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矩形截面带状双线传输线特性阻抗分析


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第2卷 第 1 9 期  20 0 6年 2月  











术 

ELE CTRONI C  M EAS UREM[ ENT  TE CHNO

LOGY 

矩 形 截 面 带状 双 线 传 输 线 特 性 阻抗 分 析 
杨争光  苏东林  吕善伟  北京航空 航天大学  
摘 要 文 中提 出矩形截面带状双线传输线特性 阻抗 的计算 方法 。这种方法是 采用两 次保角 变换结 合同轴线 特性阻抗 

公式进行特性阻抗计算。该方法计算的结果与镜像法结合微带线特性阻抗求解的结果在双线距离和宽度比大于 05 . 之后 ,  
吻合 良 ,因此这种估算双线传输线 的方 法是 有效 的 。 好  
关键词 微波传输线 特 性 阻抗 保 角 变 换 法 

Ana y i  fc r c e itc i p d n e o  t i   o b e lne l sso  ha a t rs i m e a c   fsr p d u l i  
Ya gZ e g u n   S   n l   Lv S a we  n  h n g a g u Do gi n  h n i

Ab ta t A  t o  fc lua et ec a a tr tci p d n eo ti  o bel ei  to u e  n t st ss Th smeh d sr c  meh d o ac lt h  h r cei i  e a c  fsrpd u l n   i r d c d i hi hei. s m i sn   i  to   i  sn  WO t sc no ma r n f r t nmeh da dmir rte r Oc luae tec aa trsi mp d n e Th  e uto  su ig t  i  o fr lta so ma i   to  n   ro  h o y t ac lt h  h rce itci e a c, me o ers l f   t i meh d i h  ai   t n te  to , m i o  h o y wihc rce it   p d n eo  co—srp, wh l h  ai  f hs to   t esr ewiha oh rmeh d   s l r rte r  t h a trsi i e a c   fmir r a cm ti i t e rt o  e o dsa c  n   d   ih rt a   . . S  hsmeh d i fe t e itn ea d w ehg e h n0 5 i o t i  t o  sefci, v 
Ke wod   mir wa eta s s in l e c a a trsi mp d n e c n o r  rn fr t n meh d y rs c o v  r n miso  i   h r ceitci e a c   o frr ta o ma i   t o   n ml s o

在 天 线 技 术 的发 展 中 ,一 种 宽 度 为 叫 ,厚 度 为  

直 径无 限大 的 圆导 体 ,在 上 半 平 面 引 入 一 个 圆 导  体 ,包 围矩形 截 面传 输线 ,则 总 的传 输 线 电容 为 圆 
导 体与 矩形 截面 传输 线 和 圆导体 与 无 限大地 面传 输 

t ,且  >> £ 矩 形 截 面 双 线 传 输 线 获 得 了 实 际 应  的

用 ,这 种传 输线 的阻抗特 l 析得 到 了天线 设计 者  生分
的关 注  。 j 

线 电容 的串连 ,故 总 的传 输 线 特性 阻 抗为两 部 分传 
输 线 特 性 阻 抗 之 和 。则 此 问 题 分 解 为 两 个 问 题 : 1  、

本 文 提 出 了 一 种 采 用 二 次 保 角 变 换 结 合 同轴 线 
特 性 阻 抗 的 方 法 来 分 析 计 算 矩 形 截 面 平 行 双 导 线 的  特性 阻抗 的方法 。  

求 带形 内导 体 圆形 外 导 体 ( < < D) 的 特 性 阻  W
抗 ,如 图 3所 示 。 2 、求 和 地 面 平 行 的 圆 截 面 导 体   ( < < h 的 特 性 阻 抗 如 图 4所 示 。 d )  

1 镜 像 法 结 合 两 次 保 角 变 换 法 
根 据 在 保 角 变 换 中 , 内外 周 界 都 由 同 心 圆 变 成   其 他 形 状 ,但 其 间 电 容 不 变 的 性 质 ,本 文 采 用 二 次  

对 如 图 4 示 的 圆截 面导 体 系统 ; 所  
L —— 

令 z   若,此保角变换把 t 面的半径为 h — 平  
,■   I  

保角 变换 结合镜 像 法推 导 了矩形 截 面带状 双线 传输 
线 的特性 阻抗计 算公 式 。   设 x y面 对 双 线 传 输 线 的 两 线 中 心 且 平 行 于 双   o 线 ,如 图 1所 示 。  

的 圆 内域 变 为  平 面 的 上 半 平 面 。 £ 0点 变 为 z 一 —  点 ; 一九点 变 为 2 O点 。 t 面 半 径 为 h的 小 圆 变     一 平

为 2 _ 周 围 的小 圆 ,则 由保 角 变 换 的 伸 缩 率 知 :  J点  


d? ( ) l l     
2  

根据 唯一性 定 理和镜 像 原理 ,图 1 示 双线传  所
输 线 在 上 半 空 间 产 生 的 场 与 图 2所 示 无 限 大 地 面 上  
式 中 ,d 为 



矩形 截 面传 输线 产 生 的场 相 同。 而 双线传 输线 的单  ‘
位 长 度 电 容 为 图 
2无 限 大 地 面 上   矩形 截 面 线 的二 
分 之 一 ,特 性 阻  

t =0周 围 小 圆 直  
径 ;d  为  — J  

周 围小 圆 直径 。  
则 由公 式 2  

可 得 , 特 性 阻 
抗 为 
乙1≈   6 1( h () 0n   ) 3  4
口 

抗 为其 两倍 。  
图 2所 示 无 [ 二 二 二 ]  

限大 地 面 可 以看 

图 1 双线  图 2 无 限大地 面上 

作 无 限 远 处 周 围 

传输线 

的矩形截面线 

( 下转 第 5页) 形外导体 同轴 线   

图 3 带形 内导体 圆 图 4 和地 面平行  的圆截 面导体 
?  ’  3  

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第1   期

陈 飞等 :电流沿不对称细圆柱偶极子分布多项式估计 
侧 重 于 通 过 改 善 电 流 分 布 的 主 项 。本 文 采 用 复 系 数   表 示 的 多 项 式 , 研 究 了 孤 立 不 对 称 细 圆柱 天 线 上 的 

( ) 是 与 z有 关 的 量 , 给 定 z就 可 以 根 据 ( )   z 6、 ( )计 算 出 每 个   7 () ( 一 1 2 z   , … (l n + 2 一  ( ) ( n+ 1 z 共   ) 。在 天 线 上 选 取 ( )  + 1 个 等 间 距 的 点 ,每 个   ) 点 都 对 应 一 个 z,从 而 对 应 一 组   个) ,这 样 ,方 程 ( ) 就 成 了 ( 1 个 方 程 组 成   5  + ) 的方 程 组   为 了 将 方 程 组 写 为 矩 阵 方 程 的 形 式 ,这   里 可 以 将 L 看 作 一 个   维 列 相 量 ,将   ( ) 看  z 作 一个 ( 1 * (  + )  + 1 矩 阵 。 由 于 C 和 D 也   )

电 流 分 布 ,并 得 到 较 好 的 结 果 。 对 于 天 线 的 输 入 导  纳 ,将 多 项 式 方 法 与 变 分 方 法 的 结 果 进 行 了 比 较 ,  


致性 较 好 。计 算 机 编 程 使 多 项 式 方 法 很 容 易 实 

现 , 而 且 结 果 随 次 数 的 增 加 收 敛 很 快 ,只 需 取 到 二   次 项 就 能 满 足 一 般 要 求 。 因 此 ,多 项 式 方 法 对 于 估  计 不 对 称 细 圆 柱 天 线 上 的 电 流 分 布 和 输 入 导 纳 不 失  为一种 很好 的方 法 。   参 考 文 献 

是 未 知 数 ,不 妨 将 C 和 D 也 看 作 L 的 元 素 ,分 别  作 为 L 的 第   + 1  + 2维 元 素 。 同 样 , 将  、
()拓展 为 ( z  + 2 * ( )  + 2 矩 阵 F ( ,m), ) z   拓 展 方 法 是 将 F ( , ) 的 最 后 两 列 的 元 素 置 为 一  z   C S ( z) 和 一 sn ( z) 根 据 方 程 ( ,将 F  O k1 i k1, 8) (, ) 的 最 后 一 行 的 前   个 元 紊 置 为 一 1 z  ,而 后   z个 元 素 置 为 一 1 ,第  + 1和 + 2个 元 素 都 为 0   。 这 样 ,方 程 ( ) 和 ( ) 就 变 成 了 矩 阵 方 程 F *工 5 8  


E3 B D P v   d . .uuk.A vr tnlou i   1    .oia   V S rta   i i a sl e n cn J a a o   to
t h   rb e o  n a y O t ep o lm  fa   s mm erc lc l d a  ioe  tia yi He ldp l. n
t i s u 。 P . 1   2 . h si s e P 7 2 

E3 R W. . i   dT T Wu h  ldi l n na 2  . P Kn a   . . .T e y nr aat n  gn c i c  e t ria  din pi. [ ] 1E  Tas h bry ri o n  a t r vg t J EE r . n 
Ane n sPr p g t v 1 AP 一 1 . p . 7 O 一 7 8  tn a   o a a , o. 3   p 1 1,

S p e e  6 . e tmb r1 5  9

P[    。

[  R & Mak A td  fcrua  ra s C utL b  3  . 3 c. su y o  i l ary. rf a , c r  
Ha v r   Un v riy Ca r g , Ma s Teh  rad iest , mb i e d s, c.
Re s 3 2,3 3, M a p. 8 8 y, 1 6 . 9 3 

其 中各 行 行 元 素 中 
z— r h + ( i h )?( — 1 /   Z一 1 2 2 h + 2 1 )n , … + 1  

只要 解 出 矩 阵 的 解 工 ,天 线 上 的 电 流 分 布 和 输 入 导   纳便 迎 刃而解 。   目前 ,确 定 细 圆 柱 天 线 上 电 流 分 布 的 方 法 主 要  

[3 C w  a s ,J,C n Ty r n    A no   4  Hr o r i r n al ,adE o m sr L
o   h   rvn  p it mp d n e o  n a ymn tia  n t e d iig on i e a c   f a   s r er l c

d o . E3IE   ma A t ns raa,v1 il pe   J E E T s ne a Pogt o    . n   .
AP 一1 , P . 7 4—7 5 No e e  9 6 4 P 9 9 , v mb r1 9 .  

( 上接 第 3页)  
对 于如 图 4所 示 的带 形 内导 体 圆 形 外 导 体 系 统 :  

采 用 第 二 种 方 法 进 行 了 计 算 ,把 无 限 大 地 平 面 上 矩   形 截 面 线 系 统 看 作 空 气 微 带 线 , 当 t 0时 ,其 特   一

在 此 处 假 设外 导 体 圆 的 直 径 远 大 于 内导 体 周 界 ,   可看 成 复平 面 匕 穷 远 点 周 围 的 圆 , 由保 角 变 换 的 伸  无 缩 率 不 变性 可知 ,它 可 变 为 无 穷 远 点 周 围 的 圆 ,两 圆 
半 径 之 比等 于无 穷 远 点 处 保 角 变 换 导 数 的绝 对 值 。   先 把 £ 面 的 直 径 a的 圆 变 为 z平 面 上 宽 为 W   平 的 带 , 变 换 为 

性 阻 抗 的 精 确 表 达 式 为 


6  o

() 8 

式 中 ,K (   , K ( ) 为 第 一 类 椭 圆 积 分 ; k) k   k  分 别 为 其 模 数 和 补 模 数 ,他 们 是 与 微 带 线 的  , 结 构 尺 寸 有 关 的 量 。利 用 这 个 公 式 求 特 性 阻 抗 比 较  复 杂 ,通 常 使 用 由这 个 公 式 导 出 的 近 似 公 式 :   当 w/  ̄ l时 , h  
当 w/ ≥ 1时 , h  
‘  

一+   £茜
此 时 W 一2  a

( 4 )  

≈ 6 丌 n ( +  ) o1    

z平 面 上 无 穷 大 的 圆 直 径 a 可 由 t 面 上 无 穷     平 大 的 圆直 径 a求 出 ;  
— a? (  。 = n 1 2) 。1   : () 5 













 







 



 

+ 2 42一 o. 4 旦 + . 4

( 1一 旦 )  。

由公 式 2可 得  
≈ 6 1( ) 0n     () 6 

在O 让 ^ 1 ≤   ≤ O的范 围 内 ,上 述 公 式 的精 确 度 可  达 士O2  ,当 w/ > l ,上 式 的精 确 度 为 - 1 。 .5 h O -    4 -
把 以上 通 过 采 用 镜 像 法 加 两 次 保 角 变 换 以 及 同 

因此 总 的 特 性 阻 抗 为 
z —  1   2— 6 1 ( ) ( < < ^   + 0n     w ) () 7 

轴线 特性 阻抗 的第一 种方 法 和镜 像 法结合 微 带线 特 

性 阻抗 的第 二 种 方 法 的 结 果 进 行 了 比较 ,二 者 在 
h/ 大 于 0 5之 后 ,基 本 吻 合 ,说 明 了第 一 种 方 法   , w . 的适 用 范 围 为 h w 大 于 0 5  / .。
参 考 文 献 

因此 矩 形 截 面 平 行 双 导 线 传 输 线 的 特 性 阻 抗 为 
Z= 1 0 n ( h) 21     8

2 与 镜 像 法 结 合 微 带 线 特 性 阻 抗  法 结 果 比较 
以上 的 分 析 计 算 方 法 适 于计 算 W < < h的矩 形 

E] 阎润卿 , 1  李英惠.微波技术基础 E .北京 :北京  M]
理工大学 出版社 ,2 0 . 01  

E3 余显烨.微波集成电路的格林 函数法计算 E .北  2  M]
京 :国防工业 出版社 ,1 9. 96  
? 

截 面 平 行 双 导 线 传 输 线 , 对 于一 般 的 情 况 ,本 文 也  

5    ?


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