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必修二 空间中直线与直线的位置关系同步练习


空间中直线与直线的位置关系 1、分别和两条异面直线都相交的两条直线一定( ). A.异面 B.相交 C.不相交 D.不平行 2、若 a、b 异面, a // c ,则 c、 b ( ) A 一定为异面直线,B 一定是相交直线 C 不可能为平行直线,D 不可能为相交直线 3、下列命题不正确的是________. ①如果两条直线都和第三条直线所成的角相等,那么这两条直线平行;②若 ?

, ? 为两个不 同平面,a ? ? ,b ? ? , 则 a , b 异面③若 a ? b ,c ? b 则 a // c , ④若 a // b ,c ? b 则 a ? c ⑤若 a、b 异面,b、c 异面,则 a、c 必异面. 4、下列命题正确的是________. ① 若四点不共面,则这四点中任何三点都不共线。② 若两条直线没有公共点,则这两条直 线是异面直线。③平行移动两条异面直线中的任何一条,它们所成的角不变;④过空间四边 形 ABCD 的顶点 A 引 CD 的平行线段 AE ,则 ?BAE 是异面直线 AB 与 CD 所成的角; 5、如图,若 G、H、M、N 分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线 GH,MN 是异面 直线的图形有________.

6、在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F、G、H 分别为 AA1、AB、BB1、B1C1 的中点,则异 面直线 EF 与 GH 所成的角等于________. 7、空间四边形 ABCD 中, AD ? BC ? 2 , E , F 分别是 AB, CD 的中点, EF ? 3 ,则异 面直线 AD, BC 所成的角大小为 8、如图,在长方体木块 ABCD-A1B1C1D1 中 ,P 是面 A1C1 上的一点,过点 P 如何画一条直线和 棱 AB 平行?过点 P 如何画一条直线和 BD 平行?

9、已知 E、E1 是正方体 AC1 的棱 AD、A1 D1 的中点,求证: ?C1 E1 B1 ? ?CEB

D1 E1 A1 B1

C1

D E A B

C

10、在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F、G、H 分别为 AD,AA1, A1B1,CD 的中点,求证四边 形 EFGH 为梯形
D1 G C1

A1 F D A E

B1

H

C B

11、空间四边形 ABCD 中, E , F , G , H 分别是 AB , BC , CD , DA 的中点, (1) 求证四边形 EFGH 为平行四边形 (2) 若 AC ? BD 时 EFGH 是什么四边形
A

H E D B G F C

12、如图,A 是 ?ABC 所在平面外一点,EF 分别为 BC、AD 的中点,求证:直线 EF 和 BD 是异面直线。
A

F

D B E C

13、在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F 分别为 AB,BC 的中点,求: (1) 异面直线 A1 D1 与 EF 所成角的大小 (2) 异面直线 A1 D 与 BC1 所成角的大小 (3) 异面直线 BC1 与 EF 所成角的大小
D1 C1

A1

B1

D F A E B

C

16、在棱长都相等的四面体 A ? BCD 中,E、F 分别为 AD,BC 的中点, (1) 求异面直线 AF、BD 所成角的余弦值 (2)求异面直线 AF、CE 所成角的余弦值 (3) 求异面直线 AB、CD 所成角的余弦值

A

E D B F C


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