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云南省红河州蒙自一中2014-2015学年高一上学期期中数学试卷


云南省红河州蒙自一中 2014-2015 学年高一上学期期中数学试卷
一、选择题(每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. ) 1. (5 分)满足条件{0,1}∪A={0,1}的所有集合 A 的个数是() A.1 个 B. 2 个 C. 3 个 D.4 个

2. (5 分)已知函数 f(x)= A.﹣16 3. (5

分)已知 a=log A.c>b>a B.16 3,b=log B.a>c>b

,那么 f[f(﹣2)]=() C. 2
0.3

D.﹣2

2,c=2 ,则 a,b,c 三者的大小关系是() C.b>a>c
x

D.c>a>b

4. (5 分)根据表格中的数据,可以判定方程 e ﹣x﹣2=0 的一个根所在的区间为() x ﹣1 0 1 2 3 e x+2
x

0.37 1

1 2

2.72 3

7.39 4

20.09 5 C.(1,2) D.(2,3)

A.(﹣1,0)

B.(0,1)

5. (5 分)如果奇函数 f(x)在区间[3,7]上是增函数且最大值为 5,那么 f(x)在区间[﹣7, ﹣3]上是() A.减函数且最小值是﹣5 B. 增函数且最大值是﹣5 C. 减函数且最大值是﹣5 D.增函数且最小值是﹣5 6. (5 分)下列函数中,在区间(0,2)上为增函数的是() A.y=2
﹣x

B.y=

C.y=﹣log

x

D.y=﹣x +2x+3

2

7. (5 分)y=x ﹣3x+2 在∈[ ,3]上的最小值与最大值分别为() A. ,2 B.﹣ ,2 C. ﹣ , D. ,3

2

8. (5 分)函数 f(x)=lnx﹣x+2 的零点个数为() A.0 B. 2 C. 1
x

D.3

9. (5 分)若集合 A={x|log2x<0},集合 B={x|( ) ≤1},则 A∩B=()

A.{x|0<x<1}

B.{x|0≤x<1}

C. ?

D.{x|x>1}

10. (5 分)点 P 从点 O 出发,按逆时针方向沿周长为 l 的图形运动一周,O,P 两点连线的距 离 y 与点 P 走过的路程 x 的函数关系如右图所示,那么点 P 所走的图形是()

A.

B.

C.

D.

11. (5 分)定义在 R 上的偶函数 f(x)满足:对?x1,x2∈[0,+∞) ,且 x1≠x2,都有(x1﹣x2) [f(x1)﹣f(x2)]>0,则() A.f(3)<f(﹣2)<f(1) B.f(1)<f(﹣2)<f(3) C. f(﹣2)< f(1)<f(3) D. f(3)<f(1)<f(﹣2) 12. (5 分)已知实数 a、b 满足等式 ①0<b<a; ②a<b<0; ③0<a<b; ④b<a<0; ⑤a=b, 其中不可能成立的关系式有() A.1 个 B. 2 个 ,下列五个关系式:

C. 3 个

D.4 个

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. ) 13. (5 分)已知幂函数 f(x)的图象经过点(2,4) ,则 f(5)=. 14. (5 分)函数 y= 的定义域为.

15. (5 分)设函数 f(x)=x(e +ae ) (x∈R)是偶函数,则实数 a=. 16. (5 分)已知 f(x)=x +ax ﹣ +2,f(﹣2)=6,则 f(2)=.
11 5

x

﹣x

三、解答题: (本题满分 70 分,解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤. )

17. (10 分)已知集合 A={x|x<﹣1 或 x>5},B={x|1<x+1<9},C={x|x>a},U=R. (1)求?UA,A∩B; (2)若?UA?C,求实数 a 的取值范围.

18. (12 分) (1)计算(0.064)

﹣( ) ﹣log2

0

+8

﹣16

0.5

(2)解关于 x 的方程:lg(x+1)+lg(x﹣2)﹣lg4=0. 19. (12 分)已知函数 y=a (a>0,且 a≠1) ﹣2x 3x+1 (1)x 为何值时,a >a 成立; (2)若 y=a 的反函数的图象过点( , ) ,求 a 的值; (3)函数 y=a 的图象经过怎样的移动可得到函数 y=a
x x﹣1 x x

+1 的图象.

20. (12 分)设 f(x)为定义在 R 上的奇函数,右图是函数图形的一部分,当 0≤x≤2 时,是 线段 OA;当 x>2 时,图象是顶点为 P(3,4)的抛物线的一部分. (1)在图中的直角坐标系中画出函数 f(x)的图象; (2)求函数 f(x)在(﹣∞,﹣2)上的解析式; (3)写出函数 f(x)的单调区间.

21. (12 分)已知函数 f(x)=a?2 +b?3 ,其中常数 a,b 满足 a?b≠0 (1)若 a?b>0,判断函数 f(x)的单调性; (2)若 a?b<0,求 f(x+1)>f(x)时的 x 的取值范围. 22. (12 分)已知函数 f(x)=loga(2x+1)﹣loga(1﹣2x) . (1)判断函数 f(x)的奇偶性,并给予证明; (2)若函数 y=f(x)与 y=m﹣loga(2﹣4x)的图象有且仅有一个公共点,求实数 m 的取值 范围.

x

x

云南省红河州蒙自一中 2014-2015 学年高一上学期期中数 学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. ) 1. (5 分)满足条件{0,1}∪A={0,1}的所有集合 A 的个数是() A.1 个 B. 2 个 C. 3 个 D.4 个 考点: 并集及其运算. 专题: 计算题. 分析: 由题意{0,1}∪A={0,1},得到集合 A 与{0,1}的关系,通过它们的包含关系得到 子集的个数. 解答: 解:由{0,1}∪A={0,1}易知: 集合 A?{0,1} 而集合{0,1}的子集个数为 2 =4 故选 D n 点评: 本题考查两个集合并集时的包含关系,以及求 n 个元素的集合的子集个数为 2 个这 个知识点,为基础题.
2

2. (5 分)已知函数 f(x)= A.﹣16 B.16

,那么 f[f(﹣2)]=() C. 2 D.﹣2

考点: 函数的值. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 由已知得 f(﹣2)=(﹣2) =4,由此能求出 f[f(﹣2)]=f(4)=log24=2. 解答: 解:∵函数 f(x)=
2 2



∴f(﹣2)=(﹣2) =4, ∴f[f(﹣2)]=f(4)=log24=2. 故答案为:2. 点评: 本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要注意分段函数的性质的合理运用. 3. (5 分)已知 a=log A.c>b>a 3,b=log B.a>c>b 2,c=2 ,则 a,b,c 三者的大小关系是() C.b>a>c D.c>a>b
0.3

考点: 对数值大小的比较. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 利用对数函数的单调性即可得出. 解答: 解:∵c=2 >0>b=log ∴c>b>a. 故选:A.
0.3

2>a=log

3,

点评: 本题考查了对数函数的单调性,属于基础题. 4. (5 分)根据表格中的数据,可以判定方程 e ﹣x﹣2=0 的一个根所在的区间为() x ﹣1 0 1 2 3 e x+2
x x

0.37 1

1 2

2.72 3

7.39 4

20.09 5 C.(1,2) D.(2,3)

A.(﹣1,0)

B.(0,1)

考点: 函数零点的判定定理;函数的零点与方程根的关系. 专题: 计算题. 分析: 令 f(x)=e ﹣x﹣2,方程 e ﹣x﹣2=0 的根即函数 f(x)=e ﹣x﹣2 的零点,由 f(1) <0,f(2)>0 知, x 方程 e ﹣x﹣2=0 的一个根所在的区间为 (1,2) . x 解答: 解:令 f(x)=e ﹣x﹣2,由图表知,f(1)=2.72﹣3=﹣0.28<0,f(2)=7.39﹣4=3.39 >0, 方程 e ﹣x﹣2=0 的一个根所在的区间为 (1,2) , 故选 C. 点评: 本题考查方程的根就是对应函数的零点,以及函数在一个区间上存在零点的条件. 5. (5 分)如果奇函数 f(x)在区间[3,7]上是增函数且最大值为 5,那么 f(x)在区间[﹣7, ﹣3]上是() A.减函数且最小值是﹣5 B. 增函数且最大值是﹣5 C. 减函数且最大值是﹣5 D.增函数且最小值是﹣5 考点: 奇偶性与单调性的综合. 专题: 计算题;函数的性质及应用. 分析: 根据题意得任意的 x∈[3,7],有 f(x)≤f(7)恒成立,从而对 x∈[﹣7,﹣3]都有 f (﹣x)≤f(7)恒成立,由函数为奇函数得对任意的 x∈[﹣7,﹣3]有 f(x)≥f(﹣7)=﹣5 恒 成立.由此可得答案. 解答: 解:∵奇函数 y=f(x)在区间[3,7]上是增函数,∴f(x)在区间[﹣7,﹣3]上也是 增函数 ∵函数 y=f(x)在区间[3,7]上是增函数,最大值为 5, ∴当 3≤x≤7 时,[f(x)]max=f(7)=5, 即任意的 x∈[3,7],f(x)≤f(7)恒成立. 又∵x∈[﹣7,﹣3]时,﹣x∈[3,7],得 f(﹣x)≤f(7)恒成立, ∴根据函数为奇函数,得﹣f(x)≤f(7)即 f(x)≥f(﹣7) , ∵f(﹣7)=﹣f(7)=﹣5, ∴对任意的 x∈[﹣7,﹣3],f(x)≥f(﹣7)=﹣5 恒成立, 因此,f(x)在区间[﹣7,﹣3]上为增函数且有最小值 f(﹣7)=﹣5. 故选:D 点评: 本题给出函数在某个区间上的奇偶性与单调性,求它在关于原点对称区间上的单调 性与最值.着重考查了函数的奇偶性和单调性及其相互关系等知识,属于中档题.
x x x x

6. (5 分)下列函数中,在区间(0,2)上为增函数的是() A.y=2
﹣x

B.y=

C.y=﹣log

x

D.y=﹣x +2x+3

2

考点: 函数单调性的判断与证明. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 根据指数函数、反比例函数、对数函数以及二次函数的单调性即可找出正确选项. 解答: 解: ,在(0,2)上为减函数;

为反比例函数,在(0,2)上为减函数; 在(0,2)上为减函数,所以 y=﹣
2

在(0,2)上为增函数;

y=﹣x +2x+3 的对称轴为 x=1,所以在(0,2)上没有单调性. 故选 C. 点评: 考查指数函数、反比例函数、对数函数、以及二次函数的单调性,以及单调性的概 念. 7. (5 分)y=x ﹣3x+2 在∈[ ,3]上的最小值与最大值分别为() A. ,2 B.﹣ ,2 C. ﹣ , D. ,3
2

考点: 二次函数的性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 对原函数进行配方即可得到它的最小值,最大值. 解答: 解:y=x ﹣3x+2= ∴x= 时,原函数取到最小值 ;
2



x=3 时,原函数取到最大值 2. 故选 B. 点评: 考查二次函数的最值,以及配方法求二次函数的最值. 8. (5 分)函数 f(x)=lnx﹣x+2 的零点个数为() A.0 B. 2 C. 1

D.3

考点: 函数零点的判定定理. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 本题即求函数 y=lnx 的图象和函数 y=x﹣2 的图象的交点个数, 解答: 解:函数 f(x)=lnx﹣x+2 的零点个数, 即函数 y=lnx 的图象(红色部分)和函数 y=x﹣2 的图象(蓝色部分)的交点个数, 如图所示:

结合图形可得,函数 f(x)=lnx﹣x+2 的零点个数为 2, 故选:B.

点评: 本题主要考查函数零点个数的判断方法,体现了化归与转化、数形结合的数学思想, 属于基础题.
x

9. (5 分)若集合 A={x|log2x<0},集合 B={x|( ) ≤1},则 A∩B=() A.{x|0<x<1} B.{x|0≤x<1} C. ? D.{x|x>1}

考点: 交集及其运算. 专题: 集合. 分析: 直接由对数不等式化简集合 A, 再由指数不等式化简集合 B, 然后取交集即可得答案. 解答: 解:∵A={x|log2x<0}={x|0<x<1},B={x|( ) ≤1}={x|x≥0}, ∴A∩B={x|0<x<1}∩{x|x≥0}={x|0<x<1}. 故选:A. 点评: 本题考查了交集及其运算,考查了对数不等式和指数不等式的化简,是基础题. 10. (5 分)点 P 从点 O 出发,按逆时针方向沿周长为 l 的图形运动一周,O,P 两点连线的距 离 y 与点 P 走过的路程 x 的函数关系如右图所示,那么点 P 所走的图形是()
x

A.

B.

C.

D.

考点: 函数的图象与图象变化.

专题: 数形结合. 分析: 本题考查的是函数的图象与图象变化的问题.在解答时首先要充分考查所给四个图 形的特点,包括对称性、圆滑性等,再结合所给 O,P 两点连线的距离 y 与点 P 走过的路程 x 的函数图象即可直观的获得解答. 解答: 解:由题意可知: 对于 A、B,当 p 位于 A,B 图形时,函数变化有部分为直线关系,不可能全部是曲线, 由此即可排除 A、B, 对于 C,其图象变化不会是对称的,由此排除 C, 故选 D.

点评: 本题考查的是函数的图象与图象变化的问题.在解答的过程当中充分体现了观察图 形、分析图形以及应用图形的能力.体现了函数图象与实际应用的完美结合.值得同学们体会 反思. 11. (5 分)定义在 R 上的偶函数 f(x)满足:对?x1,x2∈[0,+∞) ,且 x1≠x2,都有(x1﹣x2) [f(x1)﹣f(x2)]>0,则() A.f(3)<f(﹣2)<f(1) B.f(1)<f(﹣2)<f(3) C. f(﹣2)< f(1)<f(3) D. f(3)<f(1)<f(﹣2) 考点: 奇偶性与单调性的综合. 专题: 计算题. 分析: 由已知可知函数 f(x)在[0,+∞)上单调递增,结合已知函数 f(x)是定义在 R 上 的偶函数即可判断 解答: 解:∵对?x1,x2∈[0,+∞) ,且 x1≠x2,都有(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]>0, ∴函数 f(x)在[0,+∞)上单调递增 ∵f(x)是定义在 R 上的偶函数 ∴f(﹣2)=f(2) ∴f(1)<f(2)<f(3) 即 f(1)<f(﹣2)<f(3) 故选 B 点评: 本题主要考查了函数的奇偶性及 单调性的综合应用,解题的关键是灵活利用函数的 性质

12. (5 分)已知实数 a、b 满足等式 ①0<b<a; ②a<b<0; ③0<a<b; ④b<a<0;

,下列五个关系式:

⑤a=b, 其中不可能成立的关系式有() A.1 个 B. 2 个 考点: 基本不等式. 分析: 先画出函数 y= 情况即可. 解答: 解:画出函数 y= 当 x<0 时,y= 当 x>0 时,y= 当 a<0,b<0 时, 当 a=b=0 时, 当 a>0,b>0 时, 与 y= 与 y=

C. 3 个

D.4 个

的图象,再讨论

时 a,b 的

的图象, 的图象下方, 的图象上方,

的图象在 y= 的图象在 y=

则 a<b<0, 成立, 则 a>b>0,

故①②⑤成立,③④不可能成立,故选 B

点评: 本题主要考查了指数函数单调性,以及指数函数的图象,属于基础题. 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. ) 13. (5 分)已知幂函数 f(x)的图象经过点(2,4) ,则 f(5)=25. 考点: 幂函数的概念、解析式、定义域、值域. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 设出幂函数 f(x)的解析式,根据图象过点(2,4) ,求出解析式,计算 f(5)的值. α 解答: 解:设幂函数 f(x)=x , 它的图象经过点(2,4) , α ∴2 =4, 即 α=2, 2 ∴f(x)=x ;

∴f(5)=5 =25. 故答案为:25. 点评: 本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题,也考查了待定系数法求函数解析式的 问题,是基础题.

2

14. (5 分)函数 y=

的定义域为



考点: 函数的定义域及其求法. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 令 y= ,u=log0.5(4x﹣3) ,必须满足 ,解之即可. .

解答: 解:∵log0.5(4x﹣3)≥0,∴0<4x﹣3≤1,解之得 ∴函数 y= 故答案为 . 的定义域为 .

点评: 本题考查了复合函数的定义域,掌握函数 y= 键.
x
﹣x

和 y=logax 的定义域是解决问题的关

15. (5 分)设函数 f(x)=x(e +ae ) (x∈R)是偶函数,则实数 a=﹣1. 考点: 函数奇偶性的性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 由函数是偶函数,直接用特殊值求解即可 解答: 解:因为函数 f(x)=x(e +ae ) (x∈R)是偶函数, ﹣x x 所以 g(x)=e +ae 为奇函数 由 g(0)=0,得 a=﹣1. 故答案是﹣1 点评: 考查函数的奇偶性的应用及填空题的解法.
11 5 x
﹣x

16. (5 分)已知 f(x)=x +ax ﹣ +2,f(﹣2)=6,则 f(2)=﹣2.

考点: 函数的值. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 由已知得 f(2)=﹣( f(2)= +2=﹣4+2=﹣2.
11 5

)+2=6,从而

=﹣4,由此能求出

解答: 解:∵f(x)=x +ax ﹣ +2,f(﹣2)=6,

∴f(2)=﹣( 解得 ∴f(2)= =﹣4,

)+2=6,

+2=﹣4+2=﹣2.

故答案为:﹣2. 点评: 本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用. 三、解答题: (本题满分 70 分,解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤. ) 17. (10 分)已知集合 A={x|x<﹣1 或 x>5},B={x|1<x+1<9},C={x|x>a},U=R. (1)求?UA,A∩B; (2)若?UA?C,求实数 a 的取值范围. 考点: 集合的包含关系判断及应用;交集及其运算;补集及其运算. 专题: 集合. 分析: 根据集合的交并补的概念求解即可. 解答: 解: (1)∵集合 A={x|x<﹣1 或 x>5},U=R, ∴?UA={x|﹣1≤x≤5}, ∵A={x|x<﹣1 或 x>5},B={x|1<x+1<9}, ∴A∩B={x|5<x<8}; (2)∵?UA={x|﹣1≤x≤5},C={x|x>a}, 又?UA?C ∴a≤﹣1. 点评: 本题主要考查集合交并补的运算,属于基础题.

18. (12 分) (1)计算(0.064)

﹣( ) ﹣log2

0

+8

﹣16

0.5

(2)解关于 x 的方程:lg(x+1)+lg(x﹣2)﹣lg4=0. 考点: 对数的运算性质;有理数指数幂的化简求值. 专题: 函数的性质及应用. 分析: (1)利用指数幂的运算法则即可得出; (2)利用对数的运算性质即可得出. 解答: 解: (1)原式= = ﹣1﹣ +4﹣4 =1. (2)原方程可化为 lg(x+1) (x﹣2)=lg4, 2 ∴(x+1) (x﹣2)=4,化为 x ﹣x﹣6=0, 解得 x=3 或﹣2. ﹣1﹣ + ﹣4
2×0.5

经检验 x=﹣2 不满足方程,舍去. ∴方程的根为 3. 点评: 本题考查了对数与指数幂的运算法则,属于基础题. 19. (12 分)已知函数 y=a (a>0,且 a≠1) ﹣2x 3x+1 (1)x 为何值时,a >a 成立; (2)若 y=a 的反函数的图象过点( , ) ,求 a 的值; (3)函数 y=a 的图象经过怎样的移动可得到函数 y=a
x x﹣1 x x

+1 的图象.

考点: 指数函数综合题;指数函数的图像变换. 专题: 函数的性质及应用. 分析: (1)分类讨论当 0<a<1 时,3x+1<﹣2x,当 a>1 时,3x+1>﹣2x,求解即可. (2)由已知: ( , )在 y=a 的图象上,代入解析式即可. (3)根据函数图象平移的规律. 解答: 解: (1)当 0<a<1 时,y=a 在 x∈R 上是单调递减函数, ﹣2x 3x+1 由a >a 知:3x+1<﹣2x 解得 x< , ,
x x

当 a>1 时,3x+1>﹣2x,解得 x>
x

(2)∵y=a 的反函数的图象过点( , ) , ∴由已知: ( , )在 y=a 的图象上,
x



,得 a=
x



(3)函数 y=a 的图象,将函数图象沿 x 轴向右平移 1 个单位,向上平移 1 个单位. x﹣1 可得到函数 y=a +1 的图象 点评: 本题考查了指数函数的性质,对数函数与指数函数的关系,解不等式,属于容易题. 20. (12 分)设 f(x)为定义在 R 上的奇函数,右图是函数图形的一部分,当 0≤x≤2 时,是 线段 OA;当 x>2 时,图象是顶点为 P(3,4)的抛物线的一部分. (1)在图中的直角坐标系中画出函数 f(x)的图象; (2)求函数 f(x)在(﹣∞,﹣2)上的解析式; (3)写出函数 f(x)的单调区间.

考点: 函数单调性的判断与证明;函数解析式的求解及常用方法. 专题: 函数的性质及应用. 分析: (1)当 x∈(﹣∞,﹣2)时,y=f(x)的图象时顶点在 P(3,4) ,且过点 A(2,2) 的抛物线的一部分,利用抛物线的顶点式写出其解析式即可. (2)由题意知,先利用一次函数及二次函数的图象画出 y 轴右侧的图象,再根据奇函数图象 的对称性,得出整个图象. (3)由(2)中函数图象可知,函数的最大最大值为 4,从而得出函数的值域. 解答: 解: (1)图象如图所示…(2 分)

(2)当 x≥2 时,设 f(x)=a(x﹣3) +4…(3 分) ∵f(x)的图象过点 A(2,2) , 2 ∴f(2)=a(2﹣3) +4=2,∴a=﹣2, 2 ∴f(x)=﹣2(x﹣3) +4…(5 分) 设 x∈(﹣∞,﹣2) ,则﹣x>2, 2 ∴f(﹣x)=﹣2(﹣x﹣3) +4. 又因为 f(x)在 R 上为奇函数, 2 ∴f(﹣x)=﹣f(x) ,∴f(x)=2(﹣x﹣3) ﹣4, 2 即 f(x)=2(x+3) ﹣4,x∈(﹣∞,﹣2)…(8 分) (3)单调减区间为(﹣∞,﹣3]和[3,+∞) ,单调增区间为[﹣3,3]…(10 分) 点评: 本题主要考查分段函数及函数的图象、考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用 等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想.属于基础题. 21. (12 分)已知函数 f(x)=a?2 +b?3 ,其中常数 a,b 满足 a?b≠0 (1)若 a?b>0,判断函数 f(x)的单调性; (2)若 a?b<0,求 f(x+1)>f(x)时的 x 的取值范围. 考点: 指数函数单调性的应用;指数函数的单调性与特殊点. 专题: 计算题.
x x

2

分析: (1)先把 a?b>0 分为 a>0,b>0 与 a<0,b<0 两种情况;然后根据指数函数的单 调性即可作出判断. (2)把 a?b<0 分为 a>0,b<0 与 a<0,b>0 两种情况;然后由 f(x+1)>f(x)化简得 a?2 >﹣2b?3 ,再根据 a 的正负性得 单调性求出 x 的取值范围. 解答: 解: (1)①若 a>0,b>0,则 y=a?2 与 y=b?3 均为增函数,所以 f(x)=a?2 +b?3 在 R 上为增函数; x x x x ②若 a<0,b<0,则 y=a?2 与 y=b?3 均为减函数,所以 f(x)=a?2 +b?3 在 R 上为减函数. (2)①若 a>0,b<0, x+1 x+1 x x 由 f(x+1)>f(x)得 a?2 +b?3 >a?2 +b?3 , 化简得 a?2 >﹣2b?3 ,即 解得 x< ②若 a<0,b>0, 由 f(x+1)>f(x)可得 解得 x> . < , ;
x x x x x x x x







;最后由指数函数的





点评: 本题主要考查指数函数的单调性及分类讨论的方法. 22. (12 分)已知函数 f(x)=loga(2x+1)﹣loga(1﹣2x) . (1)判断函数 f(x)的奇偶性,并给予证明; (2)若函数 y=f(x)与 y=m﹣loga(2﹣4x)的图象有且仅有一个公共点,求实数 m 的取值 范围. 考点: 函数奇偶性的判断;对数的运算性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: (1)首先求出定义域,然后利用定义判断奇偶性; (2)函数 y=f(x)与 y=m﹣loga(2﹣4x)的图象有且仅有一个公共点?方程 loga ﹣loga(2﹣4x) 在区间 x∈ ( 围. 解答: 解: (1)f(x)的定义域为( f(x)+f(﹣x)=loga +loga ) ,关于原点对称, =loga1=0,所以 f(﹣x)=﹣f(x) , ) 上有且仅有一个实数解, 讨论 a 的范围, 利用对数函数的单调性求 m 范 =m

所以 f(x)是奇函数…(5 分)

(2)函数 y=f(x)与 y=m﹣loga(2﹣4x)的图象有且仅有一个公共点?方程 loga ﹣loga(2﹣4x) 在区间 x∈( m=loga 因为 x∈( )上有且仅有一个实数解, +loga2(1﹣2x)=loga(4x+2)…(7 分) ) ,所以 0<4x+2<4

=m

所以 loga(4x+2)∈(﹣∞,loga4)或(loga4,+∞) ∴当 a>1 时,m∈(﹣∞,loga4) , 当 0<a<1 时,m∈(loga4,+∞)…(12 分) 点评: 本题考查了函数奇偶性的判断以及对数函数单调性的运用,属于中档题.


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