备知识) 。 (2)调节望远镜的焦距,至能在视场中见到清晰的像。 3.光杠杆 光杠杆是根据几何原理中相似三角形对应边成比例而设计的。它是将 ΔL 放大的主要器 件,如图 3-3(a)所示,它由一面装在一个三足金属架上的平面反射镜构成。如图 3-3(b) 所示,三足尖 b1、b2、b3 构成一等腰三角形, b1 到 b2、b3 的垂线长为 b,称为光杠杆常数。

实验时, b1 放在被测量点上,两前尖足放在支架平台上有的横槽内。当后足尖 b3 的高低 发生微小变化时,光杠杆可以 b2 b3 为轴转动。使用时,应先使镜面竖直,望远镜及标尺放在 镜面的正前方 1.5000~1.9000m 处。适当调节望远镜的目镜、焦距及望远镜倾角,能在望 远镜中看到标尺的像。设其刻度为 n0 ,如果钢丝被拉长 ΔL ,则光杠杆后足尖下降 ΔL ;此 时, 镜面应转过一个微小角度 θ 。 此时能通过望远镜观察标尺的像, 设看到的标尺读数为 n1 ,

镜面 M 与标尺间的距离为 D,则由平面镜反射定律可知(见图 3-4) :

tgθ =
因 θ 较小,有 tgθ ≈ θ 则

ΔL b

tg 2θ =

n1 ? n0 D

(3)

tg 2θ ≈ 2θ

2ΔL n1 ? n0 b ? ΔL = ( n1 ? n0 ) = b D 2D
从而将 ΔL 放大 2 D b 倍后进行测量。 从上式可得:

(4)

ΔL =

b (n1 ? n0 ) = b ? Δn 2D 2D

(5)

将(5)式代入式(2)式中,得

Y =

8Fx0 D 1 ? πd 2 b Δ n

(6)

[实验操作及要领] 仪器调整 (1)调节杨氏模量测定仪底角螺姆,使平台水平(即支架铅直) ,判断标准是使气泡位 于水准仪的中心。在钢丝下挂上砝码钩,同时检查钢丝是否有弯曲及平台与夹钢丝的圆柱之 间是否有磨擦。 (2)将光杠杆放在平台上,后足尖放在中心圆柱上,但不得与钢丝相接触,并务必使镜 面处于竖直位置,拧紧两边螺母。 (3)在离反射镜约 1.2000m~1.9000m 处放置望远镜及标尺,要求支架竖直(大体) , 并使望远镜与反射镜大体等高,标尺零刻度与望远镜中心对齐(可以通过适当调节反射镜的 倾角来控制,标尺的位置不得任意移动,必须保证零刻度与望远镜的中心等高) 。 (4)眼睛通过望远镜上方的准星瞄准反射镜,并左右移动支架。要使通过准星能在反射 镜中看到标尺的像。 (5)调节望远镜目镜,使十字分划丝清晰。调节望远镜方向及焦距,在望远镜中找到平 台,再调节望远镜的方向,在望远镜中找到反射镜,并使反射镜处于望远镜视场的正中央。 (6)再重复操作(4)确认通过准星能在反射镜中看到标尺的像。在满足条件(4)(5) 、 后再继续调焦,直至能在反射镜中看到标尺的像。 (7)适当调节望远镜的倾角及高度,使十字分划丝交叉点对准在标尺读数零刻度左右。 注意事项: 1.调整时,应注意 θ 不应太大,否则有推导误差。 2.实验过程中。砝码要轻取轻放,以防振动引起仪器位置变化,其它部分不得再作任何

移动。 [数据记录及处理] 1.数据记录(在测量前先添一个本底砝码再开始读数) (1)调好仪器后,记下望远镜内十字分划丝交叉点所对应的读数 n0 ,再依次增添砝码, 同时依次记下 n1 , n2 L n5 共增至 5000g。再将砝码取下来,重复测量一次,比较两组数据, 如各对应数据相差太大,应重新检查仪器,包括钢丝是否弯曲,平台、圆柱是否被卡住等, 再重测。 F(Kg) 0 Kg 1 Kg 2 Kg 3 Kg 4 Kg 5 Kg

ni (㎝) ni′ (㎝) ni (㎝)
(2)D:镜面到标尺的距离:____ cm (用钢卷尺测) 。 (3) b :光杠杆常数,用光杠杆在白纸上压出三个足尖的位置,用做垂线的方法测量其 长度 b = ____ cm 。 (4) x0 :应为卡住钢丝的两个夹持点间的距离:____ cm 。 (5) d :钢丝直径: (在上、中、下相互垂直的方向上各测一次,共六次) 部位 上 方位 1 方位 2 方位 1 中 方位 2 方位 1 下 方位 2

d
(㎜)

(6)螺旋测微计的零点误差: (测量前) d 01 = _____ mm (测量后) d 0 2 = _____ mm 2.数据处理 (1)将 6 次测得的钢丝直径 d 取平均 d ,给出 d = ( d ? d 0 ) ± (2)用逐差法求 Δ n ,有关逐差法附后。 (3)给出 b = b0 ± Δ b , x = x 0 ± Δ x ,其中 Δ b , Δx 均为测量仪器的示值误差,取
2 2 (S d + S仪 ) 。

Δ b = Δ x = 0.5mm 。
(4)计算及 Δ ( Δn) 。 (5)将各值代入公式 5-------------(6),计算 Y(位数暂取 6 位有效数字) 。 (6)根据前面的 Δ b 、 Δ d , Δ x 、 Δ D 、 Δn 及 Δ ( Δ n ) ,利用误差分析理论计算 Δ Y (先 给出表达式,再代入各值计算) Δ Y 取一位有效数字。 , (7)根据尾数对齐原理,定出 Y 的位数,给出结果 Y = Y ± Δ Y 。 误差可由相对误差计算公式计算

(
[思考题]

Δy y

)2 = (

Δb 2 Δ Δ(Δ n ) 2 Δ Δ ) + ( D )2 + ( x )2 + ( ) +( d ) b D x Δn d

1.把公式(4)改写成:

Δn =

8 x0 D ? F = λF πd 2 bY

由此图作 Δn ? F 图线,应得一直线,试求斜率 λ 算出杨氏弹性模量 Y 值(利用本实验 所得数据) 。 2.在实验中,若操作无误,用所得数据作图(如图 3-5) ,若在直线的下部发生弯曲,这可能是什么原因,如 何处理? 3. 本实验中的误差来源有哪几项?主要误差由哪几项 决定,要测量时应如何处置?

练习二

霍尔位置传感器测量杨氏弹性模量

测量弹性模量另一方法—梁的弯曲法,此实验中引入霍尔传感器测量 0~2mm 范围内的 微位移,使古老的实验又添新的技术内容。而霍尔元件及集成霍尔传感器具有尺寸小、外围 电路简单、频响宽、使用寿命长,特别是抗干扰能力强等特点,近年来被广泛应用于物理量 的测量、自动控制及信息处理等领域。 通过这个实验的学习,可以扩大学生的知识面,加强动手能力的培养。

[预习要求] 1.复习游标卡尺、螺旋测微计的使用 2.预习显微镜的使用(可参考有关的光学实验) 3.预习霍尔效应 4.初步了解霍尔传感器的结构和原理

[实验目的] 1.掌握霍尔位置传感器的结构原理、特性及其使用方法 2.弯曲法测金属板的杨氏模量 3.确定霍尔位置传感器的灵敏度

[实验仪器] 实验器材: 霍尔位置传感器(一台) 、霍尔位置传感器输出信号测量仪(一台) 、游标卡尺(一只) 、 螺旋测微计(一只) 仪器简介: (1)霍尔位置传感器测杨氏模量装置如图 3-6 所示(包括读数显微镜、95 型集成霍尔传 感器等) 。 (2)霍尔位置传感器输出信号测量仪(包括直流数字电压表。 )传感器采用一组 ± 5V 电 源一组。

[实验原理] 1.霍尔元件置于磁感应强度为 B 的磁场中,在垂直于磁场的方向通入电流 I,则与这二 者相互垂直的方向上将产生霍尔电势:

VH = K H IB

(7)

K H 为元件的霍尔灵敏度,单位为 mV/mA·T。
如果保持霍尔元件的电流 I 不变,而使其在一个均匀梯度的磁场中 移动时,则输出的霍尔电势变化为:

ΔVH = K H

dB ΔZ dz

(8)

Δz 为位移量。
为实现上述均匀梯度的磁场,选用两块相同的磁铁。磁铁平行相对

而放,即 N 极相对放置。两磁铁之间的空隙内放入霍尔元件,并使此元件平行于磁铁,且与 两磁铁的间距相等,也即,霍尔元件放置在两磁铁空隙的中轴上。如图 3-7 所示。 若间隙中心截面的中心点 A 的磁感应强度为零,霍尔元件处于该处时输出的霍尔电势应 为零。当霍尔元件偏离中心沿 Z 轴发生位移时,由于磁感应强度不再为零,霍尔元件也就有 相应电势输出,其大小可由数字电压表测量。一般地,将霍尔电势为零时元件所处的位置作 为位移参考点。 霍尔电势与位移量之间存在一一对应关系,当位移量较小时(<2 mm )时,这一对应关 系具有良好的线性,如图 3-8 所示。 2.在横梁弯曲的情况下,杨氏模量 E 用下式表示:

E=

d 3 Mg 4a 3 bΔz

(9)

其中 d 为两刀口间的距离,a 为梁的厚度,b 为梁的宽度,M 为砝码的质量,g 为重力加速度 (g=9.794 米/秒 ) Δz 为梁中心由于外力的作用 , 而下降的距离。
2

[实验内容] 1.用霍尔位置传感器测黄铜板的杨氏模量,并 确定该仪器的灵敏度 K H = ΔU ΔZ 。 2.用霍尔位置传感器测锻铸铁板的杨氏模量。

[实验操作及要领] 1.取下包装箱,旋开固在底壳上的螺栓(5 mm ) ,往上移去罩壳露出图所示的主要部件。 有机玻璃盒(内装磁铁两块)固定在底板上。应卸掉 3mm 固定螺丝,然后固定在调节架上, 转动读数显微镜到可观测的位置上。样品(铜板和冷轧板)安放在底板上。其余部件在软装 袋内,分别是:10 克砝码 8 块,20 克砝码 2 块,铜杠杆 1 套(包括霍尔传感器、铜刀口支点、 圆柱体支点、三芯插座及引线) 、砝码铜刀口 1 件(有基线) 、砝码座 1 只(附有吊钩) 、圆形 水平仪 1 只、水平调节螺丝 3 个。 2.将调节水平的螺丝旋在底壳上,安放在工作台面上,然后实验装置放在底箱上,且旋 紧固定螺丝 6 只(5 mm ) ,以免底板变形。注意需将实验装置露出台面。 3.前两步已由实验指导教师安装好,请检查相关元件是否齐备。 4.将图中横梁黄铜板(2)穿在砝码铜刀口(9)内,安放在两立柱刀口中间。砝码刀口应在

两支柱刀口的正中央位置。再装上铜杠杆(8),有传感器的一端插入两块磁铁的中间,该杠杆 中间的铜刀口放在刀座上。圆柱形托尖应在砝码刀口的小圆洞内,传感器若不在磁铁中间, 可松弛固定螺丝使磁铁上下移动,或用调节架上的套筒螺母旋动使磁铁上下移动,再固定, 然后用水平仪观察磁铁是否在水平位置,可用底座螺丝调节,也应注意杠杆的水平位置(圆 柱体有固定螺丝) 5. 将铜杠杆上的三眼插座插在立柱的三眼插针上, 用仪器电缆一端连接输出信号测量仪, 另一端插在立柱另三眼插针上,接通电源,调节磁铁或仪器上调零电位器使在初始负载的情 况下仪器指示处于零显示。注意:大约预热 10 分钟左右后,指示值即可稳定。 6.调节读数显微镜,使得用眼睛观察镜内的十字线和数字均达到清晰的程度,然后移动 读数显微镜距离, 使其能清楚地看到铜刀口(9)上的基线。 再转动读数旋钮使刀口点的基线与 读数显微镜内十字刻度线吻合,并记下初始值填入表内。

[数据记录及处理] 1.铜板样品 (1)钢卷尺测出两刀口间的距离 d=

mm 。

(2)用游标卡尺测铜板样品的宽度 b,测 6 次(取不同的点测) ,得到平均值。 表 3-II-1 次数 b 游标卡尺零点误差 d ′ = 1 2 单位: mm 3 4 5 6

mm ;求出 b 。

(3)用螺旋测微计测铜板样品的厚度 a,测 6 次(取不同的点测), 得到平均值。 表 3-II-2 次数 a 螺旋测微计零点误差(测量前) d1 ' = : (测量后) d 2 ' = : 1 2 单位: mm 3 4 5 6

mm mm

(4) 在砝码座(4)上依次增加 20 克的砝码, 每次需待信号测量仪示数稳定后方可读取数 据,并填入表内。需注意的是每次增加砝码时需轻拿轻放,不能使砝码盘晃动过大。还需注 意避免外界的干扰(如人走动等)造成砝码盘的摇晃。

表 3-II-3

M(g) Z(mm) U(mV)

0.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

(5)用逐差法对表的数据进行处理,算出样品在 M=60.00g 作用力下产生的位移量 ΔZ , 代入公式(9)中算出 E,并对照该黄铜材料的特性标准数据 E 0 = 10.55 × 10 N/m ,计算 出相对误差,利用 K = ΔU ΔZ ,并取 M=60.00g 时的 ΔU 、 ΔZ ,计算出灵敏度 K 。 2.铸铁样品 (1)用游标卡尺测铸铁样品的宽度 b,测 6 次(取不同的点测),得到平均值。 表 3-II-4 次数 b 游标卡尺零点误差 d ′ = 1 2 单位: mm 3 4 5 6
10 2

mm

(2)用螺旋测微计测铸铁样品的厚度 a,测 6 次(取不同的点测), 得到平均值。 表 3-II-5 次数 a 螺旋测微计零点误差(测量前) d1 ' = : (测量后) d 2 ' = : 1 2 单位: mm 3 4 5 6

mm mm

(3)用铸铁板换下铜板,重新按照操作要点中的 4、5、6 进行调试,并按数据处理 1 中的(4)所述方法进行测量。要求:只需要读出相应的 U,填入表内。 表 3-II-6 M(g) U(mV) (4) 利用 ΔZ = ΔU ΔK 和 1 中算出的灵敏度 K, 计算铸铁样品在 M=60.00g 作用力下产 生的位 移量 ΔZ ,代入 公式 (3-II-3 )中算出 E, 并对照 该铸 铁材料 的特 性标准 数 据 0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00

E 0 = 18.15 × 1010 N/m 2 ,计算出相对误差。

[注意事项] 1.仪器调零时,仪器上调零电位器应处于中间状态。 2.测量前,应侧重检查:杠杆的水平、刀口的垂直、挂砝码的刀口处于梁中间等方面。 要防止外部空气的流动的影响。杠杆安放在磁铁中间,注意不要与有机玻璃外壳接触。 3.在加砝码时,动作要轻,不能使砝码盘晃动过大。

4.读数时,一定要使观察镜内的十字线与基线对齐,保证读数的准确性。 5.注意 K 与 K H 不同的含义及单位。

K = KHI
[思考题]

dB dz

1.分析拉伸法与弯曲法两种测杨氏模量的方法在误差上的优劣。 2.根据自己的专业,设想霍尔元件的应用。

电位差计的原理和使用
电位差计是一种最精确的电位差测量仪器,它的原理是使被测电压和一已知电压相互补 偿(即平衡) ,其准确度可达 0.001%。它的应用很广泛,可用来测量电动势、电压、电阻、 电流等。电位差计中所采用的补偿原理还常用在一些非电量的测量仪器及自动测量和控制系 统中。先进的比较式电位差计的准确度可达 10 。电位差计也叫电势差计。
-7

[实验目的] 1.掌握电位差计的原理和基本线路; 2.掌握电位差计的正确使用并学习用电位差计校验电表。

[实验仪器] 箱式电位差计、标准电池、直流电源、检流计、滑线变阻器、电阻箱、待校验电表、开 关和导线等。

[实验原理] 电位差计是利用电压补偿原理测量电源电动势 或电位差的仪器,其工作原理如图 9-1 所示,整个电 路可分为两大部分:下半部分为工作回路,上半部为 补偿回路;其中上半部分右边为校准回路,左边为测 量回路。 电位差计的工作原理可用下面两个步骤说明: (1)校准 当 K2 倒向标准电池 En 一侧时,接通电流计支路, 调节 RP,使电流计指示为零,此时电路的工作电流已 调好,其值为

I=

En Rn

(1)

这一操作过程称为校准,也称为工作电流标准化,其目的是使工作电流回路内的 Rx 中流过一 个已知的“标准”电流 I。 (2)测量 校准后,RP 不能再改变(否则工作电流被破坏) ,立即将开关 K2 倒向待测电动势 Ex(或 待测电势差 Ux)一侧,接通电流支路,调节 Rx 使电流计指示为零,则 Rx 上的电压降 IRx 和待

测电动势 Ex 数值相等,因而互相补偿(平衡) 。这种测量方法叫补偿法。此时有

E x = IR x =

En Rx Rn

(2)

一般情况下,在实用的电位差计中,仪表盘上标明的数值不是 Rx 的阻值,而是直接标明 与 IRx 相对应的电压 Ux 或电动势 Ex 的值,电位差计测电压或测电动势就是根据上述原理进行 的。 补偿法具有以下优点: (1)电位差计是一个电阻分压装置,它将被测电压 Ux(或 Ex)和一标准电动势接近于 直接加以并列比较。Ux(或 Ex)的值仅取决于电阻比及标准电动势,因而可能达到的测量准 确度较高。 (2)上述“校准”和“测量”两步骤中电流计两次均指零,表明测量时既不从标准回 路内的标准电动势源(通常用标准电池)中也不从测量的回路中吸取电流。因此,不改变被 测回路的原有状态及电压等参量,同时可避免测量回路导线电阻、标准电池内阻及被测回路 等效内阻对测量准确度的影响,这是补偿法测量的准确度较高的另一原因。

练习一
[实验原理]

用自组补偿电路测干电池电动势

自组补偿电路测干电池电动势的线路图如图 9-2 所示,该图与图 9-1 有以下三点不同: 1.调节“标准电流”I 的方法不是将 IRn 与 标准电动势比较,而是通过调 r粗 和 r细 利用一只 0.5 级的毫安表直接确定 I 的值。 操作时要求将 I 调到 10.00mA,这样做是为了简化操作,便于着 重掌握补偿法的原理。 2. 补偿电压由 I 流经电阻箱 R2 产生。 测量步 骤中调 R2 时注意同时调节 R1, R1 与 R2 之和不变, 使 从而保持 I 不变,且使电流计中电流为零。操作 中使 R1+R2 不变的方法, 在许多型号的电位差计中 都已采用。 3.增设保护开关组 TK 以防电流计因过流损坏。合上 K2 测量时一定要先使 TK 中的 S1 和 S2 都断开 (这时电流计串有 1MΩ电阻) 观察电流计偏转情况; , 电流计偏转很小时再按合 S1 这 ( 时串有 10kΩ电阻) ;最后按合 S2,将电流计直接接入,看 IR2 是否正好与 EX 相补偿。如果当 S1 和 S2 全断开时或仅合上 S1 时电流计偏转已很大,一定要检查电压极性和调节 R2,待电流计

基本指零后再合上 S2,细调 R2 以测出 EX 来。

[实验操作及要领] 1.按图 9-2 接线,调好电流计及毫安表零点。实验中采用指针式电流计,调零前要先按 照实验室所给的仪器说明松开制动钮,指针方能偏转。用毕,应该用制动钮锁住动线圈以保 护电流计。 2.取 I=10.00mA,根据 r粗 、 r细 和 E 的参数,考虑到 Ex 约 1.5V,预估并调定 R1+R2 的阻 值(预习时可先估算出 R1+R2 的取值范围) ,然后接通电源 E,调节 r粗 及 r细 使 I=10.00mA。 3.合上 K2,按前述说明调节 R1 和 R2,使 Ex=IR2 成立。操作时应注意使 R1+R2 不变,并注 意保护开关组 TK 的操作次序。

[数据记录及处理] 1.记下各主要仪器的规格及测量时 I 和 R1、R2 的值。 2.算出被测干电池的电动势。 3.根据 ( Δ E X E x ) = ( Δ I I ) + ( Δ R2 R2 ) 一式估算不确定度 Δ E X ,并完整表示出 Ex 的测量结果。试从 Δ E X 的估算过程分析一般电位差计使用中应有“校准”这一步骤的理由。
2 2 2

练习二

用 UJ31 型电位差计校验毫安表

[实验仪器] 1.UJ31 型电位差计 UJ31 型电位差的面板图如图 9-3 所示。 Rp1(粗) p2(中) p3(细)为工作电流标 、R 、R 准化调节旋钮,分别用来粗调、中调和细调 工作电流。 K1 为量程转换开关。Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ为测 量度盘,当 K1 置于“×1”档时,最小分度为

1μV , 可测量 0.001-17.000mV 范围的电压
值;当 K1 置于“×10”档时,最小分度为

10μV ,可测量 0.01-170.00mV 范围的电压

值。 Rn 是标准电池温度补偿旋钮,其补偿范围为 1.0178-1.0190 伏。 面板图左下角的三个电键为电流计的通断及短路开关,也是电位差计在电流标准化和 测量时,电流计“粗调”和“细调”指零用的开关,实验时先按“粗”,使电流计指零,后 按“细”使电流计再次指零。若要使电流计光标迅速停止摆动,可按“短路”开关。 UJ31 型电位差计的准确度等级为 0.05, 在周围温度与 20℃相差不大的条件下, 其基本 误差限 Δ U X 为

ΔU X = ± 0.05%U x + ΔU ) (
式中的 ΔU 当倍率为 × 10 时取 5μV ,当倍率为 × 1 时取 0.5μV 。 2.标准电池

(3)

标准电池是一种电动势稳定度极高的化学电池,电池由 H 型封闭玻璃管组成。负极是镉 汞合金,正极是汞和硫酸亚汞,电解液为硫酸镉饱和溶液。正负极的引出线为均匀铂丝,整 个 H 型玻璃管装在塑料盒内。 标准电池的电动势因温度的影响而产生的变化由下式加以更正 En(t)=En(20)-[39.9(t-20)+0.94(t-20) -0.009(t-20) ]×10
2 3 –6



(4)

式中 En(20)为 20℃时标准电池的电动势。 本实验使用的标准电池 En(20)为 1.0183 伏,随温度 变化曲线由实验室提供。标准电池不能用来供给电流,严禁用一般电表测量其电压,更不允 许短路。测量时,通过标准电池的电流不得超过 10 微安。通电时间不得超过一分钟,使用 时要经拿轻放,不能摇晃、倾斜、倒置,严禁放在强光或高温处。

[实验内容及操作要领] 用 UJ31 型电位差计校验量程 Im=15mA 的电流表。 1.UJ31 型电位差计的调整 置电位差计换档旋钮 K2 在“断”处,按图 9-4 接好标准电池、直流电源(5.7~6.4 伏) 、 检流计, 标准电阻 RS 的两电位接头接 “未知 1” 或“未知 2”。根据被测电压的范围正确选择 倍率旋钮 K1 在“×1”或“×10”档。接线时 注意极性不能接反。 根据实验时的温度,由式(4)计算标准电 池的电动势 En 的数值, 将温度补偿旋钮 Rn 调到 En 值的位置。调整电流计的光标(或指针)在 中间零点处(即电流计调零)。

置 K2 旋钮在“标准”档,按下左下角的“粗”电键,以粗、中、细的顺序调整 Rp1、Rp2、 Rp3,使电流计指零;放松“粗”电键,按下“细”电键,重复上述步骤,使电流计指零,则 电位差计的工作电流已被标准(即已校准) 。此时应放松“细”电键。注意,为保护检流计, 在刚开始按动“粗”电键或“细”电键时应采用跃接方法。校准后置 K2 在“断”处,以备测 量用。 2.毫安表校准 (1)调整滑线变阻器 R,改变通过被校毫安表的电流使之作等间距变化并取整数值。用 电位差计测出各点电流流过标准电阻 RS 上的电位差以校准毫安表。 (2)测量时,先按毫安表指示值和标准电阻的阻值,粗略估算一下标准电阻 RS 上的电 位差值,并以此在测量盘Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ设置估算粗值。置 K2 于“未知 1”。按下“粗”电键, 使电流计指零,如不为零,调节Ⅱ、Ⅲ度盘使之为零。松开“粗”电键,然后再按下“细” 电键,再按上述调节,使电流计指零,松开“细”电键。则测量盘Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的读数之和乘 以倍率便是标准电阻 RS 上的电位差值 US。通过被校表的电流实际值可以 IS=US/RS 计算之。 注意事项: 1.实验前熟悉 UJ31 型电位差计各旋钮、开关和接线端钮的作用。接 9.4 电路时,注意 各电源及未知电压的极性。 2. 检查并调整被校毫安表和电流计的零点。 开始时电流计应置于其灵敏度最低档 × 0.01 ( 档) ,以后逐步提高灵敏度档次。 3.校验毫安表时,为防止工作电流 I 波动,每次测量 Us 前都应校准。 4.测量前,必须根据所调出的被校电流点,预先估算被测电压值 Us=IsRs,并将测量盘 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ调到预估值。 5.使用 UJ31 型电位差计,调节微调刻度盘Ⅲ时,其刻度线缺口内不属于读数范围,进 入这一范围时测量电路已经断开,此时检流计虽回到中间平衡位置亦不是电路达到平衡状态 的指示。

[数据记录及处理] 一、数据记录表格 电位差计编号__________, 量程_______ mV , 标准电池编号——————, 室温 t=________ ℃, En(20)=————————V, RS=________________Ω, En(t)=_____________V

Δ RS / Rs =____________

毫安表读数

电位差计读数

电流实际值

修正值

I x ( mA )

U s ( mV )

Is =

US (mA ) Rs

ΔIx = Ix ? Is (mA )

二、数据处理 1.在坐标纸上作ΔIx-Ix 校准曲线。 2.计算被校电表的级别。确定被校电表的级别,是以被校电表面板上各刻度对应的标 准电流值 IS 与该刻度值 Ix 之差为修正值ΔIx,在这一组修正值中选取一个最大的修正值作为 被校电表的绝对误差,即│ΔImax│。则电表级别可以下式计算,即
级别= Δ I max 量程 × 100

(5)

参照国家计量局规定的电表的等级,式(9.5)所计算的级别数值若为法定的两个级别 数值之间, 必须降至下一个级别。 例如计算出的被校表的数值为 0.6, 则不可确定该表为 0.6 级,而应确定为 1.0 级,以此类推。 3.估算电表校验装置的误差,并判断它是否小于电表基本误差限(即电表的准确度等 级)的 1/3,进而得出校验装置是否合理的初步结论。估算时只要求考虑电位差计的基本误 差限及电阻 Rs 的误差,故可用下式

? ΔU ΔI = ? X ?U I ? X

? ? Δ RS ? ? ? +? ? ? R ? ? ? s ?

2

2

(6)

显然,电表校验装置的误差还应包括标准电动势 En(t)欠准、工作电流波动、线间绝缘 不良等其它因素的影响,但考虑这些因素对教学实验就 过于复杂了。按本实验室约定,式中用(9.3)式来估算 电位差计测电压的不确定度 Δ U X ; f 级的标准电阻(本 实验 f = 0.01级 ) 的不确定度 Δ RS 可用下式简化的表示

Δ RS = Rs f %
所以

Δ RS Rs

= f%

练习三

用 UJ31 型电位差计测热电偶的温差电动势

测量热电偶的温差电动势是电位差计的典型应用之一。 两种不同的导体 (例如铜和康铜) 串接成如图 9-5 的电路,当两接点的温度不同时,回路中将有温差电动势产生;这两种不同 导体的组合称为热电偶。图中,当组成热电偶的材料一定时,温差电动势 EX 仅与两接点处的 温度有关。通常将一个接点置于 0℃处(冷接点) ,另一接点置于待测温度处(t℃) ,用电位 差计测出温差电动势 EX,进而可得出对应的温度 t。本练习中要求测量当另一接点温度为水 沸点时铜—康铜热电偶的温差电动势。冷接点放在冰水混合物中,冰块不要太大,才能保持 0℃比较准确。热电偶与水银温度计等测温器件相比不仅结构简单、制作方便、测温范围广, 而且热容量小、响应快、灵敏度高、还能直接把温度转换成电量,适用于自动调温、控温系 统。

[数据记录] 热电偶材料——————————,冷接点温度—————————,水沸点温度——————————, 电位差计倍率—————————,温差电动势 EX=—————————。

[思考题] 1. 测量时为什么要估算并预置测量盘的电位差值?接线时为什么要特别注意电压极性是 否正确? 2.电位差计在测量未知电动势之前,为什么必须先进行“校准”? 3.校准(或测量)时如果无论怎样调节电流调节盘(或测量盘) ,电流计总是偏向一侧, 可能有哪几种原因? 4.画出用 UJ31 型电位差计校准量程为 0~3V 电压表的线路图,并标明所用元件的合理 值。 5.什么是“补偿法”?用这种方法测电源电动势有什么特点? 6.如果电位差没有严格校准,工作电流偏大,将使测量结果偏大还是偏小?

磁场测量
在工业、国防和科学研究中,例如在粒子回旋加速器、受控热核反应、同位素分离、地 球资源探测、地震预测和磁性材料研究等方面,经常要对磁场进行测量。测量磁场的方法不 少,按习惯称法主要有冲击电流计法,霍耳元件法、核磁共振法和天平法等。但按测量原理 来区分,大体上可以分为五类: 1.力和力矩法; 2.电磁感应法; 3.磁传输效应法; 4.能量损耗法; 5.基于量子状态变化的磁共振法; 具体采用什么方法,要由被测磁场的类型的强弱来确定。前面提到 1、2 两种方法,是研 究得最成熟而且经常用到的方法,它们利用了磁性物质之间或磁性物质在磁场中所受的力或 力矩和基本的电磁感应现象。将磁学量的测量转变为对力和力矩以及电学量的测量。这两种 方法运用了最基本的物理定律,所以具有较高的计量学价值。 冲击电流计法和霍耳元件法都属于电磁感应法一类。前一种方法设备简单,测量的磁场 范围宽,但费时间,不能直接读数。根据探测线圈的制作和测量电路的不同,其测量准确度 在 0.1%-2%之间。后一种方法具有结构简单、探头体积小、测量快和可以直接连续读数等优 点,特别适宜于测量只有几个毫米的磁极之间的磁场,缺点是测量结果受温度的影响较大。

练习一
[预习要求]

用冲击电流计法测量螺线管内磁场

1.了解冲击电流计的结构及其工作原理。 2.熟悉长直螺线管轴线上的磁场分布理论。 3.复习电磁感应定律。 4.掌握用螺线管磁场测量仪测量螺线管内磁场及标定冲击电流计的步骤。

[实验目的] 1.了解用冲击电流计测量磁场的基本原理。 2.学会使用冲击电流计。 3. 通过对螺线管轴线上磁场的测量结果和理论计算值比较, 加深理解圆形电流磁场的理

论。

[实验仪器] 直流电源、直流电流表、冲击电流计、螺线管磁场测量仪、多值电阻箱、滑线变阻器等

[实验原理] 长直螺线管轴线上的磁场

如图 11-.1 所示,设螺线管长为 L ,半径为 r0 ,上面均匀地紧密绕有 N 匝线圈,线圈通 以电流 I ,并放在磁导率为 μ 的磁介质中。如果在螺线管上取一小段线圈 dL ,则可看作是通 过电流为 INdL L 的圆形电流线圈。它在螺线管轴线上距离中心为 x 的点 P 产生的磁感应强 度 dB x 为

? INdL ? μr0 dBx = ? ? 3 ? L ? 2r
由图 11-1 可知, r0 = r sin β , dL =

2

(1)

rdβ 。代入式(1)得到 sin β
(2)

dBx =

μIN sin βdβ 2L

故整个螺线管在 P 点产生的 因为螺线管的各小段在 P 点的磁感应强度的方向均沿轴线向左, 磁感应强度

B = ∫ dBx =
β1

β2

μNI 2L



β2

β1

sin βdβ
(3)

μNI (cos β1 ? cos β 2 ) = 2L
或者

? ? L L ? ? ?x +x ? ? μNI ? ? 2 2 + Bx = ? 12 12 ? 2 2 2L ? ? L ?? L ? ? ? ? ? ? 2 2 ?? + x ? + r0 ? ? ? ?? 2 ? x ? + r0 ? ? ? ? ?? ?? 2 ? ? ? ? ? ? ? ??
令 x = 0 ,得到螺线管中点 o 的磁感应强度

(4)

B0 =

(L

2

+ 4r02 )

μNI

12

(5)

令 x = L 2 ,得到螺线管两端面中心点的感应强度

BL 2 =

2(L2 + 4r02 )

μNI

12

(6)

当 L ≥ r0 时,由式(5)和式(6)可知, BL 2 ≈ B0 2 。只要螺线管的比值 L r0 保持不 变,则不论螺线管放大或缩小,也不论线圈的匝数 N 和电流 I 为多少,磁感应强度相对值沿 螺线管轴的分布曲线不改变,其分布曲线见图 11-2。 为了测得螺线管轴线上的磁场,我们采取冲击 法,利用磁通迅速变化时,处在磁通变化区域内的 探测线圈将产生感应电动势这一原理来进行测量。 如图 11-3 所示。 当螺线管内的探测线圈 (用漆包线 在非铁磁性和非金属性材料做成的骨架上绕制的一 个小型线圈)在管内移动时,设通过螺线管的电流 为 I,螺线管轴线上探测线圈截面积 S 内的平均磁 感应强度为 B x (显然,S 愈小, B x 愈接近于螺线 管轴线上的磁感应强度) 。设法使磁通量改变 ΔΦ , 则探测线圈上就产生感应电动势,由于探测线圈的 两端与冲击电流计相连,这时即有感应电流通过电 流计,如果能测出这时所迁移的电量,就可以求出 待测的磁感应强度 B x 。 现将图 11-3 中的电源接通,开关 K1 倒向一边,则有电流 I 通过螺线管,并使探测线圈 中的磁通量由零迅速变为 Φ ,同时在探测回路中产生感应电动势脉冲
K1

K2

ε=?

dΦ dt

(7)

冲击电流计内阻和外加电阻 R1 的 设探测回路的总电阻为 R( R 是探测线圈的直流电阻、 总和) ,则通过冲击电流计的瞬时感应电流脉冲为

i=?

1 dΦ R dt

(8)

在磁通变化的时间 τ 内,通过冲击电流计的总电量
τ τ? 1 dΦ ? Q = ∫ idt = ∫ ? ? ?dt 0 0 ? R dt ? τ? 1? 1 = ∫ ? ? ?dΦ = ΔΦ 0 R ? R? 1 = (Φ 0 ? Φ τ ) R

(9)

实验中是通过换向开关 K1 把电流 I 突然反向的方法实现磁通的变化。设探测线圈圈数 为 n,平均截面为 S,线圈的法线和 B 方向一致,则 t = 0 时, Φ 0 = B x nS , t = τ 时,I 反 向, Φτ = ? B x nS ,所以磁通的改变量为

Φ 0 ? Φ τ = 2 Bx nS Q=
将式(10)代入式(4) ,得

2 Bx nS R

(10)

Bx =

KR dm 2ns

(11)

就可以从式 测出在此条件下的 KR 及 d m , (9)中算出 B x 。 式中的 KR 称为闭路状态下的冲击常数, 测定 KR 的过程叫做对冲击电流计进行标定。 为了测出冲击电流计的磁通冲击常数 KR ,需 要用图 11-4 中的标准互感器 M 来测定。 标准互 感器由两组线圈所组成, 其中一个为初级线圈, 另一个为次级线圈, 当初级线圈上有 dI 的电流 变化时,在次级线圈上产生感应电动势,其大 小为:
K1
K2

ε=?

dΦ dI = ?M dt dt

(12)

其中 M 为标准互感器的互感系数。 设次级回路中的总电阻为 R,则次级线圈 回路中的感应电流为:

i=

ε 1 dΦ =? R R dt dI 1 =? M R dt

(13)

如果突然之间使电流反向(实验中通过开关 K1 换向) ,初级回路中电流从 I 0 变到 ? I 0 , 则在次级回路中通过的总电量为:

Q = ∫ idt = ∫ ?

1 dI M ? dt 0 0 R dt ? I0 1 2 = ∫ ? M ? dI = MI 0 I0 R R
τ τ

(14)

若此时电流计偏转为 d m 0 ,则

KR = 2 MI 0

1 d mo

(15)

改变 R1 则次级回路中的总电阻 R 也改变,从而得到不同阻尼情况下的冲击常数 KR 。

[实验内容] 1.测量冲击常数(标定冲击电流计) 2.测量螺线管轴线上的磁场

[实验操作要领] 调整好冲击电流计的镜尺读数系统,并将螺线管附近的所有铁磁材料移开。 1.测量冲击常数 (1)按图 11-4 连好线。 R0 为滑线变阻器, R1 为多值电阻箱,○为直流电流表。将开 A 关 K1 倒向一边, R0 调到最大值。选择好由实验室给出的电源电压值和电流表量程。接通电 源,逐渐减小 R0 。使流过互感器的初级线圈的电流达到实验室给出的参考值 I 0 。 (2)待电流稳定后,利用开关 K1 倒向,使电流迅速反向,由于通过互感器次级线图的 磁通变化,电流计光标偏转,这时读取最大偏转值,记下 d mo 。待光标回到平衡位置后,再

′ 次利用 K1 倒向,使电流迅速反向,读取最大偏转值 d mo ,如此反复测量 6 次,最后取其平均
值 d mo 。利用式(15)计算 KR 值:

KR =

2 MI 0 ? 2 MI 0 ? ? ? 或K = ? d mo ? Rd mo ? ?

单位为韦伯/毫米(或库仑/毫米) 其中 M-享利, I 0 -安培, d mo -毫米。 2.测量磁场 (1)按图 11-3 连线。或在测 KR 的图中将互感器初级线圈换接成螺线管,次级线圈换 接成探测线圈即可。按 1 中的(1)要求作好准备。 (2)保持 I 不变,将探测线圈置于螺线管内某一位置时,开关 K1 倒向一边,电流 I 迅

′ 速反向,光标偏转,读取最大偏转值 d m ,待光标回到平衡位置后,重复如此,读取 d m ,然
后取其平均值 d m 。 (3)将探测线圈分别置于不同的位置重复(2) 。

[数据记录及处理] 1.记录 d m0 。 2.记录 d m 。 3.利用式(15)计算 KR 值 4.计算 B x测 测值: 利用式(11)和式(15)

B x测 =
5、计算 B x理 值:

MI 0 d m nS d mo

(M、n、S 均由实验室提供)

螺线管内离中心点距离为 X 轴线上各点磁感应强度理论值计算式为

Bx理

? ? ? ? L L ?x +x ? ? μ NI ? ? 2 2 = 0 ? + 1 1 ? 2 2 2L ? ? ? 2 ?? L ? 2? ?L ? ? 2 2 ?? + x ? + r0 ? ? ? ?? ? x ? + r0 ? ? ? ? ?? 2 ? ?? 2 ? ? ? ? ? ? ??

式中 L 为螺线管长度, r0 为螺线管半径,N 为螺线管匝数,具体由实验室提供。 6.要求以 B x 为纵坐标,X 为横坐标,在同一坐标上描绘 B x测 ? x 和 B x理 ? x 图线。比较 两图线吻合情况,分析产生误差的原因。 数据表格自拟。

[思考题] 1.冲击电流计的偏转不会停留在某一稳定值,而是在达到某一最大值之后,立刻向零 点退回,这是为什么? 2.冲击电流计是否可以当灵敏电流计使用?灵敏电流计是否可以当冲击电流计使用? 这样做各需满足什么条件?

练习二
[预习要求]

用感应法测量螺线管内磁场

1.用通过低频低压交变电流的方法测定螺线管轴线上的磁场分布。这时 B x 也是低频交 变的,探测回路将产生什么样的感应电流?这种电流的电量能用冲击电流计测出吗? 2.晶体管毫伏表测出的电压是峰值还是有效值?在计算 B x 时是怎样处理的。 3.熟悉低频信号发生器及晶体管毫伏表的使用方法。

[实验目的] 1.了解用交变感应法测量磁场的原理。 2.学会测量交变磁场的一种方法。 3.学会使用低频信号发生器和晶体管毫伏表。

[实验仪器] 螺线管磁场测试仪、低频信号发生器、晶体管毫安表等

[实验原理] 电流的周围存在磁场。稳恒电流产生的磁场是不变的,而交变电流产生的磁场则是随时 间发生变化的。当载流导线中通以交变电流时,其周围的空间将产生交变磁场。如果在欲测 磁场的位置安放一小探测线圈, 则因通过它的磁通量发生变化, 探测线圈将产生感应电动势。 如果使交变电流的频率较低,则探测回路的感抗也很小,这时探测回路的阻抗可近似为探测 线圈的电阻。测量出探测线圈的感应电动势的大小,就可以确定该处磁场的大小和方向。因 此,感应法测磁场的核心是设计一个长度 L 和外径 d 比值合理的圆柱形探测线圈,使得探测 线圈内的平均磁感应强度等于中心点的磁感应强度,保证感应电动势的大小仅由此线圈中心 磁感应强度的变化来决定。 如果有一圆线圈通以均匀交变电流

I = I m sin ωt
时,按照毕奥─萨伐尔定律,在其周围空间任意一点 P 激发的磁感应强度 B (t ) 均正比于此电 流 I (t ) 。即有

B(t ) = CI (t ) = CI m sin ωt = Bm sin ωtt
式中 C 为比例常数,ω 是交变电流的角频率,I m 、Bm 均称为交变电流和磁感应强度的幅值。 在交变磁场中放入一较小的探测线圈 T,其法线方向与磁感应强度 B 之间的夹角为 θ , 如图 11-10 所示。T 的面积和匝数分别为 S 和 n,则通过 T 的总磁通量为

r r Φ = n φ = S ? B = nB m S cos θ sin ? t
由法拉弟定律可知,T 内将产生感应电动势,其大小为

ε=n

dΦ = (nS?Bm cos θ) cos ?t = ε m cos ?t dt

(21)

式中 ε m = nSωBm cos θ 是感应电动势的幅值。 感应电动 势可用交流电压表测量。实验时可使用内阻高达 1 兆欧的电 子毫伏表测量仅几毫伏的感应电动势,因而在探测线圈内的 电流只有 10 ~ 10 微安。这个电流产生的磁场非常弱,它 不会干扰被测量的磁场。只要测量仪表有较高的准确度,利 用这种方法得到的结果是能够反映被测磁场的实际情况的。 由于交流电流表的读数是代表有效值,所以用交流毫伏 表测量感应电动势的读数 ε e (有效值)与幅值 ε m 之间存在关系
?3 ?2

r B r T

εe =


εm 1 = nS?Bm cos θ = nS?Be cos θ 2 2

Be =

εe nS? cos θ ε eo ε eo 或 Beo = nS? 2πfnS

式中 Be 为有效值。当 θ = 0 时,则

Beo =

(22)

其中 f 为交变电流频率,可从低频信号发生器上读出。式中各量单位: ε eo ─伏特, f ─赫 兹, S ─米 , Beo ─特斯拉。实际测量中,只要在待测点旋转线圈 T,电压表能读出最大值 即为 ε e 。 螺线管由许多圆线圈组成。对于长直螺线管, 设管长为 L,半径为 ro ,上面均匀地紧密绕有 N 匝 线圈,线圈通以电流,并放在磁导率为 μ 的磁介质 中。如果在螺线管上取一小段线圈 dL ,则可看作 是通过电流为 INdL L 的圆形电流线圈。它在螺线 管轴线上距离中心为 X 的点 P 产生的磁感应强度
2

S

dBx 为

? INdL ? μro dB x = ? ? ? L ? 2r 3

2

(23)

由图 11-11 可知 ro = r sin β , dL = rdβ sin β ,代入式(23)得到

dBx =

μIN
2L

sin βdβ

因为螺线管的各小段在 P 点的磁感应强度的方向均沿轴线向左,故整个螺线管在 P 点产 生的磁感应强度

Bx = ∫ dBx =
β1

β2

μIN
2L

∫β

β2
1

sin βdβ
(24)

=
或者

μIN
2L

(cos β1 ? cos β 2 )

Bx理

? ? ? ? L L ?x +x ? ? μIN ? ? 2 2 = + ? 1 ? 1 2 2 2L ? ? ? 2 ?? L ? 2? ?L ? ? 2 2 ? ?? ? x ? + ro ? ?? + x ? + ro ? ? ? ? ? ?? 2 ? ?? 2 ? ? ? ? ? ? ? ?
μNI + 4r
2 o

(25)

令 x = 0 ,得到螺线管中点 O 的磁感应强度

Bo =

(L

2

)

1

(26)
2

令 x = L 2 ,得到螺线管两端点的磁感应强度

BL =
2

2(L + ro2 )
2

μNI

1

(27)
2

、 当 L >> ro 时,由式(26)(27)可知, BL 2 ≈ BO 2 。只要螺线管的比值 L r0 保持不变, 不论将螺线管放大或缩小,也不论线圈的匝数 N 和电流 I 为多少,磁感应强度相对值沿螺线 管轴的分布曲线不改变。

[实验内容] 利用低频信号发生器作为低频低压交流电源 E,用晶体管毫伏表测出探测线圈的感应电 动势,求出长直螺线管轴线上的磁场分布情况。

[实验操作要领] 1.按图 11-11 联接电路。图中 E 为低频信号发生器,○为晶体管毫伏表,L 为长直螺 V 线管,R 用多值电阻箱。将信号发生器各旋钮和晶体管毫伏表量程调到适当位置,接通电源, 预热 15 分钟后开始测量。 2.将开关 K 倒向 1,调节信号发生器,将“频率范围”开关拔到所需范围档,转动盘旋 钮,使所需的频率对准指针即可。旋动“输出调节”可以改变螺线管中的电流 I e ,测定(或 记录)电阻 R 的值,则由毫伏表的读数 ε e 可算出电流 I e = ε eR R 。为了保持磁场稳定,必

须随时监测电流 I e ,即使 ε eR 保持不变。 3.将开关 K 倒向 2,毫伏表量程开关旋到 10 mV (或 30 mV )档(由于毫伏表内阻很 大, 测出的电压有效值可近似看作是探测线圈中的感生电动势) 移动探测线圈于螺线管的中 。 心点 O 处。读出毫伏表的指示最大值 ε eo ,将测得 ε eo 代入式(22)算出 O 点的磁感应强度 Beo 的大小。同样,将探测线圈移置不同的位置,读出相应的 ε ex ,根据式(22)就可算出相应 点的 Bex ,即

Bex =

ε ex 2πfNS

[数据记录及处理] 1.记录有关参数: n =______; S =______; f =______; R =_____; I e =______ 2.记录表格(自拟) 。 3.在同一坐标纸上以 X 为横轴, B x 为纵轴,作出 Bxm ? x 和 Bx理 ? x 曲线。比较分析 产生误差的原因。

[思考题] 1.测量时为什么要旋转探测线圈 T? 2. 使用探测线圈和毫伏表测圆线圈轴线上某点磁感应强度时, 如果信号发生器的输出电 流振幅增加一倍,则探测线圈内的感应电动势将会怎样变化?当输出频率增加一倍时,探测 线圈内的感应电动势又将怎样变化?

迈克尔逊干涉仪的调整和使用
迈克尔逊干涉仪是美国物理学家 A.A.MiChelson 在 1881 年为研究光速问题而精心设计 的,它在近代物理和计量技术中有着广泛的应用。例如,可用迈克尔逊干涉仪测量光波的波 长、微小长度、光源的相干长度,用相干较好的光源可对较长的长度作精密测量,以及可用 它来研究温度、压力对光传播的影响等等。

[实验仪器简介] 迈克尔逊干涉仪有多种多样的形式,其基本光路如图 18-1 所示。图 18-1 中S为光源,

A、B为平行玻璃板,A称为分束镜,在它的一个表面镀有半反射金属膜M,B称为补偿板。 C、D为互相垂直的平面镜。A、B与C、D均成 450 角。
从面光源S发出的一束光,在平行平面玻璃板A的半反射面M上被反射光束 1 和透射光 束 2。两束光的光强近似相等。光束 1 射出A后投向C镜,反射回来再穿过A;光束 2 经过

B投向D镜,反射回来再通过B,在膜面M上反射。于是,这两束光相干光在空间相遇并产
生干涉,通过望远镜或人眼可以观察到干涉条纹。 补偿板的作用是补偿第一束光线因在A板中往返两次所多走的光程,使干涉仪不同波长 的光可以同时满足等光程的要求。因此A、B两板的折射率和厚度都应相同,而且二者应相

互平行。为了确保它们的厚度和折射率完全相同,在制作时将同一块平行平面玻璃分割为两 块,一块作分束镜,一块作补偿板。 迈克尔逊干涉仪的结如图 18-2 所示。 一个机械台面④固定在较重的铸铁底座②上, 底座 上有三个调节螺钉①,用来调节台面的水平。在台面上装有螺距为 1 毫米的精密丝杠③,丝 杠的一端与齿轮系统○相连接,转动手轮○或微动鼓轮○都可使丝杠转动,从而使骑在丝 12 13 15 杠上的反射镜C⑥沿导轨移动。C镜移动的位置及移动的距离可从装在台面③一侧的毫米标

尺、读数窗○及微动鼓轮○上读出。手轮○分为 100 分格,它每转过 1 分格,C镜就平移 11 15 13 1/1000 毫米(由读数窗读出) 。微动鼓轮○每转一周,手轮随之转过 1 分格。鼓轮又分为 100 15 格,因此鼓轮转过 1 格,C镜平移 10 毫米,这样,最小读数可估计到 10 毫米。于是,反 射镜C在某种状态下的坐标为
?4 ?5

L = l + m × 10 ?2 + n × 10 ?4 (mm )
式中 l 、 m 和 n 分别为毫米标尺、手轮和微动鼓轮的读数(格数) 。

D镜⑧是固定在镜台上的。C、D两镜的后面各有三个螺钉⑦,可调节镜面的倾斜度。 D镜台下面还有一个水平方向的拉簧螺丝○和一个垂直方向的拉簧螺丝○,其松紧使D产 14 16
生一极小的形变,从机时可对D镜倾斜度作更精细的调节。⑨和⑩分加别为分点束镜A和补 偿镜B。C、D两镜面都渡了银,A的内表面为半反射为半反射面,也渡有银。各镜面必须 保持清洁,切忌用手触摸,镜面一经沾污,仪器将受损而不能使用,因此,使用时要格外小 心。精密丝杠及导轨的精度也是很高的,如它们受损,同样会使仪器精密下降,甚至使仪器 不能使用。因此,操作时动作要轻要慢,严禁粗鲁、急躁。 在读数与测量时要注意以下两点: 1.转动微动鼓轮时,手轮随着转动,但转动手轮时,鼓轮并不随着转动。因此在读数前 先调整零点,方法如下:将鼓轮○沿某一方向(例如顺利针方向)旋转至零,然后以同方向 15 转动手轮○使之对齐某一刻度,这一步称之为“校零” 13 。此后,测量时只能仍以同方向转动 鼓轮使C镜移动(测量不允许直接转动手轮) ,这样才能使手轮与鼓轮二者读数相互配合。 2.调整零点时,要注意转动微动鼓轮时,在读数窗口中可看到手轮度盘的变化,否则应 使两者的齿轮系统齿合。测量时,为了使结果更准确,必须避免引入空程,也就是说,在调 整好零点后,应使微动鼓轮按原方向转几圈(要回到零刻度丝上) ,直到干涉条纹开始移动以 后,才可开始读数测量。

练习一
[预习提要]

等倾干涉的图样及其应用

1.了解迈克尔逊干涉仪的结构、调节和使用的注意事项。 2.了解迈克尔逊干涉仪如何消除螺距引起的误差及如何正确读数。 3.了解在迈克尔逊干涉仪是利用什么方法产生两束相干光。 4.了解迈克尔逊干涉仪的等倾干涉花样。 5.怎样用迈克尔逊干涉仪测量光的波长或钠黄光的波长。 [实验目的]

1.掌握迈克尔逊干涉仪的原理和结构。学会它的调整方法和技巧。 2.了解等倾干涉条纹形成的条件和变化规律。 3.学会用迈克尔逊干涉仪测量长度。

[实验原理] 1.产生干涉的等效光路 如图 18-3 所示(图中没有绘出补偿板B) ,观察者自O点向C镜看去,除直接看到C镜 外,还可以看到D镜经的膜面反射的像 D ′ 。这样,在观察者看来,两相干光束好象是由同 一束光分别经C和 D ′ 反射而来的。因此从光学上来说,迈克尔逊干涉仪所产生的干涉花样 与C、 D ′ 间的空气层所产生的干涉是一样的,在讨论干涉条纹的形成时,只要考虑C、 D ′ 两个面和它们之间的空气层就可以了。 所以说,迈克尔逊干涉仪的干涉情况即干涉图象是由光源以及C、 D ′ 和观察屏的相对 配置来决定的。 2.等倾干涉图样的形成与单色光波长的测量 当D镜垂直于C镜时, D ′ 与C相互平行,相距为 d 。若光束以同一倾角入射在 D ′ 和C 上,反射后形成 1 和 2′ 两束相互平行的相干光,如图 18-4 所示。过P作PO垂直于光线 2′ 。 因C和 D ′ 之间为空气层, n ≈ 1 ,则两光束的光程差 Δ 为

Δ = MN + NP ? MO = =
所以

d d + ? PM sin δ cos δ cos δ

2d ? 2d tan δ sin δ cos δ

Δ = 2d cos δ

(1)

当 d 固定时, (1) 由 式可以看出在倾角 δ 相等的方向上两相干光束的光程差 Δ 均相等。 , 由此可知,干涉条纹是一系列与不同倾角对应的同心圆形干涉条纹,称为等倾干涉条纹。由 于 1、 2′ 两列光波在无限远处才能相遇,因此,干涉条纹定域无限远处。 当 δ = 0 时,也就是相应于从两镜面的法线方向反射过来的光波,具有最大的光程差, 故中心条纹的干涉级次最高。中心点的亮暗完全由 d 确定,当 2d = Kλ 时,即

d =K?

λ

2

(2)

时中心为亮点。当 d 值每改变 λ 2 时,干涉条纹变化一级。换言之,C和 D ′ 之间的距离每 增加(或减少) λ 2 ,干涉条纹的圆心就冒出(或缩进)一个干涉圆环。借此,可以测量光 的波长或长度或物质的折射率:

λ=

2Δd Δn

(3)

式中, λ 为所求光的波长, Δd 为反射镜C移动的距离, Δn 为涉条纹冒出(或缩进)的环 数。 当 d 一定, δ 不为零时,光程差 Δ 减少,因此,偏离中心的干涉条纹级次较低,而且, 越往外即偏离中心,干涉级次越低,干涉条纹也越密。 等倾干涉图样示意图:

[实验内容] 1.初步掌握迈克尔逊干涉仪的使用和调整方法; 2.初步掌握用迈克尔逊干涉仪调出等倾干涉条纹。 3.用迈克尔逊干涉仪测 He ? Ne 激光的波长。

[实验操作要领] 1.熟悉仪器 对照仪器仔细阅读仪器简介一节,掌握迈克尔逊干涉仪调节使用的注意事项。充分理解

迈克尔逊干涉仪各部件作用,以便正确、顺利场进行操作。 2.调节 (1)仪器水平调节 将迈克尔逊干涉仪安置在工作台上,使其导轨与工作台前边缘垂直,借助于气泡水准仪 或目视观察,调整迈克尔逊干涉仪底座三个调节螺丝,使仪器水平。 (2)光路调整 放置 He-Ne 激光器并调节其水平,使激光器输出口、分束镜A的中心、D镜的中心大致 等高且前三者的连线大致垂直于D镜(目击即可) 。此时,从O处(见图)能看到分别由C、

D镜反射的两个主亮点(视场中还有一些较暗的光斑,这与调整无关不用理它) 。
转动手轮,尽量使C、D二镜距分束镜 A 上反射膜 M 的距离相等。 粗调D镜,使D镜垂直于C镜。实验室已将C镜面的法线调至与丝杠平行,实验者不要 动C镜后面的三个调节螺钉,只能调节D镜。这时,在观察屏上能看到由C、D镜反射的激 光光斑,调节D镜后面的螺钉,使其反射激光光斑的最亮点在观察屏上与C镜反射的最亮点 相重合。 这时在激光器和干涉仪之间加一扩束镜,透镜应靠近干涉仪,要注意透镜的中心、激光 器输出口、分束镜 A 的中心、D镜的中心大致等高且前三者的连线大致垂直于D镜(目击即 可) 。一般情况下此时即可看到干涉条纹,继续调节透镜位置和D镜后面的三个螺钉,最后得 到圆形干涉条纹的中心。这时C和D已大致垂直。 看到干涉条纹后,如果眼睛上下或左右移动时看到有圆环从中心冒出或缩入中心,表明

C、D还是完全垂直。这时只能利用D镜台下的水平与垂直拉簧螺丝对D镜作细微的调节,
一边调节,一边移动眼睛检查,直到移动眼睛时看不到有圆环冒出或缩进为止。这时C、D 两镜就完全垂直了。 3.定性观察,选择测量区 如果光源是利用激光光源的,则在圆形干涉条纹出来之后,转动手轮,观察圆环的变化 情况,选定较好的而且干涉圆环疏密合适的区域作为测量区,准备进行测量。 如果光源是采用钠光灯光源,则要注意钠黄光是由 λ 1 = 5890 A 和 λ 2 = 5890 A 两种波 长相差很小的光组成,因此我们所看到的圆形干涉条纹实际上是由两种波长分别形成的两套 圆形叠加在一起的。由式(2)可知:当C、 D ′ 的间隔 d 为一定值时, λ 1 和 λ 2 的干涉环的 级次 k1 和 k 2 是不同的,即
o o

Δ = 2d = k1λ 1 , Δ = 2d = k 2λ 2
当光程差 Δ = k1λ 1 = ( k1 + 1) λ 2 (其中 k1 为一正整数)时,波长为 λ 1 和 λ 2 的光在同一点所 形成的干涉条纹虽然级次各不相同,但都形成明条纹,故叠加结果使得视场中条纹对比度增 加(所谓对条纹比度是指暗条纹处的光强与明条纹处的光强之比) 。这时,实验者能看到明显

′ ′ ′ 的明暗相间的干涉条纹。当光程差 Δ ′ = k1 λ 1 = ( k1 + 1 2) λ 2 ( k1 为一整数)时,则两种波
长的光在同一点形成的干涉条纹一个是明条纹另一个是暗条纹,叠加的结果使条纹对比度减 小,视场中将看不到明显的干涉条纹。改变光程差时,将循环出现这种对比度的变化。 慢慢转动手轮,观察对比度变化情况,选定对比度较高而且干涉圆环疏密合适的区域作 为测量区,准备进行测量。 4.进行测量 由式(3)可知,当 λ 和 Δk 一定时,Δd 为一常数。因此可以移动C镜使条纹每冒出(或 缩进)50 个圆环就记录一次C镜的位置,至少连续记录八次,用逐差法处理数据。求出后与 标准值进行比较。 钠黄光波长的标准值: λ = 5893 A He-Ne 激光器的标准值: λ = 6328 A
o o

[数据记录及处理] 1.自拟表格记录测量的数据。 2.用逐差法处理数据,计算钠黄光或 He ? Ne 激光的波长。 3.计算其不确定度。 4.给出测量的测量结果。

练习二
[预习提要]

等厚干涉图样及其应用(选作)

1.了解迈克尔逊干涉仪的等厚干涉花样及其调整原理。 2. 为什么测量薄玻璃片厚度必须用白光而不用 单色光? 3. 怎样用迈克尔逊干涉仪测量透明玻璃板的厚 度。

[实验目的] 1.了解等厚干涉条纹形成的条件和变化规律。 2. 学会用迈克尔逊干涉仪测量透明玻璃板的厚 度。 [实验原理]

当反射镜C、 D ′ 不完全垂直,致使C、 D ′ 成一小的交角时(见图 18-6) ,这时将产生 等厚干涉条纹。当光束入射角 δ 足够小时,可由式(1)求两相干光束的光程差:

δ? ? Δ = 2d cos δ = 2d ?1 ? 2 sin 2 ? 2? ?
? δ2 ? ≈ 2d ?1 ? ? = 2d ? dδ 2 ? 2? ? ?

(4)

在C、 D ′ 的交线上, d = 0 ,即 Δ = 0 ,因此在交线处产生一直线条纹,称为中央条纹。如 果反射镜C和 D ′ 的距离 d 很小,满足

d ? δ2 ≤ λ
则这时 δ 对光程差的影响可忽略不计,式(4)成为

Δ = 2d

(5)

即光程差只取决于 d ,干涉条纹就是几何距离相等的点的轨迹。因此,这种干涉条纹称为等 厚干涉条纹。干涉条纹定域于空气膜表面附近。 当 d 较大,倾角 δ 对光程差的影响不能忽略时,一定级次的干涉条纹光程差的变分应为 零,于是我们有

? (ΔS ) = 2d sin? ?δ + 2 cos δ ? ?d = 0

(6)

由此可见,倾角增大即 ?δ > 0 ,倾角对光程差的贡献为负值,只有厚度 d 的增大来补偿,才 能使光程差保持常量。因而,在 δ 较大的地方,干涉条纹偏向 d 增大的方向。换言之,干涉 条纹弯曲,并且凸向交棱。 等厚干涉图样变化规律如图 18-7 所示。 由于干涉条纹的明暗和间距决定于光程差 Δ 与波长的关系,若用白光作光源,则每种不 同波长的光所产生的干涉条纹明暗会相互交错重叠,结果就看不见明暗相间的条纹了。也就 是说,如果用白光作光源,一般情况下不会出现干涉条纹。进一步可以看出,在C、 D ′ 两 面相交时,交线上 d = 0 ,但是由于 1 、 2 两束光在半反射膜面上的反射情况不同,引起不同

的附加光程差,故各种波长的光在交线附近可能有不同的光程差。因此,用白光作光源时,

在C、 D ′ 两面的交线附近的中央条纹,可能是白色明条纹,也可能是暗条纹。在它的两旁 还大致对称的有几条彩色的直线条纹,稍远就看不到干涉条纹了。 当光通过折射率为 n 、厚度为 l 的均匀透明介质时,其光程比通过同厚度的空气要大

l (n ? 1) 。在迈克尔逊干涉仪中,当白光的中央条纹出现在视场的中央后,如果在光路 1 中加
入一块折射率为 n 、厚度为 l 的均匀薄玻璃片,由于光束 1 的往返(图 18-6) ,光束 1 和 2 在 相遇时所获得的附加光程差为:

Δ ′ = 2l (n ? 1)
恢复至原样,这样,白光干涉的中央条纹将重新出现在视场中央。这时

(7)

此时,若将C镜向A板方向移动一段距离 Δd = Δ ′ 2 ,则 1 、 2 两光束在相遇时的光程差又

Δd =

Δ′ = l (n ? 1) 2

(8)

根据式(8) ,测出C镜前移的距离 Δd ,如已知薄玻璃片的折射率 n ,则可求其厚度 l ; 反之,如已知玻璃片的厚度 l ,则可求出其折射率 n 。

[实验内容] 1.初步掌握用迈克尔逊干涉仪调出等厚干涉条纹。 2.用迈克尔逊干涉仪测量透明玻璃板的厚度。

[实验操作要领] 1.调整光路 先用单色光调好等倾干涉圆形条纹,这时要使C镜与分束镜A的距离稍大于D镜与分束 镜A的距离,然后稍稍旋转D镜台下的水平拉簧螺丝,使C、 D ′ 成一很小的夹角,此时将 看见弯曲的干涉条纹。向分束镜的方向移动C镜使条纹变直,这表明中央条纹在逐渐向视场 中央移动。再以白光代替单色光,继续按原方向缓慢地转动鼓轮,使C镜继续向前移动,直 到白光干涉条纹出现。 2.测量 将中央条纹移至视场中某一位置,记下C镜的位置,将待测玻璃片放在分束镜A与C之 间的光路中,使玻璃片与镜平行。向前移动C镜,到央条纹重新移至视场中同一位置,再记 下C镜的位置,则C镜所移动的距离即为式(8)中的 Δd 。 3.调整及测量中应注意的问题 测量前应预先调整好零点,在测量中不能引入空程,因此在调节和测量中,C镜都应始 终向前移动。 [数据记录及处理]

1.记录下不加入玻璃片,出现等厚干涉条纹时C镜的位置的读数 d 1 。 2.记录下加入玻璃片后,出现等厚干涉条纹时C镜的位置的读数 d 2 。 3.求得 Δd = d 2 ? d 1 ,利用式(8)求得透明玻璃板的厚度。 4.给出测量的测量结果。

[注意事项] 1.迈克尔逊干涉仪是精密光学仪器,操作、调节应轻、慢、平滑; 2.精心保护分束镜、补偿镜和反射镜; 3.改变 d 的过程中,不得将拖板调至滑轨尽头,以免损坏仪器。 4.实验中注意安全,特别是 He ? Ne 激光器的使用,绝对不能使激光对准眼睛! !

[思考题] 1.试总结迈克尔逊干涉仪的调整方法和技巧。 2.怎样检查C、 D ′ 两镜成垂直关系? 3.是否所有圆形干涉条纹都是等倾干涉条纹?怎样区分它们?


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