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(4)对数函数及其性质经典练习题之基础训练(1)


对数函数及其性质
1.函数 f(x)=lg(x-1)的定义域是( A.(2,+∞) C.[1,+∞) ) B.(1,+∞) D.[2,+∞) )

1 2.设 a>0,a≠1,函数 y=logax 和 y=loga 的图象关于( x A.x 轴对称 C.y=x 对称 B.y 轴对称 D.原点对称

3.对数函数的图象过点(8,3),则此函数的解析式为________. 1 4.求函数 y=log3x+ 的定义域. log3?3x-2?

x ? ?2 ,x∈?-∞,1], 1 ? 5.已知函数 f(x)= 若 f(x)= ,求 x 的值. 4 ?log81x,x∈?1,+∞?, ?


6.函数 y= log2x的定义域是( A.(0,1) C.(1,+∞)

) B.(0,+∞) D.[1,+∞) )

7.当 a>1 时,函数 y=logax 和 y=(1-a)x 的图象只可能是(

1

8.设函数 f(x)=-2+log2x(x≥1),则 f(x)的值域是( A.R C.[1,+∞)

)

B.[-2,+∞) D.(0,1)

9.如果函数 f(x)=(3-a)x 与 g(x)=logax 的增减性相同,则 a 的取值范围是________. 10.已知函数 f(x)=?
?3x, x≤0, ? ?log2x, x>0, ?



=_________________.

25? 11.已知函数 f(x)=log5x,求 f(3)+f? ? 3 ?-f( 5)的值. 12.函数 y= 3 ? A.? ?4,1? C.(1,+∞) 1 的定义域是( log0.5?4x-3? ) 3 ? B.? ?4,+∞? 3 ? D.? ?4,1?∪(1,+∞)

13.函数 f(x)=lg(x-1)+ 4-x的定义域为( A.(1,4] B.(1,4) C.[1,4] D.[1,4) x 14.函数 y= log2|x|的大致图象是( ) |x|

)

15.若 loga2<1,则实数 a 的取值范围是( ) A.(1,2) B.(0,1)∪(2,+∞) 1 C.(0,1)∪(1,2) D.(0, ) 2 16.设 a= log3 2 ,b= l og6 A.a<c<b

1 ,c= log5 6 ,则( 2
C.a<b<c

) D.b<a<c

B.b<c<a

17.函数 y=log2x 在[1,2]上的值域是( ) A.R B.[0,+∞) C.(-∞,1] 18.函数 y= log ?x-1?的定义域是________.
2 1

D.[0,1]

19 .若函数 f(x) = logax(0<a<1) 在区间 [a,2a] 上的最大值是最小值的 3 倍,则 a 的值为 ________.
2

1+x 20.f(x)=log2 的图象关于原点对称,则实数 a 的值为________. a-x 3+x 21.已知 f(x)=loga (a>0,且 a≠1),其定义域为(-3,3),试判断 f(x)的奇偶性并证明. 3-x

22.求函数 f(x)=log(x+1)(16-4x)的定义域.

23.函数 f(x)=log1(3x2-ax+5)在[-1,+∞)上是减函数,求实数 a 的取值范围.
2

课后练习 1.对数式 loga?2 (5 ? a) ? b 中,实数 a 的取值范围是 A. (??,5) B.(2,5) C. (2,??) D. (2,3) ? (3,5) (





2.如果 lgx=lga+3lgb-5lgc,那么 A.x=a+3b-c B. x ?



ab3 3ab C. x ? 5 D.x=a+b3-c3 5c c 3.若 loga2<logb2<0,则下列结论正确的是( ) A.0<a<b<1 B.0<b<a<1 C.a>b>1 D.b>a>1
4.已知函数 f(x)=2log1x 的值域为[-1,1],则函数 f(x)的定义域是(
2

)

2 , 2] B.[-1,1] 2 1 2 C.[ ,2] D.(-∞, ]∪[ 2,+∞) 2 2 5.若函数 f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为 a,则 a 的值为( 1 1 A. B. C.2 D.4 4 2 6.函数 y=loga(x+2)+3(a>0 且 a≠1)的图象过定点________. A.[ 7.函数 y=log1(-x2+4x+12)的单调递减区间是________.
3

)

8.将函数 y ? log2 x 的图象向左平移 3 个单位,得到图象 C 1 ,再将 C 1 向上平移 2 个单 位得到图象 C 2 ,则 C 2 的解析式为 .

3

9.若函数 y ? log2 (kx2 ? 4kx ? 3) 的定义域为 R,则 k 的取值范围是

.

1? x (a ? 0且a ? 1) 1? x ( 1)求f ( x )的定义域;( 2)判断 f (x) 的奇偶性并证明; (3)当a ? 1时,求使 f(x) ? 0的x的取值范围。 10. 已知函数 f( x ) ? loga

11.若 loga2<1,则实数 a 的取值范围是( A.(1,2)

) 1 D.(0, ) 2

B.(0,1)∪(2,+∞) C.(0,1)∪(1,2)

12.若 loga2<logb2<0,则下列结论正确的是( ) A.0<a<b<1 B.0<b<a<1 C.a>b>1 D.b>a>1 13.已知函数 f(x)=2log1x 的值域为[-1,1],则函数 f(x)的定义域是(
2

)

2 , 2] B.[-1,1] 2 1 2 C.[ ,2] D.(-∞, ]∪[ 2,+∞) 2 2 14.若函数 f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为 a,则 a 的值为( 1 1 A. B. C.2 D.4 4 2 15.函数 f(x)=loga[(a-1)x+1]在定义域上( ) A.是增函数 B.是减函数 C.先增后减 D.先减后增 16.设 a=lge,b=(lg e)2,c=lg e,则( ) A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a - 17.已知 0<a<1,0<b<1,如果 alogb(x 3)<1,则 x 的取值范围是________. A.[ ________. 18.函数 y=logax 在[2,+∞)上恒有|y|>1,则 a 取值范围是________. ? ??6-a?x-4a?x<1? 19.已知 f(x)=? 是 R 上的增函数,求 a 的取值范围. ?logax ?x≥1? ?

)

20.函数 f(x)=log1(3x -ax+5)在[-1,+∞)上是减函数,求实数 a 的取值范围.
2

2

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