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土力学试题及答案[1]


第1章
一.填空题

土的物理性质与工程分类

1. 颗粒级配曲线越平缓,不均匀系数越大,颗粒级配越好。为获得较大密实度,应选择级 配良好的土料作为填方或砂垫层的土料。 2. 粘粒含量越多,颗粒粒径越小,比表面积越大,亲水性越强,可吸附弱结合水的含量越 多,粘土的塑性指标越大 3. 塑性指标 I p = wL ? w p ,它表明粘性土处于可塑状态时含水量的变化范围,它综合反 映了粘性、可塑性等因素。因此《规范》规定: 10 < I p ≤ 17 为粉质粘土, I p > 17 为 粘土。 4. 对无粘性土,工程性质影响最大的是土的密实度,工程上用指标 e 、 Dr 来衡量。 5. 在粘性土的物理指标中,对粘性土的性质影响较大的指标是塑性指数 I p 。 6. 决定无粘性土工程性质的好坏是无粘性土的相对密度,它是用指标 Dr 来衡量。 7. 粘性土的液性指标 I L =

w ? wp wL ? w p

,它的正负、大小表征了粘性土的软硬状态, 《规范》

按 I L 将粘性土的状态划分为坚硬、硬塑、可塑、软塑、流塑。 8. 岩石按风化程度划分为微风化、中等风化、强风化。 9. 岩石按坚固程度划分为硬质岩石,包括花岗岩、石灰岩等;软质岩石,包括页岩、泥岩 等。 10.某砂层天然饱和重度 γ sat = 20 kN/m3,土粒比重 G s = 2.68 ,并测得该砂土的最大干重 度 γ d max = 17.1 kN/m3,最小干重度 γ d min = 15.4 kN/m3,则天然孔隙比 e 为 0.68,最大孔隙 比 emax = 0.74,最小孔隙比 emin = 0.57。 11.砂粒粒径范围是 0.075~2mm,砂土是指大于 2mm 粒径累计含量不超过全重 50%,而大 于 0.075mm 粒径累计含量超过全重 50%。 12. 亲水性最强的粘土矿物是蒙脱石, 这是因为它的晶体单元由两个硅片中间夹一个铝片组 成,晶胞间露出的是多余的负电荷,因而晶胞单元间联接很弱,水分子容易进入晶胞之间, 而发生膨胀。

二 问答题
1. 概述土的三相比例指标与土的工程性质的关系? 答:三相组成的性质, 特别是固体颗粒的性质, 直接影响土的工程特性。 但是, 同样一种土, 密实时强度高,松散时强度低。对于细粒土,水含量少则硬,水含量多时则软。这说明土的 性质不仅决定于三相组成的性质,而且三相之间量的比例关系也是一个很重要的影响因素。
1

2. 常见的黏土矿物有哪些?试述黏土矿物颗粒与粗颗粒土比较有那些特点及特性? 答:常见的粘土矿物有蒙脱石,伊利石和高龄石。黏土的颗粒很细,粘粒粒径 d < 0.005 mm,细土粒周围形成电场,电分子吸引水分子定向排列,形成结合水膜,土 粒与土中水相互作用显著,关系密切。粘性土随着含水量不断增加,土的状态变化为固 态---半固态---液体状态,相应的地基土的承载力基本值 f 0 > 450 Pa,逐渐降低为

f 0 < 45 Pa, 亦即承载力基本值相差 10 倍以上。 可见, 粘性土最主要的物理特征并非 e、
Dr,而是土粒与土中水相互作用产生的稠度。 3. 工业与民用建筑地基基础工程中将地基土划分为哪几种类型? 答:岩石、碎石土、砂土、粉土、粘性土和人工填土。 4. 按沉积条件不同,土体可划分为哪几种类型? 答:残积土、坡积土、洪积土、冲积土、湖积土、海积土、淤积土、风积土和冰积土。 5. 地下水位以下一原状土样,其 w = 28 %, G s = 2.70 ; ρ = 1.88 t/m 3 ,计算孔隙比时,用 公式 e =

d s ρ w (1 + ω )

ρ

? 1 ,计算得 e = 0.838 ,用公式 e =

?d s
sr

计算得 e = 0.756 ,试

问该用那个公式,e 为多少?另一个公式在这里为什么不能用?

答:公式 e =

d s ρ w (1 + ω )

ρ

? 1 该用, e = 0.838 ,而另一公式不能用,因为饱和度 s r 未

给,不能认为 s r = 1 ,实际上将 e = 0.838 代入 e = 6. 说明三相草图中 答:

?d s
sr

,得 s r = 0.902 。

1 e 和 的物理概念。 1+ e 1+ e

1 e 代表单元土体中土骨架所占有的体积, 代表孔隙在单元土体中所占有的 1+ e 1+ e

体积。 7. 什么是粘性土的界限含水量?它们与土中那一层水膜相对应,他们又如何确定? 答:土由一种状态转到另一种状态的界限含水量称为阿太堡界限含水量。分别为缩限、 塑限和液限。分别和强结合水(吸着水) 、弱结合水(薄膜水)和自由水相对应。缩限 可用收缩皿法测定,塑限可用滚搓法、液塑限联合测定法,液限可用锥式液限仪或碟式 液限仪测定。
2

8. 说明土的天然重度 γ ,饱和重度 γ sat ,浮重度 γ ′ 和干重度 γ d 的物理概念和相互关系, 并比较同一土中的 γ 、 γ sat 、 γ ′ 、 γ d 的数值大小。 答 : γ =

m + VV ρ w m ? Vs ρ w m m g , γ sat = s g , γ′= s g , γd = s V V V V



γ sat ≥ γ ≥ γ d ≥ γ ′ 。
三、判断题 1.粘性土的软硬程度取决于含水量的大小,无粘性土密实程度取决于孔隙比 的大小。 ( × ) 2.甲土饱和度大于乙土,则甲土的含水量一定高于已土。 3. 粉粒是 0.074~0.05mm 的粒组。 4.相对密实度 Dr 会出现 Dr > 1 和 Dr < 1 的情况。
5.甲土的饱和度如果大于乙土,则甲土必定比乙土软。 6. 甲土的孔隙比大于乙土, 则甲土的干重度应小于乙土。 7. 土的天然重度愈大, 则土密实性愈好。

( × ) ( × ) ( × ) ( × ) ( × ) ( × )

四、计算题
1. 某地基土样数据如下:环刀体积 60cm 3 ,湿土质量 0.1204kg,土质量 0.0992kg,土粒 相对密度为 2.71,试计算:天然含水量 w,天然重度 γ ,干重度 γ d ,孔隙比 e 。

γ = g=

m V

0.1204 ×10 = 0.020N / cm3 60

γd =

ms 0.0992 g= N ×10 = 0.0165 / cm3 V 60

w=

mw 0.1024 ? 0.0992 = ×100% = 11.3% 0.0992 ms

Vs =

ms 0.0992 × 10 3 = = 36.6cm 3 Gs 2.71
3

e=

Vv V ? Vs 60 ? 36.6 = = = 0.639 Vs Vs 36.6
3

2.若原状土样的天然密度 ρ = 2.1t / m ,含水量 w = 15% ,土颗粒相对密度 G s =2.71,试 计算孔隙比 e. 答:设 Vs = 1m , m s = G s ρ w = 2.71 t
3

m w = w ? m s = 0.15 * 2.71 = 0.407 t

V =

ms + mw

ρ

=

2.71 + 0.407 = 1.484 m3 2 .1

e=

Vv V ? Vs 1.484 ? 1 = = = 0.484 1 Vs Vs

3.测得沙土的天然重度 γ = 17.6kN / m 3 ,含水量 w = 8.6% ,土粒相对密度 G s = 2.66 , 最小孔隙比 emin = 0.462 ,最大孔隙比 emax = 0.71 ,试求沙土的相对密度 Dr 。

答: 设 Vs = 1cm

3

则 m s = Vs G s ρ w = 2.66 g

m w = wm s = 0.086 × 2.66 = 0.229 g V = m = m s + m w 2.66 + 0.229 = = 1.641cm 3 γ /g 1.76

ρ

e=

Vv V ? Vs 1.641 ? 1 = = = 0.641 Vs Vs 1 emax ? e 0.71 ? 0.641 = = 0.278 emax ? emin 0.71 ? 0.462

Dr =

4.某干沙土样重度为 16.6KN/m 3 ,土粒相对密度 G s = 2.69 ,置于雨中,若砂样体积不变, 饱和度增加到 40%,求砂样在雨中的孔隙比。
4

答:设 Vs = 1cm

3

m s = ρ w G sVs = 2.69 g

V=

ms

ρd

=

2.69 = 1.62 cm3 1.66

e=

Vv V ? V s = = 0.62 Vs Vs

5.某工地进行基础施工时, 需在土中加水以便将土夯实, 现取土样 1000g, 测其含水量为 20%, 根据施工要求,将土的含水量增加 20%,问应在土样内加多少水?

答:由 w =

mw × 100% 得 ms

m s = m /(1 + w) = 1000 /(1 + 0.2) = 833 g m w = m ? ms = 167 g
需加水量为 ?m w = 0.4m s ? m w = 0.4 * 833 ? 167 = 166 g

6. 某工程地质勘察中,取原状土 60cm 3 ,重 99.15g,烘干后重 78.05g, G s = 2.67 ,求此土 的孔隙比和饱和度。 答: m w = m ? m s = 99.15 ? 78.05 = 20.65 g

Vw = mw / ρ w = 20.65cm 3

Vs =

ms 78.05 = = 29.23cm 3 Gs ρ w 2.67

e=

Vv V ? Vs 60 ? 29.23 = = = 1.053 Vs Vs 29.23 Vw 20.65 = = 0.671 Vv 60 ? 29.23

Sr =

7.某土样的干重度 γ d = 15.4kN / m ,含水量 w = 19.3% ,土粒相对密度 d s = 2.73 ,求
3

5

饱和度 S r 。 答:设 Vs = 1cm ,则
3

m s = G sVs ρ w = 2.73 g m w = wm s = 0.193 × 2.73 = 0.527 g

V=

ms

ρd ρw
Vw Vv

=

ms 2.73 = = 1.773cm 3 γ d / g 1.54 0.527 = 0.527cm 3 1
Vw V ? Vs × 100% = 0.527 1.773 ? 1 = 68.2%

Vw =

mw

=

Sr =
8.

× 100% =

某地基开挖中,取原状土样送至实验室中进行试验。测得天然重度 γ = 19.2kN / m 3 , 天然含水量 w = 20% ,土粒相对密度 G s = 2.72 ,液限 wL = 32% ,塑限 w p = 18% 。 试问这些数据合理吗?为什么?如果合理,请定出土的名称和状态。 答:天然重度在粘性土重度变化范围 ρ = 1.8 ~ 2.0 g / cm 3 内,含水量 20%也在坚硬黏 土的含水量 30%以下,相对密度 2.72 也在粘性土比重 2.70 至 2.75 变化范围内,因此这 些 数 据 合 理 , 此 土 属 于 粘 性 土 。 由 于 I p = w L ? w p = 32 ? 18 = 14 > 10 ,

I p > 0.63( wL ? 20) = 0.63 * 12 = 7.56 , wL = 32% < 40 ,所以此土为低液限黏土。

9.

一个饱和原状土样体积为 143cm 3 ,质量为 260g, 颗粒相对密度为 2.70, 取定他的孔隙比, 含水量和干密度。 答: m s = Vs G s ρ w = 2.7Vs

e=

Vw 74 .18 = = 1 .08 Vs 68 .82

m w = m ? m s = 260 ? 2.7Vs

w=

Vw =

mw

ρw

= 260 ? 2.7Vs

mw 74.19 × 100% = = 40% ms 185.81
m s 185.81 = = 1.29 g / cm 3 V 143
6

由 V = Vw + Vs = 260 ? 1.7Vs 得

ρd =

Vs =

260 ? 143 = 68.82 cm 3 1 .7

Vw = 260 ? 2.7Vs = 74.18 cm 3 m s = 2.7 * 68.82 = 185.81 g
m w = 260 ? 185.81 = 74.19 g

10. 某饱和土样,其液限 wL = 42% ,塑限 w p = 20% ,含水量 w = 40% ,天然重度

γ = 18.2kN / m 3 ,求 I L , e 、 G s 各为多少?
w ? wp wL ? wP 40 ? 20 = 0.91 42 ? 20

答: I L =

=

设 Vs = 1 ,则 m s = Vs ρ w G s = G s

m w = wm s = 0.4G s ,

Vw =

mw

ρw

=

wm s

ρw

= 0.4G s



1.4G s m ms + mw = = =ρ得 V Vs + Vw 1 + 0.4G s

Gs =

γ /g
(1.4 ? 0.4 ρ ) g

=

1.82 = 2.71 1.4 ? 0.4 × 1.82

e = Vw = 0.4G s = 1.083

11. 有一块 50 cm 的原状土样重 95.15g, 烘干后重 75.05g, 已知土粒相对密度 d s = 2.67 , ;
3

试求天然重度 γ ,饱和重度 γ sat ,浮重度 γ ′ 和干重度 γ d ,天然含水量 w ,孔隙比 e , 孔隙率 n ,饱和度 S r ,并比较 γ 、 γ sat 、 γ ′ 和 γ d 的数值大小。 答:略。

7

第二章 土的渗透性
一、填空题
1. 当土体两点之间有水头差,有渗流长度时,则渗流发生,渗流速度 v = ki ,与水头差成 正比,与渗流长度成反比。但在黏土中,只有当水头梯度超过起始梯度时才开始渗流。 2. 渗透力(即动水压力)是土对水的压力,渗透力的表达式是 γ w i ,产生流砂的条件是渗 流力克服了土体的重力。

二、 简答题
1. 什么叫渗透力,其大小和方向如何确定? 答:地下水在土体中流动时,由于受到土的阻力,而引起水头损失,从作用力与反作用 力的原理可知,水流经过时必定对土颗粒施加一种渗流作用力,单位体积土颗粒所受到 的渗流作用力称为渗透力。渗流力的大小与水力梯度成正比,其方向与渗流方向一致。 2. 达西定律的基本假定是什么?试说明达西渗透定律的应用条件和适用范围。 答: 由于土的孔隙很小, 在大多数情况下水在孔隙中的流速较小, 可以认为属于层流 (即 水流流线相互平行的流动) ,那么土中的渗流规律可以认为是符合层流渗透定律。由于 达西定律只适用于层流的情况,故一般只用于中砂、细砂、粉砂等,对粗砂、砾石、卵 石等粗粒土不适合;而黏土中的渗流规律不完全符合达西定律,需进行修正。修正后为

v = k (I ? I 0 ) 。
3 渗透力是怎样引起渗透变形的?渗透变形有哪几种形式?在工程上会有什么危害?防 治渗透破坏的工程措施有哪些? 答:地下水的渗流方向自下而上,已知土的有效重度为 γ ′ ,当向上的动水力 G D 与土的 有效重度相等时,即

G D = γ w I = γ ′ = γ sat ? γ w
这时土颗粒间的压力就等于零,土颗粒将处于悬浮状态而失去稳定,这种现象叫流沙。 在渗透水流作用下,土中的细颗粒在粗颗粒形成的孔隙中移动,以至流失;随着土的孔 隙不断扩大,渗透速度不断增加,较粗的颗粒也相继被水流逐渐带走,最终导致土体内形成 贯通的渗流管道,造成土体塌陷,这种现象叫管涌。 防治流土的关键在于控制溢出处的水力坡降,为了保证实际的溢出坡降不超过允许坡 降,可采取以下工程措施:1。可通过做垂直防渗帷幕、水平防渗铺盖等,延长渗流途径、 降低溢出处的坡降;2。在溢出处挖减压沟或打减压井,贯穿渗透性小的黏土层,以降低作 用在粘性土层底面的渗透压力;3。在溢出处加透水盖重,以防止土体被渗透力所悬浮。防 止管涌一般可从下列两方面采取措施:1。做防渗铺盖或打板桩等,降低土层内部和渗流溢
8

出处的渗透坡降;2。在渗流溢出部位铺设层间关系满足要求的反滤层。 4.生管涌和流土的机理与条件是什么?与土的类别和性质有什么关系?工程上如何判断土 可能产生渗透破坏并进行分类的? 答:发生管涌与流土的机理如上一题答案所诉。发生流土的条件是水力梯度 i 大于或等 于临界水力梯度 icr 。临界水力梯度与土性密切相关,研究表明,土的不均匀系数 C u 愈大,

icr 值愈小,土中细颗粒含量高, icr 值增大,土的渗透系数愈大, icr 值愈低。
发生管涌首先取决于土的性质, 管涌多发生在砂性土中, 其特征是颗粒大小差别较大, 往往缺少某种粒径,孔隙直径大且相互连同。无黏性土产生管涌的两个必备条件是:1。几 何条件:土中粗颗粒所构成的孔隙直径必须大于细颗粒的直径,这是必要条件,一般不均匀 系数 C u > 10 的土才会发生管涌;2 水力条件:渗流力能够带动细颗粒在孔隙间滚动或移动 是管涌发生的水力条件,可用管涌的水力梯度来表示。

三、判断题
1. 土的渗透系数 k 越大,土的渗透性也越大,土中的水头梯度 I 也越大。 × ) ( 2. 含有细砂夹层的粘土层中垂直渗透系数 K z 大于水平渗透系数 K x 。 3. 土中一点的渗透力大小取决于该点孔隙水总水头的大小。 ( × ) ( × )

四、计算题
1.如图所示的常水头渗透试验,若土样(2)的渗透系数是土样(1)的 2 倍,试绘出试样 的孔隙水压力(即渗透压力)分布图,并求土样(1)所受的渗透力,判断其渗透稳定性。 解:1.设试样(1)和试样(2)的水头损失分别为 Δh1 和Δh2,总水头损失为Δh,则 Δh1+Δh2=Δh=40-25=15cm (1) 根据渗流连续原理,流经两砂样的渗透速度 v 应相等,即 v1=v2,按达西定律 v=ki,则 k1i1=k2i2 又 k2=2k1,i1=Δh1/L1=Δh1/5,i2=Δh2/L2=Δh2/5, 所以 Δh1=2Δh2 (2) 由(1) (2)两式得 Δh1=10cm,Δh 2=5cm

5cm 5cm 5cm 10cm 土样 1 土样 2

5γw
40cm

20γw 30γw

25cm

9

2.由 i1=Δh1/L1=10/5=2 得土样(1)所受的渗流力 J=γwi=2γw

2.如图所示的渗透试验装置,在圆形截面容器内装有两种土样,下面为粉土,土样长度分别 为 L1,L2,在砂层顶面引出一测压管,管内水面与水源容器内水面高度差为 h1,若试验装 置总水头差为 h,则砂土的渗透 k1 与粉土的渗透系数 k2 之比值 k1/k2 为多少?

解:设粉土的水头损失 ?h1 ,砂土的水头损失为 ?h2 ,则
h

h1

?h1 = h1 ?h2 = h ? h1
根据渗流连续原理,流经两砂样的渗透速度 v 应相等,即 v1=v2,按达西定律 v=ki,则
L2

(1)

L1

k1i1 = k 2 i 2
即 k1

20γw

?h1 ?h = k2 2 L1 L2 (h ? h1 ) L1 hL2

(2)

综合(1)(2)可得 、

k1 / k 2 =

4. 地层由三层土构成,表层为砂,饱和重度为 19.2kN / m ,天然重度为 16.8kN / m ,渗 透系数 1 × 10 cm / s ; 中层为黏土, 饱和重度为 17.6kN / m , 天然重度为 16.0kN / m ,
3 3 ?3

3

3

渗透系数 1 × 10 cm / s ,最下层为砂层,地下水位位于表层砂中,下层砂中含承压水, 地层剖面如图,试计算: (1) 每日通过每平方米黏土层面积上的渗透量。 (2) 黏土层顶部与底部的孔隙水压力 u,有效应力 σ ′ 和总应力 σ 值。 解: (1)设粘土的水头损失为 ?h1 ,黏土以上砂土 的水头损失为 ?h2 ,总水头损失为 ?h ,则
砂 地面 1.5m 地下水位 4.5m

?6

1.5m

?h1 + ?h2 = ?h = 4.5m
根据渗流连续原理, k1

(a)

黏土

3m

?h1 ?h = k 2 2 ,即 2000 ?h2 = ?h1 L1 L2

(b)
10

由(a)(b)得 ?h2 = 0.0022 ≈ 0 , ?h1 ≈ 4.5m 、 每日通过每平方米黏土层面积上的渗透量为

Q = v * 86400 = 1 × 10 ?5 × 86400 × 4.5 / 3 = 1.296m 3
(2) 土层顶部孔隙水压力

u A = 1.5γ w = 15kN / m 2
总应力为

σ A = 1.5 *16.8 + 19.2 *1.5 = 54kN / m 2
有效应力

σ ′ = σ A ? u A = 54 ? 15 = 39kN / m 3 A
粘土层底部孔隙水压力为

u B = 9γ w = 90kN / m 3
总应力为

σ B = 1.5 *16.8 + 1.5 *19.2 + 17.6 * 3 = 106.8kN / m 2
有效应力为

σ ′ = σ ? u B = 16.8kN / m 2 B

11

第三章 地基土的应力与变形
一. 填空题

1。附加应力引起土体压缩,有效应力影响土体的抗剪强度。 2.一般情况下,自重应力不会引起地基沉降,附加应力引起地基的沉降,在成土年代不久, 地下水位升降等情况自重应力也会引起地面沉降。 3.土中竖向附加应力 σ z 的影响深度与 τ xz 相比,σ z 的影响深度要大,τ xz 在荷载两侧最大。

4.应力自基础底面起算,随深度呈非线性变化,自重应力自地基表面起算,随深度呈线性 变化。

5.压缩系数 a = ? de / dp ,压缩模量 E s = 结试验,绘制压缩曲线得到。

1 + e1 ,则土的压缩性愈高,这两个指标通过固 a

6.超固结比 OCR 指的是土层历史上所经受的先期固结压力 p c 与现有覆盖土重 p1 之比,根 据 OCR 的大小可把粘性土分为正常固结土,超固结土和欠固结土三大类。OCR<1 的黏土属 欠固结土。 7.土的压缩实验是在侧限条件下完成的。压缩定律是 a = ? de / dp ,其中 a 称为压缩系数, 它反映了单位压力增量作用下土的孔隙比的减小。

9.压缩系数 a =

e1 ? e2 , a1? 2 表示压力范围, p1 =地基某深度处土中自重应力, p 2 =地 p2 ? p2

基某深度处土中自重应力与附加应力之和的压缩系数,工程上常用 a1? 2 来评价土的压缩 性 的 高 低 , 当

a1? 2 < 0.1MPa ?1 时 属 于 低 压 缩 性 土 , 当

0.1 ≤ a1? 2 < 0.1MPa ?1 < 0.5MPa ?1 时属中等压缩性土,当 a1? 2 ≥ 0.5MPa ?1 时属

中等压缩性土。
10. 用分层总和法计算沉降时, 采用压缩系数指标使沉降计算值偏小, 采用基础中点下 附加应力指标又使计算值偏大,相互有所补偿。 10.饱和黏土的沉降由瞬时沉降,固结沉降,次压缩沉降组成。

12

11.压缩试验中,环刀土样置于刚性护环中,所以称此试验为侧限压缩试验,用该实验测的 压缩指标 a 、 E s 称为压缩性指标,压缩试验每级荷载下压至变形稳定,所以由此试验测出 的指标可用来计算地基的沉降。

二.问答题
1 简述太沙基的有效应力原理。 答: σ = σ ′ + u ,饱和土中任意点的总应力 σ 总是等于有效应力 σ ′ 加上孔隙水压力 u 。 2 用弹性理论求解土中附加应力的基本假设是什么?

答:计算地基中的附加应力时,一般假定地基土是各向同性的、均质的线性变形体,而且在 深度和水平方向上都是无限延伸的,即把地基看成是均质的线性变形空间(半无限体) ,这 样就可以直接采用弹性力学中关于弹性半空间的理论解答。 计算基底附加应力时, 通常将基 底看成是柔性荷载,而不考虑基础刚度的影响。 3 何谓土的附加应力?计算附加应力有何工程意义?

答:对一般天然土层来说,自重应力引起的压缩变形在地质历史上早已完成,不会再引起地 基的沉降, 附加应力则是由于修建建筑物以后在地基内新增加的应力, 因此它是使地基发生 变形,引起建筑物沉降的主要原因。 4.试列举出土中自重应力也能引起地面沉降的几种情况。 答:通常土的自重应力不会引起地基变形,因为正常固结土的形成年代很久,早已固结 稳定。只有新近沉积的欠固结土或人工填土,在自重作用下尚未固结,需要考虑土的自重引 起的地基变形。此外,地下水的升降,将会引起土中自重应力大小的变化,使土体发生变形 (如压缩、膨胀或湿陷等) 。

5. 试述 E s 、 E 0 的物理意义?如何确定?主要用途? 答:压缩模量 E s 是在完全侧限的条件下得到的,为竖向正应力与相应的正应变的比值, 该参数将用于地基最终沉降计算的分层总和法。 变形模量 E 0 是根据现场载荷试验得到的,是指土在侧向自由膨胀条件下正应力与 相应的正应变的比值。该参数将用于弹性理论法最终沉降计算中,但载荷实验中所规定 的沉降稳定标准带有很大的近似性。

6. 说明分层总和法利用公式 ? s =

a( p1 ? p 2 ) h1 ,计算 h 厚土层的沉降量时,公式中 p1 、 1 + e1
13

p 2 、 e 、 a 的物理意义?
答: p1 :土层上下表面自重应力的平均值, (σ c1 + σ c 0 ) / 2 。

p 2 土 层 上 下 表 面 自 重 应 力 的 平 均 值 (σ c1 + σ c 0 ) / 2 与 附 加 应 力 平 均 值
(σ z1 + σ z 0 ) / 2 之和。
e 为根据土层的自重应力平均值即 p1 ,从压缩曲线上得到相应的孔隙比。 a 为土层的压缩系数, a =

e1 ? e2 , e2 与 p 2 对应。 p 2 ? p1

7. 何为地基的固结度?写出其表达式(分别用沉降量和有效应力表示) 。 答:土的固结度是指地基土在某一压力作用下,经历时间 t 所产生的固结变形(沉降) 量与最终固结变形(沉降)量之比。 用沉降量表示为

U = s ct / s c
U=

用有效应力表示为

σ′ z
p



8. 试说明压缩系数 a 的意义及其工程应用。 答: 压缩系数是土体在侧限条件下孔隙比减小量与竖向有效应力增量的比值, e ? p 曲 即 线中某一压力段的割线斜率。为了便于比较,通常采用压力段由 p1 = 0.1MPa 增加到

p 2 = 0.2MPa 时的压缩系数 a1? 2 来评定土的压缩性如下:


a1? 2 < 0.1MPa ?1 时,为低压缩性土;

0.1MPa _ 1 ≤ a1? 2 < 0.5MPa ?1 时,为中压缩性土;
a1? 2 ≥ 0.5MPa ?1 时,为高压缩性土。
9. 试说明压缩模量 E s 的意义 答:压缩模量 E s 是在完全侧限的条件下得到的,为竖向正应力与相应的正应变的比值, 该参数将用于地基最终沉降计算的分层总和法。

10 简述“分层总和法”确定计算深度 z n 的方法。
14

答:地基沉降计算深度 z n 的新标准应满足下列条件:由该深度处向上取按表规定的计算 : 厚度 ?z 所得的计算沉降量 ?s ′ 应满足下述要求(包括考虑相临荷载的影响) n

?s ′n ≤ 0.025∑ ?si′
i =1

n

按上式所确定的沉降计算深度下如有较软弱土层时, 尚应向下继续计算, 至软弱土层中所取 规定厚度 ?z 的计算沉降量满足上式为止。

b (m)

≤2
0.3

2<b≤4
0.6

4<b≤8
0.8

b>8
1.0

?z (m)

11。列举出影响基底压力分布规律的因素。 答:有基础刚度、荷载及土性等。 12.什么是基底附加压力?计算基底附加压力有何工程意义? 答:建筑物建造前,土中早已存在自重应力,基底附加压力是作用在基础底面的压力与 基底处建前土中自重应力之差,是引起地基附加应力和变形的主要因素。 13.何为有效应力?研究有效应力有何工程意义? 答: 饱和土是由固体颗粒构成的骨架和充满其间的水组成的两相体, 当外力作用于土体 后,一部分由土骨架承担,并通过颗粒之间的接触面进行应力的传递,称为有效应力。另一 部分则由孔隙中的水来承担,水虽然不能承担剪应力,但却能承受法向应力,并且可以通过 连通的孔隙水传递,这部分水压力称为孔隙水压力。 土的变形(压缩)和强度的变化都只取决于有效应力的变化。引起土的体积压缩和抗剪 强度发生变化的原因, 并不是作用在土体上的总应力, 而是总应力与孔隙水压力之间的差值 ——有效应力。 孔隙水压力本身不能使土发生变形和强度的变化。 这是因为水压力各方向相 等,均衡的作用于每个土颗粒周围,因而不会使土颗粒移动,导致孔隙体积的变化。它除了 使土颗粒受到浮力外,只能使土颗粒本身受到静水压力,而固体颗粒的压缩模量很大,本身 压缩可忽略不计。另外,水不能承受剪应力,因此孔隙水压力自身的变化也不会引起土的抗 剪强度的变化,正因为如此,孔隙水压力也被称为中性压力。

14.什么是基底压力? 答:建筑物的荷载是通过自身基础传给地基的。基底压力是作用于基础底面上的荷载效应, 它与荷载的大小和分布、基础的刚度、基础的埋深以及地基土的性质等多种因素有关。
15

15. 何为饱和粘性土的渗透固结?试说明固结过程中土中应力的转换过程 (即渗透固结过程 与有效应力原理的关系) 。 答:饱和土在压力作用下随土中水体积减小的全过程,称为土的固结。在饱和土的固结过程 中任意时间 t,根据平衡条件,有效应力 σ ′ 与[超]孔隙水压力 u 之和总是等于总应力通常是 指作用在土中的附加应力 σ z ,即

σ′+u =σz
由上式可知,当在加压的那一瞬间,由于 u = u = σ z ,所以 σ ′ = 0 ,而当固结变形完全稳 定时,则 σ ′ =σ z , u = 0 。因此,只要土中孔隙水压力还存在,就意味着土的渗透固结变 形尚未完成。换而言之,饱和土的固结就是孔隙水压力的消散和有效应力相应增长的过程。 16.地基变形按其特征分为哪几种?其定义是什么? 答:分为瞬时沉降、固结沉降和次压缩沉降。 瞬时沉降是紧随着加压后地基即时发生的沉降,地基土在外荷载作用下其体积还来不 及发生变化,主要是地基土的畸曲变形,也称畸变沉降、初始沉降或不排水沉降。 固结沉降是由于在荷载作用下随着土中超孔隙水压力的消散,有效应力的增长而完成 的。 次压缩被认为与土的骨架蠕变有关;它是在超孔隙水压力已经消散、有效应力增长基 本不变之后仍随时间而缓慢增长的压缩。 17. 地下水位的变化对土的自重应力有何影响?当地下水位突然降落和缓慢降落时, 对土的 自重应力影响是否相同?为什么? 答:当地下水位在地基持力层中上升,使土的有效自重应力减小,反之,当地下水位在 地基持力层中下降,则土中有效自重应力增大。地下水位突然降落时,由于土还未来得及反 应,地基的附加沉降不会发生,而当地下水缓慢降落时,地基土会由于有效自重应力增大而 出现附加沉降。 18.有两相邻刚性建筑物,建于均质地基上,基底压力均匀分布,若两建筑物同时兴建,试 问两建筑物是否会同时沉降, 为什么?各向什么方向倾斜?若其中一个建筑物先建, 经很多 年后再建第二个建筑物,两建筑物的倾斜方向有无改变,为什么?

答:两建筑物同时修建时,两基础底部各自的附加压力会使地基产生变形,所以,两建筑物 会同时发生沉降。 由于两基底中心间产生的附加应力之和要大于在两基底中心以外部分的附 加应力之和,因此两建筑物向两者中间即内侧倾斜。若其中一个建筑物先建,经很多年后, 再建第二个建筑物时, 后建的一个建筑物会向中心以外即外侧倾斜, 因为第一个建筑物沉降
16

时使其基底中心处以下的土密实, 而周围的土的密实度逐渐减小, 所以第二个建筑物沉降时 会产生不均匀沉降,倾斜于土质较软的一侧。 19. 高层建筑物经常由主楼和裙房组成, 如从沉降的角度考虑, 应先施工哪一部分比较合理, 为什么? 答:从沉降的角度考虑,应先施工主楼,后建裙房。若先建裙房,然后使主楼和裙房结为一 体,则由于主楼的沉降较裙房要大,必然会在两者之间产生不均匀沉降裂缝,这是建筑物的 应该避免的。 20.为了减少建筑物不均匀沉降的危害,常采取那些工程措施,这些措施都有什么特点? 答:1.采用桩基础或深基础。2.人工加固地基。3.采用建筑、施工措施,是最简单且省钱的 办法。

三、判断题
1.土中附加应力计算公式为 σ z = kp 0 ,因此建筑在同样的地基上,基础附加应力 p 0 相同 的两个建筑物,其沉降值应相同。 2.在任何情况下,土体自重应力都不会引起地基沉降。 3.地基土受压时间愈长,变形愈大,孔隙水压力也愈大。 (× ) (× ) (× )

4.地下水位下降会增加土层的自重应力,引起地基沉降。 (√) 5.绝对刚性基础不能弯曲,在中心荷载作用下各点的沉降量一样,所以基础地面的实际压 力分布是均匀分布的。 (× ) 6.密砂在剪应力作用下体积要膨胀,因此在不排水条件下测得的孔隙水压力系数 A < 1 / 3 。 (√) 7.在固结理论中土应力~应变关系是非线性弹性模型。 (× )

17

四、计算题
1. 土层分布如图,计算土层的自重应力,并绘制自重应力的分布图。 解: (1) 砂土: 设 Vs1 = 1 ,则

m s1 = Vs1 ρ w G s1 = 2.65 g m w1 = w1 ms1 = 0.1 * 2.65 = 0.265 g
2m

w1 = 10 %, d s1 = 2.65, S r = 37 .9%
19.42kN/m2

Vw1 =

mw1

ρw

= 0.265 cm3
w1 = 20%, d s1 = 2.70, γ = 18.4kN / m 3
4m

Vv1 = ′ γ1 =

Vw1 0.265 = = 0.699 cm3 0.379 Sr m s1 ? Vs1 ρ w 2.65 ? 1 g= g = 9.71 KN/m3 Vs1 + Vv1 1 + 0.699
58.06kN/m2

(2)黏土 设 Vs 2 = 1 则

m s 2 = Vs 2 G s 2 ρ w = 2.70 g

m w 2 = w2 m s 2 = 0.2 * 2.70 = 0.54 g
V2 = m s 2 + mw 2 = 2.7 + 0.54 = 1.76 cm3 18.4 / 10

ρ

′ γ2 =

m s 2 ? Vs 2 ρ w 2 .7 ? 1 g= = 9.66 kN/m3 V 1.76

2. 某 粉 土 地 基 如 图 , 测 得 天 然 含 水 量 w = 24% , 干 密 度 ρ d = 1.54t / m , 土 粒 比 重
3

G s = 2.73 ,地面及地下水位高程分别为 35.00 及 30.00m,汛期水位将上升到 35.5m 高程。
试求 25.00 高程处现在及汛期时的土的自重应力。当汛期后地下水下降到 30.00 高程(此时 土层全以饱和状态计) 、25.00m 处的自重应力是多少?

18

解: Vs = 1 , m s = Vs G s ρ w = 2.73 t

m w = wm s = 0.24 * 2.73 = 0.655 t

V=

ms

ρd

=

2.73 = 1.772 m 3 1.54

汛期水位

35.50 35.00

γ′= γ =

m s ? Vs ρ w 2.73 ? 1 g= g = 9.8 kN/m 3 V 1.772
粉土 现在水位

30.00

ms + mw 2.73 + 0.655 g= g = 19.1 kN/m 3 V 1.772
细砂

25.00

γ sat = γ ′ + γ w = 19.8 kN/m 3
现在的自重应力 σ c = 19.1 * 5 + 9.8 * 5 = 144.5 kPa, 汛期时的自重应力 σ c = 9.8 * 10 = 98kPa 地下水下降后 σ = 19.8 * 5 + 9.8 * 5 = 148kPa

3. 图所示基础基底尺寸为 4m × 2m ,试求基底平面平均压力 p 和 p max 及 p min ,绘出沿偏 心方向的基底压力分布图。
0.35m

∑ F = 680kN

解:基底平面平均压力为 p =

F + G 680 + 20 * 2 * 2 * 4 = A 2*4 = 125kN / m 2

G

2m

4m

N = G + ∑ F = 20 × 4 × 2 + 680 = 840kN M = (∑ F ) × 0.35 = 680 × 0.35 = 238kN ? m
e= M 238 2 = = 0.28m < = 0.33 N 840 6

Pmax =
min

N M 840 238 149.63 ± = ± = 105 ± 44.63 = kN/m3 A W 2× 4 1 60.37 × 2 × 42 6

4. 某建筑物,上部结构和箱基总重 164000kN,基础底面尺寸为 80m × 15m ,地下水位埋深 为 3m,地下水位以上土的天然重度为 γ = 18kN / m 3 ,地下水位以下土的饱和重度为
19

γ sat = 19kN / m 3 ,试问箱形基础埋深多少时,基底附加压力为零?
答:地下水位以下土的有效重度为 γ ′ = γ sat ? γ w = 19 ? 10 = 9kN / m ,设基础埋深为 h,
3

则解方程(h-3)* γ ′ +3* γ =F/A=164000/(80*15)得 h=12.185m 即基础埋深 12.185 时,基底附加压力为零。 6.某矩形基础的底面尺寸为 4m × 2.5m,天然地面下基础埋深 1m,设计地面高出天然地面 0.4m,其他资料如图,试绘出土中应力分布图,按分层总和法计算基底中心点的沉降值。 解:略。 7.略。 8.有一矩形基础,底面尺寸 4m × 8m ,埋深 2m,受 4000kN 中心荷载(包括基础自重)的 作用,地基为粉砂层, γ = 19kN / m 3 ,压缩资料如表所示,试用分层总和法计算地基最终 陈降量。 解:略。 9.如图,已知基础长 42.5m,宽 13.3m,基础底面附加压力 p 0 = 240kPa 基础底面铺有排 水砂层,地基为粉质黏土层,压缩模量 E s = 7.5Mpa ,渗透系数 k 0 = 0.6 × 10 cm / s ,土 层厚 8m,底部基岩处附加应力为 160Pa,试计算: (1)地基的最终沉降量, (2)计算地基 的固结系数。
?6

解: s =

p + p1 ?p 240 + 160 H= 0 H= × 8 = 213.33mm E 2E 2 * 7.5 * 10 3
?6

土的竖向固结系数 c v = kE s / γ w = 0.6 × 10

× 7.5 × 10 3 / 10 = 4.5 × 10 ?2 cm 2 /s

10.饱和黏土层厚 8m,受大面积荷载 p = 120kPa 作用,该土层初始孔隙比 e = 1.0 ,压缩系 数 a = 0.3MPa
?1

k = 18cm / a ,在单面排水条件下问加荷一年的沉降量为多少?

解: 粘土层的压缩模量为 E s =

1+ e 1 + 1 .0 = = 6.67 MPa a 0.3 × 10 ?6
20

粘土层的最终沉降量为 s =

σz
Es

H=

120 × 1000 × 8000 = 143.93mm 6.67 × 10 6

k (1 + e) 18 × 10 ?2 (1 + 1) 竖向固结系数 cv = = = 120m 2 / a ?6 γ wa 10000 × 0.3 × 10
对于单面排水条件下: 竖向固结时间因数 Tv =

cv t 120 × 1 = = 1.875 ,查表得固结度接近 100%,所以加荷 H2 82

一年的沉降量为 143.93mm。 11.某饱和粘土层厚 8m,受大面积荷载 p = 120 kPa 作用,该土层初始孔隙比为 e = 1.0 ,

a = 0.3 MPa-1, k = 1.8 cm/a,单面排水,问沉降达 140mm 所需的时间。 1+ e 1 + 1 .0 解:粘土层的压缩模量为 E s = = = 6.67 MPa a 0.3 × 10 ?6
粘土层的最终沉降量为 s =

σz
Es

H=

120 × 1000 × 8000 = 143.93mm 6.67 × 10 6

竖向固结系数 c v =

k (1 + e) 1.8 × 10 ?2 (1 + 1) = = 12m 2 / a γ wa 10000 × 0.3 × 10 ?6

平均固结度将为 U z =

st 140 = = 0.973 s 143.93 Tv H 2 0.93 × 8 2 = = 4.96 年。 cv 12

根据 U z 查得 Tv = 0.93 ,在单向排水条件下: t =

21

第四章 地基的抗剪强度
一、填空题
1. 无粘性土的抗剪强度来源于土粒间的摩阻力,粘性土的抗剪强度来源于土粒间的摩阻力 和粘聚力。 2. 粘 性 土 抗 剪 强 度 库 仑 定 律 的 总 应 力 表 达 式 τ f = c + σ tan ? , 有 效 应 力 的 表 达 式

τ f = c ′ + σ ′ tan ? ′ 。
3. 三轴剪切试验按排水条件不同,划分为不固结不排水试验,固结不排水试验和固结排水 试验。 4. 无粘性土抗剪强度公式是 τ f = σ tan ? ,其中 σ 是剪切面上的法向应力。

5. 极限破裂角指的是破坏面与大主应力 σ 1 的作用面的夹角,其大小为 45 0 + ? / 2 。 6. 土的抗剪强度指标有粘聚力 c 和内摩擦角 ? 。 7. 地基为厚黏土层,施工速度快,应选择不固结不排水抗剪强度指标。 8. 当工程施工工期较长,能固结排水,工程完成后,荷载短期内突增,应选择固结不排水 试验的抗剪强度指标。 9. 随着荷载的增加,地基变形的三个阶段是压缩阶段、剪切阶段和隆起阶段。 10.土体中的剪应力等于土的抗剪强度时的临界状态称之为土的极限平衡状态。

二.

问答题

1. 出用大小主应力 σ 1 、 σ 3 表示的粘性土的极限平衡条件。 答:

σ 1 = σ 3 tan 2 ? 45 0 + σ 3 = σ 1 tan 2 ? 45 0 +
? ?

? ?

?? ??

? 0 ?? ? + 2c tan ? 45 + ? 2? 2? ?

? 0 ?? ? ? 2c tan ? 45 + ? 2? 2? ?
22

2. 试说明饱和粘性土为什么随固结度的提高,其抗剪强度高,而压缩性低。 答:饱和土的固结是指饱和土在压力作用下随土中水的排出而体积减小的过程,或 称土的压密。随着固结度的提高,饱和土越来越密实,根据密度-有效应力-抗剪强度唯 一性原理,土的抗剪强度逐渐增大。而由于土的密实,其压缩性降低。 3. 影响土的抗剪强度的重要因素有哪些?他们是如何影响土的抗剪强度的。 答:由库仑公式可以看出,无粘性土的抗减强度与剪切面上的法向应力成正比,其 本质是由于土粒之间的滑动摩擦以及凹凸面间的镶嵌作用所产生的摩阻力,其大小 决定于土粒表面的粗糙度、土的密实度以及颗粒级配等因素。粘性土的抗剪强度由 两部分组成,一部分是摩擦力(与法向应力成正比) ;另一部分是土粒间的粘聚力, 它是由于粘性土颗粒之间的胶结作用和静电引力效应等因素引起的。 4. 为什么饱和粘性土的不固结不排水剪的强度包线是一条水平线? 答:如果试件是饱和的,由于整个试验过程中,孔隙比 e 和含水量 w 保持不变,根 据“密度-有效应力-抗剪强度”唯一性关系,不论试件上所加的周围压力 σ 3 多大, 抗剪强度和有效应力必定相同。 5. 土体中发生剪切破坏的平面,是不是剪应力最大的平面?在什么情况下,剪切破坏 面与最大剪应力面是一致的?在一般情况下,剪切破坏面与最大主应力面成什么角 度? 答:土体中发生剪切破坏的平面,不一定市剪应力最大的平面。只有在不固结不排 水试验中,由于抗剪强度包线是一条水平线,所以剪切破坏面与最大剪应力面是一 致的。而不固结不排水试验适于模拟施工速度快,而地基土的透水性和排水条件不 良时抗剪性能。一般情况下,剪切破坏面与最大主应力面成角 α f = 45 +
0

?
2



6. 写出抗剪强度的库仑公式,分别说明无粘性土,粘性土的抗剪强度来源。 答:与 3 题相似。 7. 土的剪切体积变形的物理力学机理是什么?对土的抗剪强度有什么影响?试解释 较疏松的饱和粉细砂地基容易液化的原因。 答:土在剪切过程中,体变势存在,表现为孔隙水压力的变化。当土的体积有膨胀 趋势但受限制不让膨胀时,其内在机制是土中产生负值的孔隙水压力,使作用于土 骨架的有效应力增加,从而体积不能膨胀。相反,当土体有收缩的趋势而控制不让 其收缩时,则土体中要产生正值的孔隙水压力,其结果减小作用于土骨架上的有效 应力,从而使土体不发生收缩。 如果饱和沙土的初始孔隙比 e0 大于临界孔隙比 ecr ,在剪应力作用下由于剪缩
23

必然使孔隙水压力增高,而有效应力降低,致使沙土的抗剪强度降低,当饱和疏松 砂受到动荷载作用(如地震) ,由于孔隙水来不及排出,孔隙水压力不断增加,就 有可能使有效应力降低到零,因而使砂土象流体那样完全失去抗剪强度,这种现象 称砂土的液化。

8. 从土的抗剪强度的机理出发,说明土与钢筋混凝土等材料抗剪强度的区别。 答:土与一般连续性材料(如钢、混凝土等)不同,是一种具有内摩擦强度的材料, 这种材料的破裂面不产生于最大剪应力面,而与最大剪应力面成

?
2

的夹角, 。如果

土质均匀,且试验中能保证试件内的应力、应变均匀分布,则试件内将会出现两组 完全对称的破裂面。如图。 σ1 f ? ? 450 + 0
45 + 2

σ3

2

破裂面

三、判断题
1.地基中孔隙水压力愈大,土的抗剪强度愈高。 2.条形均布荷载中点下,剪应力 τ xz 总等于零。 3.当土体中某点 σ 1 = σ 3 时,该点不会发生剪切破坏。 (× ) (√) (√)

4.一般压缩性小的地基土若发生失稳,多为整体剪切破坏形式。 (√) 5.地基土的强度破坏是剪切破坏,而不是压缩破坏。 (√) 6 土中应力水平越高,土越易发生破坏,说明土的抗剪强度越小。 ( × ) 7.由饱和粘性土的不排水剪切实验可得 q u = cu = 1 / 2(σ 1 ? σ 3 ) , ? u = 0 ,如果根据这

′ ′ ′ 个结果绘制有效应力强度包线也可的到 c ′ = 1 / 2(σ 1 ? σ 3 ) 和 ? u = 0 。 (√)
8.正常固结土的不固结不排水试验的破坏应力圆的包线是一条水平线,它说明土样的破坏 面与最大剪应力面是一致的。 (× ) 9.同一土样(正常固结)进行固结排水剪和固结不排水剪,他们所得到的有效应力强度指 标基本相同。 (√)

24

四、计算题
1. 略 2. 某条形基础下地基土体中某点的应力 σ z = 250kPa , σ x = 100kPa , τ xz = 40kPa , 已知土的 ? = 30 0 , c = 0 ,问该点是否剪损。

2 σ1 σz +σx 260kPa ?σ z ?σ x ? 2 解: = ± ? ? + τ xz = σ3 2 2 90kPa ? ?

破坏可能性判断

σ 1 f = σ 3m tan 2 ? 45 0 +

? ?

??

? 0 ?? ? + 2c tan ? 45 + ? 2? 2? ?

? 30 0 = 90 × tan 2 ? 45 0 + ? 2 ?

? ?+0 ? ?

= 270 kPa > σ 1m = 260 kPa
所以该点未剪损。 3. 某饱和土样做三轴固结不排水剪切试验,测得剪切破坏时大主应力 σ 1 、小主应力 σ 3 和 超孔隙水压力 u,如下表所示,试用有效应力法和总应力法确定 c ′ 、 ? ′ 及 c 、 ? 。 解:(1)将 σ 1 、 σ 3 代入粘性土的极限平衡条件

σ 1 = σ 3 tan 2 ? 45 0 +

? ?

??

? 0 ?? ? + 2c tan ? 45 + ? 得方程组 2? 2? ?

σ 1 (kPa)
145=60 tan 2 ( 45 0 + ? / 2) + 2c tan(45 0 + ? / 2) 223=100 tan ( 45 + ? / 2) + 2c tan(45 + ? / 2)
2 0 0

145 60 41

223 100 59

σ 3 (kPa)
u

解得 ? = 18.79 0 ,c=9.99kPa.

′ ′ (2)将有效应力 σ 1 = σ 1 ? u 、 σ 3 = σ 3 ? u 代入极限平衡条件得

25

104=19 tan ( 45 + ? ′ / 2) + 2c ′ tan(45 + ? ′ / 2)
2 0 0 2 0 0 164=41 tan ( 45 + ? ′ / 2) + 2c ′ tan(45 + ? ′ / 2)

解得 ? ′ = 27.61 , c ′ = 15.80kPa 。
0

4. 对某饱和土试样进行无侧限抗压试验, 得无侧限抗压强度为 160kPa, 如果对同种土进行 不固结不排水三轴试验, 周围压力为 180kPa, 问总竖向压应力为多少, 试样将发生破坏? 解:总竖向压应力为 σ 1 = σ 3 + ?σ 1 = 180 + 160 = 340kPa 时,试样发生破坏。

5. 某中砂试样,经试验测得其内摩擦角 ? = 30 0 ,周围压力 σ 3 = 150kPa ,若垂直压力 σ 1 达到 200kPa 时,试问该土样是否破坏。 解:由于 σ 1 = 200 < σ 3 tan ? 45 +
2 0

? ?

??

2 0 ? = 150 * tan 60 = 450kPa ,此试样不破坏。 2?

6. 已知某土样的 c ′ = 25kPa , ? ′ = 29 0 , σ 3 = 200kPa , A f = 0.2 求 σ 1 等于多少时正 好达到极限平衡? 解: u = A f (σ 1 ? σ 3 ) = 0.2(σ 1 ? 200)

σ 1′ = σ 1 ? u = 0.8σ 1 + 40
′ σ 3 = σ 3 ? u = 240 ? 0.2σ 1 ′ ′ 将 σ 1 , σ 3 , c ′ , ? ′ 代入极限平衡条件
′ ′ σ 1 = σ 3 tan 2 ? 45 0 +

? ?

?′ ?

? 0 ?′ ? ? + 2c ′ tan ? 45 + ? 解得 2? 2? ?

σ 1 =535.14Mpa

7.某条形基础,底宽 2.0m,埋深 d=1.0m,承受铅直均布荷载 250kPa,基底以上土的 重度为 18.5kN/m 3 ,地下水齐平基底, 饱和重度为 20kN/m 3 ,地基土强度指标 c = 10kPa ,

? ′ = 25 0 ,试用太沙基极限承载力公式(安全系数 K=2)来判断是否稳定。
解 : 根 据 题 意 c = 10 kPa , ? = 25 0 , γ ′ = γ sat ? γ w = 20 ? 10 = 10 kN/m3 ,
26

b = 2.0 m, d = 1.0 m, q = γd = 18.5 × 1 = 18.5 kPa
查得 N c = 24.9 , N q = 12.5 , N γ = 10

p u = cN

c

+ qN

q

+ (1 / 2 ) γ ′bN

γ

= 10 × 24.9 + 18.5 × 12.5 + (1 / 2) × 10 × 2 × 10 = 580.25 kPa
地基容许承载力 [σ ] = p u / k = 580.25 / 2 = 290.125 kPa 而地基承受的均布荷载 p k = 250 kPa < [σ ] = 290.125 kPa,所以地基处于稳定状 态。

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第 5 章 挡土墙的土压力计算及稳定性分析
一. 填空题

1. 所谓挡土墙土压力是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作用对墙背产生的侧压力, 它是挡土墙设计时的主要外荷载,因挡土墙的截面在较大范围内不变,计算时取单 位长度作为一计算段进行分析计算。 2. 当挡土墙离开填土面向前移动,填土为沙土时,位移量约为墙高的 1-5‰ ,粘性土 时约为 1 ? 2% ,墙后填土处于主动极限平衡状态,出现滑裂面,此时土压力减至最 小,称为主动土压力。 3. 当挡土墙向后推挤填土使墙体向后移动,土压力随之增大,当位移量达到约 5% H 时,墙后土体产生滑裂面,土体处于被动极限状态,土压力增至最大,称为被动土 压力。 4. 计算挡土墙上土压力的 Rankine 理论的适用条件是 1。 挡土墙的墙背竖直、 光滑, 2。 挡土墙后填土表面水平。 ,该理论把墙后土体视为半无限体,根据土的极限平衡状 态的条件计算土压力的。 5. 计算挡土墙上的土压力的 Coulomb 理论的适用条件 1。墙背附斜,倾角为 ε ;2。 墙背粗糙, 墙土摩擦角 δ ; 填土为理想散粒体 c = 0 , 3。 填土表面倾斜, 坡角为 β 。 该理论是将墙后土体出现滑动破坏面时所形成的楔体作为隔离体,根据静力平衡条 件计算土压力的。 6. 计算被动土压力时,库仑理论假设破坏面为一平面,实际是一曲面,因此计算结果 较大,而郎肯理论计算值较小,偏于真实,因此一般用郎肯理论。 7. 挡土墙后应填碎石土,砂土,粉土,不应填黏土。 8. 无粘性土坡的稳定性与粘聚力无关,仅取决于内摩擦角,只要坡角小于内摩擦角, 土坡就是稳定的。

二、问答题
1. 填土内摩擦角的大小对土压力有何影响? 答:通常对于主动土压力,内摩擦角愈大,主动土压力愈小,而对于被动土压力, 模擦角愈大,主动土压力愈大。 2. 墙背的粗糙程度、填土排水条件的好坏对主动土压力的大小有何影响。 答:采用郎肯土压力理论计算土压力,由于忽略了墙背与填土之间摩擦影响,使计 算的主动土压力偏大,而计算的被动土压力偏小。 当排水条件不良时,填土的重度增加,内摩擦角减小,土的强度降低,导致填土对 墙的土压力增大,对墙的稳定性产生不利的影响。 3. 略。 4. 简述影响挡土墙背上土压力大小的因素。
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答:a、挡土墙的位移 挡土墙的位移方向和位移大小,是影响土压力大小的最主要因素。挡土墙位移 方向不同,土压力的种类就不同。由实验与计算可知,其它条件完全相同,仅挡土 墙位移方向相反,土压力数值相差不是百分之几或百分之几十,而是相差 20 倍左 右。 b.挡土墙形状。 挡土墙剖面形状,包括墙背为竖直或倾斜、墙背为光滑或粗糙,都关系采用何 种土压力计算理论公式和计算结果。 c.填土的性质 挡土墙后填土的性质包括:填土松密程度即重度、干湿程度即含水量、土的强 度指标内摩擦角和粘聚力的大小,以及填土表面的形状(水平、上斜或下斜)等。 d.挡土墙的建筑材料 如挡土墙的材料采用素混凝土和钢筋混凝土,可以认为墙的表面光滑,不计入 摩擦力, 若为砌石挡土墙, 就必须计入摩擦力, 因而土压力的大小和方向都不相同。 5.简述静止土压力,主动土压力及被动土压力的概念,它们与挡土构筑物的位移有何关 系。 答:静止土压力:当挡土墙静止不动,土体处于弹性平衡状态时,土对墙的压力。 主动土压力: 当挡土墙向离开土体方向偏移至土体达到极限平衡状态时, 作用在 墙上的土压力。 被动土压力: 当挡土墙向土体方向偏移至土体达到极限平衡状态时, 作用在挡土 墙上的土压力。 6.简述土的极限平衡状态的概念,挡土墙应该怎样移动才能产生主动土压力。 答:土的应力莫尔圆抗剪强度包线相切,切点为 A,说明 A 点所代表的平面上, 剪应力正好等于抗剪强度, 该点就处于极限平衡状态。 挡土墙应当向离开土体 的方向偏移,使由以竖向自重应力为 σ 1 ,水平向应力为 σ 3 的应力莫尔圆恰好 与抗剪破坏包线相切时,水平向应力 σ 3 即为主动土压力。 7. 主动土压力是土压力中的最小值,为什么在库仑土压力理论公式推导中却要找最大的

E a 值作为主动土压力。
答:主动土压力为最小值是一个相对概念,在郎肯土压力理论中为最小,在库仑土压力 理论中是最危险破坏面对应的土压力值,是最大值。 8. 填土表面有连续的均布荷载,土压力沿深度的分布是三角形,梯形,矩形,在地下水位 以下,这部分土压力是否有变化(假设水位以下的 ? 值不变) 。

答: 由连续荷载产生的矩形土压力在地下水位以下不发生变化, 而三角形土压力由于有地下 水的存在, 计算时采用浮重度, 三角形土压力的底面边长将不等于没有地下水影响时的长度。
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9. 墙后填土有地下水时,为什么不能用饱和重度计算土压力,地下水为的升降对挡土墙的 稳定有何影响。 答:水对墙体作用的孔隙水压力与摩擦角无关,只与高度有关,因此需将土压力与水压 力分开考虑,而不能用饱和重度计算。因为地下水的存在,使土的含水量增加,抗剪强 度降低,有时导致土体对墙土压力增大,同时墙后积水,增加水压力,对墙的稳定性产 生不利影响,若遇软弱地基,则因土压力增大造成挡土墙的破坏。 10.为减小挡土墙的土压力,试问:墙后的填土越松越好吗?为什么?从有利于墙的稳定性 出发,采用什么填土最好? 答:挡土墙后填土的质量,对土压力大小有很大的影响,在设计回填料时,应尽量考 虑减小土压力。良好的回填料应具有高的长期强度和大的透水性。一般说来,粒状材料是一 种最好的回填料。因为它除了有较高的 ? 值外,还能长期保持着主动应力状态,而切具有大 的透水性。粘性土则有蠕变的趋势,而且透水性很低,蠕变趋势能使主动土压力向静止状态 发展,从而引起侧压力随时间而增加。因此,墙后填土宜选择透水性较强的无粘性土。土的 强度特性,通常会随密度的增加而得到改善,因此填土时应注意填筑质量,对填土应进行分 层压密。

三.

判断题

1.库仑土压力理论假定土体的滑裂面是平面,计算结果对主动土压力偏差较小而被动土压 力偏差较大。 (√) 2.墙后填土的固结程度越高,作用在墙上的总推力就越大。 (×) 3.库仑土压力理论的计算公式是根据滑动土体各点的应力均处于极限平衡状态而导出的。 ( × ) 四. 计算题 1, 某挡土墙垂直、光滑、填土面水平,墙高 5m,填土面上作用有均布超载 q=25kPa, 填土的重度 γ = 16kN / m 3 , ? = 36 0 , c = 0 ,求被动土压力的大小及绘出土压 力分布图。 解:将地面均布荷载换成填土的当量土层厚度为

h = q / γ = 25 / 16 = 1.5625m
在填土面处的土压力强度为

σ p1 = γhK p = qK p
= 25 × tan 2 (45 0 + 36 0 / 2) = 96.30kPa
在墙底处的土压力强度

σ p 2 = γ (h + H ) K p = (q + γH ) tan 2 (45 0 + ? / 2)
30

= (25 + 16 × 5) tan 2 (45 0 + 36 0 / 2) = 404.44 Kpa
2. 某挡土墙, 墙背垂直光滑, 墙高 6m, 墙后填土面水平, 其上作用着连续均布荷载 q=25kPa, 填土分两层,第一层土为粗砂,天然重度 γ 1 = 18.5kN / m ,内摩擦角 ?1 = 30 ,厚度
3 0

3 0 h1 = 2m , 第二层土为细砂, 天然重度 γ 2 = 19kN / m , 内摩擦角 ? 2 = 20 , 厚度 h2 = 4m 。

地下水位距挡土墙基底 2m,饱和重度 γ sat = 20kN / m ,试求:
3

a) 绘出主动土压力和水压力分布图; b) 总的侧压力(土压力和水压力之和)的大小;

解:第一层填土顶面和底面的土压力强度为

8.83kPa

σ a 0 = qK a1 = 25 × tan 2 (45 0 ? 30 0 / 2) = 8.33kPa σ a1 = (q + γ 1h1 ) K a1 = (25 + 18.5 × 2) tan 2 (45 0 ? 30 0 / 2)
=20.67kPa 第二层填土顶面的土压力强度为

20.67kPa 30.40kPa

49.03kPa

σ a1 = (q + γ 1h1 ) K a 2 = (25 + 18.5 × 2) tan 2 (45 0 ? 20 0 / 2)
58.84kPa

20kPa

= 30.40kPa
水位面处的土压力强度为

σ a 2 = (q + γ 1 h1 + γ 2 h2 ) K a 2 = (25 + 18.5 × 2 + 19 × 2) tan 2 (45 0 ? 20 0 / 2)
= 49.03kPa
基底处的土压力强度为

′ σ a 3 = σ a 2 + γ 2 h3 K a 2 = 49.03 + 10 × 2 × tan 2 (45 0 ? 20 0 / 2) = 58.84kPa
作用在基底处的水压力强度为

σ w = γ w h3 = 10 × 2 = 20kPa
总的侧压力为

E a = (8.83 + 20.67) × 2 / 2 + (30.40 + 49.03) × 2 / 2 + (49.03 + 78.84) × 2 / 2 = 236.8kN / m

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