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【名师一号】(新课标)2015-2016学年高中数学 第一章 算法初步 1-1-2-3循环结构及程序框图课件


第一章

算法初步

§1.1

算法与程序框图

1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构

第三课时

循环结构及程序框图

课前预习目标

课堂互动探究

课前预习目标
梳理知识

夯实基础

课前热身 1.循环结构的概念 在一些算法中,经常会出现从某处开始,按照一定的条件 ________某些步骤的情况,这就是循环结构,反复执行的步骤 称为________. 2.循环结构的类型 循环结构又分为________和________,这两种形式的循环 结构在执行流程上有所不同.

(1)在执行了一次循环体后,对________进行判断,如果 条件不满足,就继续执行________,直到条件满足时终止循 环.因此,这种循环结构称为________. (2)在每次执行循环体前,对条件进行________,当条件 满足时,执行________.否则________.因此,这种循环结构 称为________.

自 1.反复执行 循环体 我 2.直到型循环结构 当型循环结构

校 (1)条件 循环体 直到型循环结构 对 (2)判断 循环体 终止循环 当型循环结构

名师讲解 1.循环结构的两种基本类型

2.两种循环结构的特点与联系 (1)当型循环先判断后执行,可以不执行循环体;直到型 循环先执行后判断,至少执行一次循环体. (2)当型循环与直到型循环可以互相转化. (3)循环结构只有一个入口一个出口. (4)在循环结构中,循环体被执行的次数必须是有限次, 不能存在死循环,即无终止循环.

3.条件结构与循环结构的区别与联系 (1)循环结构具有重复性;条件结构具有选择性. (2)循环结构中必须包含条件结构,以保证在适当时候终 止循环.

课堂互动探究
剖析归纳 触类旁通



累加求值问题

【例1】

写出求1+2+3+…+n>2000的最小正整数n的

算法,并画出相应的程序框图. 【分析】 构. 本题数字较大,可采用累加法并应用循环结

【解】

解法1:直到型循环结构.

算法:第一步,令n=0,S=0. 第二步,n=n+1. 第三步,S=S+n. 第四步,如果S>2000,则输出n,否则执行第二步.

该算法的程序框图如图所示.

解法2:当型循环结构. 算法:第一步,令n=0,S=0. 第二步,若S≤2000成立,则执行第三步,否则输出n,结 束算法. 第三步,n=n+1. 第四步,S=S+n.返回第二步.

程序框图如图所示.

规律技巧

(1)如果算法问题里涉及到的运算进行了很多

次的重复,且先后参与运算的数之间有相同的规律,就可以引 入变量循环参与运算,应用循环结构. (2)在循环结构中,要注意根据条件设计合理的计数变 量,累加变量及其个数,特别要求条件的表达要恰当、精确.



求满足条件的最大(小)整数问题

【例2】

写出一个求满足1×3×5×7×…×n>6000的最

小正整数n的算法,并画出相应的程序框图. 【分析】 为S=1,n=1. 本例采用循环结构、循环体内变量的初始值应

【解】

算法如下:

第一步,令S=1. 第二步,令n=1. 第三步,如果S≤6000,那么n=n+2,S=S×n,重复执 行.否则执行第四步. 第四步,输出n.

程序框图如图.



循环结构的实际应用

【例3】

给出以下10个数;

15,28,36,42,26,45,58,37,81,76,请把大于40的数找出来并输出, 试写出解决该问题的一个算法,并画出程序框图. 【分析】 逐一输入10个数,筛选出大于40的数即可.

【解】

算法如下:

第一步,输入一个数m. 第二步,判断m>40?若成立,输出m,再转入第一步; 若不成立,直接转入第一步。程序框图如图所示.

规律技巧

本题的程序框图中,包含了三种基本逻辑结

构.条件结构用于判断输入的数据是否大于40;循环结构用于 控制输入数的个数,其中i为计数变量.

随堂训练 1.如果执行下面的程序框图,输入n=6,m=4,那么输出 的p等于( )

A.720 C.240

B.360 D.120

解析 第一次循环,k=1,p=1×(6-4+1)=3. 第二次循环,k=2,p=3×(6-4+2)=12. 第三次循环,k=3,p=12×(6-4+3)=60. 第四次循环,k=4,p=60×(6-4+4)=360.

答案

B

2.程序框图(即算法流程图)如图所示,其输出结果是 __________.

解析 由程序框图可知,a的值依次是1,3,7,15,31,63,127. 故输出的结果为127.

答案

127

1 1 1 3.如图所示,该框图是计算 2 + 4 +…+ 20 的值的一个程序 框图,其中判断框内应填入的条件是________.

解析 要实现所求算法,程序框中最后一次执行循环体 时,i的值为10,当条件i=11>10时终止循环,所以条件应为 i≤10? .

答案

i≤10?

4.设计求1+2+3+…+1000的值的一个算法,并画出相 应的程序框图.

解 由于加数较多,采用逐个相加的方法程序太长,是不 可取的,因此我们应采用引入变量应用循环的办法. 算法如下: 第一步,p=0. 第二步,i=1. 第三步,p=p+i. 第四步,i=i+1.

第五步,如果i不大于1000,转而执行第三步,否则,执 行第六步. 第六步,输出p值. 根据以上步骤可画出如图所示的程序框图.

5.申办奥运会的最后阶段,国际奥委会对申办城市进行 表决的操作程序是:首先进行第一轮投票,如果有一个城市得 票超过总票数的一半,那么该城市将获得举办权;如果所有申 办城市得票数都不超过总票数的一半,则将得票数最少的城市 淘汰,然后重复上述过程,直到选出一个申办城市为止.试画 出相应的程序框图.

分析 投票过程是个循环结构. 第一步,投票; 第二步,统计票数,如果有一个城市得票数超过一半,则 停止,否则淘汰得票最少的城市后转第一步; 第三步,宣布主办城市.

解 程序框图如下.


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