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高考三角函数复习专题


三角函数
一、选择题 1. (重庆理 6) 若△ABC 的内角 A、 C 所对的边 a、 c 满足 (a ? b) ? c ? 4 , C ? 60 , B、 b、 且
2 2

?

则 ab 的值为 A.



) B. 8 ? 4 3 C. 1 D.

4 3

2 3

2. ( 浙 江 理 6 ) 若 0 ? a ?

?
2

,?

?

? 1 ? ? 3 ? ? ? 0, cos( ? ? ) ? , cos( ? ) ? , 则 2 4 3 4 2 3

cos(? ?

?
2

)?





A.

3 3

B. ?

3 3

C.

5 3 9

D. ?

6 9

3. ( 天 津 理

6 ) 如 图 , 在 ? ABC 中 , D 是 边 AC 上 的 点 , 且 ( )

AB ? CD, 2 AB ? 3BD, BC ? 2 BD, 则 sin C 的值为
A.

3 3 6 3
2

B.

3 6 6 6
2 2

C.

D.

4. (四川理 6) ? ABC 中. 在 则 sin A ? sin B ? sin C ? sin B sin C . A 的取值范围是 ( A. (0,

)

?
6

]

B. [

?
6

,? )

C. (0,

?
?
3

]

D. [

?
3

,? )

5.(山东理 6)若函数 f (x) ? sin ? x(? ? 0) 在区间 [0, 单调递减,则 ? ? ( A.3 6.(山东理 9)函数 y ? ) B.2 C.

] 上单调递增,在区间 ( , ] 上 3 3 2
D. ( )

? ?

3 2

2 3

x ? 2sin x 的图象大致是 2

7.(全国新课标理 5)已知角 ? 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的正半轴重合,终边在直线

y ? 2 x 上,则 cos 2? ?
(A) ?





4 5

(B) ?

3 5

(C)

3 5

(D)

4 5

8.(全国大纲理 5)设函数 f (x) ? cos ? x(? ? 0) ,将 y ? f (x) 的图像向右平移 长度后,所得的图像与原图像重合,则 ? 的最小值等于 A. ( ) D. 9

? 个单位 3

1 3

B. 3

C. 6

9.(湖北理 3)已知函数 f ( x) ? 3 sin x ? cos x, x ? R, 若 f ( x) ? 1, 则 x 的取值范围为 ( )

A. {x | k ? ? C. {x | k ? ?

?

?

3

? x ? k ? ? ? , k ? Z} ? x ? k? ? 5? , k ? Z} 6 b ?( a

B. {x | 2 k ? ?

?
3

? x ? 2 k ? ? ? , k ? Z} ? x ? 2k? ? 5? , k ? Z} 6

6

D. {x | 2 k ? ?

?
6

10. ( 辽 宁 理 4 ) △ ABC 的 三 个 内 角 A , B , C 所 对 的 边 分 别 为 a , b , c ,

a sinAsinB? bcos 2 A ? 2a, 则
(A) 2 3 (B) 2 2

) (C) 3 (D) 2

1 ? ? ) ? , 则 sin 2? ? ( ) 4 3 7 1 1 (A) ? (B) ? (C) 9 9 9 sin 2? 12.(福建理 3)若 tan ? ? 3 ,则 的值等于 ( ) cos 2 ?
11.(辽宁理 7)设 sin( A.2 B.3 C.4 D.6

?

(D)

7 9

13.(全国新课标理 11)设函数 f (x) ? sin(? x ? ? ) ? cos(? x ? ? )(? ? 0,| ? |? 周期为 ? ,且 f (? x) ? f(x) ,则( (A) y ? f (x) 在 (0, (C) y ? f (x) 在 (0, )

?
2

) 的最小正

? ?
2

) 单调递减 ) 单调递增

2

, ) 单调递减 4 4 ? 3? (D) y ? f (x) 在 ( , ) 单调递增 4 4

(B) y ? f (x) 在 (

? 3?

14.(安徽理 9)已知函数 f (x) ? sin(2 x ? ? ), 其中 ? 为实数,若 f (x) ?| f( ) | 对 x ? R 恒成 立,且 f ( ) ? f (? ) ,则 f (x) 的单调递增区间是

?

?

6

2





(A) {k ? ?

, k ? ? }(k ? Z) 3 6 ? 2? (C) {k ? ? , k ? ? }(k ? Z) 6 3

?

?

(B) {k ? , k ? ? (D) {k ? ?

?
2

}(k ? Z)

?
2

, k ? }(k ? Z)

16.(上海理 8)函数 y ? sin(

?

? x) cos( ? x) 的最大值为_________。 2 6
?

?

18. 全国新课标理 16)? ABC 中,B ? 60 , AC ? 3, 则 AB ? 2BC 的最大值为_________. ( 19.(重庆理 14)已知 sin ? ?

1 ? cos2 ? 的值为__________。 ? cos ? ,且 ? ? (0, ) ,则 ? 2 2 sin( ? ? ) 4

20. ( 福 建 理 14 ) 如 图 , ? ABC 中 , A B ? A C? 2 , B C? 2 3 , D 在 BC 边 上 , 点

?A D C? 4 5? ,则 AD 的长度等于______。

21.(北京理 9)在 ? ABC 中。若 b ? 5, ?B ? _______________。 22.(全国大纲理 14)已知 a ? (

?
4

, tan A ? 2, 则 sin A ? ____________; a ?

?
2

, ? ),sin ? ?

5 , 则 tan 2? ? ______________。 5
?

23.(安徽理 14)已知 ? ABC 的一个内角为 120 ,并且三边长构成公差为 4 的 等差数列,则 ? ABC 的面积为_____________。 24.(江苏 7)已知 tan(x ?

?

4

) ? 2, 则

tan x 的值为__________。 tan 2 x

26.(北京理 15) 已知函数 f (x) ? 4cosxsin(x ?

?
6

) ?1。

(Ⅰ)求 f (x) 的最小正周期: (Ⅱ)求 f (x) 在区间 [?

? ?

, ] 上的最大值和最小值。 6 4

27.(江苏 15)在△ABC 中,角 A, B, C , 所对应的边为 a, b, c, (1)若 sin(A ?

) ? 2cosA, 求 A 的值; 6 1 (2)若 cos A ? , b ? 3c ,求 sinC 的值. 3

?

34.(山东理 17) 在 ? ABC, 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知

cosA ? 2cosC 2c ? a ? .. cos B b

sin C 的值; sin A 1 (II)若 cosB ? , b ? 2, 求 ? ABC 的面积 S。 4
(I)求

36.(四川理 17) 已知函数 f (x) ? sin(x ?

7 3 ? ) ? cos(x ? ? ), x ? R 4 4

(1)求 f (x) 的最小正周期和最小值; (2)已知 cos( ? ? ? ) ?

4 4 ? , cos( ? ? ? ) ? ? , (0 ? ? ? ? ? ) ,求证: [ f ( ? )]2 ? 2 ? 0 5 5 2

37.(天津理 15) 已知函数 f (x) ? tan(2 x ?

?
4

)

(Ⅰ)求 f (x) 的定义域与最小正周期; (II)设 ? ? (0,

?

), 若 f ( ) ? 2cos 2? 求 ? 的大小. 4 2

?


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