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模糊控制的基本原理


模糊控制的基本原理 模糊控制是以模糊集合理论、模糊语言及模糊逻辑为基础的控制,它是 模糊数学在控制系统中的应用,是一种非线性智能控制。 模糊控制是利用人的知识对控制对象进行控制的一种方法,通常用“if 条 件,then 结果”的形式来表现,所以又通俗地称为语言控制。一般用于无法以 严密的数学表示的控制对象模型,即可利用人(熟练专家)的经验和知识来很好 地控制。因此,利用人的智力,

模糊地进行系统控制的方法就是模糊控制。模 糊控制的基本原理如图所示:

模糊控制系统原理框图 它的核心部分为模糊控制器。模糊控制器的控制规律由计算机的程序实现, 实现一步模糊控制算法的过程是:微机采样获取被控制量的精确值,然后将此量 与给定值比较得到误差信号 E; 一般选误差信号 E 作为模糊控制器的一个输入量, 把 E 的精确量进行模糊量化变成模糊量,误差 E 的模糊量可用相应的模糊语言 表示;从而得到误差 E 的模糊语言集合的一个子集 e(e 实际上是一个模糊向量); 再由 e 和模糊控制规则 R(模糊关系)根据推理的合成规则进行模糊决策,得到模 糊控制量 u 为:

式中 u 为一个模糊量;为了对被控对象施加精确的控制,还需要将模糊量 u 进行非模糊化处理转换为精确量:得到精确数字量后,经数模转换变为精确的模 拟量送给执行机构,对被控对象进行一步控制;然后,进行第二次采样,完成第 二步控制??。这样循环下去,就实现了被控对象的模糊控制。 模糊控制(Fuzzy Control)是以模糊集合理论、模糊语言变量和模糊逻辑推理 为基础的一种计算机数字控制。模糊控制同常规的控制方案相比,主要特点有: (1)模糊控制只要求掌握现场操作人员或有关专家的经验、知识或操作数据, 不需要建立过程的数学模型, 所以适用于不易获得精确数学模型的被控过程,或 结构参数不很清楚等场合。 (2)模糊控制是一种语言变量控制器,其控制规则只用语言变量的形式定性 的表达,不用传递函数与状态方程,只要对人们的经验加以总结,进而从中提炼 出规则,直接给出语言变量,再应用推理方法进行观察与控制。 (3)系统的鲁棒性强,尤其适用于时变、非线性、时延系统的控制。 (4) 从不同的观点出发,可以设计不同的目标函数,其语言控制规则分别是 独立的,但是整个系统的设计可得到总体的协调控制。 它是处理推理系统和控制系统中不精确和不确定性问题的一种有效方法, 同 时也构成了智能控制的重要组成部分。 模糊控制器的组成框图主要分为三部分: 精确量的模糊化, 规则库模糊推理,
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模糊量的反模糊化。

(1) 精确量的模糊化 模糊化是一个使清晰量模糊的过程, 输入量根据各种分类被安排成不同 的隶属度,例如,温度输入根据其高低被安排成很冷、冷、常温、热和很热 等。 一般在实际应用中将精确量离散化,即将连续取值量分成几档,每一档 对应一个模糊集。 控制系统中的偏差和偏差变化率的实际范围叫做这些变量 的基本论域,设偏差的基本论域为[-x,+x],偏差所取的模糊集的论域为(-n, -n+1,?0,n-1,n),即可给出精确量的模糊化的量化因子 k:

(2) 规则库和推理机 模糊控制器的规则是基于专家知识或手动操作熟练人员长期积累的经验, 它 是按人的直觉推理的一种语言表示形式。 模糊规则通常由一系列的关系词连 接而成, 如 If-then,else,also,and,or 等。 例如, 某模糊控制系统输入变量为 e(误 差)和 ec(误差变化率),它们对应的语言变量为 E 和 EC,可给出一组模糊规 则。 R1:If E is NB and EC is NB then U is PB R2:If E is NB and EC is NS then U is PM 通常把 If...部分称为“前提”,而 then...部分称为“结论”。其基本结 构可归纳为 If A and B then C,其中 A 为论域 U 上的一个模糊子集,B 为论 域 V 上的一个模糊子集。根据人工的控制经验,可离线组织其控制决策表 R,R 是笛卡儿乘积集 U×V 上的一个模糊子集,则某一时刻其控制量 C 由 式(2-2)给出:

规则库用来存放全部模糊控制规则,在推理时为“推理机”提供控制规 则。由上述可知,规则条数和模糊变量的模糊子集划分有关。划分越细,规 则条数越多,但并不代表规则库的准确度越高,规则库的“准确性”还与专 家知识的准确度有关。 在设计模糊控制规则时, 必须考虑控制规则的完备性、 交叉性和一致性。 完备性是指对于任意的给定输入均有相应的控制规则起作用。 要求控制规则 的完备性是保证系统能被控制的必须条件之一。 如果控制器的输出值总由数 条控制规则来决定,说明控制规则之间相互联系、相互影响。这是控制规则 的交叉性。一致性是指控制规则中不存在相互矛盾的规则。
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常用的模糊控制规则生成方法有: a、 根据专家经验或过程控制知识生成控制规则 模糊控制规则是基于手动控制策略而建立的, 而手动控制策略又是人们通过 学习、 试验以及长期经验积累而形成的。手动控制过程一般是通过被控对象或过 程的观测, 操作者再根据已有的经验和技术知识, 进行综合分析并做出控制决策, 调整加到被控对象的控制作用,从而使系统达到预期目标。 b、根据过程模糊模型生成控制规则 如果用语言去描述被控过程的动态特性,那么这种语言描述可以看作为过程 的模糊模型。根据模糊模型,可以得到模糊控制规则集。 c、 根据对手工操作的系统观察和测量生成控制规则 在实际生产中, 操作人员可以很好地操作控制系统,但有时却难以给出用于 模糊控制所用的控制语句。为此,可通过对系统的输入、输出进行多次测量,再 根据这些测量数据去生成模糊控制规则。 推理是模糊控制器中, 根据输入模糊量,由模糊控制规则完成模糊推理来求解模 糊关系方程,并获得模糊控制量的功能部分。Mamdani 推理法, 本质上是一种合 成推理方法 (3) 反模糊化 通过模糊控制决策得到的是模糊量,要执行控制,必须把模糊量转化为精确 量,也就是要推导出模糊集合到普通集合的映射(也称判决)。实际上是在一个输 出范围内, 找到一个被认为最具有代表性的、可直接驱动控制装置的确切的输出 控制值。主要反模糊化判决方法有:最大隶属度法,重心法和加权平均法。 模糊控制器的结构 根据输入变量和输出变量的个数,分为单变量模糊控制和多变量模糊控制。 二维输入-单输出模糊控制器 二维模糊控制器如图 2-2(b),两个输入变量基本上都采用受控变量的 偏差 e 和偏差的变化率 ec,由于它们能够严格地反映受控过程中输出变量 的动态特性,因此在控制效果上要比一维模糊控制器好得多,这也是最常 用的一类模糊控制器。

供暖锅炉控制系统属于过程控制系统,过程控制系统是指把生产过程的温 度、压力、流量、液位和浓度作为被控参数的控制系统。因此供暖锅炉控制系统 作为过程控制系统其控制的总任务是维持总的出水温度恒定, 同时燃烧效率尽可 能高、污染尽可能小,保证设备运行安全,满足用户的供热要求,以及对各运行 参数和设备状态进行检测,以便进行显示、报警、工况计算以及制表打印等。

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PID 控制
1. 比例环节 成比例地反映控制系统的偏差信号 e(t),偏差一旦产生,控制器立即产生控制作用,以减小偏差。 当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差(Steady-state error)。 P 参数越小比例作用越强,动态响应越快,消除误差的能力越强。但实际系统是有惯性的,控制输 出变化后,实际 y(t)值变化还需等待一段时间才会缓慢变化。由于实际系统是有惯性的,比例作用不宜 太强, 比例作用太强会引起系统振荡不稳定。 P 参数的大小应在以上定量计算的基础上根据系统响应情 况, 现场调试决定, 通常将 P 参数由大向小调, 以能达到最快响应又无超调(或无大的超调)为最佳参数。 优点:调整系统的开环比例系数,提高系统的稳态精度,减低系统的惰性,加快响应速度。 缺点:仅用 P 控制器,过大的开环比例系数不仅会使系统的超调量增大, 而且会使系统稳定裕度变小, 甚至不稳定。

2. 积分环节 控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。主要用于消除静差,提高系统的无差度。积分作 用的强弱取决于积分时间常数 T,T 越大,积分作用越弱,反之则越强。 为什么要引进积分作用? 比例作用的输出与误差的大小成正比,误差越大,输出越大,误差越小,输出越小,误差为零,输 出为零。由于没有误差时输出为零,因此比例调节不可能完全消除误差,不可能使被控的 PV 值达到给 定值。必须存在一个稳定的误差,以维持一个稳定的输出,才能使系统的 PV 值保持稳定。这就是通常 所说的比例作用是有差调节,是有静差的,加强比例作用只能减少静差,不能消除静差(静差:即静态 误差,也称稳态误差)。 为了消除静差必须引入积分作用,积分作用可以消除静差,以使被控的 y(t)值最后与给定值一致。 引进积分作用的目的也就是为了消除静差,使 y(t)值达到给定值,并保持一致。 积分作用消除静差的原理是,只要有误差存在,就对误差进行积分,使输出继续增大或减小,一直 到误差为零,积分停止,输出不再变化,系统的 PV 值保持稳定,y(t)值等于 u(t)值,达到无差调节的 效果。 但由于实际系统是有惯性的,输出变化后,y(t)值不会马上变化,须等待一段时间才缓慢变化,因此 积分的快慢必须与实际系统的惯性相匹配,惯性大、积分作用就应该弱,积分时间 I 就应该大些,反之 而然。如果积分作用太强,积分输出变化过快,就会引起积分过头的现象,产生积分超调和振荡。通 常 I 参数也是由大往小调, 即积分作用由小往大调, 观察系统响应以能达到快速消除误差, 达到给定值, 又不引起振荡为准。

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对一个自动控制系统,如果在进入稳态后存在稳态误差,则称这个控制系统是有稳态误差的或简称 有差系统(System with Steady-state Error)。为了消除稳态误差,在控制器中必须引入“积分项”。 积分项对误差取决于时间的积分,随着时间的增加,积分项会增大。这样,即便误差很小,积分项也 会随着时间的增加而加大,它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小,直到等于零。因此,比 例+积分(PI)控制器,可以使系统在进入稳态后无稳态误差。PI 控制器不但保持了积分控制器消除稳态 误差的“记忆功能”,而且克服了单独使用积分控制消除误差时反应不灵敏的缺点。 优点:消除稳态误差。

缺点:积分控制器的加入会影响系统的稳定性,使系统的稳定裕度减小。

3. 微分环节 反映偏差信号的变化趋势,并能在偏差信号变得太大之前,在系统中引入一个有效的早期修正信号, 从而加快系统的动作速度,减少调节时间。在微分控制中,控制器的输出与输入误差信号的微分(即 误差的变化率)成正比关系。 为什么要引进微分作用?

前面已经分析过,不论比例调节作用,还是积分调节作用都是建立在产生误差后才进行调节以消除 误差,都是事后调节,因此这种调节对稳态来说是无差的,对动态来说肯定是有差的,因为对于负载 变化或给定值变化所产生的扰动,必须等待产生误差以后,然后再来慢慢调节予以消除。 但一般的控制系统,不仅对稳定控制有要求,而且对动态指标也有要求,通常都要求负载变化或给 定调整等引起扰动后,恢复到稳态的速度要快,因此光有比例和积分调节作用还不能完全满足要求, 必须引入微分作用。比例作用和积分作用是事后调节(即发生误差后才进行调节),而微分作用则是事前 预防控制,即一发现 y(t)有变大或变小的趋势,马上就输出一个阻止其变化的控制信号,以防止出现过 冲或超调等。 D 越大,微分作用越强,D 越小,微分作用越弱。系统调试时通常把 D 从小往大调,具体参数由试验 决定。 如:由于给定值调整或负载扰动引起 y(t)变化,比例作用和微分作用一定等到 y(t)值变化后才进行调 节,并且误差小时,产生的比例和积分调节作用也小,纠正误差的能力也小,误差大时,产生的比例 和积分作用才增大。因为是事后调节动态指标不会很理想。而微分作用可以在产生误差之前一发现有 产生误差的趋势就开始调节,是提前控制,所以及时性更好,可以最大限度地减少动态误差,使整体 效果更好。但微分作用只能作为比例和积分控制的一种补充,不能起主导作用,微分作用不能太强, 太强也会引起系统不稳定,产生振荡,微分作用只能在 P 和 I 调好后再由小往大调,一点一点试着加上 去。 自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失稳。其原因是由于存在有较大惯性组 件(环节)或有滞后(delay)组件,具有抑制误差的作用,其变化总是落后于误差的变化。解决的办法 是使抑制误差的作用的变化“超前”,即在误差接近零时,抑制误差的作用就应该是零。这就是说,在控 制器中仅引入“比例”项往往是不够的,比例项的作用仅是放大误差的幅值,而目前需要增加的是“微分 项”,它能预测误差变化的趋势。这样,具有比例+微分的控制器,就能够提前使抑制误差的控制作用等

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于零,甚至为负值,从而避免了被控量的严重超调。所以对有较大惯性或滞后的被控对象,比例+微分 (PD)控制器能改善系统在调节过程中的动态特性。PD 控制只在动态过程中才起作用,对恒定稳态情况 起阻断作用。因此,微分控制在任何情况下都不能单独使用。 优点:使系统的响应速度变快,超调减小,振荡减轻,对动态过程有“预测”作用。 在低频段,主要是 PI 控制规律起作用,提高系统型别,消除或减少稳态误差;在中高频段主要是 P D 规律起作用,增大截止频率和相角裕度,提高响应速度。因此,控制器可以全面地提高系统的控制性 能。

三、PID 控制器的参数整定

PID 控制器的参数整定是控制系统设计的核心内容。它是根据被控过程的特性确定 PID 控制器的比 例系数、积分时间和微分时间的大小。PID 控制器参数整定的方法很多,概括起来有两大类: 1. 理论计算整定法 它主要是依据系统的数学模型,经过理论计算确定控制器参数。这种方法所得到的计算数据未必可 以直接用,还必须通过工程实际进行调整和修改。 2. 工程整定方法 它主要依赖工程经验,直接在控制系统的试验中进行,且方法简单、易于掌握,在工程实际中被广 泛采用。PID 控制器参数的工程整定方法,主要有临界比例法、反应曲线法和衰减法。三种方法各有其 特点,其共同点都是通过试验,然后按照工程经验公式对控制器参数进行整定。但无论采用哪一种方 法所得到的控制器参数,都需要在实际运行中进行最后调整与完善。现在一般采用的是临界比例法。 利用该方法进行 PID 控制器参数的整定步骤如下: (1)首先预选择一个足够短的采样周期让系统工作; (2)仅加入比例控制环节,直到系统对输入的阶跃响应出现临界振荡,记下这时的比例放大系数和 临界振荡周期; (3)在一定的控制度下通过公式计算得到 PID 控制器的参数。 PID 调试一般原则 a.在输出不振荡时,增大比例增益 P。 b.在输出不振荡时,减小积分时间常数 Ti。 c.在输出不振荡时,增大微分时间常数 Td。 PID 调试一般步骤 a. 确定比例增益 P 确定比例增益 P 时,首先去掉 PID 的积分项和微分项,一般是令 Ti=0、Td=0(具体见 PID 的参 数设定说明),使 PID 为纯比例调节。输入设定为系统允许的最大值的 60%~70%,由 0 逐渐加大比

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例增益 P,直至系统出现振荡;再反过来,从此时的比例增益 P 逐渐减小,直至系统振荡消失,记录 此时的比例增益 P,设定 PID 的比例增益 P 为当前值的 60%~70%。比例增益 P 调试完成。 b. 确定积分时间常数 Ti 比例增益 P 确定后,设定一个较大的积分时间常数 Ti 的初值,然后逐渐减小 Ti,直至系统出现振 荡,之后在反过来,逐渐加大 Ti,直至系统振荡消失。记录此时的 Ti,设定 PID 的积分时间常数 Ti 为 当前值的 150%~180%。积分时间常数 Ti 调试完成。 c. 确定积分时间常数 Td 积分时间常数 Td 一般不用设定,为 0 即可。若要设定,与确定 P 和 Ti 的方法相同,取不振荡时 的 30%。 d. 系统空载、带载联调,再对 PID 参数进行微调,直至满足要求。 变速积分的基本思想是,设法改变积分项的累加速度,使其与偏差大小相对应:偏差越大,积分越 慢;反之则越快,有利于提高系统品质。

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