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第二章数列复习 知识结构 定义 数 列 通项 等差数列 前 n 项和 与函数的关系 等比数列 知识纲要 ⑴数列的概念 ,通项公式,数列的 分类,用函数的观点看数列. ⑵等差、等比数列的定义. ⑶等差、等比数列的通项公式. ⑷等差中项、等比中项. ⑸等差、等比数列的前 n 项和公式及 其推导的方法. 知识归纳 一、等差数列 1.等差数列这单元学习了哪些内容? 定 等差数列 义 通 项 前n项和 主要性质 一、等差数列 2. 等差数列的定义、用途及使用时需 注意的问题: n≥2,an -an-1=d (常数) 3. 等差数列的通项公式如何?结构有 什么特点? an=a1+(n-1) d an=An+B (d=A∈R) 一、等差数列 4. 等差数列图象有什么特点? 单调性如何确定? an a n n n d>0 d< 0 一、等差数列 5. 用什么方法推导等差数列前n项和公式 的?公式内容? 使用时需注意的问题? 前n 项和公式结构有什么特点? Sn=An2+Bn (A∈R) 注意: d=2A ! 一、等差数列 6. 你知道等差数列的哪些性质? 等差数列{an}中,(m、 n、p、q∈N+): ①an=am+(n-m)d ; ②若 m+n=p+q,则am+an=ap+aq ; ③由项数成等差数列的项组成的数列仍 是等差数列; ④ 每n项和Sn , S2n-Sn , S3n-S2n … 组成的数列仍是等差数列. 二、等比数列 1. 等比数列的定义 2. 等比数列的通项公式 an ? a1 ? q 3. 等比中项 n ?1 (a1 , q ? 0) 二、等比数列 4. 等比数列的判定方法 (1) an=an-1· q (n≥2),q是不为零的常数, an-1≠0 ? {an}是等比数列. (2) an2=an-1· an+1(n≥2, an-1, an, an+1≠0) ? {an}是等比数列. (3) an=c· qn (c,q均是不为零的常数) ? {an}是等比数列. 二、等比数列 5. 等比数列的性质 (1)当q>1,a1>0或0<q<1,a1<0时, {an}是递增数列; 当q>1,a1<0或0<q<1,a1>0时, {an}是递减数列; 当q=1时,{an}是常数列; 当q<0时,{an}是摆动数列. 二、等比数列 5. 等比数列的性质 (1)当q>1,a1>0或0<q<1,a1<0时, {an}是递增数列; 当q>1,a1<0或0<q<1,a1>0时, {an}是递减数列; 当q=1时,{an}是常数列; 当q<0时,{an}是摆动数列. (2)an=am· qn-m(m、n∈N*). 二、等比数列 6. 等比数列的前n项和公式 ? na1 ? n S n ? ? a1 (1 ? q ) ? 1? q ? (q ? 1) (q ? 1) 二、等比数列 已知 x?0 , y?0 , 7. 等比数列前n项和的一般形式 x,a,b,y 成等差数列, x,c,d,y 成等比数列,则 S n ? A ? Aq (q ? 1) n A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 二、等比数列 8. 等比数列的前n项和的性质 (1)在等比数列中,若项数为2n(n∈N*), S 则 偶 ? q. S奇 二、等比数列 8. 等比数列的前n项和的性质 (1)在等比数列中,若项数为2n(n∈N*), S 则 偶 ? q. S奇 (2)Sn,S2n-Sn,S3

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