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设计变压器的基本公式


设计变压器的基本公式 为了确保变压器在磁化曲线的线性区工作,可用下式计算最大磁通密度(单位: T) Bm=(Up×104)/KfNpSc 式中:Up——变压器一次绕组上所加电压(V) f——脉冲变压器工作频率(Hz) Np——变压器一次绕组匝数(匝) Sc——磁心有效截面积(cm2) K——系数,对正弦波为 4.44,对矩形波为 4.0 一般情况下,开关电源变压器的 Bm 值应选在比饱和磁通密度 Bs 低一些。 变压器输出功率可由下式计算(单位:W) Po=1.16BmfjScSo×10-5 式中:j——导线电流密度(A/mm2) Sc——磁心的有效截面积(cm2) So——磁心的窗口面积(cm2) 3 对功率变压器的要求 (1)漏感要小 图 9 是双极性电路(半桥、全桥及推挽等)典型的电压、电流波形,变压器漏 感储能引起的电压尖峰是功率开关管损坏的原因之一。

图 9 双极性功率变换器波形 功率开关管关断时电压尖峰的大小和集电极电路配置、 电路关断条件以及漏感 大小等因素有关,仅就变压器而言,减小漏感是十分重要的。 (2)避免瞬态饱和

一般工频电源变压器的工作磁通密度设计在 B-H 曲线接近拐点处,因而在通 电瞬间由于变压器磁心的严重饱和而产生极大的浪涌电流。它衰减得很快,持续 时间一般只有几个周期。 对于脉冲变压器而言如果工作磁通密度选择较大,在通 电瞬间就会发生磁饱和。 由于脉冲变压器和功率开关管直接相连并加有较高的电 压,脉冲变压器的饱和,即使是很短的几个周期,也会导致功率开关管的损坏, 这是不允许的。所以一般在控制电路中都有软启动电路来解决这个问题。 (3)要考虑温度影响 开关电源的工作频率较高,要求磁心材料在工作频率下的功率损耗应尽可能 小,随着工作温度的升高,饱和磁通密度的降低应尽量小。在设计和选用磁心材 料时,除了关心其饱和磁通密度、损耗等常规参数外,还要特别注意它的温度特 性。 一般应按实际的工作温度来选择磁通密度的大小, 一般铁氧体磁心的 Bm 值 易受温度影响, 按开关电源工作环境温度为 40℃考虑, 磁心温度可达 60~80℃, 一般选择 Bm=0.2~0.4T,即 2000~4000GS。 (4)合理进行结构设计 从结构上看,有下列几个因素应当给予考虑: 漏磁要小,减小绕组的漏感; 便于绕制,引出线及变压器安装要方便,以利于生产和维护; 便于散热。 4 磁心材料的选择 软磁铁氧体,由于具有价格低、适应性能和高频性能好等特点,而被广泛应 用于开关电源中。 软磁铁氧体, 常用的分为锰锌铁氧体和镍锌铁氧体两大系列,锰锌铁氧体的 组成部分是 Fe2O3,MnCO3,ZnO,它主要应用在 1MHz 以下的各类滤波器、 电感器、变压器等,用途广泛。而镍锌铁氧体的组成部分是 Fe2O3,NiO,ZnO 等,主要用于 1MHz 以上的各种调感绕组、抗干扰磁珠、共用天线匹配器等。 在开关电源中应用最为广泛的是锰锌铁氧体磁心,而且视其用途不同,材料选择 也不相同。 用于电源输入滤波器部分的磁心多为高导磁率磁心,其材料牌号多为 R4K~R10K,即相对磁导率为 4000~10000 左右的铁氧体磁心,而用于主变 压器、输出滤波器等多为高饱和磁通密度的磁性材料,其 Bs 为 0.5T (即 5000GS)左右。 开关电源用铁氧体磁性材应满足以下要求:

(1)具有较高的饱和磁通密度 Bs 和较低的剩余磁通密度 Br 磁通密度 Bs 的高低,对于变压器和绕制结果有一定影响。从理论上讲,Bs 高,变压器的绕组匝数可以减小,铜损也随之减小。 在实际应用中,开关电源高频变换器的电路形式很多,对于变压器而言,其工作 形式可分为两大类: 1)双极性。电路为半桥、全桥、推挽等。变压器一次绕组里正负半周励磁电流 大小相等, 方向相反, 因此对于变压器磁心里的磁通变化, 也是对称的上下移动, B 的最大变化范围为△B=2Bm,磁心中的直流分量基本抵消。 2)单极性。电路为单端正激、单端反激等,变压器一次绕组在 1 个周期内加上 1 个单向的方波脉冲电压(单端反激式如此) 。变压器磁心单向励磁,磁通密度 在最大值 Bm 到剩余磁通密度 Br 之间变化,见图 7,这时的△B=Bm-Br,若 减小 Br,增大饱和磁通密度 Bs,可以提高△B,降低匝数,减小铜耗。 (2)在高频下具有较低的功率损耗 铁氧体的功率损耗,不仅影响电源输出效率,同时会导致磁心发热,波形畸变 等不良后果。 变压器的发热问题,在实际应用中极为普遍,它主要是由变压器的铜损和磁心 损耗引起的。如果在设计变压器时,Bm 选择过低,绕组匝数过多,就会导致绕 组发热,并同时向磁心传输热量,使磁心发热。反之,若磁心发热为主体,也会 导致绕组发热。 选择铁氧体材料时, 要求功率损耗随温度的变化呈负温度系数关系。 这是因为, 假如磁心损耗为发热主体, 使变压器温度上升,而温度上升又导致磁心损耗进一 步增大,从而形成恶性循环,最终将使功率管和变压器及其他一些元件烧毁。因 此国内外在研制功率铁氧体时,必须解决磁性材料本身功率损耗负温度系数问 题,这也是电源用磁性材料的一个显著特点,日本 TDK 公司的 PC40 及国产的 R2KB 等材料均能满足这一要求。 (3)适中的磁导率 相对磁导率究竟选取多少合适呢?这要根据实际线路的开关频率来决定, 一般相 对磁导率为 2000 的材料,其适用频率在 300kHz 以下,有时也可以高些,但 最高不能高于 500kHz。 对于高于这一频段的材料, 应选择磁导率偏低一点的磁 性材料,一般为 1300 左右。 (4)较高的居里温度 居里温度是表示磁性材料失去磁特性的温度,一般材料的居里温度在 200℃以

上,但是变压器的实际工作温度不应高于 80℃,这是因为在 100℃以上时,其 饱和磁通密度 Bs 已跌至常温时的 70%。因此过高的工作温度会使磁心的饱和 磁通密度跌落的更严重。再者,当高于 100℃时,其功耗已经呈正温度系数, 会导致恶性循环。对于 R2KB2 材料,其允许功耗对应的温度已经达到 110℃, 居里温度高达 240℃,满足高温使用要求。 5 开关电源功率变压器的设计方法 5.1 双极性开关电源变压器的计算 设计前应确定下列基本条件: 电路形式,开关工作频率,变压器输入电压幅值,开关 功率管最大导通时间,变压器输出电压电流,输出侧整流电路形式,对漏感及分布 电容的要求,工作环境条件等。 (1)确定磁心尺寸 1)求变压器计算功率 Pt Pt 的大小取决于变压器输出功率及输出侧整流电路形式: 全桥电路, 桥式整流: Pt=(1+1/n)Po 半桥电路, 双半波整流: Pt=(1/n +)Po 推挽电路,双半波整流:Pt=(/n+)Po 式中:Po=UoIo,直流输出 功率。 Pt 可在 (2~2.8) Po 范围内变化, Po 及 Pt 均以瓦 (W) 为单位。 n=N1/N2, 变压匝数比。 2)确定磁通密度 Bm Bm 与磁心的材料、结构形式及工作频率等因素有关,又要考虑温升及磁心 不饱和等要求。对于铁氧体磁心多采用 0.3T(特斯拉)左右。 3)计算磁心面积乘积 Sp Sp 等于磁心截面积 Sc(cm2)及窗口截面积 So(cm2)的乘积,即 Sp=ScSo=[(Pt×104)/4BmfKwKj]1.16(cm4) 式中:Kw——窗口占空系数,与导线粗细、绕制工艺及漏感和分布电容的要求 等有关。一般低压电源变压器取 Kw=0.2~0.4。 Kj——电流密度系数,与铁心形式、温升要求等有关。对于常用的 E 型磁 心,当温升要求为 25℃时,Kj=366;要求 50℃时,Kj=534。环型磁心,当 温升要求为 25℃时,Kj=250;要求 50℃时,Kj=365。 由 Sp 值选择适用于或接近于 Sp 的磁性材料、结构形式和磁心规格。

(2)计算绕组匝数 1)一次绕组匝数:N1=(Up1ton×10-2)/2BmSc(匝) 式中:Up1——一次绕组输入电压幅值(V) ton——一次绕组输入电压脉冲宽度(μs) 2)二次绕组匝数:N2=(Up2N1)/Up1(匝) …… Ni=(UpiN1)/Up1(匝) 式中:Up2…Upi——二次绕组输出电压幅值(V) (3)选择绕组导线 导线截面积 Smi=Ii/j(mm2) 式中:Ii——各绕组电流有效值(A) j——电流密度 j=KjSp-0.14×10-2(A/mm2) (4)损耗计算 1)绕组铜损 Pmi=Ii2Rai(W) 式中:Rai——各绕组交流电阻(Ω) , Ra=KrRd,Rd——导线直流电阻,Kr——趋表系 数,Kr=(D/2)2/(D-△)· △,D——圆导线 直径(mm) ,△——穿透深度(mm) ,圆铜导线△ =66.1/f0.5(f:电流频率,Hz) 变压器为多绕组时,总铜损为 Pm= Ii2Rai(W)

2)磁心损耗 Pc=PcoGc 式中:Pco——在工作频率及工作磁通密度情况下单 位质量的磁心损耗(W/kg) Gc——磁心质量(kg) 3)变压器总损耗 Pz=Pm+Pc(W) (5)温升计算 变压器由于损耗转变成热量,使变压器温度上升,其温升数值与变压器表面 积 ST 有关 ST= 式中:Sp——磁心面积乘积(cm4) KS——表面积系数,E 型磁心 KS=41.3,环型 磁心 KS=50.9 5.2 单极性开关电源变压器的计算 设计前应确定下列基本条件:电路形式,工作频率,变换器输入最高和最低 电压,输出电压电流,开关管最大导通时间,对漏感及分布电容的要求,工作环 境条件等。 (1)单端反激式计算 1)变压器输入输出电压 一次绕组输入电压幅值 UP1=Ui-△U1 式中:Ui——变换器输入直流电压(V) △U1——开关管及线路压降(V) 二次绕组输出电压幅值 UP2=U02+△U2 …… UPi=U0i+△Ui

式中:U02…U0i——直流输出电压(V) △U2…△Ui——整流管及线路压降(V) 2)一次绕组电感临界值(H) 式中:n——变压器匝数比 n=tonUp1/toffUp2 ton——额定输入电压时开关管导通时间 (μs) toff——开关管截止时间(μs) T——开关电源工作周期(μs) ,T=1/f,f :工作频率(Hz) Po——变压器输出直流功率(W) 通常要求一次绕组实际电感 Lp1≥Lmin 3)确定工作磁通密度 单端反激式变压器工作在单向脉冲状态,一般取饱和磁通密度值(Bs)的一半, 即脉冲磁通密度增量 △Bm=BS/2(T) 4)计算磁心面积乘积 Sp=392Lp1Ip1D12/△Bm(cm4) 式中:Ip1——一次绕组峰值电流 Ip1=2Po/Up1minDmax(A) 式中:Up1min——变压器输入最低电压幅值(V) Dmax——最大占空比,Dmax=tonmax/T D1——一次绕组导线直径(mm) ,由一次 绕组电流有效值 I1 确定,单向脉冲时

I1=Ip1(ton/T)0.5 5)空气隙长度 lg=0.4πLp1Ip12/△Bm2SC(cm) 6)绕组匝数计算 一次绕组,有气隙时 N1=△Bmlg×104/0.4πIp1(匝)无气隙时(匝) 式中:LC——磁心磁路长度(cm) μe——磁心有效磁导率,由工作的磁通密度和直流磁场强度及磁性材料决 定,查阅磁心规格得出。 二次绕组 N2=[Up2(1-Dmax)/Up1minDmax]N1 …… Ni=[Upi(1-Dmax)/UpiminDmax]N1 (2)单端正激式计算 单端正激式电路工作的特点是一、二次绕组同时工作,另加去磁绕组,因此 计算方法与双极性电路类似。 1)二次绕组峰值电流等于直流输出电流,即 IP2=I02 2)二次绕组电压幅值 开关电源功率变压器的设计方法 Up2=(Uo2+△U2)/D(V) 式中:Uo2——输出直流电压(V) △U2——整流管及线路压降(V) D——额定工作状态时的占空比 D=ton/T 3)变压器输出功率

P2= (DUp2Ip2)(W) 式中:Up2——变压器输出电压幅值(V) Ip2——二次绕组峰值电流(A) 4)确定磁心体积 Ve=(12.5βP2×103)/f(cm3) 式中:β——计算系数,工作频率 f=30~50kHz 时, β=0.3 由 Ve 值选择接近尺寸的磁心。 5)一次绕组匝数 N1=(Up1ton×10-2)/f(匝) 式中:Up1——变压器输入额定电压幅值(V) 6)二次绕组匝数 N2=(Up2/Up1)N1 …… Ni=UpiN1/Up1 7)去磁绕组匝数 NH=N1 8)绕组电流有效值二次侧:I2=Ip2 一次侧:I1=Up2I2/Up1 去磁:IH=(5~10)%I1


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