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机电控制工程基础综合练习解析(2014-1)


机电控制工程基础综合练习解析(2014-1) 一、填空 1. 自动控制就是 没有 人直接参与的情况下, 使生产过程的输出量按照给定的规律 运行或变化 。 2.系统的稳定性取决于 系统闭环极点的分布 。 3. 所谓反馈控制系统就是的系统的输出 全部或部分 地返回到输入端。 4. 给定量的变化规律是事先不能确定的,而输出量能够准确、迅速的复现给定量,这样的 系统称之为随动系统 。 5

. 在 零初始条件 下, 输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比称为线性系统 (或元件) 的 传递函数 。 6. 单位积分环节的传递函数为 1/s 。 7.一阶系统

1 ,则其时间常数为 Ts ? 1

T



8.系统传递函数为 W(s),输入为单位阶跃函数时,输出拉氏变换 Y(s)为 9.单位负反馈系统开环传函为 G ( s) ?

W ( s) s



9 ,系统的阻尼比ξ =0.167、无阻尼自振荡角 s( s ? 1)

频率ω n 为 3 ,调节时间 ts(5%)为 6 秒。 10.反馈信号(或称反馈):从系统(或元件)输出端取出信号,经过变换后加到系统(或元件) 输入端,这就是反馈信号。当它与输入信号符号相同,即反馈结果有利于加强输入信号的作 用时叫 正反馈 。反之,符号相反抵消输入信号作用时叫 负反馈 。 11.Ⅰ型系统 不能 无静差地跟踪单位斜坡输入信号。 12. 某环节的传递函数为 2s,则它的幅频特性的数学表达式是 o 数学表达式是 。2ω ;90

,相频特性的

K* 13.单位反馈系统的开环传递函数为 G( s) ? ,根轨迹的分支数为 s( s ? 2)(s ? 3)

3



14. 负反馈结构的系统,其前向通道上的传递函数为 G(s),反馈通道的传递函数为 H(s), 则该系统的开环传递函数为 ,闭环传递函数为 。 G(s)H(s),

G(s) 1 ? G( s) H ( s)


15. 函数 f(t)=2t 的拉氏变换为

2 s2
型系统,根轨

16.单位负反馈结构的系统,其开环传递函数为 迹分支数为 。Ⅰ; 2; 17. 线性系统的稳态误差取决于 与参数;外输入 18.自动控制技术一大特点是能提高劳动生产率

K 则该系统为 s ( s ? 2)
和 。

。 系统自身结构

1

19. 对于一般的控制系统,当给定量或扰动量突然增加时,输出量的暂态 过程不一定是 衰减振荡。 20.对于一般的控制系统,当给定量或扰动量突然增加某一给定值时,输出量 的暂态 过 程可能出现单调过程。 21.被控制对象 是指要求实现自动控制的机器、设备或生产过程。 22. 单 位 负 反 馈 系 统 的 开 环 传 递 函 数 为 G ( s) ?

2 ,系统的开环极点 s( s ? 1)



,闭环极点为

。0, -1; ?

1 7 ?j 2 2


23. 系统的闭环传递函数为 G ( s ) ?

1 ,则闭环特征方程为 s ? s ?1
2

s2 ? s ?1 ? 0
24.频率响应是线性系统在 25.传递函数 G ( s ) ? -3; 正弦 信号输入下的稳态输出响应。 ,极点为 。

s?3 的零点为 s ( s ? 2)(8s ? 2)

0,-2,-0.25

26. 系统的开环传递函数为

K 则该系统有 s ( s ? 2)

个极点, 有

条根轨迹分支。

2;2 27.已知线性系统的输入为单位阶跃函数,系统传递函数为 G(s),则输出 Y(s)的正确表达 式是

Y (s) ?

G (s) s



28. 二阶系统的两个极点为位于 S 左半平面的共轭复根, 则其在阶跃输入下的输出响应表现 为 衰减振荡 。 29. 某二阶系统的特征根为两个纯虚根,则该系统的单位阶跃响应为 等幅振荡 。 30.传递函数 G ?s ? ?

1 表示 积分 s

环节。

31. 对于负反馈结构的系统,其前向通道传递函数为 G(s),反馈通道的传递函数为 H(s), 则系统的开环传递函数为 ,闭环传递函数为 。 G(s)H(s) ;

G(s) 1 ? G( s) H ( s)

32. 系统的传递函数为 -1;0,-3

2( s ? 1) ,则该系统零点为 s( s ? 3)
1 ,此为一个 s?3
2

,极点为



33. 某环节的传递函数为

环节。惯性

34. 惯性环节的时间常数越小,系统的快速性越 。好 35. 单位脉冲函数的拉氏变换为 。 1 36. 若一个动态环节的传递函数乘以 1/s,说明对该系统串联了一个 环节。积分 37. 一阶系统阶跃响应的快速性和其 时间常数 有关。时间常数 T 越大,响应速度越 慢 。 38.控制系统的基本要求可归结为 稳定性 、准确性和快速性。 39.系统的根轨迹 起始于开环极点,终止于开环零点 。 40. 若一个动态环节的传递函数乘以 1/s,说明对该系统串联了一个 环节。积分 41. 任何物理系统的特性,精确地说都是非线性 的,但在误差允许 范围内,可以将非 线性特性线性化。 42. 自动控制中的基本的控制方式有开环控制 、闭环控制 和复合控制。

43.对于单位负反馈系统, 其开环传递函数为 G(s), 则闭环传递函数为

G (s) 1 ? G ( s)



44.某单位负反馈系统的开环传递函数为 G( s) ? 下的稳态误差为 0 。

2 ,则此系统在单位阶跃函数输入 s ( s ? 2)
2

45.一阶系统的传递函数为

1 ,则其时间常数为 5s ? 1

5



46.PI 校正为 滞后 校正。 47.奈氏图上的单位圆与 Bode 图上 0 分贝线 数相频特性图上的 -180° 线。 48.一阶系统的传递函数为 G ( s ) ?

相对应,奈氏图上的负实轴对应于对

2 ,其时间常数为 2s ? 1

2 衰减振荡

。 。

49. 若二阶系统的阻尼比为 0.65, 则系统的阶跃响应为 50. PD 校正为 超前 校正。 某系统的传递函数是 G ?s ? ?

51.

1 e ??s ,则该可看成由 惯性、延时 环节串联 2s ? 1

而成。 52. 系 统 的 开 环 传 递 函 数 为 G(S ) ?

M (S ) , 则 闭 环 特 征 方 程 为 N (S )

M(s)+N(s)=0 。 53.频率特性是线性系统在 正弦信号 54.频率特性包括 幅频 特性和 55.系统的传递函数 G?s ? ?
2

输入作用下的稳态响应。 相频 特性。

5 ,其系统的增益和型次为 5/4,2 s ( s ? 1)(s ? 4)

56 . 已 知 线 性 系 统 的 输 入 x(t) , 输 出 y(t) , 传 递 函 数 G(s) , 则 正 确 的 关 系 是

Y ( s ) ? G( s ) ? X ( s )



3

57.两个二阶系统具有相同的超调量,则这两个系统具有大致相同的阻尼比 。 58.惯性环节的对数幅频特性的高频渐近线斜率为 -20dB/dec 。 59.在单位阶跃输入下,Ⅰ型系统的给定稳态误差为 0 。 60.某单位负反馈系统的开环传递函数为 G ( s ) ?

100( s ? 1) ,则该系统是 s( s ? 2)



型系统。

二、判断 1.自动控制中的基本的控制方式有开环控制、闭环控制和复合控制。 正确 2.系统的动态性能指标主要有调节时间和超调量,稳态性能指标为稳态误差。 正确 3. 如果系统的输出端和输入端之间不存在反馈回路, 输出量对系统的控制作用没有影响时, 这样的系统就称为开环控制系统。 正确 4. 凡是系统的输出端与输入端间存在反馈回路, 即输出量对控制作用能有直接影响的系统, 叫做闭环系统。 正确 5.无静差系统的特点是当被控制量与给定值不相等时,系统才能稳定。 错误 6.对于一个闭环自动控制系统,如果其暂态过程不稳定,系统可以工作。 错误 7.叠加性和齐次性是鉴别系统是否为线性系统的根据。 正确 8.线性微分方程的各项系数为常数时,称为定常系统。 正确 9.劳斯稳定判据能判断线性定常系统的稳定性。 (正确 ) 10. 微分环节传递函数为 5s,则它的幅频特性的数学表达式是 5ω ,相频特性的数学表达式 o 是- 90 。 错误 11.一个线性定常系统是稳定的,则其闭环极点均位于 s 平面的左半平面。 (正确 ) 12. 控制系统的稳态误差大小取决于系统结构参数和外输入。 正确 13.两个二阶系统具有相同的阻尼比,则这两个系统具有相同的超调量和调节时间。错误 14. 线性系统稳定,其闭环极点均应在 s 平面的左半平面。 正确 15. 用劳斯表判断连续系统的稳定性,当它的第一列系数全部为正数系统是稳定的。 正确 16.系统的稳定性取决于系统闭环极点的分布。 正确 17. 闭环传递函数中积分环节的个数决定了系统的类型。 错误 18. 若二阶系统的阻尼比大于 1,则其阶跃响应不会出现超调,最佳工程常数为阻尼比等于 0.707 。 正确 19. 某二阶系统的特征根为两个具有负实部的共轭复根, 则该系统的单位阶跃响应曲线表现 为等幅振荡。 ( 错误 ) 20.最大超调量只决定于阻尼比ζ 。ζ 越小,最大超调量越大。 正确 21.单位阶跃函数的拉氏变换为 1。 错误 22.若二阶系统的阻尼比为 0-1 之间,则系统的阶跃响应是衰减振荡 。 正确 23.单位脉冲函数的拉氏变换为 0.5。 错误 24.0 型系统(其开环增益为 K)在单位阶跃输入下,系统的稳态误差为 25. 2e 的拉氏变换为
?t

1 。正确 1? K

2 。 s ?1

正确 错误

26. 若二阶系统的阻尼比为 0.8,则系统的阶跃响应表现为等幅振荡。

27.一阶系统的传递函数为

0 .5 ,则其时间常数为 2。 s ? 0 .5
4

正确

28.一阶系统的传递函数为 G ( s ) ?

5 ,其时间常数为 5。 错误 3s ? 1

29.线性系统稳定的充分必要条件是:系统特征方程的根(系统闭环传递函数的极点)全部 具有负实部,也就是所有闭环传递函数的极点都位于 s 平面的左侧。 正确 30.PI 校正为相位滞后校正。 ( 正确 ) 31.系统如图所示, Gc (s) 为一个并联校正装置,实现起来比较简单。 正确

32.传递函数 G ?s ? ?

1 表示微分环节。错误 s

33.在复数平面内,一定的传递函数有一定的零,极点分布图与之相对应。正确 34.频率特性是线性系统在三角信号输入作用下的稳态响应。错误 35. 系统的频率特性是由 G ( j? ) 描述的, G( j? ) 称为系统的幅频特性; ?G ( j? ) 称为系 统的相频特性。 正确 36.根轨迹法就是利用已知的开环极、零点的位置,根据闭环特征方程所确定的几何条件, 通过图解法求出 K g 由 0→∞时的所有闭环极点。 正确 37. 根据 Nyquist 稳定性判据的描述,如果开环是不稳定的,且有 P 个不稳定极点,那么闭 环稳定的条件是:当 w 由-???时,Wk(jw)的轨迹应该逆时针绕(-1,j0)点 P 圈。正确 38. 根轨迹是根据系统开环零极点分布而绘制出的闭环极点运动轨迹。 正确 39.系统的传递函数为

K ( s ? 2) ,则该系统零点为 2 ,极点为 0,3。 错误 s( s ? 3)

40. 根 轨 迹 是 根 据 系 统 开 环 传 递 函 数 中 的 某 个 参 数 为 参 变 量 而 画 出 的 开 环 极 点 的 根轨迹图。 错误 41.若一个动态环节的传递函数乘以 1/s,说明对该系统串联了一个微分环节。 错误 42.设某系统阶微分方程:

5

d 2c dc dr ? 3 ? 2c(t ) ? 2 ? r (t ) 2 dt dt dt
正确

该系统的传递函数为:

C ( s) 2s ? 1 ? 2 R( s) 5s ? 3s ? 2

43.已知系统的动态结构图如图 2 所示,

5

Q(s) R(s) M1(s) M2(s) C(s)

M(s) 图2 系统传递函数

M 1M 2 C ( s) , ? R( s ) 1 ? M 1 M 2 M

M2 C ( s) 。 ? Q( s ) 1 ? M 1 M 2 M

错误

44. 某环节的输出量与输入量的关系为 y?t ? ? Kx?t ? ,K 是一个常数,则称其为惯性环节。 错误 45.雷达自动跟踪系统,火炮自动瞄准系统,各种电信号笔记录仪属于随动系统。 正确 46. 负反馈结构的系统, 其前向通道上的传递函数为

1 1 , 反馈通道的传递函数为 , 2s ? 1 3s ? 1

则该系统的开环传递函数为

1 。 正确 (2s ? 1)(3s ? 1)

47.绘制根轨迹时,我们通常是从 K g = 0 时的闭环极点画起,即开环极点是闭环根轨迹曲 线的起点。起点数 n 就是根轨迹曲线的条数。 正确 48.系统的开环传递函数为

15 则该系统有 2 个极点,有 2 条根轨迹分支。正确 s ( s ? 5)
错误

49.传递函数 G ( s) ?

s?2 的极点为 0,1,0.5 。 s( s ? 1)(2s ? 1)

50.开环 GK ( s) 对数幅频特性对数相频特性如图所示,当 K 增大时,L(ω )下移 ? (? ) 不变。 错误

L(? )

?c
? (? )

?

?
6

??

51.系统的频率特性可直接由 G(jω )=Xc(jω )/Xr(jω )求得。只要把线性系统传递函数 G(s)中 的算子 s 换成 jω ,就可以得到系统的频率特性 G(jω )。正确 52.根据 Nyquist 稳定性判据的描述,如果开环是不稳定的,且有 P 个不稳定极点,那么闭 环稳定的条件是:当 w 由-???时,Wk(jw)的轨迹应该顺时针绕(-1,j0)点 P 圈。 ( 错 误 ) 53.对于电容元件,若以其两端的电压为输入,通过电容的电流为输出,则电容可看成一个 积分环节。 错误 54.一个纯微分环节的幅频特性,其幅值与频率成正比关系。 正确 55.比例环节的 A(?)和?(?)均与频率无关。 正确

56.当?由 0??时,积分环节幅频特性与相频特性与频率无关,为一常值。 错误 57.时滞环节的幅相频率特性为一个以原点为圆心的圆。 正确

58. 系统的对数幅频特性和相频指性有一一对应关系,则它必是最小相位系统。 正确 59.凡是在 s 左半平面上没有极、零点的系统,称为最小相位系统, 错误 60.若系统的开环稳定,且在 L(?)>0 的所有频率范围内,相频?(?)>-1800,则其闭环状 态是稳定的。 正确 61.频率特性是指系统的幅频特性不包括系统的相频特性。 错误 62.对数频率特性是将频率特性表示在对数坐标中,对数坐标横坐标为频率?,频率每变化 2 倍,横坐标轴上就变化一个单位长度。 错误 63.微分环节的幅频特性,其幅值与频率成正比关系。 64.相位超前校正装置的传递函数为 Gc ( s ) ? 正确 正确

1 ? aTs ,系数 a 大于 1。 1 ? Ts

65.假设下图中输入信号源的输出阻抗为零,输出端负载阻抗为无穷大,则此网络一定是一 个无源滞后校正网络。 错误

66.下图中网络是一个无源滞后校正网络。

正确

7

67.下图所示为一个系统的开环对数幅频特性,该系统是稳定的。
L (? )
60 40 20

错误

dB

?20

L0
?20 0.01 ? 40
1

2 .1

0.1

0.5

10

?

? (? )
0

? 60

?
?0

? 90

? 180

? 0 ??20

68. 利用相位超前校正, 可以增加系统的频宽, 提高系统的快速性, 但使稳定裕量变小。 错 误 69.传递函数只与系统结构参数有关,与输出量、输入量无关。 正确 70. 二阶系统的两个极点均位于负实轴上, 则其在单位阶跃信号输入下的输出响应为单调上 升并趋于稳态值。 正确 71.单位阶跃输入( R ?s ? ?

1 )时, 0 型系统的稳态误差一定为 0。 s

错误

72. 某单位负反馈系统的开环传递函数为

k , 则此系统在单位阶跃输入下的稳态误差 s( s ? k )

为 0。正确 73. 负反馈结构的系统,其前向通道上的传递函数为 G(s),反馈通道的传递函数为 H(s), 则该系统的开环传递函数为 G(s)H(s),闭环传递函数为

G(s) 。 1 ? G( s) H ( s)
o

正确 正确

74. 微分环节的传递函数为 ks,则它的幅频特性是 kω ,相频特性是 90 。 75.某单位负反馈系统的开环传递函数为
2

k ,则此系统在单位阶跃函数输入下的稳 s (s ? k )

态误差不为 0 。 错误 76.两个二阶系统具有相同的超调量,但是不一定具有相同的无阻尼自振荡角频率。 正确
8

77.线性系统稳定,其开环极点均位于 s 平面的左半平面。 ( 错误 78.传递函数描述的系统是线性系统和非线性系统。 ( 错误 ) 79.两个二阶系统具有相同的超调量,但不一定具有相同的阻尼比。 错误 80.某单位负反馈系统的开环传递函数为 G ( s ) ? 位阶跃函数输入下的稳态误差为 5。



5 ,则此系统为 2 型系统,它在单 s ( s ? 5)
错误

81.对于单位负反馈系统,其开环传递函数为 G(s),则闭环传递函数为

G (s) 。 正确 1 ? G ( s)

82.一个线性定常系统是稳定的,则其开环、极点闭环极点均位于 s 平面的左半平面。 错误 83. 开环传递函数为 G( s) ?

K ,其根轨迹分支数为 2。错误 s ( s ? 1)
2

84. 二阶系统阻尼比ζ 越小,上升时间 tr 则越小;ζ 越大则 tr 越大。固有频率ω n 越大,tr 越小,反之则 tr 越大。 正确 85.二阶系统的两个极点位于负实轴上,此二阶系统的阻尼比为 1。正确 三、分析计算

1.设某系统可用下列一阶微分方程

?(t ) ? c(t ) ? ?r ?(t ) ? r (t ) Tc

近似描述,在零初始条件下,试确定该系统的传递函数。

C ( s) ?s ? 1 ? R( s ) Ts ? 1
2、如图 3 所示系统,求该系统的开环传递函数和闭环传递函数。 R(s) E(s) A(s) B(s) C(s)

F(s) 图3

1) 开环传递函数为:A(s) B(s) F(s) 2)闭环传递函数

A( s ) B( s ) 1 ? A( s) B( s) F ( s)

(

3、下图为一具有电阻-电感-电容的无源网络,求以电压 u 为输入,uc 为输出的系统微分
9

方程式。

解 根据基尔霍夫电路定律,有

u (t ) ? L ?
而 i?C

di ? i ? R ? uC dt

duc ,则上式可写成如下形式 dt

LC

d 2uc du ? RC c ? u C ? u (t ) 2 dt dt

4、如图所示的电网络系统,其中 ui 为输入电压,uo 为输出电压,试写出此系统的微分方程 和传递函数表达式。

R1 R2 C

duo du ? ( R1 ? R2 )u o ? R1 R2 C i ? R2 u i dt dt

U o ( s) R1 R2 Cs ? R2 ? U i (s) R1 R2 Cs ? R1 ? R2

5.动态性能指标通常有哪几项?如何理解这些指标? 延迟时间 t d 上升时间 t r 峰值时间 t p 调节时间 t s 阶跃响应第一次达到终值 h(?) 的 50%所需的时间。 阶跃响应从终值的 10%上升到终值的 90%所需的时间; 对有振荡的系统, 阶跃响应越过稳态值 h(?) 达到第一个峰值所需的时间。 阶跃响到达并保持在终值 h(?) ? 5 %误差带内所需的最短时间;有时也

也可定义为从 0 到第一次达到终值所需的时间。

用终值的 ? 2 %误差带来定义调节时间。 超调量 ? % 峰值 h(t p ) 超出终值 h(?) 的百分比,即

? %?

h(t p ) ? h(?) h(?)
10

? 100%

5.一阶系统的阶跃响应有什么特点?当时间 t 满足什么条件时响应值与稳态值之间的误差 将小于 5~2%。? 由于一阶系统的阶跃响应没有超调量, 所有其性能指标主要是调节时间, 它表征系统过 渡过程的快慢。当 t=3T 或 4T 时,响应值与稳态值之间的误差将小于 5~2%。显然系统的 时间常数 T 越小,调节时间越小,响应曲线很快就能接近稳态值。 6.已知系统闭环传递函数为:

? (s) ?

1 0.25 s ? 0.707 s ? 1
2

则系统的ξ 、ω n 及性能指标σ %、ts(5%)各是多少? ξ =0.707 ω n=2 σ %=4.3% ts(5%)=2.1(s) 7、一阶系统结构图如图 所示。 1)确定闭环系统的传递函数及其时间常数; 2)若要求调节时间 t s ? 0.2 s,待定参数应满足的要求。 (取 5%的误差带, t s ? 4T )

图 由结构图写出闭环系统传递函数

1 K1 K1 K2 s ?(s) ? ? ? KK s s ? K1 K 2 ?1 1? 1 2 K1 K 2 s
则,系统的时间参数为 T ? 8、有一系统传递函数 ? ?s ? ?

1 K1 K 2

Kk ,其中 Kk=4。求该系统的超调量和调整时间; s ? s ? Kk
2

【解】系统的闭环传递函数为

? ?s ? ?

Kk s ? s ? Kk
2

Kk ? 4

11

与二阶系统标准形式的传递函数
2 ?n ? ?s ? ? 2 2 s ? 2?? n s ? ? n

对比得:(1) 固有频率

?n ? Kk ? 4 ? 2
? ?
1 2? n ? 0.25

(2) 阻尼比 由 2?? n ? 1得 (3) 超调

? ?% ? ? e ?(? /

1?? 2 ) n

? 100 % ? 47 %

(4) 调整时间 t s ?5%? ?

3

?? n

? 6s

9、典型的二阶系统的两个极点为 s1, 2 ? ?2 ? 2 j ,要求: 1. 确定系统无阻尼自然频率和阻尼比; 2. 确定该系统的传递函数。 解 由闭环极点的分布,可知

? ?? n ? 2 ? 2 ?? n 1 ? ? ? 2

联立求解得 ?

? 2 ??? 2 ?? ? 2 2 ? n

系统闭环传递函数为

?( s ) ?

2 ?n 8 ? 2 2 2 s ? 2?? n s ? ?n s ? 4s ? 8

10、已知系统的结构图如图 所示,其中 K>0,判断闭环系统的稳定性

R( s)

E (s)
? ?

4 s ( s ? 1)
Ks

C (s)

图 闭环传递函数为

12

C ( s) 4 ? 2 R( s) s ? (1 ? 4 K ) s ? 4
当 K>0 时,特征方程只有负根,或根据劳斯稳定判据可判断出系统是稳定的。

11、已知一个欠阻尼、震荡幅度大且衰减缓慢的二阶系统,? n ? 4 ,? ? 统的单位反馈闭环结构图。 答案:

1 绘制出这个系 8

r (t ) ?
?

16 s( s ? 1)

y (t )

图3

12、 已知单位反馈系统开环传函为 G( s) ? (5%) 。 ξ =0.5 ω n=10 σ %=16.3% ts(5%)=0.6(s) 13、已知单位负反馈系统开环传函为 G( s) ? 振荡角频率ω n 及超调量与调节时间。 系统闭环传递函数为: ξ =0.25 ω n=4
???

10 ,求系统的ξ 、ω n 及性能指标σ %、ts s(0.1s ? 1)

8 ,计算系统的阻尼比ξ 、无阻尼自 s(0.5s ? 1)

16 ,和标准传递函数相比较得: s ? 2 s ? 16
2

σ %= e ? 100% ts(5%)=6(s)

1?? 2

13

14、 系统的特征方程为

s 5 ? 2s 4 ? s 3 ? 3s 2 ? 4s ? 5 ? 0
试用劳斯判据判断系统的稳定性。 解 计算劳斯表中各元素的数值,并排列成下表

s5 s s s s s
4 3 2 1 0

1 2 9 32 5

1 4 3 5 5 0

?1 3 0

由上表可以看出,第一列各数值的符号改变了两次,由+2 变成-1,又由-1 改变成+9。因此 该系统有两个正实部的根,系统是不稳定的。 15、某典型二阶系统的单位阶跃响应如图所示。试确定系统的闭环传递函数。

由e

??? / 1?? 2

=0.25,计算得ξ =0.4

由峰值时间 t p ?

?
1 ? ? 2 ? ?n

=2,计算得 ? n ? 1.7

根据二阶系统的标准传递函数表达式

?2 n 得系统得闭环传递函数为: s 2 ? 2?? n s ? ?2 n

? (s) ?

2 .9 s ? 1.36 s ? 2.9
2

16、典型的二阶系统的极点为 ? 2 ? 2 j 试 1. 确定系统无阻尼自然频率和阻尼比; 2. 确定系统的传递函数。

14



? ?? n ? 2 ? 2 ?? n 1 ? ? ? 2

? 2 ??? 联立求解得 ? 2 ?? ? 2 2 ? n
系统闭环传递函数为

?( s ) ?

2 ?n 8 ? 2 2 2 s ? 2?? n s ? ?n s ? 4s ? 8

17、系统开环传递函数为:

用劳斯稳定判据确定系数 A=0.6 时系统是否稳定。
s4 s3
s2 s1
1 4 2 A+3 A A

5? A 4

A 2 ? 14A ? 15 A?5
A

s0

闭环稳定的充要条件是:

5? A A 2 ? 14A ? 15 ? 0, ?0,A?0 4 A?5
由此解得 0 ? A ? 1。 所以系数 A=0.6 时系统稳定。

18、某单位负反馈系统的闭环传递函数为

? ( s) ?

10 ( s ? 1)(s ? 2)(s ? 5)

试求系统的开环传递函数,并说明该系统是否稳定。

G( s) ?

?( s ) 10 ? 1 ? ?( s) s( s ? 2)( s ? 5)
15

该系统的闭环极点均位于 s 平面的左半平面,所以系统稳定。 19、单位负反馈系统的开环传递函数为 G ( s) ? 稳定的参数 k 的取值范围。 解:系统特征方程为:

k ,列出罗斯表并确定使系统 s( s ? 2)(s ? 3)

D(s) ? s 3 ? 5s 2 ? 6s ? k ? 0
Routh : s3 s2 s s0 1 5 6 k

30 ? k 5
k

? k ? 30 ? k ?0

使系统稳定的增益范围为:

0 ? K ? 30 。

20、某单位负反馈系统的开环传递函数为

G ( s) ?
求该系统的闭环传递函数; 1) 闭环传递函数为

K s( s ? 1)(s ? 5)

C ( s) k k ? ? 3 2 R( s) s( s ? 1)(s ? 5) ? k s ? 6s ? 5s ? k
21、单位负反馈系统的开环传递函数为

G( s) ?
求使闭环系统特征方程。

K s( s ? 3)(s ? 5)

解:闭环系统的特征方程为: D(s) ? s ? 8s ? 15s ? K ? 0
3 2

22、已知系统的特征方程如下,试判别系统的稳定性。

D(s) ? s 4 ? 8s 3 ? 18s 2 ? 16s ? 5 =0
根据劳斯稳定判据,得系统稳定。

23、 设某系统可用下列二阶微分方程

4

d 2c dc dr ? 5 ? c(t ) ? ? 3r (t ) 2 dt dt dt
16

近似描述,其中 c(t)为输出,r(t)为输入。在零初始条件下,试确定该系统的传递函数模型。

C ( s) s?3 ? 2 R ( s ) 4 s ? 5s ? 1
24、已知系统传递函数

C ( s) 2 ?(0) ? 0 ,试求系 ,且初始条件为 c(0) ? ?1 , c ? 2 R( s) s ? 3s ? 2

统在输入 r (t ) ? 1(t ) 作用下的输出 c(t ) 。 解 系统的微分方程为

d 2 c(t ) dc(t ) ?3 ? 2c(t ) ? 2r (t ) 2 dt dt
考虑初始条件,对式(1)进行拉氏变换,得

s 2 C ( s) ? s ? 3sC ( s) ? 3 ? 2C ( s) ?

2 s

C ( s) ? ?

s 2 ? 3s ? 2 1 4 2 ? ? ? 2 s(s ? 3s ? 2) s s ? 1 s ? 2

c(t ) ? 1 ? 4e ?t ? 2e ?2t
25、.单位反馈系统的开环传递函数为

G( s) ?

50 s ( s ? 10)

(1) 求静态位置误差系数和速度误差系数; (2) 在输入 r (t ) ? 1 ? 2t 作用下的稳态误差 ess ; 解:Ⅰ型系统,开环放大系数为 5,则 (1)静态位置误差系数为∞,静态速度误差系数为 5。 (2)在输入 r (t ) ? 1 ? 3t 作用下的稳态误差 ess =0.6

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