当前位置:首页 >> 信息与通信 >>

music算法


MUSIC 算法对信号 DOA 的应用 波达方向(DOA)估计的基本问题就是确定同时处在空间某一区域内多个感 兴趣的信号的空间位置(即多个信号到达阵列参考阵元的方向角)。最早的 也是最经典的超分辨 DOA 估计方法是著名的 MUSIC 方法,MUSIC 是多重信号 分类 (Multiple Signal Classification) 的英文缩写。 它是由 R. Schmidt

O. 于 1979 年提出来的,由 1986 年重新发表的。MUSIC 算法利用了信号子空间 和噪声子空间的正交性, 构造空间谱函数, 通过谱峰搜索, 检测信号的 DOA. 它 是建立在以下假设基础上的: (1) 阵列形式为线性均匀阵, 阵元间距不大于处理最高频率信号波长的二分 之一; (2) 处理器的噪声为加性高斯分布,不同阵元间距噪声均为平稳随机过程, 独立同分布,空间平稳(各阵元噪声方差相等); (3) 空间信号为零均值平稳随机过程,它与阵元噪声相互独立; (4) 信号源数小于阵列元数, 信号取样数大于阵列元数, 信号源为窄带信号, 即信号通过天线阵的时间远远小于信号带宽的倒数. 5.2.1 MUSIC 算法的基本原理 图 5.1 均匀天线阵列 如图 5.1,M 个天线阵元均匀直线排列,单元间距 d 为 1/2 个波长,布置成 一个阵列天线。设有 P(P<M)个互不相关的窄带信号源平面波辐射到线阵上, 信源方向分别为 。在第n次采样时刻,得到的数据向量为 X(n)=AS(n)+U(n) n=1,2,……N (5.1) 式中 X(n)= 为 M 个阵元输出; A= , 式中 ,T 表示转置, 为载波波长,i=1,2,……,P; 为第 i 个平面波 的复振幅;U(n)= , 为零均值、方差为 的白噪声,且与信号源不相关;N 为采样数。 信号和噪声的协方差矩阵分别为 S= U= 接收信号的协方差(阵列输出信号协方差) ,以上式中 H 为共轭转置 (5.2) 因为 为 MXM 矩阵,所以能分解为 M 个特征值和特征向量,把这些特征值和 特征向量用 , (i=l,2,…,M)来表示,则 可表示为 (5.3) 这里, 是以 为元素的列矩阵,是以 为元素的对角矩阵。 V 从这个分析结果, 有下面重要性质: [性质 1] 各到达波是非相干(信号间相关系数不到 l), 设各信号和噪声不相 关,在 的特征值里,下面关系成立 (5.4) 即主要的特征值(信号特征值)个数和到达波束 P 相等,剩下的特征值(噪 声特征值)的大小等于噪声功率。根据这个性质可以估计到达波的个数。进 一步,按照特征值分布, 可分为信号功率和噪声功率之和 = = (5.5)

V=[ ]= 由于特征向量相互正交,则由下面第二个重要的性质。 [性质 2] 对应噪声特征值的特征向量 (噪声特征向量) 和各到达波的信号向 量(信号特征向量)正交 。 …M, i=1,…P. (5.6) 于是,阵列的空间谱函数可表示为 (5.7) 式中分母是信号向量和噪声向量的内积。在性质 2 成立时的 分母是零, 有 一尖峰。MUSIC 算法就是通过寻找波峰来估计到达角的。通常把信号特征矢 量覆盖的空间称为信号子空间(Signal Subspace),噪声特征向量覆盖的空 间称为噪声子空间(Noise Subspace)。把基于这个原理的估计到达波方向 的方法称为部分空间法(Subspace Method)。 MUSIC 算法就是用信号或噪声子 空间进行低秩信息的提取。 5.2.2 MUSIC 算法的实现 MUSIC 算法的实现步骤: 1) 根据 N 个接收信号矢量得到阵列输出向量的协方差矩阵 (5.8) 对上面的协方差矩阵进行特征值分解 (5.9) 2) 然后按特征值的大小顺序,把与信号个数 P 相等的特征值和对应的特征 向量看作信号子空间,把剩下的(M-P)个特征值和特征向量看作噪声部分空 间。 = (5.10) 3) 使 变化,按照空间谱 来计算谱函数,通过寻找峰值来得到信号到达方 向的估计值。 以下给出基于 MATLAB 的 MUSIC 算法估计仿真: (1)从 入射的三个独立信号源,SNR 分别为 12dB,10dB,9dB。 图 5.2 MUSIC 算法的谱图 从谱图可以看出:在满足上面的假设前提下,MUSIC 算法可精确估计出信号 的 DOA。 尽管 MUSIC 算法在满足上述假设前提下可以精确估计信号的 DOA,但它也有 局限性: 就是在低 SNR 和小样本的条件下无法分辨出空间相距比较近的信号。 还有就是在现实当中,由于多径效应,接收到的信号一般是高相关信号,甚 至是相关信号。当阵列接收到的是相干信号时,MUSIC 算法就失去了其有效 性,不再能估计出信号的 DOA 了 。 (2)如下图,从 入射的三个信号源,SNR 分别是 20dB、10dB、12dB, 其中,后面两个是相干信号。 图 5.3 相干源的 MUSIC 谱图 由上面的谱图可以看出: MUSIC 算法无法分辨出 信号, MUSIC 算法对于相 即 干信号的 DOA 估计完全失效。 (3)如下图,三个分别从 入射的信号源,SNR 分别为 8dB,6dB,5dB。 图 5.4 相隔比较近的小信噪比信号的 MUSIC 谱图

由谱图可以看出:MUSIC 算法无法分辨 和 这两个信号,即 MUSIC 算法对于 相隔比较近的小信噪比信号的 DOA 估计已经失效。 针对上述情况,就必须找到一种新的算法或对 MUSIC 算法进行改进,使它在 能区分一般环境下信号的基础上, 也能分辨出相干信号的 DOA 和相隔比较近 的小信号比信号的 DOA。下面讨论一种修正的 MUSIC 算法。 5.3 修正 MUSIC 算法对信号 DOA 的估计 MUSIC 算法实现对信号源 DOA 的估计,是基于对阵列输出信号协方差进行特 征分解来估计来波方向的。 然而, 若信号源中有某些源是相关或完全相关(相 干), 相干的几个信号就可能合并成一个信号, 到达阵列的独立源数将减少, 即阵列输出信号协方差的秩 rank( )<P, 对信号协方差矩阵进行特征值分解 后,某些相干源的方向矢量不正交与噪声子空间,不出现信号零点。所以, 有些源在空间谱曲线中将不呈现峰值,造成谱估计的漏报。 对于小信噪比以及角度相隔比较近的信号, 它们的阵列信号协方差矩阵进行 特征值分解后同样会出现类似的情况,从而不能准确地估计信号的 DOA。 因此要对 MUSIC 算法进行改进, 就是要对阵列输出信号协方差矩阵进行处理, 使信号协方差的秩恢复为 rank( )=P,从而能有效地估计出信号的 DOA。 空间平滑法较好地解决了相干信号源的情况, 但它是以牺牲天线的有效阵元 数为条件的,同时也增加了计算量。同时它对小信噪比信号和到达角度相隔 比较近的信号不能分辨。本节研究的是一种修正的 MUSIC 算法,它在实现 MUSIC 算法功能的基础上,能分辨出上述三种环境下的信号。 5.3.1 修正 MUSIC 算法的基本原理 阵列输出信号的协方差矩阵为 其中 X(n)=AS(n)+U(n) n=1,2,……N (5.11) 式中 X(n)= 为 M 个阵元输出;A= , , ,T 表转置, 为载 波波长,i=1,2,…,P; 为第 i 个平面波的复振幅;U(n)= , 为零均值、 方差为 的白噪声,且与信号源不相关;N 为采样数。 令 I 为 MxM 反向单位矩阵,即 I= 构造 RXX 5.12) 这样做是使 RXX 成为 Hermite 的 Toeplitz 矩阵。Toeplitz 矩阵的任何一条 对角线取相同元素,关于副对角线对称的。由于协方差矩阵 是 Hermite 的 Toeplitz 矩阵, 所以满足 = 。 阵列输出矢量 N 次采样数据组成矩阵 X=[X( ), X( ),…X( )],协方差矩阵的估值为 。一般情况下 只是 Hermite 矩阵, 不是 Toeplitz 矩阵,利用 是 Toeplitz 性质对 进行修正,得到 Toeplitz 的协方差矩阵的估值 RXX= + ,显然 RXX 是 Hermite 的 Toeplitz 矩阵,由此 可知,RXX 是 的无偏估计。再对 RXX 进行奇异值分解 ,有 [U,S,V]=svd(RXX) (5.13) 取 Vu=U(:,P+l:M) 为噪声特征值对应的特征向量,即噪声子空间。 再令 S(M-l,M-l)=0,S(M-2,M-2)=0,S(M,M)=0; (5.14) SS=S; RXXX=U*SS*V’ (5.15) 低秩逼近法,用一个低秩矩阵来代替满秩矩阵 RXX。 再对 RXXX 进行分解

[UU,SSS,VV]=svd(RXXX) (5.16) 取 Vuu=UU(:,P+l:M) 噪声特征值对应的特征向量,即噪声子空间。再对两次得到的噪声子空间向 量进行平均 ,得到 VU=(Vuu+Vu)./2; (5.17) 此即为经过处理后的噪声子空间。 再用这个噪声特征向量代入去计算, MUSIC 算法就能有效地估计出信号的 DOA 了。 这里的推导主要从 的数学特征上入手,使噪声子空间经过处理后能够与方 向矢量充分正交,从而估计出信号的 DOA。下面的 MATLAB 仿真显示了该修 正算法的有效性。 5.3.2 修正 MUSIC 算法的实现 1) 考虑从 入射的三个信号源,其中后面两个信号源是相干信号。 图 5.5 相干源的 MUSIC 算法与修正 MUSIC 算法谱图 图中,蓝线表示 MUSIC 估计,红线表示修正 MUSIC 估计。由上图可知:修正 MUSIC 算法可以清晰地估计出相干信号的 DOA,而传统的算法却不能估计出 这类信号的 DOA。 2)从 入射的三个独立信号源,SNR 分别是 3dB,3dB,3dB。 图 5.6 相隔较近的小信噪比信号的 MUSIC 算法与修正 MUSIC 算法谱图 图中,蓝线表示 MUSIC 算法估计,红线表示修正 MUSIC 算法估计。由上图可 以看到, 修正 MUSIC 算法可清晰地分辨出相隔比较近的小信噪比信号的 DOA。 3)从 入射的三个信号源,SNR 分别为 3dB,5dB,3dB。 图 5.7 MUSIC 算法与修正 MUSIC 算法的性能比较 从上面的仿真图中可以看出: 修正 MUSIC 算法与传统的 MUSIC 算法对信号 DOA 估计出来的谱图相比较,有更高的谱峰,从而更有利于目标的分辨,特别是 对于小信噪比信号。 此外,利用 MUSIC 算法进行 DOA 估计时,随着信号信噪比的提高,对于相隔 比较近的来波信号的估计有明显的改善。 5.3.3 修正 MUSIC 算法的性能分析 由以上讨论可知,修正 MUSIC 算法与普通 MUSIC 算法形式完全一样,都是利 用空间谱函数 来对信号进行 DOA 估计地, 只是修正 MUSIC 算法对用于求特征分解的协方差 矩阵 先进行处理,对其进行低秩逼近,使协方差矩阵满秩,以使信号子空 间不渗透到噪声子空间去,从而使它们能够充分正交,达到对信号 DOA 进行 有效估计。这样其实等效于提高了信噪比,同时也对特征根 重新进行了排 列,因而有助于减小 DOA 估计的方差,因为 DOA 估计的方差与特征值间的关系 (5.18) 式中 M 为天线阵元数,P 为入射信号数目,N 为采样数, 是与特征根 MUSIC 算法对信号 DOA 的应用

波达方向(DOA)估计的基本问题就是确定同时处在空间某一区域内多个感 兴趣的信号的空间位置(即多个信号到达阵列参考阵元的方向角)。最早的 也是最经典的超分辨 DOA 估计方法是著名的 MUSIC 方法,MUSIC 是多重信号 分类 (Multiple Signal Classification) 的英文缩写。 它是由 R. Schmidt O. 于 1979 年提出来的,由 1986 年重新发表的。MUSIC 算法利用了信号子空间 和噪声子空间的正交性, 构造空间谱函数, 通过谱峰搜索, 检测信号的 DOA. 它 是建立在以下假设基础上的: (1) 阵列形式为线性均匀阵, 阵元间距不大于处理最高频率信号波长的二分 之一; (2) 处理器的噪声为加性高斯分布,不同阵元间距噪声均为平稳随机过程, 独立同分布,空间平稳(各阵元噪声方差相等); (3) 空间信号为零均值平稳随机过程,它与阵元噪声相互独立; (4) 信号源数小于阵列元数, 信号取样数大于阵列元数, 信号源为窄带信号, 即信号通过天线阵的时间远远小于信号带宽的倒数. 5.2.1 MUSIC 算法的基本原理 图 5.1 均匀天线阵列 如图 5.1,M 个天线阵元均匀直线排列,单元间距 d 为 1/2 个波长,布置成 一个阵列天线。设有 P(P<M)个互不相关的窄带信号源平面波辐射到线阵上, 信源方向分别为 。在第n次采样时刻,得到的数据向量为 X(n)=AS(n)+U(n) n=1,2,……N (5.1) 式中 X(n)= 为 M 个阵元输出; A= , 式中 ,T 表示转置, 为载波波长,i=1,2,……,P; 为第 i 个平面波 的复振幅;U(n)= , 为零均值、方差为 的白噪声,且与信号源不相关;N 为采样数。 信号和噪声的协方差矩阵分别为 S= U= 接收信号的协方差(阵列输出信号协方差) ,以上式中 H 为共轭转置 (5.2) 因为 为 MXM 矩阵,所以能分解为 M 个特征值和特征向量,把这些特征值和 特征向量用 , (i=l,2,…,M)来表示,则 可表示为 (5.3) 这里, 是以 为元素的列矩阵,是以 为元素的对角矩阵。 V 从这个分析结果, 有下面重要性质: [性质 1] 各到达波是非相干(信号间相关系数不到 l), 设各信号和噪声不相 关,在 的特征值里,下面关系成立 (5.4) 即主要的特征值(信号特征值)个数和到达波束 P 相等,剩下的特征值(噪 声特征值)的大小等于噪声功率。根据这个性质可以估计到达波的个数。进 一步,按照特征值分布, 可分为信号功率和噪声功率之和 = = (5.5) V=[ ]=

由于特征向量相互正交,则由下面第二个重要的性质。 [性质 2] 对应噪声特征值的特征向量 (噪声特征向量) 和各到达波的信号向 量(信号特征向量)正交 。 …M, i=1,…P. (5.6) 于是,阵列的空间谱函数可表示为 (5.7) 式中分母是信号向量和噪声向量的内积。在性质 2 成立时的 分母是零, 有 一尖峰。MUSIC 算法就是通过寻找波峰来估计到达角的。通常把信号特征矢 量覆盖的空间称为信号子空间(Signal Subspace),噪声特征向量覆盖的空 间称为噪声子空间(Noise Subspace)。把基于这个原理的估计到达波方向 的方法称为部分空间法(Subspace Method)。 MUSIC 算法就是用信号或噪声子 空间进行低秩信息的提取。 5.2.2 MUSIC 算法的实现 MUSIC 算法的实现步骤: 1) 根据 N 个接收信号矢量得到阵列输出向量的协方差矩阵 (5.8) 对上面的协方差矩阵进行特征值分解 (5.9) 2) 然后按特征值的大小顺序,把与信号个数 P 相等的特征值和对应的特征 向量看作信号子空间,把剩下的(M-P)个特征值和特征向量看作噪声部分空 间。 = (5.10) 3) 使 变化,按照空间谱 来计算谱函数,通过寻找峰值来得到信号到达方 向的估计值。 以下给出基于 MATLAB 的 MUSIC 算法估计仿真: (1)从 入射的三个独立信号源,SNR 分别为 12dB,10dB,9dB。 图 5.2 MUSIC 算法的谱图 从谱图可以看出:在满足上面的假设前提下,MUSIC 算法可精确估计出信号 的 DOA。 尽管 MUSIC 算法在满足上述假设前提下可以精确估计信号的 DOA,但它也有 局限性: 就是在低 SNR 和小样本的条件下无法分辨出空间相距比较近的信号。 还有就是在现实当中,由于多径效应,接收到的信号一般是高相关信号,甚 至是相关信号。当阵列接收到的是相干信号时,MUSIC 算法就失去了其有效 性,不再能估计出信号的 DOA 了 。 (2)如下图,从 入射的三个信号源,SNR 分别是 20dB、10dB、12dB, 其中,后面两个是相干信号。 图 5.3 相干源的 MUSIC 谱图 由上面的谱图可以看出: MUSIC 算法无法分辨出 信号, MUSIC 算法对于相 即 干信号的 DOA 估计完全失效。 (3)如下图,三个分别从 入射的信号源,SNR 分别为 8dB,6dB,5dB。 图 5.4 相隔比较近的小信噪比信号的 MUSIC 谱图 由谱图可以看出:MUSIC 算法无法分辨 和 这两个信号,即 MUSIC 算法对于

相隔比较近的小信噪比信号的 DOA 估计已经失效。 针对上述情况,就必须找到一种新的算法或对 MUSIC 算法进行改进,使它在 能区分一般环境下信号的基础上, 也能分辨出相干信号的 DOA 和相隔比较近 的小信号比信号的 DOA。下面讨论一种修正的 MUSIC 算法。 5.3 修正 MUSIC 算法对信号 DOA 的估计 MUSIC 算法实现对信号源 DOA 的估计,是基于对阵列输出信号协方差进行特 征分解来估计来波方向的。 然而, 若信号源中有某些源是相关或完全相关(相 干), 相干的几个信号就可能合并成一个信号, 到达阵列的独立源数将减少, 即阵列输出信号协方差的秩 rank( )<P, 对信号协方差矩阵进行特征值分解 后,某些相干源的方向矢量不正交与噪声子空间,不出现信号零点。所以, 有些源在空间谱曲线中将不呈现峰值,造成谱估计的漏报。 对于小信噪比以及角度相隔比较近的信号, 它们的阵列信号协方差矩阵进行 特征值分解后同样会出现类似的情况,从而不能准确地估计信号的 DOA。 因此要对 MUSIC 算法进行改进, 就是要对阵列输出信号协方差矩阵进行处理, 使信号协方差的秩恢复为 rank( )=P,从而能有效地估计出信号的 DOA。 空间平滑法较好地解决了相干信号源的情况, 但它是以牺牲天线的有效阵元 数为条件的,同时也增加了计算量。同时它对小信噪比信号和到达角度相隔 比较近的信号不能分辨。本节研究的是一种修正的 MUSIC 算法,它在实现 MUSIC 算法功能的基础上,能分辨出上述三种环境下的信号。 5.3.1 修正 MUSIC 算法的基本原理 阵列输出信号的协方差矩阵为 其中 X(n)=AS(n)+U(n) n=1,2,……N (5.11) 式中 X(n)= 为 M 个阵元输出;A= , , ,T 表转置, 为载 波波长,i=1,2,…,P; 为第 i 个平面波的复振幅;U(n)= , 为零均值、 方差为 的白噪声,且与信号源不相关;N 为采样数。 令 I 为 MxM 反向单位矩阵,即 I= 构造 RXX 5.12) 这样做是使 RXX 成为 Hermite 的 Toeplitz 矩阵。Toeplitz 矩阵的任何一条 对角线取相同元素,关于副对角线对称的。由于协方差矩阵 是 Hermite 的 Toeplitz 矩阵, 所以满足 = 。 阵列输出矢量 N 次采样数据组成矩阵 X=[X( ), X( ),…X( )],协方差矩阵的估值为 。一般情况下 只是 Hermite 矩阵, 不是 Toeplitz 矩阵,利用 是 Toeplitz 性质对 进行修正,得到 Toeplitz 的协方差矩阵的估值 RXX= + ,显然 RXX 是 Hermite 的 Toeplitz 矩阵,由此 可知,RXX 是 的无偏估计。再对 RXX 进行奇异值分解 ,有 [U,S,V]=svd(RXX) (5.13) 取 Vu=U(:,P+l:M) 为噪声特征值对应的特征向量,即噪声子空间。 再令 S(M-l,M-l)=0,S(M-2,M-2)=0,S(M,M)=0; (5.14) SS=S; RXXX=U*SS*V’ (5.15) 低秩逼近法,用一个低秩矩阵来代替满秩矩阵 RXX。 再对 RXXX 进行分解 [UU,SSS,VV]=svd(RXXX) (5.16)

取 Vuu=UU(:,P+l:M) 噪声特征值对应的特征向量,即噪声子空间。再对两次得到的噪声子空间向 量进行平均 ,得到 VU=(Vuu+Vu)./2; (5.17) 此即为经过处理后的噪声子空间。 再用这个噪声特征向量代入去计算, MUSIC 算法就能有效地估计出信号的 DOA 了。 这里的推导主要从 的数学特征上入手,使噪声子空间经过处理后能够与方 向矢量充分正交,从而估计出信号的 DOA。下面的 MATLAB 仿真显示了该修 正算法的有效性。 5.3.2 修正 MUSIC 算法的实现 1) 考虑从 入射的三个信号源,其中后面两个信号源是相干信号。 图 5.5 相干源的 MUSIC 算法与修正 MUSIC 算法谱图 图中,蓝线表示 MUSIC 估计,红线表示修正 MUSIC 估计。由上图可知:修正 MUSIC 算法可以清晰地估计出相干信号的 DOA,而传统的算法却不能估计出 这类信号的 DOA。 2)从 入射的三个独立信号源,SNR 分别是 3dB,3dB,3dB。 图 5.6 相隔较近的小信噪比信号的 MUSIC 算法与修正 MUSIC 算法谱图 图中,蓝线表示 MUSIC 算法估计,红线表示修正 MUSIC 算法估计。由上图可 以看到, 修正 MUSIC 算法可清晰地分辨出相隔比较近的小信噪比信号的 DOA。 3)从 入射的三个信号源,SNR 分别为 3dB,5dB,3dB。 图 5.7 MUSIC 算法与修正 MUSIC 算法的性能比较 从上面的仿真图中可以看出: 修正 MUSIC 算法与传统的 MUSIC 算法对信号 DOA 估计出来的谱图相比较,有更高的谱峰,从而更有利于目标的分辨,特别是 对于小信噪比信号。 此外,利用 MUSIC 算法进行 DOA 估计时,随着信号信噪比的提高,对于相隔 比较近的来波信号的估计有明显的改善。 5.3.3 修正 MUSIC 算法的性能分析 由以上讨论可知,修正 MUSIC 算法与普通 MUSIC 算法形式完全一样,都是利 用空间谱函数 来对信号进行 DOA 估计地, 只是修正 MUSIC 算法对用于求特征分解的协方差 矩阵 先进行处理,对其进行低秩逼近,使协方差矩阵满秩,以使信号子空 间不渗透到噪声子空间去,从而使它们能够充分正交,达到对信号 DOA 进行 有效估计。这样其实等效于提高了信噪比,同时也对特征根 重新进行了排 列,因而有助于减小 DOA 估计的方差,因为 DOA 估计的方差与特征值间的关系 (5.18) 式中 M 为天线阵元数,P 为入射信号数目,N 为采样数, 是与特征根 MUSIC 算法对信号 DOA 的应用 波达方向(DOA)估计的基本问题就是确定同时处在空间某一区域内多个感

兴趣的信号的空间位置(即多个信号到达阵列参考阵元的方向角)。最早的 也是最经典的超分辨 DOA 估计方法是著名的 MUSIC 方法,MUSIC 是多重信号 分类 (Multiple Signal Classification) 的英文缩写。 它是由 R. Schmidt O. 于 1979 年提出来的,由 1986 年重新发表的。MUSIC 算法利用了信号子空间 和噪声子空间的正交性, 构造空间谱函数, 通过谱峰搜索, 检测信号的 DOA. 它 是建立在以下假设基础上的: (1) 阵列形式为线性均匀阵, 阵元间距不大于处理最高频率信号波长的二分 之一; (2) 处理器的噪声为加性高斯分布,不同阵元间距噪声均为平稳随机过程, 独立同分布,空间平稳(各阵元噪声方差相等); (3) 空间信号为零均值平稳随机过程,它与阵元噪声相互独立; (4) 信号源数小于阵列元数, 信号取样数大于阵列元数, 信号源为窄带信号, 即信号通过天线阵的时间远远小于信号带宽的倒数. 5.2.1 MUSIC 算法的基本原理 图 5.1 均匀天线阵列 如图 5.1,M 个天线阵元均匀直线排列,单元间距 d 为 1/2 个波长,布置成 一个阵列天线。设有 P(P<M)个互不相关的窄带信号源平面波辐射到线阵上, 信源方向分别为 。在第n次采样时刻,得到的数据向量为 X(n)=AS(n)+U(n) n=1,2,……N (5.1) 式中 X(n)= 为 M 个阵元输出; A= , 式中 ,T 表示转置, 为载波波长,i=1,2,……,P; 为第 i 个平面波 的复振幅;U(n)= , 为零均值、方差为 的白噪声,且与信号源不相关;N 为采样数。 信号和噪声的协方差矩阵分别为 S= U= 接收信号的协方差(阵列输出信号协方差) ,以上式中 H 为共轭转置 (5.2) 因为 为 MXM 矩阵,所以能分解为 M 个特征值和特征向量,把这些特征值和 特征向量用 , (i=l,2,…,M)来表示,则 可表示为 (5.3) 这里, 是以 为元素的列矩阵,是以 为元素的对角矩阵。 V 从这个分析结果, 有下面重要性质: [性质 1] 各到达波是非相干(信号间相关系数不到 l), 设各信号和噪声不相 关,在 的特征值里,下面关系成立 (5.4) 即主要的特征值(信号特征值)个数和到达波束 P 相等,剩下的特征值(噪 声特征值)的大小等于噪声功率。根据这个性质可以估计到达波的个数。进 一步,按照特征值分布, 可分为信号功率和噪声功率之和 = = (5.5) V=[ ]= 由于特征向量相互正交,则由下面第二个重要的性质。

[性质 2] 对应噪声特征值的特征向量 (噪声特征向量) 和各到达波的信号向 量(信号特征向量)正交 。 …M, i=1,…P. (5.6) 于是,阵列的空间谱函数可表示为 (5.7) 式中分母是信号向量和噪声向量的内积。在性质 2 成立时的 分母是零, 有 一尖峰。MUSIC 算法就是通过寻找波峰来估计到达角的。通常把信号特征矢 量覆盖的空间称为信号子空间(Signal Subspace),噪声特征向量覆盖的空 间称为噪声子空间(Noise Subspace)。把基于这个原理的估计到达波方向 的方法称为部分空间法(Subspace Method)。 MUSIC 算法就是用信号或噪声子 空间进行低秩信息的提取。 5.2.2 MUSIC 算法的实现 MUSIC 算法的实现步骤: 1) 根据 N 个接收信号矢量得到阵列输出向量的协方差矩阵 (5.8) 对上面的协方差矩阵进行特征值分解 (5.9) 2) 然后按特征值的大小顺序,把与信号个数 P 相等的特征值和对应的特征 向量看作信号子空间,把剩下的(M-P)个特征值和特征向量看作噪声部分空 间。 = (5.10) 3) 使 变化,按照空间谱 来计算谱函数,通过寻找峰值来得到信号到达方 向的估计值。 以下给出基于 MATLAB 的 MUSIC 算法估计仿真: (1)从 入射的三个独立信号源,SNR 分别为 12dB,10dB,9dB。 图 5.2 MUSIC 算法的谱图 从谱图可以看出:在满足上面的假设前提下,MUSIC 算法可精确估计出信号 的 DOA。 尽管 MUSIC 算法在满足上述假设前提下可以精确估计信号的 DOA,但它也有 局限性: 就是在低 SNR 和小样本的条件下无法分辨出空间相距比较近的信号。 还有就是在现实当中,由于多径效应,接收到的信号一般是高相关信号,甚 至是相关信号。当阵列接收到的是相干信号时,MUSIC 算法就失去了其有效 性,不再能估计出信号的 DOA 了 。 (2)如下图,从 入射的三个信号源,SNR 分别是 20dB、10dB、12dB, 其中,后面两个是相干信号。 图 5.3 相干源的 MUSIC 谱图 由上面的谱图可以看出: MUSIC 算法无法分辨出 信号, MUSIC 算法对于相 即 干信号的 DOA 估计完全失效。 (3)如下图,三个分别从 入射的信号源,SNR 分别为 8dB,6dB,5dB。 图 5.4 相隔比较近的小信噪比信号的 MUSIC 谱图 由谱图可以看出:MUSIC 算法无法分辨 和 这两个信号,即 MUSIC 算法对于 相隔比较近的小信噪比信号的 DOA 估计已经失效。

针对上述情况,就必须找到一种新的算法或对 MUSIC 算法进行改进,使它在 能区分一般环境下信号的基础上, 也能分辨出相干信号的 DOA 和相隔比较近 的小信号比信号的 DOA。下面讨论一种修正的 MUSIC 算法。 5.3 修正 MUSIC 算法对信号 DOA 的估计 MUSIC 算法实现对信号源 DOA 的估计,是基于对阵列输出信号协方差进行特 征分解来估计来波方向的。 然而, 若信号源中有某些源是相关或完全相关(相 干), 相干的几个信号就可能合并成一个信号, 到达阵列的独立源数将减少, 即阵列输出信号协方差的秩 rank( )<P, 对信号协方差矩阵进行特征值分解 后,某些相干源的方向矢量不正交与噪声子空间,不出现信号零点。所以, 有些源在空间谱曲线中将不呈现峰值,造成谱估计的漏报。 对于小信噪比以及角度相隔比较近的信号, 它们的阵列信号协方差矩阵进行 特征值分解后同样会出现类似的情况,从而不能准确地估计信号的 DOA。 因此要对 MUSIC 算法进行改进, 就是要对阵列输出信号协方差矩阵进行处理, 使信号协方差的秩恢复为 rank( )=P,从而能有效地估计出信号的 DOA。 空间平滑法较好地解决了相干信号源的情况, 但它是以牺牲天线的有效阵元 数为条件的,同时也增加了计算量。同时它对小信噪比信号和到达角度相隔 比较近的信号不能分辨。本节研究的是一种修正的 MUSIC 算法,它在实现 MUSIC 算法功能的基础上,能分辨出上述三种环境下的信号。 5.3.1 修正 MUSIC 算法的基本原理 阵列输出信号的协方差矩阵为 其中 X(n)=AS(n)+U(n) n=1,2,……N (5.11) 式中 X(n)= 为 M 个阵元输出;A= , , ,T 表转置, 为载 波波长,i=1,2,…,P; 为第 i 个平面波的复振幅;U(n)= , 为零均值、 方差为 的白噪声,且与信号源不相关;N 为采样数。 令 I 为 MxM 反向单位矩阵,即 I= 构造 RXX 5.12) 这样做是使 RXX 成为 Hermite 的 Toeplitz 矩阵。Toeplitz 矩阵的任何一条 对角线取相同元素,关于副对角线对称的。由于协方差矩阵 是 Hermite 的 Toeplitz 矩阵, 所以满足 = 。 阵列输出矢量 N 次采样数据组成矩阵 X=[X( ), X( ),…X( )],协方差矩阵的估值为 。一般情况下 只是 Hermite 矩阵, 不是 Toeplitz 矩阵,利用 是 Toeplitz 性质对 进行修正,得到 Toeplitz 的协方差矩阵的估值 RXX= + ,显然 RXX 是 Hermite 的 Toeplitz 矩阵,由此 可知,RXX 是 的无偏估计。再对 RXX 进行奇异值分解 ,有 [U,S,V]=svd(RXX) (5.13) 取 Vu=U(:,P+l:M) 为噪声特征值对应的特征向量,即噪声子空间。 再令 S(M-l,M-l)=0,S(M-2,M-2)=0,S(M,M)=0; (5.14) SS=S; RXXX=U*SS*V’ (5.15) 低秩逼近法,用一个低秩矩阵来代替满秩矩阵 RXX。 再对 RXXX 进行分解 [UU,SSS,VV]=svd(RXXX) (5.16) 取

Vuu=UU(:,P+l:M) 噪声特征值对应的特征向量,即噪声子空间。再对两次得到的噪声子空间向 量进行平均 ,得到 VU=(Vuu+Vu)./2; (5.17) 此即为经过处理后的噪声子空间。 再用这个噪声特征向量代入去计算, MUSIC 算法就能有效地估计出信号的 DOA 了。 这里的推导主要从 的数学特征上入手,使噪声子空间经过处理后能够与方 向矢量充分正交,从而估计出信号的 DOA。下面的 MATLAB 仿真显示了该修 正算法的有效性。 5.3.2 修正 MUSIC 算法的实现 1) 考虑从 入射的三个信号源,其中后面两个信号源是相干信号。 图 5.5 相干源的 MUSIC 算法与修正 MUSIC 算法谱图 图中,蓝线表示 MUSIC 估计,红线表示修正 MUSIC 估计。由上图可知:修正 MUSIC 算法可以清晰地估计出相干信号的 DOA,而传统的算法却不能估计出 这类信号的 DOA。 2)从 入射的三个独立信号源,SNR 分别是 3dB,3dB,3dB。 图 5.6 相隔较近的小信噪比信号的 MUSIC 算法与修正 MUSIC 算法谱图 图中,蓝线表示 MUSIC 算法估计,红线表示修正 MUSIC 算法估计。由上图可 以看到, 修正 MUSIC 算法可清晰地分辨出相隔比较近的小信噪比信号的 DOA。 3)从 入射的三个信号源,SNR 分别为 3dB,5dB,3dB。 图 5.7 MUSIC 算法与修正 MUSIC 算法的性能比较 从上面的仿真图中可以看出: 修正 MUSIC 算法与传统的 MUSIC 算法对信号 DOA 估计出来的谱图相比较,有更高的谱峰,从而更有利于目标的分辨,特别是 对于小信噪比信号。 此外,利用 MUSIC 算法进行 DOA 估计时,随着信号信噪比的提高,对于相隔 比较近的来波信号的估计有明显的改善。 5.3.3 修正 MUSIC 算法的性能分析 由以上讨论可知,修正 MUSIC 算法与普通 MUSIC 算法形式完全一样,都是利 用空间谱函数 来对信号进行 DOA 估计地, 只是修正 MUSIC 算法对用于求特征分解的协方差 矩阵 先进行处理,对其进行低秩逼近,使协方差矩阵满秩,以使信号子空 间不渗透到噪声子空间去,从而使它们能够充分正交,达到对信号 DOA 进行 有效估计。这样其实等效于提高了信噪比,同时也对特征根 重新进行了排 列,因而有助于减小 DOA 估计的方差,因为 DOA 估计的方差与特征值间的关系 (5.18) 式中 M 为天线阵元数,P 为入射信号数目,N 为采样数, 是与特征根 对应 的特征向量, 为噪声方差, 为信号入射实际角度, 为估计角度; (5.19) 式中 其中

由上面 DOA 估计的方差公式我们可以看出, 信号子空间特征矢量所对应的特 征值 (m=l,2,…P)越接近于噪声方差 ,即 的值越小,则 的值就越大, 即 DOA 估计的方差也越大,算法的性能较差;反之,如果 的值越大,则 的 值就越小,算法性能就越小。


相关文章:
MUSIC算法
MUSIC算法_工学_高等教育_教育专区。空间谱估计 6.4.3MUSIC 算法基本原理 6.4.3.1 信号模型 MUSIC 算法是针对多元天线阵列测向问题提出的,用含 K ?K ? M ?...
MUSIC算法综述
MUSIC算法综述_工学_高等教育_教育专区。MUSIC 算法综述姓名: 姓名:罗涛 学号: 导师: 学号:06010120510 导师:张守宏 1 .引 言 在阵列信号处理的许多应用中,需要...
music算法
MUSIC 算法 1. 理论原理 MUSIC 算法可用来估计信号的波达方向,也可以用来估计有正弦信号叠加而 成的信号的功率谱。这来用来估计信号的功率谱。 基本 MUSIC 算法的...
MUSIC算法
MUSIC算法_信息与通信_工程科技_专业资料。经典空间谱估计专业综合课程设计报告 空间谱估计算法 一、 设计任务实现空间谱估计算法,并考察算法性能。 二、 方案设计 ...
music算法
music算法_信息与通信_工程科技_专业资料。很好! MUSIC 算法对信号 DOA 的应用 波达方向(DOA)估计的基本问题就是确定同时处在空间某一区域内多个感 兴趣的信号的...
music算法
在所有利用空间谱估计技术来实现对到达方向 (DOA) 估计的方法中 , 以 R.O.Schmidt 提出的 MUSIC 算法[2,3 ,4]最为经典且最有代表性。 Schmidt 在 MUSIC ...
通信系毕业论文 基于MUSIC算法的DOA估计
通信系毕业论文 基于MUSIC算法的DOA估计_工学_高等教育_教育专区。非常完整 已通过答辩学校名称学校英文名称 毕业论文(设计) GRADUATION THESIS (DESIGN)(此处可放学...
【原创】MUSIC算法
MUSIC 算法仿真,来波方向可手动设置,以噪声子空间为标准空间 问题:关于漏检和虚警处理不太好,参数选择需要再优化 clear all;close all;clc %---radar parameter...
MUSIC算法matlab程序
MUSIC算法matlab程序_信息与通信_工程科技_专业资料。music算法程序代码保证好用 clear all close all derad = pi/180; radeg = 180/pi; twpi = 2*pi; ...
DOA估计算法
ESPRIT 算法避免了大多数 DOA 估计方法所固有的搜索过程,大大减小了计算量,并 降低了对于硬件的存储要求。和 MUSIC 算法不同的是,ESPRIT 算法不需要精确知道阵列 ...
更多相关标签:
music算法原理 | music | music算法matlab | 粒子群算法 | 算法 | doa | 空间谱估计理论与算法 | music station |