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集合与复数练习题文科


集合与复数练习题
一、选择题 1.设全集 U=R,A ={x∈N︱1≤x≤10},B={ x∈R︱x 2+ x-6=0},则下图中

阴影表示的集合为( A.{ 2} 2. 复数 z ? B.{3}

) C.{-3,2} D.{-2,3} )

?2 ? i ?

2

>1? i A.第一象限

( i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于( B.第二象限 C.第三象限

D.第四象限

3.设集合 A ? ?5, log2 (a ? 3)? ,集合 B ? {a, b} ,若 A B ? {2} , 则 A B 等于 ( ) B. ??1, 2,5? C. ?2,5,7? ) D. ?
3 3 ? i 2 2

A. ?1, 2,5? 4 若复数 z 满足 A. ?

D. ??7, 2,5?

,则 z ? ( ? 3 ? 3i?z ? 6i ( i 为虚数单位) B.
3 3 ? i 2 2

3 3 ? i 2 2

C.

5.设集合 A ? y | y ? x2 ? 1 , B ? x | y ? x2 ?1 ,则下列关系中正确的是 ( ) B. A ? B C. B ? A D. A ? B ? [1, ??) ) D.{x | x ? 1}

?

?

?

3 3 ? i 2 2

?

A. A ? B

6 设 U ? R , A ? {x | x ? 0} , B ? {x | x ? 1} ,则 A ? UB ?( A.{x | 0 ? x ? 1} B.{x | 0 ? x ? 1}
1+2i ? 1 ? i ,则 a ? bi

C.{x | x ? 0}

7.设 a,b 为实数,若复数
3 1 (A) a ? , b ? 2 2 1 3 (C) a ? , b ? 2 2

(B) a ? 3, b ? 1 (D) a ? 1, b ? 3

8.已知 A ? x x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 , B ? ? x x ? a? , 若 A ? B 则实 数 a 的取值范围

?

?

-1-

A. (?1, ??)

B. [3, ??)

C. (3, ??) (

D. (??,3] )

1 9 设集合 A ? {x | ? ? x ? 2}, B ? {x x 2 ? 1} ,则 A B ? 2

A. {x ?1 ? x ? 2} C. {x | x ? 2}

1 B. {x | ? ? x ? 1} 2

D. {x |1 ? x ? 2}

10. 若复数 z ? m 2 ? 5m ? 6 ? ?m ? 3?i 是纯虚数,则实数 m ? ( ) A. 3 B. 2 C. 2 或 3 D. 0 2 2 11 已知集合 A={(x,y)|x,y 为实数,且 x +y =1},B={(x,y)|x、y 为实数, 且 y=x},则 A∩B 的元素个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 12. 设全集∪={x|1≤x <9,x∈N},则满足 ?1,3,5,7,8? ? CU B ? ?1,3,5,7? 的 所 有集合 B 的个数有 ( ) A.1 个 B.4 个 13. 已知集合 M={(x, y)︱y=
9 ? x2

?

?

C.5 个

D.8 个

}, N={(x, y)︱y=x+b}, 且 M∩N= ? ,

则实数 b 应满足的条件是 A. ︱b︱≥ 3 2 B. 0<b< 2 C. -3≤b≤ 3 2 D. b> 3 2 或 b<-3 14 在复平面内, 复数 6 ? 5i,?2 ? 3i 对应的点分别为 A, B 。 若 C 为线段 AB 的中 点,则点 C 对应的复数是( ) A. 4 ? 8i B. 8 ? 2i C. 2 ? 4i D. 4 ? i 二、填空题 15.设集合 A ? {x ? 3 ? x ? 2} , B ? {x 2k ?1 ? x ? 2k ?1} ,且 A ? B ,则实数 k 的 取值范围是 .

16.设全集 U=R,A= {x | 2x ( x?2) ? 1}, B ? {x | y ? ln(1 ? x)}

则右图中阴影部分表示的集合为 17.若复数 z ? 1 ? 2i ( i 为虚数单位) ,则 z ? z ? z ?
-2-

? ? ? , T ? ?y | y ? log (x ? 1), x ? ?1?,则 S ? T 等于 ?1? 18.若集合 S ? ? 2 ?y | y ? ? ? ? 1, x ? R ?
x

? ?

?2?

? ?

19.满足 ?0,1, 2? A ? {0,1, 2,3, 4,5} 的集合 A 的个数是_______个

3 ?i ,则 z (1 ? 3i)2 21如果一个复数的实部和虚部相等,则称这个复数为“等部复数”,若复数z =(1+ai)i为“等部复数”则实数a的值为________.
20.已知复数 z ? 22 已知集合 A ? ?x | x ? 1? , B ? ?x | x ? a? ,且 A ? B ? R ,则实数 a 的取值范 围是______________________ 23 设全集 U ? A ? B ? x ? N * | lg x ? 1 ,若

?

?

A ? CU B ? ?m | m ? 2n ? 1, n ? 0,1,2,3,4?,则集合 B=__________.
24 设集合 A=(x∣log2x<1), B=(X∣ 三解答题 25.已知函数 f ( x) ?
X ?1 <1), 则 A ? B = X ?2

.

x ?1 的定义域集合是 A,函数 x?2

g ( x) ? lg[ x2 ? (2a ? 1) x ? a2 ? a] 的定义域集合是 B
(1)求集合 A、B (2)若 A B=B,求实数 a 的取值范围.

-3-

26.设集合 A ? {x 1 / 32 ? 2 ? x ? 4} , B ? x x 2 ? 3mx ? 2m 2 ? m ? 1 ? 0 . (1)当 x ? Z 时,求 A 的非空真子集的个数; (2)若 B= ? ,求 m 的取值范围; (3)若 A ? B ,求 m 的取值范围.

?

?

27 设命题 p: (4x-3)2≤1;命题 q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若 ? p 是 ? q 的必要不充 分条件,求实数 a 的取值范围.

28 已知集合 U=R, UA= ?x | x 数 a 的取值范围

2

? 6 x ? 0? ,B={x|x

2

+3(a+1)x+a2-1=0},且 A∪ B=A,求实

-4-


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