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2015-2016学年河北省衡水中学高二下学期一调考试数学(文)试题 word版


2015 ? 2016 学年度下学期高二年级一调考试

文数试题 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)

命题人:

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分.考试时间 120 分钟.

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有

一项是符合题目要求的) 1.已知 z ? 1 ? i (为 i 为虚数单位) ,则 z A.2 B.-2 C. 2i
2

??

2

?

( )

D. ?2i (
2

2.已知命题 p : ?x ? R, 2 x ? 1 ? 0 ,则 A. ?p : ?x0 ? R, 2 x0 2 ? 1 ? 0 C. ?p : ?x0 ? R, 2 x0 2 ? 1 ? 0 3.若直线 l1 : ? B. ?p : ?x ? R, 2 x ? 1 ? 0 D. ?p : ?x ? R, 2 x ? 1 ? 0
2



? x ? 1 ? 2t , ? x ? s, (t 为参数)与直线 l2 : ? (s 为参数)垂直,则 k 的值 ? y ? 2 ? kt , ? y ? 1 ? 2 s,

是 ( ) A. B. ?1 C. 2 D. ?2 4.“所有 9 的倍数都是 3 的倍数,某奇数是 9 的倍数,故某奇数是 3 的倍数.” 上述推理是 ( ) A. 小前提错 B.结论错 C.正确的 D.大前提错 5.极坐标方程 ? ? 2 2 cos ? A. 2 B. 2? C. 4

?? ? ? ? ? 表示的图形的面积是 ?4 ?





D. 4? 6. "sin ? ? cos ? " 是 "cos 2? ? 0" 的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为 2,则输入的正整数 a 的可能 取 值的集合是 ( ) A. C.

?2,3, 4,5? ?1, 2,3, 4,5?

B.

?2,3, 4,5, 6?
D. ?1, 2,3, 4,5, 6?

8.设抛物线 y ?? 2 px ? p ? 0 ? 的焦点为 F,其准线与 x 轴交于点 C,过 F 作它的弦 AB,若

?CBF ? 90? ,则 AF ? BF 的长为
A. 2 p B. p C.

( )

p 2

D. 4 p

9.双曲线

x2 y 2 b2 ? 1 的离心率为 2 ,则 的最小值是 ? ? 1 a ? 0, b ? 0 ? ? a 2 b2 3a
B.

( )

A.

2 3 3

3 3

C.2

D. 1

10. 设非空集合 A ? ? x | 2a ? 1 ? x3a ? 5? , B ? y ? 个充分不必要条件是 A. 1 ? a ? 9 B. 6 ? a ? 9 C. a ? 9

? 3 ? x ?? x ? 22 ? , 则 A ? ? A ? B ? 的一
( D. 6 ? a ? 9 )

11.已知椭圆 E 的中心为坐标原点,离心率为

1 2 ,E 的右焦点与抛物线 C : y ? 8 x 的焦点重 2
( )

合,A,B 是 C 的准线与 E 的两个交点,则 AB ? A. 2 B. 6 C. 9 D.12

12. 已知复数 z1 ?

3 ? ? a 2 ? 3? i ,若虚数 z1 是实系数一元二次方程 x 2 ? 6 x ? m ? 0 的 a?2
( )

根, 则实数 m 的值为 A.5 B. 6 C. 12 D.13

第Ⅱ卷(非选择题
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.下面有四个关于充要条件的命题“ ①若 x ? A ,则 x ? B 是 A ? B 的充要条件;

共 90 分)

②函数 y ? x ? bx ? c 为偶函数的充要条件是 b ? 0 ;
2

③ x ? 1 是 x 2 ? 2 x ? 1 ? 0 的充要条件; ④若 a ? R ,则 a ? 1 是

1 ? 1 的充要条件,其中真命题的序号是 a

.

14.已知数列 ?an ? 的通项公式 a n ?

1

? a ? 1?

2

? n ? N? ? ,

?? 记 f ? n ? ? ?1 ? a1 ??1 ? a2 ?? ?1 ? an ? ,试通过计算 f ?1? , f ? 2 ? , f ? 3? , 的值推测出

f ?n? ?

.

15.已知圆内接 ? ABC 中,D 为 BC 上一点,且 ? ADC 为正三角形,点 E 为 BC 的延长线 上一点,AE 为圆 O 的切线,则 ?BAE 的度数为 . 16.在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C 的参数方程为 ? 过点 P ? 2, 2 ? , 倾斜角 ? ?

? x ? 4 cos ? , , ( ? 为参数) ,直线 l 经 ? y ? 4sin ? ,
.

?
3

, 设 l 与圆 C 相交于 A,B 两点, 则 PA PB ?

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 10 分) (1)在极坐标系中,求点 ? 2,

? ?

??

? 到直线 ? cos ? ? 3 sin ? ? 6 的距离; 3?

?

?

(2)已知直线 l 的方程为 y ? x ? 2 ,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立 坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 ? 2 cos 2? ? 4 ? ? ? 0, 与曲线 C 的交点的极坐标.

? ?

3? 5? ?? ? 4 4

? ? ,求直线 l ?

18.(本小题满分 12 分) 某高校“统计初步“课程教师随机调查了选该科的一些学生情况,共调查了 50 人, 其中女生 27 人,男生 23 人.女生中有 20 人选统计专业,另外 7 人选非统计专业,男 生中有 10 人选统计专业,另外 13 人选非统计专业. (1)根据以上数据完成下列的 2 ? 2 联列表: 专业 性别 男 女 合计 (2)根据以上数据,能否在犯错误的概率不超过 0.05 的情况下,认为主修统计专业与 性别有关? 非统计专业 统计专业 合计

19.(本小题满分 12 分)

已知命题 p : ?x ? R, x ? ax ? 2 ? 0 ,命题 q : ?x0 ? ? ?3, ? ? , x0 2 ? ax0 ? 1 ? 0 2
2

? ?

1? ?

(1)若命题 p 为真命题,求实数 a 的取值范围; (2)若命题 q 为真命题,求实数 a 的取值范围‘ (3)若命题 " p ? q " 为真命题,且命题 " p ? q " 为假命题,求实数 a 的取值范围.l

20.(本小题满分 12 分)

? ?x ? 1? ? 在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 ? ?y ? 4? ? ?
极坐标系中,圆 C 的方程为 ? ? 4sin ? . (1)求圆 C 的直角坐标方程;

2 t, 2 (t 为参数) ,再以原点为极 2 t, 2

点,以 x 轴的正半轴为极轴建立坐标系,并使得它与直角坐标系有相同的长度单位,在该

(2)设圆 C 与直线 l 交于点 A,B,若点 M 的坐标为 ? ?2, ?1? ,求 MA ? MB 的值.

21 .(本小题满分 12 分)

如图, 直线 AB 经过 ? O 上的点 C, 并且 OA=OB,CA=CB, ? O 交 连接 EC,CD. (1)证明:直线 AB 是 ? O 的切线; (2)若 tan ?CED ?

直线 OB 于 E,D,

1 , ? O 的半径为 3,求 OA 的长. 2

22.(本小题满分 12 分) 已知椭圆

x2 y 2 2 2 1? ? ,且过点 ? 2 2, ? . ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? ,离心率 e ? 2 a b 3 3? ?

(1)求椭圆方程; (2) Rt ? ABC 以 A ? 0, b ? 为直角顶点,边 AB,BC 与与椭圆交于 B,C 两点, 求 ? ABC 面积的最大值.


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