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2.2 用样本估计总体 第四课时 知识回顾 1.如何根据样本频率分布直方图,分别估 计总体的众数、中位数和平均数? 知识回顾 1.如何根据样本频率分布直方图,分别估 计总体的众数、中位数和平均数? (1)众数:最高矩形下端中点的横坐标. 知识回顾 1.如何根据样本频率分布直方图,分别估 计总体的众数、中位数和平均数? (1)众数:最高矩形下端中点的横坐标. (2

)中位数:直方图面积平分线与横轴交 点的横坐标. 知识回顾 1.如何根据样本频率分布直方图,分别估 计总体的众数、中位数和平均数? (1)众数:最高矩形下端中点的横坐标. (2)中位数:直方图面积平分线与横轴交 点的横坐标. (3)平均数:每个小矩形的面积与小矩形 底边中点的横坐标的乘积之和. 知识回顾 2. 对于样本数据x1,x2,…,xn,其标准 差如何计算? 知识回顾 2. 对于样本数据x1,x2,…,xn,其标准 差如何计算? ( x 1 ? x )2 ? ( x 2 ? x )2 ? ? ? ( x n ? x )2 s? n 知识补充 1.标准差的平方s2称为方差,有时用方差 代替标准差测量样本数据的离散度.方差 与标准差的测量效果是一致的,在实际 应用中一般多采用标准差. 知识补充 1.标准差的平方s2称为方差,有时用方差 代替标准差测量样本数据的离散度.方差 与标准差的测量效果是一致的,在实际 应用中一般多采用标准差. 2.现实中的总体所包含的个体数往往很 多,总体的平均数与标准差是未知的, 我们通常用样本的平均数和标准差去估 计总体的平均数与标准差,但要求样本 有较好的代表性. 知识补充 3.对于城市居民月均用水量样本数据,其 平均数 x ? 1.973 ,标准差s=0.868. 在这100个数据中, 落在区间 ( x ? s, x ? s ) =[1.105,2.841]外 的有28个; 落在区间 ( x ? 2 s, x ? 2 s ) =[0.237,3.709] 外的只有4个; 落在区间 ( x ? 3 s, x ? 3 s ) =[-0.631,4.577] 外的有0个. 知识补充 一般地,对于一个正态总体,数据 落在区间 ( x ? s, x ? s ) 、 ( x ? 2 s, x ? 2 s )、 ( x ? 3 s, x ? 3 s ) 内的百分比分别为68.3%、 95.4%、99.7%,这个原理在产品质量控 制中有着广泛的应用(参考教材P79“阅 读与思考”). 例题分析 例1 画出下列四组样本数据的条形图, 说明他们的异同点. (1) 5,5,5,5,5,5,5,5,5; (2) 4,4,4,5,5,5,6,6,6; 例题分析 例1 画出下列四组样本数据的条形图, 说明他们的异同点. (1) 5,5,5,5,5,5,5,5,5; (2) 4,4,4,5,5,5,6,6,6; 频率 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 O 1 2 3 4 5 6 7 8 (1) 例题分析 例1 画出下列四组样本数据的条形图, 说明他们的异同点. (1) 5,5,5,5,5,5,5,5,5; (2) 4,4,4,5,5,5,6,6,6; 频率 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 O 1 2 3 4 5 6 7 8 (1) 例题分析 例1 画出下列四组样本数据的条形图, 说明他们的异同点. (1) 5,5,5,5,5,5,5,5,5; (2) 4,4,4,5,5,5,6,6,

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