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2.2 等差数列(二) 复习引入 1. 等差数列定义: 即an-an-1 =d (n≥2). 复习引入 1. 等差数列定义: 即an-an-1 =d (n≥2). 2. 等差数列通项公式: an=a1+(n-1)d (n≥1). 复习引入 1. 等差数列定义: 即an-an-1 =d (n≥2). 2. 等差数列通项公式: an=a1+(n-1)d (n≥1). 推导出公式:an=am+(n-m)d . 复习引入 1. 等差数列定义: 即an-an-1 =d (n≥2). 2. 等差数列通项公式: an=a1+(n-1)d (n≥1). 推导出公式:an=am+(n-m)d . 或an=pn+q (p、q是常数) 复习引入 3. 有几种方法可以计算公差d: d ? a n ? a n ?1 复习引入 3. 有几种方法可以计算公差d: d ? a n ? a n ?1 an ? a1 d? n?1 复习引入 3. 有几种方法可以计算公差d: d ? a n ? a n ?1 an ? a1 d? n?1 an ? am d? n?m 练习 4. {an}是首项a1=1,公差d=3的等差 数列,若an=2005,则n=( ) A. 667 B. 668 C. 669 D. 670 练习 4. {an}是首项a1=1,公差d=3的等差 数列,若an=2005,则n=( ) A. 667 B. 668 C. 669 D. 670 5. 在3与27之间插入7个数,使它们成 为等差数列,则插入的7个数的第四 个数是( ) A. 18 B. 9 C. 12 D. 15 练习 6. 三个数成等差数列,它们的和为18, 它们的平方和为116,求这三个数. 7. 已知四个数成等差数列,它们的和为 28,中间两项的积为40,求这四个数. 讲授新课 1. 性质 在等差数列{an}中, 若m+n=p+q,则am+an=ap+aq. 特别地, 若m+n=2p,则am+an=2ap. 讲解范例: 例1. 在等差数列{an}中 (1) 若a5=a, a10=b, 求a15; (2) 若a3+a8=m, 求a5+a6. 总结: 2. 判断数列是否为等差数列的常用方法: (1) 定义法: 证明an-an-1=d (常数) 总结: 2. 判断数列是否为等差数列的常用方法: (1) 定义法: 证明an-an-1=d (常数) (2) 中项法: 利用中项公式,若2b=a+c, 则a, b, c成等差数列. 讲解范例: 例2. 已知数列{an}的前n项和为 Sn=3n2-2n,求证数列{an}成 等差数列,并求其首项、公差、 通项公式. 总结: 2. 判断数列是否为等差数列的常用方法: (1) 定义法: 证明an-an-1=d (常数) (2) 中项法: 利用中项公式,若2b=a+c, 则a, b, c成等差数列. (3) 通项公式法: 等差数列的通项公式是 关于n的一次函数. 讲解范例: 例3. 已知数列{an}的通项公式为 an=pn+q,其中p、q为常数, 且p≠0,那么这个数列一定是 等差数列吗? 讲解范例: 例3. 已知数列{an}的通项公式为 an=pn+q,其中p、q为常数, 且p≠0,那么这个数列一定是 等差数列吗? ? 这个等差数列的首项与公差分 别是多少? 讲解范例: 例3. 已知数列{an}的通项公式为 an=pn+q,其中p、q为常数, 且p≠0,那么这个数


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