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动能定理专题复习(考点+题型+专题练习)


动能和动能定理
第 1 步:讲基础
一、动能: 1、定义:物体由于运动而具有的能量叫动能. 2、表达式: E k ?

1 2 mv 2

3、物理意义:动能是描述物体运动状态的物理量,是标量。 4、 单位:焦耳( J ) 二、动能定理: 1、内容:合力对物体所做的总功等于物体动能的变化。 1 1 2、表达式: 2 2<

br />
W?

2

mv 2 ?

2

mv1

第 2 步:学技巧
1 1 一、对动能定理的进一步理解 2 W ? ?E k ? mv 2 ? mv 12 力在一个过程中对物体所做的功,等于物体在这个过程中动能的变化,即 。 2 2 1、式中的 W,是力对物体所做的总功,可理解为各个外力所做功的代数和,也可以理解为合力所做的功。
2、式中的 ?Ek ,是物体动能的变化,是指做功过程的末动能减去初动能。 3、动能定理的研究对象一般是单一物体,或者是可以看成单一物体的物体系。 4、动能定理表达式是一个标量式,不能在某个方向上应用动能定理。 二、常用应用动能定理的几种情况 1、动能定理适用于恒力、变力、直线、曲线运动。 2、动能定理是标量式,不涉及方向问题。在不涉及加速度和时间的问题时,可优先考虑动能定理。 3、对于求解多个过程的问题可全程考虑,从而避开考虑每个运动过程的具体细节。具有过程简明、方法巧妙、运 算量小等优点。 (注意动能损失:例 3 和例 4 比较) 4、变力做功问题。在某些问题中,由于力 F 大小的变化或方向的改变,不能直接由 W ? Fl cos ? 来求变力 F 所 做的功,此时可由其做功的效果——动能的变化来求变力 F 所做的功。 三、经典例题 例 1、 (课本例题)一架喷气式飞机,质量m=5×103 kg,起飞过程中从静止开始滑跑的路程为 s=5.3×102m时,达 到起飞速度v=60m/s,在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的 0.02 倍(k=0.02),求飞机受到的牵引力. 分析: 研究对象:飞机 研究过程:从静止→起飞(V=60m/s)

适用公式:动能定理:

W合 ?

1 1 2 mv 2 ? mv 0 2 2
H

1 2 mv 表达式: ( F ? f ) S ? 2

m v2 F? ? km g ? 1.8 ? 104 N 2S 得到牵引力:

h 图 5—45

例 2、将质量 m=2kg 的一块石头从离地面 H=2m 高处由静止开始释放,落入泥潭并陷入泥中 h=5cm 深处,不计空气阻 力,求泥对石头的平均阻力。 取 10m/s2) (g
1

提示 石头的整个下落过程分为两段,如图 5—45 所示,第一段是空中的自由下落运动,只受重力作用;第二段是在 泥潭中的运动,受重力和泥的阻力。两阶段的联系是,前一段的末速度等于后一段的初速度。考虑用牛顿第二定律与 运动学公式求解,或者由动能定理求解。 解析 这里提供三种解法。 解法一(应用牛顿第二定律与运动学公式求解) : 石头在空中做自由落体运动,落地速度

v ? 2 gH
在泥潭中的运动阶段,设石头做减速运动的加速度的大小为 a,则有 v2=2ah,

a?
解得

H g h

由牛顿第二定律 F ? mg ? ma, 所以泥对石头的平均阻力

F ? m( g ? a ) ? m ( g ?

H H ?h 2 ? 0.05 g) ? ? mg ? ? 2 ? 10 h h 0.05 N=820N。

解法二(动能定理)自己动手

例题 3、如图所示,倾角 θ=37°的斜面底端 B 平滑连接着半径 r=0.40m 的竖直光滑圆轨道。质量 m=0.50kg 的小物块, 从距地面 h=2.7m 处沿斜面由静止开始下滑,小物块与斜面间的动摩擦因数 μ=0.25,求: (sin37°=0.6,cos37°=0.8, g=10m/s ) (1)物块滑到斜面底端 B 时的速度大小。 (2)物块运动到圆轨道的最高点 A 时,对圆轨道的压力大小。
2

例题 4、物体在离斜面底端 5m 处由静止开始下滑,然后滑上水平面上,若物体与斜面及水平面的动摩擦因数均为 0.4, 斜面倾角为 37° ,如图,求物体能在水平面上滑行多远。

37°
2

四、应用动能定理解题的基本步骤: 1、确定研究对象和研究过程。 2、分析研究对象的受力情况和各力的做功情况。 3、写出该过程中合外力做的功,或各力做功的代数和。 4、写出研究对象和初动能和末动能。 5、按照动能定理的表达式列方程求解。 注意:应用动能定理的关键是写出各力做功的代数和,不要漏掉某个力的功。如果研究过程中物体受力情况有变化, 要分别写出该力在各个阶段做得功。同时还要注意各力做功的正负。

第 3 步:小试牛刀(常见动能定理题型)
题型一、动能概念的理解 1.下列关于一定质量的物体的速度和动能的说法中,正确的是 B A.物体的速度发生变化,其动能一定发生变化 B.物体的速度保持不变,其动能一定不变 C.动能不变的物体,一定处于平衡状态 D.物体的动能不发生变化,物体所受合外力一定为零 题型二、动能定理与曲线运动结合 2.质量为 m 的物体被细绳经过光滑小孔而牵引,在光滑的水平面上做匀速圆 周运动,拉力为某个值 F 时转动半径为 R,当外力逐渐增大到 6F 时,物体仍做匀速圆周运动,半径为 R/2,则外力对 物体所做的功为 B A.0 B.FR C.3FR D.5/2FR 题型三、动能定理求恒力的功 3.一架喷气式飞机质量 m=5.0× 3kg,起飞过程中从静止开始滑跑。当位移达到 10 2 l=5.3× m 时,速度达到起飞速度 v=60m/s。在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的 0.02 倍。求飞机受到的牵 10 引力(g=10m/s2) 1.8× 4N 10

题型四、动能定理求变力的功 4.一个质量为 m 的小球用长为 L 的细线悬挂于 O 点。小球在水平 力 F 的作用下,从平衡位置 P 缓慢移到 Q 点,细线偏离竖直方向的角度为 θ,如图所示。则力 F 做的 功为 C A. FLsinθ B. FLcosθ C. mgL(1-cosθ) D. FLtanθ

5.如图,质量为 m 的物体置于光滑水平面上,一根绳子跨过定滑轮一端固定在物体上,另一端在力 F 的作用下,以 恒定速率 v0 竖直向下运动,物体由静止开始运动到绳与水平方向夹角 α=45°的过程,求绳中
2 张力对物体做的功。 1/4mv 0

α

F

v0

6.有一均匀直杆长为 L,放在水平面上,其质量为 m,现有一人用力将直杆缓慢竖起到竖直位置,求此过程中人所做 的功。 mgL/2

3

题型五、动能定理在单过程中的应用 7.如图,用拉力 F 使一个质量为 m 的木箱由静止开始在水平冰道上移动了 s, F 与水平方向成 α 角,木箱与冰道间的动摩擦因数为 μ,求木箱获得的速度。

2[ F cos? ? ? (m g ? F sin ? )]s m

α

题型六、动能定理在多过程、全过程中的应用 8.物体在离斜面底端 5m 处由静止开始下滑,然后滑上由小圆孤与 斜面连接的水平面上,若物体与斜面及水平面的动摩擦因数均为 0.4,斜面倾角为 37° ,如图,求物体能在水平面上滑 行多远。 3.5m

37°
9.如图,物体从高出地面 H 处由静止自由落下,不考虑空气阻力,落至地面,掉入沙坑 止,物体在沙坑中受到的平均阻力是其重力的多少倍? (H+h)/h h 深度处停

第 4 步:过模拟
一、基础自测 1.下列关于运动物体所受的合外力 、合外力做功和动能变化的关系,正确的是( ) A.如果物体所受的合外力为零,那么合外力对物体做的功一定为零 B.如果合外力对物体做的功为零,则合外力一定为零 C.物体在合外力作用下做匀变速直线运动,则动能在一段过程中变化量一定不为零 D.物体的动能不发生变化,物体所受合外力一定是零 【解析】选 A.根据功的定义可知,A 项对 B 项错;竖直上抛运动是一种匀变速直线运动,其在上升和下降阶段经过同 一位置时动能相等,故 C 项错;动能不变化,只能说明速度大小不变,但速度方向不一定不变,因此合外力不一定为 零,故 D 项错. 2.关于动能的理解,下列说法正确的是( ) A.动能是普遍存在的机械能的一种基本形式,凡是运动的物体都具有动能 B.动能总是正值,但对于不同的参考系,同一物体的动能大小是不同的 C.一定质量的物体,动能变化时,速度一定变化,但速度变化时,动能不一定变化 D.动能不变的物体,一定处于平衡状态 【解析】选 A、B、C.由于运动具有的能叫动能,A 对.对不同参考系速度不同,动能不同,B 对.动能变化时,速度(大 小)一定变化,但只有速度方向变化时,动能不一定变化,C 对.动能不变,速度方向变化时,物体处于非平衡状态, D 错. 3.某物体在力 F 的作用下从光滑斜面的底端运动到斜面的顶端,动能的增加量为Δ Ε k,重力势能的增加量为Δ Ε p, 则下列说法正确的是( ) A.重力所做的功等于-Δ Ε p B.力 F 所做的功等于Δ Ε k+Δ Ε p C.合外力对物体做的功等于Δ Ε k D.合外力对物体所做的功等于Δ Ε k+Δ Ε p 【解析】选 A、B、C.重力做功 WG=-Δ Ε p,A 对.合力做功 W 合=Δ Ε k,C 对 D 错.又因 W 合=WF+WG=WF-Δ Ε p,
4

所以 WF=Δ Ε p+Δ Ε k,B 对. 4.(2010·晋江高一检测)质量为 m 的物体从地面上方 H 高处无初速度释放,落在水平地面后砸出一个深为 h 的坑, 如图 7-7-4 所示,则在整个过程中( ) A.重力对物体做功为 mgH B.物体的重力势能减少了 mg(h+H) C.外力对物体做的总功为零 D.地面对物体平均阻力大小为 mg(h+H)/h

5. 如图所示,一轻弹簧直立于水平地面上,质量为 m 的小球从距离弹簧上端 B 点 h 高处的 A 点自由下落,在 C 点处小 球速度达到最大.x0 表示 B、C 两点之间的距离;Ek 表示小球在 C 处的动能.若改变高度 h,则下列表示 x0 随 h 变 化的图象和 Ek 随 h 变化的图象中正确的是( BC )

二、能力提升 1.(2010·武汉高一检测)一个质量为 25 kg 的小孩从高度为 3.0 m 的弧形滑梯顶端 由静止开始滑下,滑到底端时的速 度为 2.0 m/s.取 g=10 m/s2,关于力对小孩做的功,以下 结果正确的是( ) A.支持力做功 50 J B.克服阻力做功 500 J C.重力做功 750 J D.合外力 做功 50 J 【解析】选 C、D.重力做 功 WG=mgh=750 J,C 对.合力做功 W 合=Δ Ek=50 J,D 对.支持力始终与速度垂直,不做功, A 错.WG+Wf=W 合知阻力做功 Wf=-700 J,所以克服阻力做功为 700 J,B 错. 2、 起重机钢索吊着 m=1.0×103 kg 的物体以 a=2 m/s2 的加速度竖直向上提升了 5 m, 钢索对物 体的拉力做的功为多少?物体的动能增加了多少?(g 取 10 m/s2) 【解析】由动能定理得,物体动能的增加量 ΔEk=mah=1.0×103×2×5 J=1.0×104 J 由动能定理还可以得 W 拉-WG=Δ Ek[来源:.] 所以拉力的功 W 拉=Δ Ek+WG=Δ Ek+mgh =1.0× 104 J+1.0× 103× 5 J 10× =6.0× 104 J 答案:6.0×104 J 1.0×104 J

3.如图 5-2-9 所示,质量为 m 的小车在水平恒力 F 推动下,从山坡(粗糙)底部 A 处由静止起 运动至高为 h 的坡顶 B,获得速度为 v,AB 之间的水平距离为 s,重力加速度为 g.下列说法 正确的是( ) A.小车克服重力所做的功是 mgh 1 C.推力对小车做的功是 mv2+mgh 2 1 B.合外力对小车做的功是 mv2 2 1 D.阻力对小车做的功是 mv2+mgh-Fs 2
5

图 5-2-9

解析:小车克服重力做功 W=Gh=mgh,A 选项正确;由动能定理小车受到的合力做的功等于小车动能的增加,W 合 1 1 1 1 =ΔEk= mv2, 选项正确; B 由动能定理, 合=W 推+W 重+W 阻= mv2, W 所以推力做的功 W 推= mv2-W 阻-W 重= mv2 2 2 2 2 1 1 +mgh-W 阻,C 选项错误;阻力对小车做的功 W 阻= mv2-W 推-W 重= mv2+mgh-Fs,D 选项正确. 2 2 答案:ABD 4.一个木块静止于光滑水平面上,现有一个水平飞来的子弹射入此木块并深入 2 cm 而相对于木块静止,同时间内木 块被带动前移了 1 cm,则子弹损失的动能、木块获得动能以及子弹和木块共同损失的动能三者之比为( ) A.3∶1∶2 B.3∶2∶1 C.2∶1∶3 D.2∶3∶1

解析:设子弹深入木块深度为 d,木块移动 s,则子弹对地位移为 d+s;设子弹与木块的相互作用力为 f,由动能定 理,子弹损失的动能等于子弹克服木块阻力所做的功,即 ΔE1=f(d+s),木块所获得的动能等于子弹对木块作用力 所做的功,即 ΔE2=fs,子弹和木块共同损失的动能为 ΔE3=ΔE1-ΔE2=fd,即三者之比为(d+s)∶s∶d=3∶1∶2. 答案:A 5. 一个质量为 m 的小球,用长为 l 的轻绳悬挂于 O 点,小球在水平力 F 作用下,从平衡位置 P 很缓慢地移动到 Q 点, 如图所示,则力 F 所做的功为 ( C ) A. mgl cos? B. Fl sin ? O θ C. mgl(1 ? cos? ) D. Fl(1 ? cos? ) F Q 6. 汽车在平直的公路上从静止开始做匀加速运动, 当汽车速度达到 vm 时关闭发动机, 汽车继续滑行了一 P

[来源:学科网]

段时间后停

止运动,其运动的速度如图 3 所示。若汽车加速行驶时其牵引力做功为 W1,汽车整个运动中克服阻力做功等于 W2, 则 W1 与 W2 的比值为________。牵引力和阻力大小之比为________。 1∶1;4∶1
[来源:学,科,网]

三、个性天地

图3 1.如图 5-2-15 所示,一块长木板 B 放在光滑的水平面上,在 B 上放一物体 A,现以恒定的外力拉 B,由于 A,B 间 摩擦力的作用,A 将在 B 上滑动,以地面为参考系,A 和 B 都向前移动一段距离,在此过程中( ) A.外力 F 做的功等于 A 和 B 动能的增量 B.B 对 A 的摩擦力所做的功等于 A 的动能的增量 C.A 对 B 的摩擦力所做的功等于 B 对 A 的摩擦力所做的功 D.外力 F 对 B 做的功等于 B 的动能的增量与 B 克服摩擦力所做的功之和 解析:A 物体所受的合外力等于 B 对 A 的摩擦力,对 A 物体运用动能定理,则有 B 对 A 的摩擦力所做的功,等于 A 的动能的增量,即 B 对.A 对 B 的摩擦力与 B 对 A 的摩擦力是一对作用力与反作用力,大小相等,方向相反, 但是由于 A 在 B 上滑动,A,B 对地的位移不等,故二者做功不等,C 错.对 B 物体应用动能定理,WF-Wf=ΔEkB, 即 WF=ΔEkB+Wf,就是外力 F 对 B 做的功等于 B 的动能增量与 B 克服摩擦力所做的功之和,D 对.由前述讨论知 B 克服摩擦力所做的功与 A 的动能增量(等于 B 对 A 的摩擦力所做的功)不等,故 A 错. 答案:BD 2.质量不等,但有相同动能的两物体,在动摩擦因数相同的水平地面上滑行直到停止,则下列说法正确的有( A.质量大的物体滑行距离大 C.质量大的物体滑行时间长 B.质量小的物体滑行距离大 D.质量小的物体滑行时间长 )

Ek 解析:物体的动能全部用来克服摩擦阻力做功,有 Ek=μmgl?l= ,质量小,滑行距离大. μmg
6

v 而 t= = a 答案:BD

2Ek m ,质量小,滑行时间长. μg

3.小球由地面竖直上抛,上升的最大高度为 H,设所受阻力大小恒定,地面为零势能面.在上升至离地高度 h 处,小 球的动能是势能的 2 倍,在下落至离地高度 h 处,小球的势能是动能的 2 倍,则 h 等于( ) H A. 9 2H B. 9 3H C. 9 4H D. 9

解析:设小球上升离地高度 h 时,速度为 v1,地面上抛时速度为 v0,下落至离地面高度 h 处速度为 v2,设空气阻 力为 f 1 2 1 1 2 上升阶段:-mgH-fH=- mv0,-mgh-fh= mv2- mv0 2 2 1 2 1 又 2mgh= mv2 2 1 1 2 1 下降阶段:mg(H-h)-f(H-h)= mv2,mgh=2× mv2 2 2 2 4 由上式联立得:h= H. 9 答案:D 4 质量为 m 的物体静止在水平桌面上,它与桌面之间的动摩擦因数为 μ,物体在水平力 F 作用下开始运动,发生位移 s1 时撤去力 F,问物体还能运动多远? 解析:研究对象:质量为 m 的物体. 研究过程:从静止开始,先加速,后减速至零. 受力分析、过程草图如图所示,其中 mg(重力) 、F(水平外力) 、N(弹力) 、f(滑动摩擦力) ,设加速位移为 s1,减 速位移为 s2

方法一:可将物体运动分成两个阶段进行求解 物体开始做匀加速运动位移为 s1, 水平外力 F 做正功, 做负功, N 不做功; f mg、 初始动能 Ek0=0, 末动能 Ek1= 根据动能定理:Fs1-fs1=

1 2 mv1 2

1 2 mv1 -0 2

又滑动摩擦力 f=μN,N=mg 则:Fs1-μmgs1=

1 2 mv1 -0 2 1 2 mv1 ,末动能 Ek2=0 2

物体在 s2 段做匀减速运动,f 做负功,mg、N 不做功;初始动能 Ek1= 根据动能定理:-fs2=0则:μmgs2=0-

1 2 mv1 ,又滑动摩擦力 f=μN,N=mg 2

1 2 mv1 2

即 Fs1-μmgs1-μmgs2=0-0 s2=

( F ? ?m g) s1 . ?m g
7


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