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广东省广州市花都区2012-2013学年高一上学期期末统考数学试题 Word版无答案


广州市花都区 2012 学年第一学期期末统考 高一数学试题

本卷分选择题和非选择题两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟 注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的 位置上。 2. 选择题和非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指 定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原

来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅 笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效。 3.本次考试不允许使用计算器。 ........ 4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 参考公式: 锥体的体积公式 V =

1 Sh 3

第 I 卷(选择题)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的)

1.圆 C:x-3? + ? y +4 ? =25 的圆心坐标为( ?
2 2

) C. (?3, ?4) D. (3, 4) ) .

A. (3, ?4)

B. (?3, 4)

2.无论 k 为何值,直线 y ? 1 ? k ( x ? 2) 总过一个定点,其中 k ? R ,该定点坐标为(
A.(1, ?2 ) B.( ?1 , 2 ) C. ( 2 , ?1 ) ).

D. [( ?2 , ?1 )

3.已知集合 A ? ?? 1,0,1?,则如下关系式正确的是(
A. {0} ? A B. 0 ? A C. 0

A
). D.以上都有可能

D. ? ? A

4.已知直线 a ? b , b ? c ,则直线 a, c 的关系是(
A.平行 B.相交 C.异面 )

5.直线 3 x ? y ? 2 ? 0 的倾斜角为(
A. 150? B. 120? C. 60?

D. 30?

6. 下列命题正确的是 (
A.三点确定一个平面 C.四边形确定一个平面

) B.经过一条直线和一个点确定一个平面 D.两条相交直线确定一个平面

7.如果直线 ax ? 2 y ? 1 ? 0 与直线 x ? y ? 2 ? 0 互相垂直,那么 a 的值等于
A.-2 B. ?

1 3

C. ?

2 3


D.1

8.函数 f ( x) ? log 2 x ?
A.(0,1)

1 的零点一定在下列哪个区间 x
B.(1,2) C.(2,3)

) D.(3,4)

9.面积为 s 的正方形,绕其一边旋转一周,则所得旋转体的表面积为( ) A. ? s B. 2? s C. 3? s D. 4? s 1 10. 已知偶函数 f (x) 在区间 [0,??) 上单调递增,则满足不等式 f (2 x ? 1) ? f ( ) 的 x 的 3
取值范围是 A. ( , ) ( ) B. [ , )

1 2 3 3

1 2 3 3

C. ( , )

1 2 2 3

D. [ , )

1 2 2 3

第 II 卷(非选择题)
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分)

11. 在平面直角坐标系 xOy 中,点 P(1,2)到直线 y ? 5=0 的距离为
2 12. 直线 2 x-y-1=0 与圆 ? x-1? +y =2 的位置关系为 2



?1 ? x 2 , x ? 2, 13. 已知函数 f ( x ? 2) ? ? ? x 则 f (1) = ? 2 , x ? 2,



14. 某工厂 8 年来某产品总产量 y 与时间 t 年的函数关系如下图,则: ①前 3 年总产量增长速度越来越快; ②前 3 年中总产量增长速度越来越慢; ③第 3 年后,这种产品停止生产; ④第 3 年后,这种产品年产量保持不变. 以上说法中正确的是_______.

y

O

3

8

t

三、解答题(写出必要的解答步骤,共 6 道大题,满分 80 分)
15. (本小题满分 12 分) 已知集合 A= {x | ?1 ? x ? 2} , 集合 B= {x |1 ? x ? 3} , (1) 求 A∪B;(2)A∩B; ? CR B ? ? A . (3) 16.(本小题满分 12 分) 已知某几何体的正视图、侧视图都是直角三角形,俯视图是矩形(尺寸如图所示).

(1)在所给提示图中,作出该几何体的直观图; (2)求该几何体的体积 V .

17. (本小题满分 14 分)已知 f ( x) ? log2 (1 ? x) ? log 2 (1 ? x) . (1) 求函数 f ( x) 的定义域; (2) 判断函数 f ( x) 的奇偶性;

(3)求 f (

2 ) 的值. 2

18. (本小题满分 14 分) 如图,在四棱锥 P-ABCD 中, PD⊥平面 ABCD,ABCD 是正方形,E 为 PC 的中点.

(1)证明:PA∥平面 BDE; (2)证明:平面 PAC⊥平面 PDB.

19. (本小题满分 14 分)已知圆 C : ( x ? a)2 ? ( y ? 2)2 ? 4 (a ? 0) 及直线 l : x ? y ? 3 ? 0 .
当直线 l 被圆 C 截得的弦长为 2 2 时. (1)求 a 的值; (2)求过点 (3,5) 并与圆 C 相切的切线方程.

20.(本小题满分 14 分)某公司试销一种新产品,规定试销时销售单价不低于成本单价 500
元/件,又不高于 800 元/件,经试销调查,发现销售量 y(件)与销售单价 x (元/件) ,可 近似看做一次函数 y ? kx ? b 的关系(图象如下图所示) .

(1)根据图象,求一次函数 y ? kx ? b 的表达式; (2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价-成本总价)为 S 元, ①求 S 关于 x 的函数表达式; ②求该公司可获得的最大毛利润,并求出此时相应的销售单价。


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