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高二文科数学下学期期中考试试题及答案


2009-2010 学年前山中学高二下学期期中考试试卷

2009-2010 学年前山中学高二下学期期中考试试卷 数学(文科)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1.如果复数 ( ? ) ( ? ? 是纯虚数,则实数 m 的值为( m mm m i 3? 5 6 )
2 2



A. 0或3

B. 2

C. 0

D. 2或3

2.在复平面内向量 A B 对应的复数是 2 ? i ,向量 C B 对应的复数是 ?1? 3i ,则向量 C A 对 应的复数为( A. 1 ? 2i ) B.

????

? ???

? ???

密 封 线 内 作 答

姓 名:

?3 ? 4i

C. 3 ? 4i

D.

?1? 2i


3. 已知 z ?i( ?i) ( i 为虚数单位) ,则复数 z 在复平面上所对应的点位于( 1 A.第三象限 B.第一象限 C.第二象限

D.第四象限 )

4. 若纯虚数 z 满足 ( ? ? ?i(其中 i 是虚数单位, b 是实数) ,则 b ? ( 2 iz 4 b ) A.-8 B.2 C.-2 D.8 5.按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律,

H H C H CH4
写出后一种化合物的分子式是( ... A.C4H9 B.C4H10

H H H C H

H C H H H

H C H

H C H C3H8

H C H H

请 不 要 在

学 号:

C2H6
) C.C4H11

D.C6H12

6.已知实数 a , b , c 满足 abc 0 c 0 ? ?a ? ? , b ,则 A.一定是正数 7.已知复数 z ? B.一定是负数

1 1 1 ? ? 的值( a b c



C.可能是 0 ) C. 5 ) D. 2

D.正负不能确定

(3?i)(3?i) ,则 | z | ? ( 2?i
B.

班 级:

A.

5 5

2 5

5

5

8.把点 P 的直角坐标 ( 6, ? 2) 化为极坐标为( A. (2 2 , ?

3 ) 3

B. (2 2 ,

11? ) 6

C. ( 2 2 ,

? ) 6

D. ( 2 2 ,

? ) 6

共3页 第1页

2009-2010 学年前山中学高二下学期期中考试试卷 9.已知空间点 A 的柱坐标为 ( 2 , A. (1, 3 ,1)

2? ,1) ,则点 A 的直角坐标是( 3
C. (1, ? 3,1)

) D. (?1, ? 3,1)

B. ( ?1, 3,1)

' ' ' 10. 设 f0(x ? o x, f1(x ? f0(x , f2(x ? f1(x , 则 ) ) ) ) ) ……, fn? (x ?fn(x (n∈N), f2008(x) ) cs 1 )

=( A.



cos x

B. ? sin x

C. s in x

D. ? o c sx

二、填空题(每小题 5 分,共 30 分) 11.已知 x 与 y 之间的一组数据: x y 0 1 1 3 2 5 3 7 .

则 y 与 x 的线性回归方程为 y=bx+a 必过点 12.化简:

(1 ? i ) 2 = 2i

.

?x'? 2x 13. 在同一平面直角坐标系中,经过伸缩变换 ? 后,曲线 x2 ? y2 ? 4 变为 C,则曲线 y'? 3y ? C 的方程为 .

? ) ,并且和极轴垂直的直线的极坐标方程为 3 ? 15. 圆心在 ( 2 , ) ( a ? 0) ,半径为 2 的圆的极坐标方程为 6
14. 过点 ( 4 ,

. .

in? 16. 已 知 直 线 的 极 坐 标 方 程 为 ?s ( ? ) ? 2 , 则 点 A ( 2 , ) 到 这 条 直 线 的 距 离 4 4 为 .

?

?

共3页 第2页

2009-2010 学年前山中学高二下学期期中考试试卷 三、解答题(每小题 14 分,共 70 分) 17.(1) 已知 tan?, 是关于 x 的一元二次方程 x2+px+2=0 的两实根. 求证:a( ? )? ; tan? tn ? p ?

? ?? . (2)求证: 3 22 2 7

z 2 均为实数( i 为虚数单位) ,且复数 ( z ? ai ) 在复平面上对 2?i 应的点在第一象限,求实数 a 的取值范围。
18.已知 z 是复数, z ? 2 i ,

19. 已知 tn? ? , tn? ? ,求证: a s ? a s ? ?i m ?i n n n

(m2 ? n2 )2 ?16 . mn

20. ? O 1 和 ? O 2 的极坐标方程分别为 ? c?? 4 ? ?o 4s ?s . , i ?n ⑴ 把 ? O 1 和 ? O 2 的极坐标方程化为直角坐标方程; ⑵ 求经过 ? O 1 , ? O 2 交点的直线的直角坐标方程.

21.已知数列 ? a n ? 的通项公式 a ? n

1 ,试 (? 1 ??1) n1) 2 ? ( ? 1)( a (n?N ),记 f )( a a?? n ? (n?1 2 )

通过计算 f( ) f( ) f( )的值,推测出 f ( n ) 的值. 1 2, 3 ,

共3页 第3页

2009-2010 学年前山中学高二下学期期中考试试卷

2009-2010 学年前山中学高二下学期期中考试答题卷 数学(文科)
命题人:刘燕 一、选择题( 1 0 ? 5 ' ) 题 号 答 案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

二、填空题( 6 ? 5 ' )

姓 名:

作 答

11. 14. 三、解答题( 5 ? 1 4 ' ) 17.(1)

12. 15.

13. 16.

请 不 要 在
(2)

班 级:

学 号:

密 封 线 内

共3页 第4页

2009-2010 学年前山中学高二下学期期中考试试卷

18.

19.

共3页 第5页

2009-2010 学年前山中学高二下学期期中考试试卷

20.

21.

共3页 第6页

2009-2010 学年前山中学高二下学期期中考试试卷

2009-2010 学年前山中学高二下学期期中考试答题卷 数学(文科)
命题人:刘燕 一、选择题( 1 0 ? 5 ' ) 题 号 答 案

1
B

2
D

3
A

4
C

5
B

6
C

7
D

8
C

9
C

10
B

二、填空题( 6 ? 5 ' )

姓 名:

作 答

3 11. ( , 4 ) 2

12.

2

13. x 2 ?

9 y2 ?1 4

密 封 线 内

14. ?c s? ?2 o 三、解答题( 5 ? 1 4 ' )

15. ? ?4co ? ? ) s( 4

?

16. 2

17.

(1)已知 tan?,tan? 是关于 x 的一元二次方程 x2+px+2=0 的两实根. 求证:

请 不 要 在

t n ? )? ; a( ? p ?

学 号:

? ?? . (2)求证: 3 22 2 7

(1)证明:由于 tan?,tan? 是关于 x 的一元二次方程 x2+px+2=0 的两实根,由韦达定理知: tan?+tan?=-p, tan?﹒tan?=2.



t ?t ? ? a a tn?) a ? ( ? ? n?n? p p ? 1a a ?ntn 1 t?? ? . 2
3 22 2 7 ? ??
2 2

班 级:

(2)要证

? ) ( 2 ) 只需证 (322 ? ?7
146 1? ?147 只需证 1?

共3页 第7页

2009-2010 学年前山中学高二下学期期中考试试卷

只需证 所以

6 ? 7 显然成立. 3 22 2 7 ? ? ? 成立.

z 2 均为实数( i 为虚数单位) ,且复数 ( z ? ai ) 在复平面上对 2?i 应的点在第一象限,求实数 a 的取值范围。

18. 已知 z 是复数, z ? 2 i ,

??(, ?,由于 z ? 2 i , ia ) 解:设 z ab b R

z 2 ? i 为实数,则 z 2 a( ?i b?2?0得 b ? ?2 ? ?? 2,即 i b )

2 所以 z?a? i
z (?(? ( ??? a i 2) 2 2 ( 4 2 i ) a) a) i ? ? 而 , 2 (?2) ? 2) ? i i i ( 5
a?4 ? 0 得a ? 4 . 即 5 ?i 所以 z?4 2 .

2 2 2 ( a 4? 4? zi? ia ? ) ? )( 2)[ (2 ? i? a) i

? ??) 8? ( a 4? 2 1 2 a ( ) 2 a i
且复数 ( z ? ai ) 2 在复平面上对应的点在第一象限,

所以

?12 ? a2 ? 4a ? 0 ? ? 8(a ? 2) ? 0

解之得

??2 ? a ? 6 ? ? a?2
(m2 ? n2 )2 ?16 . mn

即实数 a 的取值范围为: 2?a?6.
a s ? a s ? ?i m ?i n n n 19. 已知 tn? ? , tn? ? ,求证:

? t m s na ? n ni ? n 证明:因为 m 2 , ?2 ,
2 2 2 2 2

?

m ? ) n s (n n ? )( n )( ( m i 2 ? n a 而 (? m ? 2)t )
2

??
2

?

? s 2 tn , 1i ? 2 6n a ?
共3页 第8页

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( 2 22 1 i 2 tn mn ? ) 6n a ? s ? 2 ? 2 ?. 1 6 所以 m n s ?n i t 2 n a?
20.(1) ? O 1 : ( ? ) ? 2 ? ; x 22 y 4
2 ( ?) 4 ? O 2 : x ? y 22 ? 。

m tn s 2 , n a? ? ? 2 i n

(2) x ? y ? 0。 21. f (1) ?
3 ; 4 2 4 f (2) ? ? ; 3 6 5 f (3) ? 。 8

n 2 ? 推测出: f( )? n ( ? *) n N 2? n 2

共3页 第9页


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