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学一法,会一类--解一类竞赛题的通法探究


■■■ ●_   解 一 类竞 赛 题 的通 法探 究  姚建 明   囊 一、 l 问题的由来   翻 阅近些 年 的全 国高 中数 学 联 赛 试 题 ,   笔者 惊奇 地 发现 有 一 类 试 题 频 频 出现 , 颇 受  命题 专 家 的青 睐. 因此 有 必要 对 这 一类 试 题  图 1   勰; 法   1 1   作石 1   =2   ,   一2   ,   +   一   , 则  一一- O Y, 于是 A,   A  三 点 共 线.又 因 为 在 平 行 四 边 形  的解 法仔 细 探 究 , 找 出 解 决 这 一 类 题 的“ 金  0, B   A   C   中O A  一4 0E, 所以 O A= : = 4 0E, 于  钥匙 ” , 从 而 提 高 大 家 的 解 题 能 力 和 解 题  O 是 AE= = = 5 0 E. 又 因为 AAB C与 △0C B 有 共  效率 .   同底边 BC, 所 以AAB C与 △OC B 的 面积 之  ☆ 二、 问题的分析   比 为 5: 1 .   评  洼  此种解法运用了平面向量 的几  以2 0 0 8年 全 国高 中数 学 联 赛 江 苏 赛 区  何 作 图 以及 平 面 向量 的基 本 定 理 . 由 于0百,   的预赛 试题 为例 .   系数相 等 并 且结 论 是 求△AB c与△ 0 c B   因此 通 过作 图便 可 容 易 找 到 比  例  如 图 1 , 已知 点 0 .  ̄AABC 内部 ,   的面积 之 比 ,   +2 碡 +2   一0 , 则AA B C与AO C B   例 关系 . 的 面 积 之 比 为  戚恩  如果   ,   系数不等或者结论   A.垂 心  B .重 心  为斜 边 的 中点 ” 这一 重要结论 , 使 求 值 问题  变得 简单 , 将 三 角 形 特殊 化 是 针对 本 题 的重  要措 施 . 当然 , 如 果你 注 意到 了 B C 的 中点 D   C .内心 D.外心  2 .在 △ ABC 中 , AB一 3 , AC= = = 4 , B C一   与 O, A 构成 的 向量 三角 形 , 那就 尝试 着 用一  5 , 0点是 三 角 形 的 内心 , 且  般 的方 法来解 答 吧.   藏 , 求  +   。 的值.   一   +  。   1 . ̄  ̄AAB C 内求一 点 P, 使  z +  。   1. B  +  z 取得 最小 值 , 则 P点 应 为△ABc的  (   )   2 .A 1 +   2 一÷  O   Ne   w U  i v c r s i t yE   t r a n c    ̄a m i n 口 £   _ - _ _ - ,   饕   誊搿荔 誊 强 凳 曩 麓曩 l  甚曩 叠 置   I ,   l   _ l   蕊   誊 i 瓣  奠   曩 誊  j   _   l   l l l   l 变 为求 AAB C与 z  ̄ AO C(  ̄ AO C B 即可 ) 的  面积之 比 , 这种解法便 不可行. 因 此 这 种 解  ~   C  法 适合 本题 的 特 例 , 不 具一般性. 那 利 用 建  立坐标 系的方法 呢?我 们来 试试 看.   解法 2   以 0 为坐 标 原 点 , 建 立 如 图  2所 示 坐


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