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辽宁师大附中2015-2016学年高一上学期10月月考数学试卷 Word版含解析


2015-2016 学年辽宁师大附中高一(上)10 月月考数学试卷

一、选择题(每题 5 分) 1.设集合 A={x|x+1>0},B={x|x﹣2<0}.则图中阴影部分表示的集合为( )

A.{x|x>﹣1}

B.{x|x≥2} C.{x|x>2 或 x<﹣1}

D.{x|﹣1<x<2}

r />
2.若 a、b 为实数,集合 M={ ,1},N={a,0},f:x→x 表示把集合 M 中的元素 x 映射到集 合 N 中仍为 x,则 a+b 为( A.0 B.1 )

C.﹣1 D.±1

3.在 R 上定义运算?:x?y=x(1﹣y) ,若不等式(x﹣a)?(x﹣b)>0 的解集是(2,3) ,则 a+b 的值为( A.1 B.2 ) C.4 D.8

4.己知 A. B. C. D.

,则 m 等于(

)

5.如果偶函数 f(x)在,则 y=f(2x﹣1)的定义域( A. B. C. D.

)

7.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=x2+2x,若 f(2﹣a2)>f(a) , 则实数 a 的取值范围是( ) C. (﹣1,2) D. (﹣∞,﹣2)∪(1,

A. (﹣∞,﹣1)∪(2,+∞) B. (﹣2,1) +∞)

8.设奇函数 f(x)在(0,+∞)上为增函数,且 f(1)=0,则不等式 0 的解集为( ) B. (﹣∞,﹣1)∪(0,1) C. (﹣1,0)∪(0,1)



A. (﹣1,0)∪(1,+∞)

D. (﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)

二、填空题(每题 5 分) 9.集合 A={x|(a﹣1)x +3x﹣2=0}有且仅有两个子集,则 a=__________.
2

10.已知 f(x)=ax5+bx3+cx+1(a,b,c 都不为零) ,若 f(3)=11,则 f(﹣3)=__________.

11.若函数 f(x)=(k﹣2)x +(k﹣1)x+3 是偶函数,则 f(x)的递减区间是__________.

2

12.已知定义在 R 上的奇函数 f(x) ,当 x>0 时,f(x)=x +|x|﹣1,那么 x<0 时,f(x) =__________.

2

三.解答题 13.已知集合 A={x|x +ax﹣12=0},B={x|x +bx+c=0},且 A≠B,A∩B={﹣3},A∪B={﹣3,1, 4},求实数 a,b,c 的值.
2 2

14.已知函数 f(x)=|x﹣1|+|x+1|(x∈R) (1)证明:函数 f(x)是偶函数; (2)利用绝对值及分段函数知识,将函数解析式写成分段函数的形式,然后画出函数图象, 并写出函数的值域; (3)在同一坐标系中画出直线 y=x+2,观察图象写出不等式 f(x)>x+2 的解集.

15.已知定义在 R 上的函数 f(x)同时满足下列三个条件:①f(3)=﹣1;②对任意 x、y∈R 都有 f(xy)=f(x)+f(y) ;③x>1 时,f(x)<0. (1)求 f(9) 、 的值;

+

+

(2)证明:函数 f(x)在 R+上为减函数; (3)解关于 x 的不等式 f(6x)<f(x﹣1)﹣2.

2015-2016 学年辽宁师大附中高一(上)10 月月考数学试卷

一、选择题(每题 5 分) 1.设集合 A={x|x+1>0},B={x|x﹣2<0}.则图中阴影部分表示的集合为( )

A.{x|x>﹣1}

B.{x|x≥2} C.{x|x>2 或 x<﹣1}

D.{x|﹣1<x<2}

【考点】Venn 图表达集合的关系及运算. 【专题】计算题;数形结合. 【分析】先化简两个集合,再根据图形得出阴影部分对应的集合是(CRB)∩A,即可求出阴影 部分的集合 【解答】解:由题意 A={x|x+1>0}={x|x>﹣1},B={x|x﹣2<0}={x|x<2}. 又由图得,阴影部分对应的集合是(CRB)∩A, ∴阴影部分表示的集合为{x|x≥2} 故选 B 【点评】本题考查 Venn 图表达集合的关系及运,解题的关键是根据图形得出阴影部分的集合 表示,从而计算出集合.

2.若 a、b 为实数,集合 M={ ,1},N={a,0},f:x→x 表示把集合 M 中的元素 x 映射到集 合 N 中仍为 x,则 a+b 为( A.0 B.1 )

C.﹣1 D.±1

【考点】映射. 【专题】计算题. 【分析】由于映射把集合 M 中的元素 x 映射到集合 N 中仍为 x,而 M 和 N 中都只有 2 个元素, 故 M=N,故有 =0 且 a=1,由此求得 a 和 b 的值,即可得到 a+b 的值.

【解答】解:由于映射把集合 M 中的元素 x 映射到集合 N 中仍为 x,而 M 和 N 中都只有 2 个元 素,故 M=N, ∴ =0 且 a=1. ∴b=0,a=1,∴a+b=1+0=1. 故选 B. 【点评】本题主要考查映射的定义,判断 M=N,是解题的关键,属于基础题.

3.在 R 上定义运算?:x?y=x(1﹣y) ,若不等式(x﹣a)?(x﹣b)>0 的解集是(2,3) ,则 a+b 的值为( A.1 B.2 ) C.4 D.8

【考点】一元二次不等式的解法. 【专题】新定义. 【分析】根据定义,利用一元二次不等式的解法求不等式的解集. 【解答】解:∵x?y=x(1﹣y) , ∴(x﹣a)?(x﹣b)>0 得 (x﹣a)>0, 即(x﹣a) (x﹣b﹣1)<0, ∵不等式(x﹣a)?(x﹣b)>0 的解集是(2,3) , ∴x=2,和 x=3 是方程(x﹣a) (x﹣b﹣1)=0 的根, 即 x1=a 或 x2=1+b, ∴x1+x2=a+b+1=2+3, ∴a+b=4, 故选:C. 【点评】本题主要考查一元二次不等式的解法,利用新定义列出不等式是解决本题的关键.

4.己知 A. B. C. D.

,则 m 等于(

)

【考点】函数的值. 【专题】计算题.

【分析】设 【解答】解:设

,求出 f(t)=4t+7,进而得到 f(m)=4m+7,由此能够求出 m. ,则 x=2t+2,

∴f(t)=4t+7,∴f(m)=4m+7=6, 解得 m=﹣ . 故选 A. 【点评】本题考查函数值的求法,解题时要认真审题,仔细求解,注意公式的灵活运用.

5.如果偶函数 f(x)在,则 y=f(2x﹣1)的定义域( A. B. C. D.

)

【考点】函数的定义域及其求法. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】根据题目给出的函数 y=f(x+1)定义域,求出函数 y=f(x)的定义域,然后由 2x ﹣1 在 f(x)的定义域内求解 x 即可得到函数 y=f(2x﹣1)定义域 【解答】解:解:∵函数 y=f(x+1)定义域为, ∴x∈,则 x+1∈, 即函数 f(x)的定义域为, 再由﹣1≤2x﹣1≤4,得:0≤x≤ , ∴函数 y=f(2x﹣1)的定义域为. 故选 A. 【点评】本题考查了函数的定义域及其求法,给出了函数 y=f(x)的定义域为,求解 y=f 的 定义域,只要让 g(x)∈,求解 x 即可.

7.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=x +2x,若 f(2﹣a )>f(a) , 则实数 a 的取值范围是( ) C. (﹣1,2) D. (﹣∞,﹣2)∪(1,

2

2

A. (﹣∞,﹣1)∪(2,+∞) B. (﹣2,1) +∞) 【考点】奇偶性与单调性的综合. 【专题】计算题;函数的性质及应用.

【分析】由题意可先判断出 f(x)=x +2x=(x+1) ﹣1 在(0,+∞)上单调递增,根据奇函 数的对称区间上的单调性可知,f(x)在(﹣∞,0)上单调递增,从而可比较 2﹣a2 与 a 的 大小,解不等式可求 a 的范围 【解答】解:∵f(x)=x2+2x=(x+1)2﹣1 在(0,+∞)上单调递增 又∵f(x)是定义在 R 上的奇函数 根据奇函数的对称区间上的单调性可知,f(x)在(﹣∞,0)上单调递增 ∴f(x)在 R 上单调递增 ∵f(2﹣a2)>f(a) ∴2﹣a2>a 解不等式可得,﹣2<a<1 故选 B 【点评】本题主要考查了奇函数在对称区间上的单调性相同(偶函数对称区间上的单调性相 反)的性质的应用,一元二次不等式的求解,属于基础试题

2

2

8.设奇函数 f(x)在(0,+∞)上为增函数,且 f(1)=0,则不等式 0 的解集为( ) B. (﹣∞,﹣1)∪(0,1) C. (﹣1,0)∪(0,1)



A. (﹣1,0)∪(1,+∞)

D. (﹣∞,﹣1)∪(1,+∞) 【考点】函数单调性的性质;奇偶性与单调性的综合. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】根据函数为奇函数求出 f(1)=0,再将不等式 x f(x)<0 分成两类加以分析,再 分别利用函数的单调性进行求解,可以得出相应的解集. 【解答】解:∵f(x)为奇函数,且在(0,+∞)上是增函数,f(1)=0, ∴f(1)=﹣f(﹣1)=0,在(﹣∞,0)内也是增函数 ∴ = <0,





根据在(﹣∞,0)和(0,+∞)内是都是增函数 解得:x∈(﹣1,0)∪(0,1)

故选:C 【点评】本题主要考查了函数的奇偶性的性质,以及函数单调性的应用等有关知识,属于基 础题.结合函数的草图,会对此题有更深刻的理解.

二、填空题(每题 5 分) 9.集合 A={x|(a﹣1)x +3x﹣2=0}有且仅有两个子集,则 a=1 或﹣ . 【考点】根的存在性及根的个数判断;子集与真子集. 【专题】计算题. 【分析】先把集合 A={x|(a﹣1)x +3x﹣2=0}中有且仅有一个元素即是方程(a﹣1)x +3x﹣ 2=0 有且仅有一个根,再对二次项系数 a﹣1 分等于 0 和不等于 0 两种情况讨论,即可找到满 足要求的 a 的值. 【解答】解:集合 A={x|(a﹣1)x2+3x﹣2=0}中有且仅有一个元素即是方程(a﹣1)x2+3x﹣ 2=0 有且仅有一个根. 当 a=1 时,方程有一根 x= 符合要求; 当 a≠1 时,△=3 ﹣4×(a﹣1)×(﹣2)=0,解得 a=﹣ 故满足要求的 a 的值为 1 或﹣ . 故答案为:1 或﹣ . 【点评】本题主要考查根的个数问题.当一个方程的二次项系数含有参数,又求根时,一定 要注意对二次项系数 a﹣1 分等于 0 和不等于 0 两种情况讨论.
2 2 2 2

10.已知 f(x)=ax5+bx3+cx+1(a,b,c 都不为零) ,若 f(3)=11,则 f(﹣3)=﹣9. 【考点】函数奇偶性的性质. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】根据已知条件可求出 a?35+b?33+3c=10,所以便可求出 f(﹣3)=﹣(a?35+b?33+3c) +1=﹣9. 【解答】解:由 f(3)=11 得: a?35+b?33+3c=10; ∴f(﹣3)=﹣(a?35+b?33+3c)+1=﹣9.

故答案为:﹣9. 【点评】考查奇函数的定义,知道要求 f(﹣3)需求 a?35+b?33+c?3.

11.若函数 f(x)=(k﹣2)x2+(k﹣1)x+3 是偶函数,则 f(x)的递减区间是 【分析】 (1)给已知中的等式中的 x,y 都赋值 3 求出 f(9) ;给 x,y 都赋值 (2)利用函数单调性的定义证明,只要将 函数值的符号证出. (3)将不等式中的﹣2 用 f(9)代替;利用已知等式将 f(x﹣1)+f(9)用一个函数值 f(9x ﹣9)代替, 利用函数的单调性脱去 f,求出不等式的解集. 【解答】 (1)解:令 x=y=3 得 f(9)=f(3×3)=f(3)+f(3)=﹣2 令 x=y= 得
+

求出 f(3) .

,利用已知中的等式及 x>1 时,

(2)证明:设 0<x1<x2,x1,x2∈R 当 x>1 时,f(x)<0, 则 ∴f(x1)>f(x2) ∴f(x)在 R 上为减函数.
+



(3)不等式等价于



解得 1<x<3. 【点评】本题考查求抽象函数的函数值常用的方法是赋值法、判断抽象函数的单调性常用的 方法是函数单调性的定义、利用函数单调性解抽象不等式首先要将不等式写出 f(m)>f(n) 的形式.


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