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【恒心】2015年山东省烟台市高考诊断性测试数学(文科)试题及参考答案


2015 年高考诊断性测试 数学(文) 一. 选择题 CDBAD 二. 填空题 11. {x x ? 2 且 x ? 3 } 三.解答题 16.解: (1)由题可知, x乙 ? 120 ,所以 又由已知可得 x甲 ? 120 , 12. ④ 13. 1 14. 32 15. ②③④ DCBDA 480+x ? 120 ,解得 x ? 120 . 5 ?????2 分

1 2 2 2 2 2 s甲2 = ?? 80 ? 120 ? ? ?110 ? 120 ? ? ?120 ? 120 ? ? ?140 ? 120 ? ? ?150 ? 120 ? ? ? 600 ? 5? 1 2 2 2 2 2 s乙2 = ??100 ? 120 ? ? ?120 ? 120 ? ? ?120 ? 120 ? ? ?100 ? 120 ? ? ?160 ? 120 ? ? ? 480 ? 5? 因为 x甲 ? x乙 , s甲2 ? s乙2 , ?????5 分 ?????6 分 所以乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性好. (2) 从被检测的 5 辆甲品牌轻型汽车中任取 2 辆,共有 10 种二氧化碳排放量结果: 110?, 120?, 140?, 150?, 120?, 140?, ?80 , ?80 , ?80 , ?80 , ?110 , ?110 , 150?, 140?, 150?, 150? , ?110 , ?120 , ?120 , ?140 , 设“至少有一辆二氧化碳排放量超过 130 g / km ”为事件 A , 则 P ( A) ? ????10 分 7 ? 0.7 , 10 ???12 分 所以至少有一辆二氧化碳排放量超过 130 g / km 的概率是 0.7 . ? 17.解: (1) f ( x)=2cos2 x ? 3sin 2x ? 1 ? cos 2x ? 3sin 2x ? 1 ? 2cos(2x ? ) , ??3 分 3 令 2k ? ? 2 x ? ? ? ? ? 2k ? ? ? ,解得 k ? ? ? x ? k ? ? (k ? Z) , 3 6 3 ? ?? ? (k ? Z) . 所以 f ( x) 的单调递减区间为 ? k ? ? ,k ? ? ? 6 3? ? ???6 分 ?? ?? ? ? (2) ∵ f ? A ? ? 1 ? 2 cos ? 2 A ? ? ? ?1 ,∴ cos ? 2 A ? ? ? ?1 , 3? 3? ? ? 又 ? 3 ? 2A ? ? 3 ? ? 7? ? ,∴ 2 A ? ? ? ,即 A ? , 3 3 3 ????8 分 ∵ a ? 7 ,由余弦定理得 a2 ? b2 ? c2 ? 2bc cos A ? ?b ? c ? ? 3bc ? 7 .??① 2 因为向量 m ? (3,sin B) 与 n ? (2,sin C ) 共线,所以 2sin B ? 3sin C , 由正弦定理得 2b ? 3c , 解①②得 b ? 3 , c ? 2 . 18.(1)证明:因为 DE ? 平面 ABCD ,所以 DE ? AC . 因为 ABCD 是正方形,所以 AC ? BD ,又 BD 从而 AC ? 平面 BDE . (2)解:延长 EF、DA 交于点 G , 因为 AF // DE , DE ? 3 AF , 所以 ??② ???11 分 ????12 分 ?????2 分 DE =D , ?????5

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