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反应堆热工水力分析-秦山核电站


秦 山 核 电 公 司

项目名称:秦山核电厂基础理论教材升版改编项目

反应堆热工水力分析

编制单位:核动力运行研究所

A0 版次

马战杰
编制

张鹏飞
核对

单福昌
审核 修 改 说 明


李苏甲 批准

2008-01-10
日期

承包商文件编码

PQ/OAC/TS/283A

QNPC 文件编码

Q1.D.05366.2007--0012





















秦 山 核 电 厂 基础理论培训教材升版改编项目

反应堆热工水力分析
┗ ┛

A

2008-1-10

马战杰 编写

张鹏飞 校对

单福昌 审核 出版说明 状态

李苏甲 批准

版 次





PQ/OAC/TS/283A 内 部 编 号

PQ/OAC/TS/283A

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综合管理处 核设备研究设计 中心 核电仿真技术研 究中心 评估中心 核工业核电在役 检查中心 管理者代表

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PQ/OAC/TS/283A

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秦山核电公司 300MW 核电机组基础理论教材

反应堆热工水力分析

秦山核电公司 2008 年 1 月

秦山核电公司基础理论培训教材
教材名称(Title) :

反应堆热工水力分析

教材编号:XXXX

A0 版次 Rev.

马战杰 编制 Writing

张鹏飞 校对 Checking

单福昌 审核 Reviewing 修订说明 ModificationCause(s) 批准 Approval 日期 Date

反应堆热工水力分析-xxxx

教材大纲
课时:21 学员:预备操纵员 先决条件: 最终培训目标:通过培训,掌握核电厂反应堆热工基本概念,反应堆内热量产生及分布,反 应堆内热量的输出的特点,自然循环机理等。 培训目标: — — — — — — — — — — — — 掌握建立自然循环必须具备的条件 掌握建立自然循环必须具备的条件 知道影响自然循环流量的因素 掌握维持自然循环连续性的操作监视要点 掌握判断自然循环中断的方法 掌握描述热极限必要性的原因 掌握峰值因子 掌握热管因子和热点因子 掌握水动力不稳定性概述 掌握水动力特性方程 掌握稳定性准则 掌握消除水动力不稳定的性的方法

教学方针: 讲课 教师需要以下设备 1. 投影仪 2. 白板 评定: 覆盖课程内容的中间及最终测试。 学员教材: 课程手册:反应堆热工水力分析 参考资料: 1. 俞冀阳,贾宝山编著.反应堆热工水力.北京:清华大学出版社,2003 2. 尔远译. 水冷反应堆安全热工学.北京:原子能出版社,1982 经验反馈:

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1.1 1.2 1.3 1.4



1. 自然循环......................................................................................................................................1 建立自然循环必须具备的条件 ............................................................................................1 影响自然循环流量的因素 ....................................................................................................3 维持自然循环连续性的操作监视要点 ................................................................................3 判断自然循环中断的方法 ....................................................................................................4

2. 堆芯热极限..................................................................................................................................5 2.1 描述热极限必要性的原因 ....................................................................................................5 2.1.1 反应堆内热量的产生及其分布.....................................................................................5 2.1.1.1 核裂变产生的能量..................................................................................................5 2.1.1.2 均匀裸堆内的功率分布..........................................................................................7 2.1.1.3 影响功率分布的因素..............................................................................................9 2.1.1.4 热流密度核热点因子和焓升核热通道因子 ........................................................15 2.1.1.5 反应堆结构部件和慢化剂内的释热....................................................................17 2.1.1.6 停堆后的释热........................................................................................................19 2.1.2 反应堆热量的输出过程...............................................................................................23 2.1.2.1 燃料元件的径向导热............................................................................................23 2.1.2.2 堆内的换热过程....................................................................................................34 2.1.2.3 沿冷却剂通道的输热............................................................................................47 2.1.3 堆芯热极限必要性.......................................................................................................47 2.2 峰值因子 ..............................................................................................................................49 2.2.1 峰值因子的概念...........................................................................................................49 2.2.2 峰值因子的实际修正...................................................................................................51 2.3 热管因子和热点因子 ..........................................................................................................52 2.3.1 热管因子和热点因子的概念.......................................................................................52 2.3.2 降低热管因子及热点因子的途径...............................................................................53 3. 水动力不稳定性........................................................................................................................55 3.1 水动力不稳定性概述...........................................................................................................55 3.2 水动力特性方程 ..................................................................................................................56 3.3 稳定性准则 ..........................................................................................................................58 3.4 消除水动力不稳定的性的方法 ..........................................................................................60

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1. 自然循环
自然循环是指在闭合回路内依靠热段(向上流)和冷段(向下流)中的流体 密度差所产生的驱动压头来实现的流动循环。对于反应堆系统来说,如果堆芯结 构和管道系统设计得合理,就能够利用这种驱动压头推动冷却剂在一回路中循 环,并带出堆内产生的热量(裂变热或衰变热) 。不论是单相流动系统还是包含 有两相的流动系统,产生自然循环的原理都是相同的。

1.1 建立自然循环必须具备的条件
自然循环是指在闭合回路内依靠热段(向上流)和冷段(向下流)中的流体 密度差所产生的驱动压头来实现的流动循环。建立自然循环必须具备的条件如 下: (1) (2) (3) 系统中必须有热阱和热源之间的高度差, 热阱位于上面, 热源位于下面; 系统冷段和热段中的流体密度必须存在密度差; 系统必须在重力场内。

图 1-1 表示一个沸腾堆堆芯的自然循环回路, 它由 下降段 AB,上升段 CE 以及连接它们的腔室和下腔室 组成。其中上升段由加热段 CD(堆芯)和一个在它上 面的不加热的吸力腔组成。为了便于分析,假定堆芯 径向的中子通量分布是均匀的,即堆芯所有燃料元件 冷却剂通道内的释热量都等于平均通道的释热量。轻 度过冷水以 Win 千克/秒的流量自下降段经由下腔室 进入上升段。在加热段(不沸腾段加过冷沸腾段)长 度 Ln0 内被加热达到饱和状态,而后在饱和沸腾段长 度 LB 内再继续被加热并产生蒸汽, 此后上升段中的流 体就是汽水混合物了 (这里把过冷沸腾段内的流体作为单 相液流看待) 。由于汽水混合物的密度比水小,因此在下降段中由单相水产生的 提升压降(负值)的绝对值比上升段中汽水混合物单相的提升压降(正值)的绝 对值来得大,二者相加(代数和) ,其差额部分就是回路的驱动压头。在该压头 的推动下,水就沿着下降段向下流,而汽水混合物则沿着上升段向上流,形成自 然循环。所产生的蒸汽在上腔室内从液体中分离出来,然后被送往动力装置,其 流量为 Wg。其余的饱和水,流量为 Wf,与从动力装置返回的流量为 Wfd 的较 冷的给水混合,沿着下降段向下流,进行再循环。
-1图 1-1 沸腾堆堆芯的自然循环回路

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显然,在自然循环情况下,存在

∑ Δp
i

e1,i

= ∑ Δp f ,i + ∑ Δpc ,i
i i

(1-1)

其中 ∑ Δp e1,i 表示驱动压头, Δp f ,i 表示上升段内的压力损失之和, Δp c ,i ∑ ∑ 表示下降段内的压力损失之和。 里不再单独介绍。 若用 Δpd 表示驱动压头, Δpd = ∑ Δp e1,i ,用 Δpup 和 Δpdo 分别表示上升段内和 下降段内的压力损失之和,则式(1-1)可以改写为
i
i i i

关于单相流体和两相流体的流动压降可以参考单相流和两相流相关内容,这

Δpd = Δpup + Δpdo

(1-2)

式(1-2)表明,在自然循环回路中,由流体的提升压降所提供的驱动压头, 完全用于克服回路中的流动阻力。如果驱动压头比给定流量下的系统压力损失 小,流量就会自动降低,直到建立起另一个新的平衡工况为止。通常把克服了上 升段压力损失后的剩余驱动压头称为有效压头,用 Δpe 表示,这样就可以写出下 列方程

Δpe = Δpd ? Δpup
比较式(1-2)和式(1-3)得到

(1-3)

Δpe = Δpdo
式(1-4)称为水循环基本方程式。显而易见,堆芯内的质量平衡为

(1-4)

W fd = Wg Wg + W f = Win
上升段出口含汽量 xe,ex 按定义
x e , xe = Wg / (Wg + W f ) = W fd / (W fd + W f ) = W fd / Win

(1-5) (1-6)

(1-7)

如果系统对外界没有热损失,则在上升段的进口处有如下的热平衡方程

Win Hin = W f H fs + W fd H fd

(1-8)

式中的 Hin 是再循环水流量 Wf 和给水流量 Wfd 混合后的平均焓, 也就是上升段的进 口焓;Hfs 是再循环水的饱和焓;Hfd 是给水焓。上述方程稍加变动后便可求得 Hin, 即

Hin = (1 ? x e ,ex ) H fs + x e ,ex H fd
上升段传递给流体的总热量 Qt 可由系统的热平衡求得
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(1-9)

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Qt = Win [( H fs + x e ,ex H fg ) ? Hin ]


(1-10)

Qt = Wg ( H gs ? H fd )
式中的 Hgs 是饱和蒸汽焓。 

(1-11)

1.2 影响自然循环流量的因素
影响压水堆核电站自然循环的因素主要有: (1) 冷源与热源之间的温差,温差越大,自然循环能力越强; (2) 冷源与热源之间的位差(高度差) ,位差越大,自然循环能力越强; (3) 管道的流阻,流阻越大,自然循环能力越小; (4) 冷却剂中的含汽率会影响自然循环的建立和维持。含汽率的作用有 正有负,堆芯表面局部沸腾有助于自然循环,但反应堆上腔积汽会 增加流阻不利于自然循环。 压水堆稳态自然循环流量主要与堆功率成正比, 与蒸汽发生器和堆芯之间的 高度差成正比,与回路系统的总阻力成反比。

1.3 维持自然循环连续性的操作监视要点
对于压水堆,在自然循环冷却降压过程中,应监视稳压器的水位变化,若出 现异常波动,则说明压力壳上封头内可能形成了汽腔;若必须以一个会在压力壳 上封头产生汽泡的冷却速率进行电厂冷却, 则要反复升降稳压器的水位来加快压 力壳上封头的冷却。 在秦山一期,当机组进入 ES-0.1 规程(停堆响应)第 13 步,停堆后 4 小时主 泵仍无法启动,则操纵员决定利用自然循环冷却继续冷却堆芯;或当机组进入 ECA-0.1 规程(丧失全部交流电源后的恢复---不投入安注)第 21 步, 厂外电源短时 间内难以恢复,则操纵员决定利用自然循环冷却继续冷却堆芯。 秦山一期自然循环建立的判据如下: (1) 堆芯出口过冷度---大于 27℃, (2) 主系统热段温度---稳定或下降, (3) 堆芯出口热电偶温度---稳定或下降,
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(4) 主系统冷段温度---处于蒸汽发生器二次侧压力相对应的饱和温度, (5) 蒸汽发生器二次侧压力---稳定或下降 当上述条件满足时机组建立自然循环,维持主系统稳定确保: (1) 主系统压力---13.0MPa, (2) 稳压器水位---3.7m, (3) 主系统冷段降温速率---小于 14℃/h, (4) 主系统温度和压力---在降温降压曲线限值之内。 同时监视主系统冷却状况确保: (1) 堆芯出口热电偶温度---在下降, (2) 主系统热段温度---在下降, (3) 堆芯出口过冷度---在上升。

1.4 判断自然循环中断的方法
如果堆芯中产生了汽体, 并积存在压力容器上腔室, 使热段管口裸露出水面, 或者在蒸汽发生器倒 U 形管顶部积存了汽体,则自然循环会中断,自然循环中 断后,如果压力容器中有较大的汽空间,则热段管道及 U 形管上升段中的水靠 自重返回压力容器。此后堆芯产生的蒸汽到达蒸生器管子中进行冷凝,凝结的水 又返回堆芯, 如此循环可以把热量传到二次侧。 这种循环传热方式称作回流冷凝。 如果二次侧冷却能力过强, 会使一侧的冷却剂在蒸汽发生器倒 U 形管上升段 很快降温,因而在 U 型管的上升段和下降管中冷却剂的平均密度差不大,使自 然循环的流速降低,自然循环流速降低的结果,会使压力壳顶盖下部出现汽体, 使自然循环中断。

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2. 堆芯热极限
堆芯热极限即堆芯热工限值,在压水堆堆芯里,任何一点处所产生的热量都 是该点中子通量密度的函数, 反应堆的平均输出功率受到堆芯内热量产生最大点 (热点)是否能得到适当冷却的限制。

2.1 描述热极限必要性的原因
反应堆运行过程中,仪表系统监测堆芯中子通量密度分布的目的在于要保证 堆芯里任何一点所产生的最大功率都不会导致燃料元件(包括燃料包壳)破损。因 此我们必须先介绍一下反应堆内热量的产生及其分布和反应堆热量的输出过程, 然后再回归热极限必要性的原因。 2.1.1 反应堆内热量的产生及其分布 2.1.1.1 核裂变产生的能量 从利用核能的角度,核裂变的重要意义在于两个方面:第一,一个中子引起 一次裂变反应同时又释放出两个以上中子;第二,在裂变过程中,释放出大量能 量。 正因为这两个条件才能利用堆芯内受控链式裂变反应所释放的能量设计出能 形成续链式反应又可以连续释放大量能量的核反应堆。 Z 个质子和(A-Z)个中子结合成的核的质量比 Z 个质子及(A-Z)个中子的 质量之和为小,其差值即为质量亏损,即核子结合成原子能时质量总要亏损,结 合过程中有能量从原子核系统中释放出来, 可通过爱因斯坦的质能关系式进行估 算,这个能量称为原子核的结合能。核裂变所释放的能量可根据裂变反应前后各 核素内每个核子所具有的结合能进行估算, 也可根据裂变反应前后核素的质量亏 损大小进行计算。但在考虑裂变能的利用时,应将裂变过程中释放的总能量和反 应堆内可回收的能量(即可用于产生热量作为反应堆热功率输出的能量,或称为 裂变释放的有效能量)区别开来。 反应堆的热源来自核裂变过程中释放出来的巨大能量。以铀-235 作为燃料 的轻水反应堆,每次裂变释放的总能量平均约为 207MeV,通常认为每次裂变可 回收的能量 E R 约为 207MeV。裂变能的绝大部分(约 168 MeV)是以裂变碎片 动能的形式出现的,由于裂变碎片是强带电粒子,所以它的射程很短,在距离裂 变位置约 10-5m 的范围内动能全部消耗而转化为热能,因此裂变碎片的能量都
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是在燃料内以热能形式释放出来的,全部可以回收。 这些裂变碎片衰变时,会发射出大约 8 MeV 的 β 射线,7 MeV 的 γ 射线及 12 MeV 的中微子。 β 射线的射程短,在铀块内不超过几个毫米,它的能量基本

上也是在燃料内释放,此外,几乎所有反应堆都是设计成为仅有极少 γ 射线可以 射出堆外, 所以, 这些 β 和 γ 射线能量都是可以回收的。 而中微子穿透能力很强, 因此这部分能量不可避免要损失掉。 另一方面,瞬发 γ 射线的能量约为 7 MeV,裂变瞬发中子的总动能约为 5

MeV,也没有多少瞬发 γ 射线和瞬发裂变中子会逃出堆外,因而这些能量都是可 以回收的。 每次裂变平均产生 2.5 个中子,其中除一个用来维持链式裂变反应外,其余 俘获 γ 射线(具体数值取决于堆内材料) 。这些 γ 射线能量几乎可以全部回收。
表 2-1 铀-235 核的裂变能

中子必然会被慢化剂、冷却剂、结构材料等非裂变吸收,并产生 3-12 MeV 的

表 2-1 列出了铀-235 每次裂变释放的总能量和可回收能量(或称每次 裂变释放的有效能量) ,也列出了各种反应产物的射程和发射时间。可以看出, 俘获 γ 射线的能量(非裂变能)在一定程度上补偿了由于中微子发射而损失的部 分能量,使可回收的能量与裂变释放的总能量相当,约为 207MeV,而且 90%以 上裂变能量也在裂变瞬间释放的,其余部分是在裂变后几秒甚至几年才释放。对 于长时间连续运行的核电站,产生的功率可以看成是稳定的,因此,应考虑所有 裂变能的贡献。在均匀装载和干净的反应堆内,有裂变碎片动能转换成的热能分 布与燃料元件内中子通量分布基本上相同,裂变过程中产生的 γ 射线(包括瞬发 和缓发 γ 射线)穿透能力很强,它的能量将分别在堆芯、反射层、热屏蔽和生物
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屏蔽中转换成热能,仅极少部分 γ 射线穿出堆外,故 γ 射线产生的热能分布与堆 的具体设计有关。上述分析可以看出,裂变能的决大部分是在燃料元件内转换成 热能的,所以,输出燃料元件内所产生的热量的热工水力问题就成为反应堆设计 的关键之一。 2.1.1.2 均匀裸堆内的功率分布 反应堆稳态运行条件下空间功率分布的计算是核工程设计和核燃料管理的 中心问题之一,在反应堆物理计算中,我们可求得中子通量 φ 和宏观裂变截面

∑ ,在此基础上,可求得堆芯功率分布。由于压水反应堆内,燃料元件多达数
f

万根,即使一根燃料元件内部通量发生局部扰动,它对整个反应堆内总的温度分 布影响也很小,可以忽略。因此在考虑堆芯功率分布时,宏观上可以近似认为堆 芯燃料是均匀分布的。 设在堆芯某点处的第 g 群中子通量 φ g (γ )(cm ?2 / s ) ,第 g 群宏观裂变截面为
?3 ∑ f .g (r )(cm ?1 ) ,每次裂变可回收的能量为 E R (200MeV = 200 × 1.602 × 10 W ? s) ,

裂变热全部在堆内释放,则该点附近的功率密度为
P (r ) = E r ∑ ∑ f , g (r )φ g (r )
g =1 G

(2-1)

堆芯产生的功率正比于中子通量和宏观裂变截面的乘积, 因而功率分布取决 于中子通量和燃料分布。如仅考虑最简单的情况,即假定燃料在堆芯内的分布是 均匀的,对具有不同几何形状的堆芯,其中子通量的分布可由堆物理计算得到, 表 2-2 列出了常见几种形状的裸堆内单群中子通量分布,表中尺寸包括外推距 离,对于大型动力堆,由于实际尺寸与外推距离相比要大得多,因此,可以认为 表中的尺寸就是堆芯的实际尺寸,这样所引起的误差也是很小的。

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图 2-1

圆柱形堆芯的中子通量分布

具体而言,动力堆中常见的圆柱形堆芯的中子通量分布如图 2-1 所示,其 径向为贝塞尔函数分布,轴向为余弦函数分布,若把坐标原点取在堆芯的中心, 则其数学表达式为

φ (r , z ) = φ 0 J 0 (2.405

r πz ) cos Re LRe

(2-2)

因此,在燃料循环寿期开始时,未插控制棒的功率分布为

P(r , z ) = Pmax J 0 (

2.405r πz ) cos( ) R H

(2-3)

式中, Pmax 为堆芯中心点的功率密度, J 0 为零阶第一类贝塞尔函数。 在反应堆物理分析中已经指出, 裸堆的外推尺寸取决于输运平均自由程 λ tr 。

Re = R + ΔR = R + 0.71λtr LRE = LR + 2ΔLR = LR + 1.42λtr
由式 2-2 可知,堆芯内的中子通量分布是不均匀的,由于堆芯体积释热率与 中子通量和宏观裂变截面的乘积成正比,因而堆芯的释热率分布也是不均匀,其 未插控制棒的对称均匀圆柱反应堆内任一点( r, z )处的单位体积释热率 qV 的方 程式为

qV (r , z ) = qV , max J 0 (2.405

πz r ) cos( ) Re LRe

(2-4)

式中, qV , max 为堆芯中心点的单位体积释热率。
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上式给出的释热率分布只是理论上的结果,在实际应用时,具有指导意义。 例如,在采用化学补偿的控制系统中,把硼酸加入到堆芯中去以抵消反应堆在寿 期开始时的过剩反应性,而当堆芯的反应性随寿期减小时,则把加入到堆芯的硼 酸量作相应的减少。对于大多数的压水堆而言,由燃料装置、控制棒、水隙、空 泡等的影响, 堆芯的释热率分布将偏离上面给出的理论分布。 在反应堆的设计中, 真实的释热率分布一般要由物理设计方面提供。 2.1.1.3 影响功率分布的因素 在反应堆中实际的中子通量分布与理论计算分布之间有很大差别, 其差别原 因在于以下几个方面:

(1) 反射层的影响
堆芯周围设置反射层使一部分泄漏出堆芯的中子反射回堆芯,从而使堆芯边 缘处的中子通量比裸堆时要大得多,这样就展平了堆芯的中子通量分布(见图 2 -3) ,于是堆芯的功率分布也随着趋于均匀。

(2) 燃料装载及燃耗的影响
表 2-2 中所列的中子通量分布函数是在假定堆芯内燃料、慢化剂、结构材 料等均匀混合的基础上导得。在大量燃料元件均匀分散在堆芯,对堆芯作均匀化 处理的情况下,上述分布函数也近似成立(关于燃料元件自屏效应引起的微观分 布的影响将在下面讨论) 。 初期在压水动力堆中大多采用燃料富集度均一的装载方式。 虽然装卸燃料比 , 较方便,但缺点是堆芯中心会出现高的功率峰值(见表 2-2 中的 φ max / φ av 值) 限制了整个反应堆热功率输出。此外,即使在堆芯燃料循环寿期末,最外围的燃 料元件由于中子通量较小,燃耗较浅,所以平均卸料燃耗比较低。为了克服这些 缺点,通常采用燃料富集度非均一的装载方式,即堆芯装载几种(极大多数是三 种)不同富集度的燃料元件,按分区装料、分散(插花)装料或分散与分区混合 式装料的方式装载于堆芯(见图 2-2,一般用后一种) 。由于富集度高的燃料装 在外区, 富集度低的燃料装在内区, 而功率正比于中子通量和宏观裂变截面之积, 因此, 这种燃料富集度非均一的装载方式就会相对地降低堆芯内区的功率密度和 提高外区的功率密度,展平堆芯功率(见图 2-3) ,从而增大反应堆的热功率输 出。

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图 2-2

两种装料方式

这种燃料装载方式的堆芯,在换料时,每次只更换一部分燃料,即把燃耗最 大的燃料从堆芯中心区卸出,将外区的燃料向内区移,再把新燃料安置在最外区 腾出的空位上。这样,在平衡燃料循环时,所有被卸出的燃料都通过三次以上的 循环, 因而具有较大的卸料燃耗。 这就是目前多数电站压水堆仍然采用的所谓 “外 →内” 换料方案。 这种换料方案正在逐步被 “内→外” 的低泄漏换料方案所替代。 由于燃耗率(与裂变率相对应)正比于中子通量,在燃料富集度相同的情况下, 中子通量高的地方燃耗也越快,导致局部反应性降低,从而改变堆芯中子通量及 功率分布。因此,必须预估整个堆芯燃料环循寿期内功率分布随燃耗的变化。

图 2-3 三种燃料浓度混合式装料时 归一化径向中子注量率分布 曲线 1:裸堆,燃料浓度均一装载 曲线 2:有反射层,燃料浓度均一装载 曲线 3:有反射层,三种燃料浓度混合式装载

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(3) 控制棒的影响
在压水堆电站中,一般采用化学补偿控制,在这样的系统中,硼酸在燃料循 环寿期初加入堆芯以抵消剩余反应性。当堆芯反应性随燃耗增加而减小时,逐渐 稀释硼酸的浓度,因而在反应堆满功率运行期间,除少数几束调节棒部分插入堆 芯外,其他所有控制棒都抽出堆芯。这种情况下,控制棒对堆芯功率分布的影响 就较小。 在某些反应堆中, 全部剩余反应性通过插入控制棒方法来进行补偿。大量吸 收体的引入使堆内中子通量分布受到较大的扰动。但如果控制棒布置得合理,就 能展平径向中子通量的分布。例如,在燃料循环寿期初,堆芯中央区插入若干根 控制棒后,使中央区的中子通量降低,为维持一定的反应堆功率,外区的中子通 量必须提高。结果使功率分布比未插入控制棒情况更为平坦(见图 2-4) 。 插入控制棒对轴向功率分布会带来不利的影响。以顶部控制棒的压水堆为 例。堆芯燃料循环寿期初,部分插入的控制棒使中子通量率分布的峰值趋向堆芯 底部。而在堆芯燃料循环寿期末,由于控制棒提出,堆芯顶部燃耗较浅的燃料使 功率的峰值趋向堆顶。且功率峰值与平均值之比高于未扰动前的比值(见图 2-

5) 。

图 2-4

圆柱形反应堆带与不带控制棒时的功率分布 影响

图 2-5

控制棒对轴向功率分布的

(4) 结构材料的影响
堆芯内燃料组件的骨架(例如定位格架)等都是附加的结构材料。如果这些 材料的中子吸收截面小(如锆合金等) ,则对中子通量及功率分布的影响较小; 如果这些材料的中子吸收截面大(例如镍基合金) ,则会引起局部的中子通量及 功率明显地降低。

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(5) 水隙对功率分布的影响
在以轻水作为慢化剂的堆芯中, 还必须考虑由附加的水隙所引起的局部功率 峰。 附加的水隙包括燃料元件盒之间存在的水隙以及栅距的变化和控制棒提起时 所留下的水隙。这些水隙引起附加的慢化作用,使该处的中子通量上升并使水隙 周围元件的功率升高,从而增大了功率分布的不均匀程度。在一个具有低浓缩轴 和用不锈钢作燃料元件包壳的堆芯内,圆形水孔的影响如图 2-6 所示。可见, 为了使堆的功率分布均匀,应尽量避免水隙或减小它的影响。早期的水堆采用的 是“十”字形或“Y”形控制棒,在控制棒的下端带有一段用中子吸收截面低的 材料制成的“挤水棒” ,这样,在控制棒上提时挤水棒就可挤去水腔中的水。近 代压水堆多采用棒束型控制组件,在这种情况下,控制棒的数量多而且细(直径 小) ,控制棒上提后留下的水隙较小,由此引起的通量峰值并不明显,因此往往 可以省掉挤水棒,这样做不仅可以缩小压力壳的高度,而且也有利于堆芯结构设 计。

水孔的直径,毫米 图 2-6 在一个圆形水孔边缘上的通量峰值

(6) 温度场的影响
堆芯温度及冷却剂密度和中子特性之间有较密切的耦合关系, 因为燃料温度 变化会影响多普勒展宽共振积分,慢化剂温度变化会影响热群常数,而冷却剂密 度又与宏观群常数有关。 在轻水作冷却剂和慢化剂的反应堆中, 因为大多数轻水堆堆芯的慢化是不充 分的,所以水的局部密度降低使慢化能力减小,从而降低局部功率密度。当冷却 剂流经堆芯时,水吸收裂变释热后温度升高,某些区域可能产生欠热沸腾,从而 使汽泡增多。 由于蒸汽的密度比水小得多, 因此常把汽泡称为空泡。 在沸水堆内,
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由于堆芯上部蒸汽含量大,所以控制棒从堆芯底部插入不敷出,以便平衡堆芯上 部由于产生汽泡所引起的功率降低。 在压水堆堆芯某些较热区出口附近可能会产 生蒸汽,而蒸汽对中子的慢化作用比水差,因此使空泡区的中子通量及功率密度 降低。这种影响在瞬态工况或事故工况下更为显著。由于空泡的负反应性效应, 因而它能减轻某些事故的严重程度。

(7) 燃料元件的自屏效应的影响
由于热工-水力、机械工程、堆物理、经济性等方面的原因,目前动力堆几 乎都是非均匀的。在非均匀堆内,中子通量的分布如图 2-7 所示。它可以看成 是由两部分中子通量叠加而成的,一部分是沿整个堆变化的宏观的中子通量分 布,另一部分为栅元内微观的中子通量分布。仅当大量燃料元件均匀分散在堆芯 时,从宏观上看,非均匀堆内的中子通量分布和均匀堆内的相同。

图 2-7

非均匀堆热中子通量分布

但从一个栅元来看,由于裂变中子主要在慢化剂内慢化,热中子主要在慢化 剂内产生, 另一方面由于热中子主要被燃料吸收, 而且首先为棒外层的燃料吸收, 。由堆物理已知,如果取 造成燃料棒内层的热中子通量比外层的低(如图 2-8) 一个等效栅元,并假设:热中子只在慢化剂内均匀产生,在燃料棒内扩散理论也 适用,可导得燃料棒的自屏因子:
F= 燃料棒表面热中子通量 燃料棒平均热中子通量 φ ( RT ) k F RF I 0 (k F RF ) = = ? φF 3 I1 (k F RF )

(2-5)

式中

F k F = (∑ a / D F ) 2

1

F ∑ a ——为燃料棒的宏观吸收截面,

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D F ——为燃料棒的扩散系数, R F ――料棒的半径, I 0 —为零阶第一类修正贝塞尔函数,
I 1 ——为一阶第一类修正贝塞尔函数。

图 2-8 栅元内热中子通量分布

对于大多数动力堆所采用的燃料富集度及棒径( <12mm )来说, F 值为

1.0~1.1。 可见 F 值不大, 再考虑到随着燃耗的加深, 燃料和毒物的分布也不均匀,
因此略去燃料自屏影响所引起微观分布所带来的误差也不大。 或许更为重要的是 扩散理论的局限性问题。比较精确的计算表明,扩散理论低估燃料内中子通量的 下降,更精确的 F 值可采用逃脱几率法等方法在计算机上进行计算。 在压力管式反应堆内堆芯均匀的假设就不合适了。 因为压力管内燃料棒之间 的距离通常比压力管之间的距离小得多,所以与压力管之间的慢化作用相比,可 以忽略压力管内的慢化作用。 这样, 热中子在慢化剂内产生、 在压力管内被吸收, 和在燃料棒内热中子通量下降的情况类似, 在每根压力管内形成显著的热中子通 量凹陷,压力管内热燃料棒是最靠外缘的棒。和(2-5)式类似可定义压力管的 燃料自屏因子。
FGN=

热燃料棒平均中子通量 热燃料棒束平均中子通量 k R I (k R ) = t t? 0 t t 2 I1 (kt Rt )

(2-6)

式中 k t = (∑ / Dt ) , ∑ ta 和Dt 分别为压力管内材料均匀化时的宏观吸收截面和扩
t a

1 2

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散系数, Rt 为压力管的半径。例如,CVTR 压力管式重水反应堆的 FGF 设计值为 1.25。 此外,在压力管内,某一根燃料棒的热中子通量不但随它在棒束中的位置变 化, 而且棒圆周上各点的热中子通量也随离开压力管中心的径向距离而发生变化 (见图 2-9) 。

图 2-9 在 CVTR 堆燃料组件中沿各种不同位置燃料元件周向的中子注量率变化

总之,堆芯功率分布是随燃料装载、燃耗、控制棒布置及温度反馈效应等而 变化的。而且由于在堆芯燃料循环寿期内燃料的消耗和新核素的产生,堆芯的功 率分布不仅随空间而且还随时间而变化。
2.1.1.4 热流密度核热点因子和焓升核热通道因子

堆芯功率分布的均匀程度直接影响核反应堆的安全和经济性。 通常将局部功 率密度最大的点, 也就是燃料元件的线功率密度或元件表面热流密度最大的点称 为热点。积分功率输出或焓升最大的冷却剂通道(也就是发出功率最大的燃料元 件所对应的通道)称为热通道。为研究方便,将具有全堆芯平均功率(平均热流 密度) 、平均冷却剂流量和标称设计参数的通道称为平均通道。假设热点在热通 道内,则定义:

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N FXY = 平面核功率峰因子 =

堆芯热通道平均功率密度 堆芯平均功率密度 堆芯热通道最大局部功率密度 堆芯平均功率密度

(2-7)

FzN = 轴向核功率峰因子=

(2-8)

FqN = 核功率峰因子(热流密度核热点因子)= 按照上述定义可得:
FqN = FχN ? FzN y

堆芯最大局部功率密度 (2-9) 堆芯平均功率密度

(2-10)

若再计及核计算的不准确性,则热流密度核热点因子可写成:
FqN = FχN FzN FuN y

(2-11)

式中 FUN ――核计算误差修正因子。 在核燃料均匀装载的热中子反应堆内,按照单群理论,功率密度与热中子通 量成正比,因此(2-9)式可写:
FqN =

堆芯最大热中子通量 φ max = 堆芯平均热中子通量 φ

(2-12)

表 2-2 列出各种几何形态均匀裸堆内的 φ max / φ 值。 在压力管式反应堆中,由于前面已叙述的原因,所以
N FχN = FGN ? FRO y

(2-13) (2-14)

式中

FRN = 0

热燃料棒束内的平均中子通量 平均燃料棒束内的平均中子通量

FGN ――见(2-6)式。
在实际工作中,度量堆芯功率分布的另一重要物理量是焓升热通道因子,它 定义为最大燃料棒功率与平均燃料棒功率之比:

FΔN = H

堆芯最大燃料棒功率 堆芯平均燃料棒功率

(2-15)

对于没有控制棒部分插入堆芯的均匀反应堆堆芯,实际上它就等 FΔN ,即: H
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反应堆热工水力-xxxx

FΔN = H

热通道燃料棒发出的功率 / 燃料棒体积 =FχN y 平均通道燃料棒发出的功率 / 燃料棒体积

(2-16)

而且当热通道和平均通道冷却剂流量相等时,FΔN 也可定义为热通道冷却剂焓升 H 与平均通道冷却剂焓升之比:

FΔN = H

热通道燃料棒发出的功率 / 通道冷却剂流量 平均通道燃料棒发出的功率 / 通道冷却剂流量 热通道冷却剂焓升 平均通道冷却剂焓升



(2-17)

考虑到核计算不确定性,通常写成:
FΔN =FχNy ? FUN H

(2-18)

2.1.1.5 反应堆结构部件和慢化剂内的释热

(1) 堆芯结构材料内的释热
在堆芯内结构材料例如燃料包壳、定位格架、控制棒导向管等的释热几乎都 是由于吸收了燃料放出的 γ 射线而产生的。从表 2-1 中可以看出, γ 射线约占 裂变总释热量的 10.5%。假设 γ 射线的吸收正比于材料质量,则堆芯特定位置上 某结构材料吸收 γ 射线所产生的释热率为:

qv ,γ = 0.105qv ρ / ρ

( W / cm 3 )

(2-19)

式中 q v 为均匀处理堆芯特定位置处的体积释热率( W / cm 3 ); ρ 为特定位置上某 结构材料的密度( g / cm 3 ); ρ 为堆芯内所有材料(包括冷却剂或慢化剂)的平均密 度( g / cm 3 )。

(2) 控制棒内释热
控制棒内热源来自两个方面:一方面是吸收堆芯的 γ 射线,另一方面是控制 棒材料和中子发生( n,α )反应或者( n, γ )反应。因此,控制棒本身就是一 个 γ 源 ,而且控制棒不象其他部件那样位置是固定不变的,它可能被插入或者 被提出堆芯,因此受到中子和 γ 射线的辐射也有较大的变化。但在考虑对控制棒 冷却时,应按它可能经受的最大中子通量和 γ 通量的辐照来计算它的释热量。 关于吸收截芯 γ 射线的释热可按上述结构材料内释热的方法计算。
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控制棒材料和中子发生( n,α )反应还是( n, γ )反应必须根据所采用的材 料决定。如果是( n,α )反应,则由于 α 粒子的射程短, α 粒子的能量都被控制 棒本身所吸收,因此由于( n, α )反应所引起的控制棒释热为:

H α (r ) = 1.602 × 10 ?13 ∫ Nσ n ,α ( E )φ (r , E ) Eα dE
式中, H α (r ) ――空间位置 r 处的释热率 (W / cm 3 ) ;
N ――控制棒材料的核密度 (cm ?3 ) ;

(2-20)

σ n ,α ( E ) ――中子能量为 E 的( n, α )微观截面( 10-24 cm 2 );
φ (r , E ) ――空间位置 r 处能量为 E 的中子通量( cm ?2 / s ) ;
Eα ―― (n,α ) 反应所释放的能量(MeV) 。
如果控制棒产中子发生 (n, γ ) 反应,则 (n, γ ) 反应所引起的控制棒释热为:

H γ (r ) = 1.602 × 10 ?13 ∫ Eμ a (r , E )φ γ (r , E )dE
式中, H γ (r ) ――空间位置 r 处的释热率( W / cm 3 ) ;

(2-21)

E ―― γ 光子能量( MeV );

φ γ (r , E ) ―― r 处能量为 E的γ 光子通量( cm ?2 / s ); μ (r , E ) ―― r 处材料对能量为 E的γ 射线的能量吸收系数( cm ?1 )。
将上述控制棒二方面热源相加即得释热率总和, 然后可根据具有内热源的热 传导方程求出控制棒内的温度分布, 设计中应使控制棒的最高中心温度小于允许 值。

(3) 慢化剂内的释热
慢化剂内的释热主要来源于对裂变中子的慢化及对各种 γ 射线能量的吸收, 其释热可近似按下式计算:
qV , M = 0.105qV ρ m / ρ + 1.602 × 10 ?13 (∑ s φ f )ΔE

(1-22)

式中, qV ――均匀处理后堆芯内特定位置处的体积释热率( W / cm 3 );

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反应堆热工水力-xxxx

ρ m ――慢化剂密度( g / cm 3 ) ; ρ ――堆芯材料的平均密度( g / cm 3 ) ;
∑ s ――快中子宏观弹性散射截面 (cm ?1 ) ;

φ f ――快中子通量( cm ?2 / s )
ΔE ――中子每次弹性散射时的平均能量损失(MeV) ,其值大小可由下
式求得:

ΔE=
式中, Et ――快中子能量(MeV) ;

E f ? Et n

(2-23)

Et ――热中子能量(MeV) ;
n ――裂变中子慢化成熟中子所需的平均碰撞次数, n = 1n( E f / Et ) / ξ ;

ξ ――平均对数能降。
必须指出,如果慢化剂兼作冷却剂,例如压水堆,则慢化剂的冷却问题可与 元件冷却问题一起考虑;如果慢化剂不兼作冷却剂,则慢化剂冷却问题应专门考 虑。

(4) 堆芯外结构部件的释热
在靠近堆芯的地方, γ和中子辐射水平仍比较高,所以像反射层、热屏蔽和 压力容器等也会因和中子及 γ射线相互作用而产生热量。由于碳钢和不锈钢等结 构部件的快中子非弹性散射, 引起的释热量在总的 γ释热量中占的份额一般小于 γ

10%,所以在估算时也可不考虑非弹性散射 γ的释热量,这样不会带来太大的误
差。由于吸收 γ会产生热量,因此堆芯外的结构部件也存在冷却问题,并应对所 受的热应力进行分析。这些结构部件中的 γ释热率可按(2-21)式进行计算。
2.1.1.6 停堆后的释热

如果把全部控制棒突然插入,而造成紧急停堆,即使引入的负反应性很大, 功率也不会立即为零。而是开始时下降得很快,随后下降速度减慢,停堆后释放 的功率虽然只有稳态运行时的百分之几,但其绝对值仍然是相当可观的。例如热 功率为 300MW 的反应堆,1%就相当于 3MW,这些热量若不及时导出,完全可 能把堆芯烧毁。因此,反应堆都设有余热去除系统,以便在停堆后继续对堆芯进

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行冷却,而且还必须考虑应付失去全部外电源以及全部辅助水泵不能运行的情 况。因此在设计主泵时应使其具有足够大的惯量,并把蒸汽发生器安置在堆芯以 上足够高处,以便在失去电源后的瞬间,一回路的惯性流量能带走刚停堆时较高 的释热量,然后再通过自然循环冷却堆芯。 停堆后的释热主要由两部分组成:一部分是剩余裂变功率,由缓发中子引起 的裂变所产生;另一部分是衰变功率,由裂变产物和中子俘获产物的放射性衰变 所产生。停堆后产生的功率是时间的函数,功率的变化取决于停堆前的功率值以 及在该功率下持续运行的时间 t 0 。

(1) 剩余裂变功率
在反应堆停堆后,必须考虑各群(中子动力学计算中常将缓发中子按先驱核 及其半衰期分为 6 群)缓发中子引起裂变的影响。如果引入的反应性比较小,并 用单群缓发中子来表示,则中子通量随时间 t 的变化可写成

1 ? φ (t ) λρ β ?ρ ? = ? β exp( β ? ρ t ) ? ρ exp(1 ? Λ t )? φ (0) β ? ρ ? ?
6

(2-24)

式中 φ (t )为t 时刻的中子通量, β=∑ β i ,为缓发中子总份额, i 为缓发中子的群
i =1

号, ρ 为引入的反应性, λ=(∑
i =1

6

β i ?1 ) ,为单群缓发中子的衰变常数, Λ 为中子每 λi

代时间, t 为停堆后的时间。 (2-24)式只有在 ( β ? ρ ) < 0 时才成立。因为 Λ 的数量级为 10-3 s , λ 约为

0.08s ?1 ,所以在停即时,式中的第二项,即瞬发中子引起变化的部分随时间下
降很快,而后堆功率按式中第一项,即缓发中子项而缓慢下降。 如果反应堆停堆引入的负反应性较大,并考虑 6 群缓子中子影响,则中子通 量随时间 t 的变化可写成:

φ (t ) / φ (0) = [A0 exp(?t / Λ) + A1 exp(?λ1t ) + … + A6 exp(?λ6 t )]

(2-25)

式中 λi 为第 i 群缓发中子衰变数, A0,A1 …… A6 为待定系数,由初始条件求得, 当反应性大幅度下降时,中子注量率衰减速率与引入的负反应性大小无关,都按 稳定周期为 80s 的指数规律衰减。 对于以恒定功率长期持续运行的轻水反应堆,当引入的负反应性大于 4%
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时,剩余裂变功率随时间的衰减可按下式计算:

P(t ) = 0.15 exp(?0.1t ) P(0)
式中, P(t )为t 时刻的功率, t 为停堆后时间( s ) 。对于重水堆。则有:

(2-26)

P(t ) = 0.15 exp(?0.06t ) P(0)

(2-27)

必须指出, 2-26)式、 2-27)式只适用 235U 作燃料的反应堆。如果以 239Pu ( ( 作为燃料,由于 239Pu 的缓发中子份额只有 0.21%,所以其剩余裂变功约为 235U 燃料的 1/3。

(2) 衰变功率
衰变功率的大小对于停堆后燃料元件如何继续冷却以及对乏燃料元件在贮 存、运输过程中如何冷却都是十分重要的。计算衰变功率大小的方法很多,下面 介绍比较常用的一种。由于裂变产物和中子俘获产物衰变的规律不同,所以需要 分别进行考虑。 (a) 裂变产物的衰变功率 如果反应堆的停堆前以功率 P(0)连续运行了t 0 秒 ,则停堆后 t 时刻的衰变功 率:

Ps (t 0 , t ) A ?α = t ? (t + t 0 ) ?α 200 P (0)

[

]

(2-28)

式中 A、a 值与停堆后时间有关,见表 2-3。
表 2-3 A和α 的值 时 间 范 围,s

A
12.05

α
0.0639

10 ?1 ≤ t < 10 10 ≤ t < 1.5 × 10 2 1.5 ×102 ≤ t < 4 ×106

15.31

0.1807

26.02

0.2834

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4 × 106 ≤ t ≤ 2 × 108

53.18

0.3350
235

裂变产物衰变功率的大小还与裂变核素的种类有关,上述计算是基于 核裂变。例如, Pu 裂变产物的衰变功率在零时刻时比
241 239 235

U

U 的低 15%左右,在

1000s 时则相同; Pu 裂变产物的衰变功率在停堆时间较短的时候非常接近 235U
的值,当停堆时间较长时比
235

U 的略低些;238U 快裂变引起的衰变功率在零时

刻时比 235U 的高 20%左右,在 1000s 时则略低。

(b) 中子俘获产物的衰变功率
在天然铀或低浓缩铀作为燃料的反应堆内,238U 吸收中子后产生的 由它衰变成的
239 239

U和

Np 所放出的 β,γ 辐射是中子俘获产物衰变功率的主要来源,

这些贡献可分别按下式计算:

P29 (t0 , t ) / P(o) = 2.28 × 10?3 ? c(σ a 25 / σ f 25 ) ?1 ? exp(?4.91× 10?4 t0 ) ? ? ?
? exp(?4.91× 10?4 t )

(2-29)

P39 (t0 , t ) / P(o) = 2.17 ×10?3 c(σ a 25 / σ f 25 ) 7.0 × 10?3 ?? ?1 ? exp(?4.91× 10?4 t0 ) ? ? ?
? ?exp(?3.41× 10?6 t ) ? exp(?4.91× 10?4 t ) ? ? ?

{

+ ?1 ? exp(?3.41×10?6 t0 ) ? ? exp(?3.41× 10?6 t ) ? ?

}

(2-30)

式中, P29 (t 0 , t ) ―― 239U 的衰变功率; P39 (t 0 , t ) ――239Np 的衰变功率; c ――转 换比,对压水堆而言, c ≈ 0.5~0.6;σ a 25 / σ f 25 ――235U 的中子有效吸收截面与

裂变截面比, σ a 25 / σ f 25 ≈ 1.2 。 上述只计及 239U 和 239Np 的贡献,在考虑全部中子俘获产物的衰变功率时, 通常把上述结果再乘上 1.1 倍的安全系数。 把方程(2-26)、方程(2-28)、方程(2-29)、方程(2-30)计算值叠加起来, 即可得停堆后 t 时刻的总功率。图(2-10)给出压水堆停堆以后功率衰减的大致 过程。

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图 2-10

压水堆停堆后功率衰减过程(停堆前经无限长运行时间)

2.1.2 反应堆热量的输出过程

为了提高核动力的经济性,在保证反应堆安全的前提下,必须提高堆芯单位 体积的热功率、冷却剂的温度等等,而所有这些都与堆芯热量输出的能力密切相 关,所以堆芯的冷却是一个很重要的问题。 堆内的热源来自核燃料的裂变,要把堆芯裂变产生的热量输出到堆外,需依 次经过燃料元件内的导热、 元件壁面与冷却剂之间的对流放热和冷却剂将热量输 送到堆外的输热等三个过程。
2.1.2.1 燃料元件的径向导热

燃料元件内裂变放出的热量,主要靠自由电子的运动和原子、分子的振动从 温度较高的芯块的内部转到芯块外表面,再传到包壳。这种依靠物体各部分直接 接触使能量传递的过程称为导热。 燃料芯块的导热过程实际上是一个具有一个内热源的固体传导问题, 假设反 应堆处于稳态工况,并且认为热导率不随温度变化,则具有内热源的导热方程为
? 2T + 1 qv = 0 Ku

(2-31)

式中, ? 2 ――拉普拉斯算子;
T――温度(℃) ; K u ――燃料的热导率[ W /(m 0 C ) ]; q v ――释热率( W / m 2 ) 。
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由于包壳一般较薄,若忽略吸收 β,γ 射线以及极少量裂变碎片动能所产生 的热量,则可以为包壳的导热过程是无内热源的情况,即 q v =0,则导热方程变 成:

? 2T=0
(1) 燃料芯块内的温度分布

(2-32)

对于具有内热源的圆柱型燃料芯块,如图 2-11 所示。 如果在燃料棒附近没有控制棒则燃料芯块内的中子注量率分布基本上与周 向角无关,因此 T 和 qv 都与周向角无关,而且在棒不太长的范围内中子通量变 化不大,从而忽略轴向导热,所以在给定轴向位置上的温度分布变成径向一维问 题,如图 2-12 所示,方程式(2-31)就可变为:

图 2-11 圆柱形燃料芯块示意图
d 2T dr
2

图 2-12

燃料元件放热过程示意图

+

1 dT 1 + qv = 0 r dr K u

(2-33)

此式可改写成: 进行积分得: 再进行积分得到:

1 d dT (rK u ) + qv = 0 r dr dr -rK u dT = dr

(2-34)
2

∫ q dr = 2 q r
0 v v
r1 0 v

r

1

(2-35)
2



T (r )

T0

K u dT =

∫ 2 q rdr = 4 q r
v

1

(2-36)

由于燃料材料的热导率通常是温度的函数,如定义

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反应堆热工水力-xxxx

Ku =

1 T0 ? T (r )



T0

T (r )

K u dT

(2-37)

于是得到燃料芯块温度分布为:
T (r ) = T0 ? qv 2 r 4K u

(2-38)

由(2-38)可得到棒状芯块中心和表面之间的温差为:
T0 ? Tu = qv 4K u 1 2K u ru2

(2-39) (2-40) (2-41)



T0-Tu = q

ru 1

T0-Tu = ql

2K u

式中: T0 ――燃料芯块的中心温度, (℃) ;
Tu ――燃料芯块的表面温度, (℃) ;
ru ――棒状燃料芯块的半径, m); (

qv ――燃料芯块的体积释热率( W / m 3 ) ; q ――燃料芯块的表面热流量( W / m 3 ) ; ql ――燃料芯块的线功率( W / m 3 ) ; ql、q和q v 之间的换算公式为:
ql = 2πru q = πru2 qv

(2-42)

对于具有内热源的平板形燃料芯块,如图 2-13 所示。

图 2-13

平板形燃料芯块示意图
- 25 -

反应堆热工水力-xxxx

若忽略轴向导热,则式(2-31)可以写成
d 2T dx
2

=

qv Ku

(2-43)

同理可计算出平板形燃料芯块的中心和表面之间的温差为:
T0-Tu = qv

δu2
2Ku

=q

δu
2Ku

(2-44)

0 式中: T0 ――平板形燃料芯块的中心温度( C ) ;

Tu ――平板形燃料芯块的表面温度( 0 C ) ; q ―――平板形燃料芯块的表面热流量( W / m 2 ) ; qv ――平板形燃料芯块的体积释热率( W / m 3 );

δ u ――平板形燃料芯块的半厚度( m )
(2) 燃料热导率

燃料热导率 K u 一般是温度的函数。对于热导率大的金属燃料,采用算术平 均温度下的 K u 值来计算燃料芯块的温度场,由此引起的误差不会太大,这在初 步估算时是允许的。 但对于热导率小的燃料, 特别是以 UO2 为燃料的大型动力堆, 由于陶瓷燃料的热导率小,燃料芯块内的温度梯度很大,如果用算术平均温度下 的 K u 值计算燃料温度场将会带来很大的误差, 因此必须考虑 K u 随燃料温度的变 化而产生的变化,如在 5.08mm 的距离上,温差可达 1110~1670℃,因此稍微改 变一点距离,热导率就会有很大变化,而且 K u 随温度的变化不是线性的,如图
2-14 示出的 95%理论密度未经辐照的 UO2 热导率随温度的变化曲线 (图中虚线 表示标准误差为 1 σ 时的值) ,该曲线也可由下列公式表示: K 95 = 40.4 + (1.216 × 10?4 ) exp(0.001867T ) 464 + T (0 oC < T ≤ 16500 C) (2-45)


K 95=0.0191 + (1.216 ×10?4 ) exp(0.001867T ) (16500 C < T < 28400 C) (2-46)

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反应堆热工水力-xxxx

图 2-14

95%理论密度、未辐照的 UO2 积分热导率

式中

K 95 ――密度相当于 95%理论值的二氧化铀热导率 W (m?o C )
T

[

]

――温度 (℃)

为方便计算常将 K u 对温度 T 的积分作为一个整体,即所谓积分热导率

∫ K dT 。
u

图 2-15 表示一无包壳的棒状燃料元件芯块的横截面。该燃料芯块半径为
ru ,高度为 L ,体积释热率为 q v 。设热量只沿半径方向导出,且在所有的方向

都相等,同时,由于棒径小,可假设 qv 是个常量,则由图可见,以 r 为半径的面

图 2-15 棒状元件燃料芯块的横截面

是一个等温面。若单位时间内从这个等温面导出的热量为 Q,则有
Q= ? K u F dT dT = ? K u ? 2π rL dr dr (2-47)

上式中 K u 是燃料芯块的热导率。在以 r 为半径的圆柱形芯块内的总释热量若以 Q ′ 来表示,则 Q ′=πr 2 LqV
- 27 -

(2-48)

反应堆热工水力-xxxx

在稳态工况下,显然通过半径为 r 的等温面导出的热量应该等于半径为 r 的 ,即 圆柱形芯块内释出的总热量,所以式(2-47)应等于式(2-48)

? K u ? 2π rL
将上式化简整理得:

dT = π r 2 LqV dr
qv rdr 2

-K u dT =

再积分得:




T

T0

K u dT =

qV 2 r 4




T0

T0

T

K u dT =

qV 2 r 4

(2-49)

式中的 T 是半径为 r 处的温度,当 r = ru 时, T=Tu ,故有:

Tu

∫ K dT =
u

qV 2 ru 4

(2-50)

其中 Tu 是棒状元件燃料芯块的表面温度, 0 是棒状元件燃料芯块的中心温度, v T q T
0 u 称为积分热导率。通常积分导率的数据是以 ∫ K (T )dT 的形式给出的,因而有:
0

是棒状元件燃料芯块的体积释热率, ru 是棒状元件燃料芯块半径,而 ∫ K (t )dt 就 T
T
T0 T0

Ty

∫ K (T )dT = ∫ K (T )dT ? ∫ K (T )dT
0 0

0 Tu

(2-51)

因为

ql = πru2 q v

(2-52)

式中 ql 是燃料芯块的线功率,于是式(2-50)可改写成:
T0

ql = 4π Kk (T )dT
Tu



(2-53)

显而易见,如果 K (T ) 是常数,则式(2-53)变成式(2-41) 。从式(2-53) 故只要知道积分 可以看出, 棒状元件燃料芯块的线功率 ql 与积分热导率成正比, 热导率的数值,就容易确定产生一个给定的中心温度所需的功率水平,这对设计 者是很方便的。因为它避免了热导率对温度进行积分。积分热导率的数值可以通 过实验测得。 同理,对于板状燃料芯块(图 2-16)可以得到

- 28 -

反应堆热工水力-xxxx

T0

Tu



K u dT =

2 δu

2

qv

(2-54)

式中的 δ u 是板状燃料芯块的半厚度。

图 2-16

板状元件燃料芯块示意图

同样,对任何形状的燃料元件都可以建立积分热导率 ∫ K (T )dT 与输出功率之 间的上述关系。 对于均匀释热的情况,它可以表示为:
T0



Tu

∫ K (T )dT = C ′q
T0

v

Tu

∫ K (T )dT = Cq

l

(2-55)

式中 C 取决于燃料元件的几何形状。只要给定该积分的最大允许值,就可确定任 意几何形状燃料元件的释热能力。 燃料元件的设计通常都不允许燃料芯块中心发 T 生熔化。在实验条件下,功率的产生、中心温度 T0 都是可以知道的,因此 ∫ K u dT
T
0 U 的值也就可以知道,而不必求得 K u 的逐点值。中心熔化是可以观测的,这种观

测并不需要精确知道燃料的热导率或者燃料内的温度分布。 用不同试验方法得出 的 ∫ K (T )dT 的具体数值略有不同,例如对于 95%理论密度的烧结 UO2 块,用金相 检验方法得到的由 0℃到熔点的积分热导率的平均值是 93.5W/cm,而使用气泡 传感器(gas-bulbsensor)进行直接测量所得到的数值为 90W/cm。 为了便于计算,积分热导率的具体数值通常是以表格的形式(把半经验公式化成
- 29 -

反应堆热工水力-xxxx

表格)给出的。表 2-4 中给出了 UO2 的积分热导率与其温度的对应数值。利用 这个表可以很容易求得一个给定中心温度所需的线功率密度,或者相反,根据已 给定的线功率密度求出 T0 的具体数值。确定 T0 的方法如下,对棒状元件从式(2 -53)和式(2-51)可以得到
T0

T



q K (t )dt = l + 4π

Tu

∫ K (T )dT
0

(2-56)

式中 T0 是芯块的中心温度,Tu 是芯块的表面温度,ql 是芯块的线功率。 一般 ql 是 已知的,而且,在求取芯块的中心温度 T0 之前,总是先求出芯棒的表面温度 Tu , 因而在 ql 、 Tu 为已知情况下,就可以利用式(2-51)来确定 T0 值。 例如,对于用 UO2 制成的圆柱形芯块,若已知 ql =400W/cm, Tu =691℃, 则可算出式(2-56)右端的值等于 70.14W/cm,根据该值再由表 2-4 可查出

t 0 ≈ 1936 ℃。
表 2-4

UO2 的积分热导率(1)

T 0C
50 100 200 300 400 500 600 700
注: k =



T 0

Kdt (W/cm)

T 0C
800 900 1000 1100 1200 1298 1405 1560



T 0

kdt (W/cm)

T 0C
1738 1876 1990 2115 2348 2432 2805



T 0

Kdt (W/cm)

4.48 8.49 15.44 21.32 26.42 30.93 34.97 38.65

42.02 45.14 48.06 50.81 53.41 55.84 58.40 61.95

66.87 68.86 71.31 74.88 79.16 81.07 90.00

38.24 + 4.788 × 10 ?13 (T + 273.15) 3 ,W/(cm·℃) 为温度,℃。 ,T 7 + 402.55

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(3) 燃料芯块与包壳之间的间隙热传导
燃料芯块与包壳之间的间隙,可看作是一个没有内热源的薄层,热量通过这 个充气的间隙主要是靠导热作用。因此可用无内热源导热方程(2-32)计算其 中温度场以及热量通过它时产生的温差。这个间隙虽然很薄,但它引起的温度降 落却是很可观,一般可以达到几十甚至几百℃,要对间隙热导进行精确的计算是 很困难的。 对于压水堆棒状燃料元件,假设间隙厚度为 δ g = rg ? ru (见图 2-12),则在 径向一维圆柱情况下,方程(2-33)变成:

d 2T 1 dT + =0 dr 2 r dr
此式可改写成

ru < r < ru + δ g

(2-57)

1 d dT ? (r )=0 r dr dr
积分二次得通解:
T(r) c1 ln r + c 2 =

(2-58)

(2-59)

利用边界条件
T=Tu T = Tg
当r = ru 当r = ru + δ g

式中 Tg 是间隙外表面即包壳内表面的温度(℃) ,则得间隙内的温度分布的表达 式:
T (r ) = Tu ? Tu ? Tg 1n(1 + ru r 1n( ) ru ru < r < ru + δ g

δg

(2-60)

)

根据傅里叶定律:

q = ?K g

dT dr

(2-61)

- 31 -

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于是可得

Tu ? Tg =

ql 2πrK g

1n(

rg ru

)

(2-62)

式中 K g 为间隙的热导率。然而,在实际运行的反应堆中,由于下面将要叙述的 各种复杂因素,通常习惯用下式计算间隙中的温度降:

Tu ? Tg =

ql q = 2πru hg hg hg
为间隙总传热系数;

(2-63) Tu,Tg

式中 q 为通过间隙的热流密度, 芯块外表面温度和包壳内表面温度。

分别为燃料

(2-62)式的形式是很简单的,但要准确确定

hg

却非常困难,因为:①虽

然在新的或燃耗较浅的元件棒内芯块和包壳不接触, 但随着反应堆的运行工况不 同, 由于芯块和包壳膨胀, 使间隙尺寸变化; ②随着反应堆不断运行, 燃耗加深, 芯块会发生肿胀和碎裂,使燃料和包壳直接接触,然而由于表面有一定粗糙度, 两个表面之间不可能完全接触, 仅在高点上接触, 这样热量可以通过接触点传导, 也可以通过接触点以外表面间的气隙传导,而对这样传热作用有影响的参数很 多,例如裂变气体 K r、Xe 的生成量等,情况是很复杂的。 目前计算间隙总热传导系数的方法大致有三类:①气隙导热模型;②气隙 导热和接触导热混合模型;③经验数值。对于前面两种计算模型究竟选用哪一种 合适,应根据具体情况确定。例如,对于新的或燃耗很浅的燃料元件,可以认芯 块和包壳汉有接触,采用气隙模型较好;若燃耗较深,芯块与包壳接触,则应采 用气隙导热和接触导热混合模型。尽管过去做过大量堆内辐照试验,但由于元件 棒的结构参数和运行条件对间隙热传导系数都有影响,因此,各实验结果之间差 别较大。一般认为对于充氦的轻水堆棒状元件在正常运行工况下,间隙传热系数 不小于 1× 104 W /(m 2 ? ℃);当燃耗在 10000 MWd / t 左右时,间隙传热系数可能达 最低,但不会小于 5000W /(m 2 ? ℃),可取 hg = 7000W /(m 2 ? ℃)。在高燃耗下,芯 h 块与包壳接触,这时 g 可达 2 × 104 W /(m 2 ? ℃)。但在热工设计中,往往需要考虑 最危险的情况。 目前, 国外设计轻水动力堆, 一般是采用间隙传热系数的经验值, 而不用公式计算。且典型值取 hg = 5678W /(m 2 ? ℃),以此作为整个运行过程中可 能出现的最低值。

(4) 包壳的温度分布

- 32 -

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(a) 圆筒壁
对于圆筒壁(见图 2-17)由傅里叶定律给出
Q = ?Kc F dT dr

(2-64)

图 2-17

棒状燃料元件示意图

图 2-18 板状燃料元件示意图

解此方程可得圆筒形包壳内外表面之间的温差为:
Tg ? TW = r ql r q d Q 1n W = 1n W = l 1n w 2πKW L rg 2πKW rg 2πK c d g

(2-65)

式中 Q――通过圆筒形包壳外表面的总热量,W;

ql ――线功率,W/m, ql =Q/L;
K w ――包壳的热导率,W/(m·℃) ;

F ――垂直于导热方向的面积,m2; rg , rw , d g , d w (b) 平板
对于平板(见图 2-18) ,由傅里叶定律给出 ――分别表示包壳的内外半径;包壳的内外直径,m。

- 33 -

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q = ?Kw

dT dx

(2-66)

解此方程可得平板形包壳内外表面之间的温差为:
Tg ? Tw = q

δw
Kw

(2-67)

2 式中 q ――包壳表面热流量,W/m ;

δ w ――包壳厚度,m;

k w ――包壳的热导率,W/(m·℃ Tg
――包壳内表面温度,℃;

) ;

Tw ――包壳外表面温度,℃。
2.1.2.2 堆内的换热过程

堆芯内燃料裂变所产生的热量,主要通过元件的包壳传给冷却剂,这种由固 体表面和流体直接接触时相互热交换的过程称为对流换热。 在这种热交换过程中 起主要作用的是流体位移所产生的对流, 此外还有流体分子之间和流体与固体之 间的导热作用。 对流传热过程中所传递的热量可用牛顿冷却定律来计算:

q = h(Tw ? T f ) = hΔθ f

(2-68)

式 中 q ― ― 燃 料 包 壳 外 表 面 热 流 密 度 ( W / m2 ) h ― ― 传 热 系 数 ;

?W /(m 2 ?0 C ) ? ; Tw ――燃料包壳外表面温度 (℃) T f ――冷却剂主流体温度 ; (℃) ; ? ? Δθ f ――膜温压(℃) 。
对单位长度的燃料元件来说,上式可改写为:
ql ( z ) = h( z ) Fl Tw ( z ) ? T f ( z )

[

]
(2-69)

所以,

Tw ( z ) ? T f ( z ) =

ql ( z ) h( z ) Fl

式中, ql (z ) 是位置 z 处单位长度燃料元件的线功率,W/m;

Fl 是单位长度燃料元件的外表面积,m2;
- 34 -

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h(z) 是位置 z 处包壳与冷却剂间的放热系数。
计算对流传热,关键在于求得 h 。但影响传热的因素很多,例如引起流体运 动的原因(强迫以流或自然对流) 、流体流动的状态(层流、过渡流或湍流) ,流 体的种类(水、气体或液态金属) 、热物性(热导率、比热、密度、粘度等)及 相态(单相或两相) ,以及与流体相接触的固体表面的几何形状、粗糙度、加热 方式和流道的具体情况等都对传热系数有影响。由此可见,传热过程是非常复杂 的。 压力堆堆芯的正常工况下的传热基本上属于垂直通道单相强迫对流传热和 两相过冷沸腾传热,而沸水堆堆芯在正常工况下还会发生两相容积沸腾。下面分 别对单相对流和两相流传热系数的计算进行讨论。

(1) 单相对流传热系数
计算对流放热系数的公式,基本上都是按照相似理论得出的无因次数整理 而得,纯属半经验性。常用的无因次数除雷诺数 Re 和普朗特数 Pr 外,还有努谢 尔特数 Nu 、格拉晓夫数 Gr 、弗鲁特数 Fr 和斯丹顿数 St 。

Re Pr 计算 Nu、 、 、Fr、St和Gr 所采用的热物性,按规定的定性温度计算。若
没有特别说明,一般用主流体的温度为定性温度。

(a) 强迫对流放热系数
圆形通道内流体强迫对流时的放热系数 计算这种情况下的放热系数 h 的经验表达式较多, 其中形式较简单且应用最 广泛的是 Dittus-Boelter 关系式:
Nu = 0023 Re 0.8 Pr 0.4 ,

(2-70)

上式的适用范围是:104 < Re ≤ 1.2 × 105 , 0.6 ≤ Pr ≤ 120 。除此之外,还应满足以下 两个限制条件:一是壁面与流体间的膜温压不能太大;二是管长(L)应大于内 径(d)的 50 倍,即 L d ≥ 50 。否则,就必须引进相应的校正系数。式(2-70) 不适用于液态金属的放热计算。 对具有大的膜温压的情况,可以用下列关系式:
Nu = 0027 Re 0.8 Pr 0.33 ( μ f / μ w ) 0.14

(2-71)

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式(2-71)的适用范围除膜温压外,其余同式(2-70) 。 性均以流体主流温度作为定性温度。

μf

是按主流温度

取值的流体的粘度 ( Pa ? s) ;而 μ w 是按壁面温度取值的流体的粘度 ( Pa ? s) ;其余物

如果通道的横截面不是圆形的,则在应用式(2-70)及式(2-71)时, 其中的定性尺寸要用当量直径代替。 对 L d < 50 、截面变化、热流方向、高温压、弯管、粗糙度等的修正,可参 看有关的传热学书籍。 水纵向流过平行棒束时的放热系数 在采用棒束燃料组件的水冷堆中遇到的情况,就是水纵向流过平行棒束时 的对流放热问题。对这一特定问题,Weisman 推荐了下列关系式:
Nu = C Re 0.8 Pr1 3

(2-72)

式中,C 是一个常数,它取决于栅格的排列,由下式给出: 对于正方形栅格 对于三角形栅格 当 1.1 ≤ 当 1.1 ≤
P ≤ 1.3 , d P ≤ 1.5 , d C = 0.042 C = 0.026 P ? 0.024 d P ? 0.006 d

上式中 P 是栅距(m) d 是棒径(m) , 。从上式可以看出较稀疏的栅格给出 较高的放热系数。倘若在无限栅格内水所占的面积和总的横截面积之比相同,则 三角形和正方形所给出的放热系数基本上相同。 上述公式适用于水,也适用于气体。但对气冷堆的带肋的燃料元件及快中 子堆的液态金属冷却剂,应参看有关资料或由实验确定。

(b) 自然对流放热系数
流体的自然对流是指流体内部密度梯度引起流体运动过程,而密度梯度通 常是由流体本身的温度场所引起的。它取决于流体内部是否存在温度梯度,因而 其运动的强度也就取决于温度梯度的大小。 压水堆电站在正常运行工况下经常遇到的是强迫对流放热,但在事故紧急 停堆后,或是在废燃料贮存水池或运输容器中的燃料元件散热,都会遇到自然对 流放热问题。 自然对流换热同强迫对流换热一样,也可用牛顿冷却定律式(2-68)来计 算换热量。由于自然对流是由温度梯度引起的,那么在运动微分方程中必须考虑 由温度梯度而引起的浮升力和流体本身的重力。 自然对流放热准则关系式一般形
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式是:
Nu = f (Gr ? Pr) = C (Gr Pr) n , m

(2-73)

式中,Gr——格拉晓夫数;

Pr——普朗特数;
式中的系数 C 和幂指数 n 取决于物体的几何形状、放置方式以及热流方向 和 Gr ? Pr 的范围等。而 m 是指取 温度、Tf 表示流体主流温度。 自然对流的放热极其复杂,通道的几何形状对此影响较大,目前尚无一个 类似强迫对流的能适用于各种几何形状通道的普遍公式, 一般只能从实验得到在 某些特定条件下的经验关系式。 壁面的热流密度 q=常数时,霍尔曼推荐用以下公式计算竖壁的自然对流放 热(实验介质为水)
Nu x, m = hx = 0.60(Gr ? x ? Pr)1 5 m km Tm = (T f + Tw ) 2

作为定性温度。式中 Tw 表示壁面

当 10 < Gr x < 10 (层流)时,
5 11

?

(2-74) (2-75)

? 14 当 2 × 1013 < Gr ? x ? Pr < 1016 (紊流)时, Nu x, m = 0.17(Gr x ? Pr) m

式中 Gr x 为修正的格拉晓夫数,其表达式为
Gr ? x = Grx ? Nu x = g ? β ? q ? x 4 (λν 2 )

?

式中,g——重力加速度,m2/s;
β ——水的容积膨胀系数,oC;

q——表面热流密度,W/m2; x——定性尺寸,从换热起始点算起的竖直距离,m;
λ ——导热系数,W/(m·℃);

ν ——运动粘度,m2/s。

米海耶夫根据实验数据(实验介质为水等)得到了下列公式计算竖壁的自 然对流放热(q=常数) 当 103 < Grx , f ? Pr f < 109 ,
Nu x , f = 0.60(Grx Pr) 0.25 (Pr f Prw ) 0.25 f

(2-76)

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当 (Grx ? Pr) f > 6 × 1010 , 式中, Grx = g ? β ? Δθ ? x 3 ν 2 ;
Δθ = t w ? t f

Nu x , f = 0.15(Grx Pr)1f 3 (Pr f Prw ) 0.25

(2-77)

(oC) x 为定性尺寸(m) ; ,从换热起始点算起的竖直距离;下

标 f 表示水,w 表示壁面。 横管的自然对流平均放热系数,对于水等可用米海耶夫公式计算
Nu d , f = 0.50(Grd ? Pr) 0.25 (Pr f Prw ) 0.25 f

(2-78)
(Grd ? Pr) f ≤ 108

式中,下标 d 表示取管径作定性尺寸,该式的适用范围是 对于液态金属可应用下列公式; 对竖壁、层流



Nu = 0.68(

Pr )1 / 4 (Gr Pr)1 / 4 0.952 + Pr

(2-79)

对横管、层流

Nu = 0.54(

Pr )1 / 4 (Gr Pr)1 / 4 0.952 + Pr

(2-80)

以上两式均以膜温为定性温度。

(2) 两相流放热系数
在压水堆中,欠热沸腾堆芯内传热的一种主要形式。沸水堆中还包括了饱 和沸腾放热。因此,设计反应堆时,两相对流放热是很重要的。而沸腾传热可分 为池式沸腾(也称为大容积沸腾)和流动沸腾两大类。池式沸腾是指加热面浸没 在无宏观流速的液体表面下所发生的沸腾。 这时从加热面产生的气泡能脱离表面 而自由浮升,自然对流传热起了主要的作用。例如,在失水事故末期经过紧急注 水后, 燃料元件又被重新浸没于水中, 这种情况下所发生的沸腾就属于池式沸腾; 流动沸腾是指液体在压差作用下以一定的速度流过加热通道时所发生的沸腾。 这 种液体的流速对沸腾过程产生影响,而且在加热面上产生的气泡不能自由浮升, 被迫与液体一起流动,出现复杂的两相流动结构。例如,在反应堆正常运行或事 故情况下冷却剂流过燃料元件棒之间的通道时所发生的沸腾就属于这一类。 无论是池式沸腾或流动沸腾,都可以发生欠热沸腾和饱和沸腾。
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(a) 两相流的流型和形式
在受热通道中,汽液混合物的汽相和液相同时流动,可以形成各种各样的 流动形态,或称流型。流型与系统的压力、流量、含汽量、壁面的热流量以及通 道的几何形状和流动方位有关。在垂直向上流动的加热通道中,一般可分为以下 四种流型,如图 2-19。

图 2-19 典型的流型图

泡状流:液相是连续相,汽相以小汽泡的形式弥散在液相中,其特点是汽 泡的直径比通道的直径小得多,不切断通道截面。 这种流型一般发生在欠热沸 腾区或饱和沸腾低含汽量区。当空泡份额 a ≤ 0.1 时,汽泡合并的速度很慢,这时 泡状流是稳定的。当 a ≥ 0.3 时,汽泡全并的速度很快,因此通常认为 a 达到 0.3 后就不再存在泡状流。 塞状流:当通道中汽泡更多,小汽泡大量合并为大汽泡,使汽泡直径接近 通道直径。这时在通道中心部分交替出现大的塞状汽泡和块状液团,块状液团中 的小汽泡在流动过程中又会形成大汽泡,并把块状液团打碎。因此,在塞状流中 会发生激烈搅动。这种流型实际上是泡状流和环状流的过渡状态,一般出现在饱 和沸腾的中等含汽量区。 环状流:它的特征是液相沿通道壁形成一个环状连续流,液环中有小汽泡。 而汽相在通道中心部分中心以连续相流动,汽相中夹有分散的液滴。这种流型出 现在饱和沸腾的高含汽量区。如果汽相沿通道壁呈环状连续流,而液相在中心部 分,这种流型称为反环状流,它只出现在过冷的稳定膜态沸腾工况。

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雾状流:通道中汽相占了流体的绝大部分并且成了连续相,而液相以液滴 形式弥散在汽相中。而且越接近通道的出口,液滴的数量越少,尺寸也越小,直 到形成单相蒸汽流动。 管内强制对流沸腾时汽-液两相流动的情况是复杂的。随着沿途不断受热, 含汽量、 流速和流动结构都在不断变化, 而流速和流动结构又影响着汽泡的产生、 成长和脱离。由于强制对流和沸腾现象结合在一起,使换热机理十分复杂。按照 加热管放置的形式不同,管内沸腾可分为垂直管内沸腾和水平管内沸腾两类,但 沸腾过程大致相仿。当过冷流体经加热通道时,开始它不包含蒸汽泡,是单相液 ,也称单相区。 流, (见图 2-20 的第 I 区) 如果通道的壁温高于饱和温度一定数值,则当液体流动到某一位置时,例 如图 2-20 中的 A 点,虽然液体的主流是深度欠热的,而贴附在壁面上的液膜 也会发生沸腾,称欠热沸腾。A 点称欠热腾起始点。这时,汽泡不会渗透到主流 中去,只是一种壁面效应。随着液体继续流动,壁面上的汽泡越积越多,到达 B 点后,汽泡开始脱离壁面而进入主流体中。B 点称为汽泡脱离壁面起始点。AB 之间的第Ⅱ区称为深度欠热沸腾区。在该区内,由于汽泡小而且少,在许多实际 分析中,这种空泡的影响一般可以忽略不计。 汽泡进入主流体后,在流动过程中逐渐被主流体的欠热液体冷凝成液相, 但可能也有一部分汽泡还来不及完全冷凝就被液流带到下游饱和沸腾区或通道 出口。B 点到液相达到饱和温度的 D 点的第Ⅲ区称为轻度欠热沸腾区。在该区 内主流体中存在着明显的汽泡,因此流体是两相流。主流体中存在的汽泡称为欠 热空泡。该区的特征是:汽泡不断生成,又不断凝结,处于动力学平衡过程。当 流动达到稳态时, 即壁上生成的空泡的净速度等于空泡冷凝的速度及由流体把空 泡带出该区的速度之和时,才达到动力学平衡。此外,在该区内汽液两相处于热 力学不平衡状态,液相温度低于系统压力下的饱和温度。 区域 IV 是饱和沸腾区。若按热力学平衡模型,IV 区应从 C 点开始,但图 2 -20 以实线表示的真实空泡份额是按非平衡模型作出的, 所以 IV 区从 D 点开始,

D 点时液相温度才达到饱和。在 D 点以前,还需一部分热量用于生成欠热空泡。
(这里必须指出:在工程 只有到达 D 点,汽液两相才开始都处于饱和状态之下。 应用中,为便于计算,常将 C 点作为饱和沸腾起始点。但应该注意,尽管点 C 和点 D 比较接近,可是它们包含的物理概念是不同的) 。 图 2-20 中的虚线表示热力学平衡下的空泡份额,实线表示实际的空泡份 额。D 点是非平衡态欠热真空泡分布曲线与平衡态饱和沸腾空泡分布曲线的交 点。
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图 2-20

加热通道中空泡份额分布示意图

(b) 欠热沸腾起始点及汽泡脱离壁面起始点
由于欠热空泡的存在会影响水的慢化能力,而且水的汽化潜热较大,空泡 的生成会吸收相当可观的热量(例如,在正常运行工况下的压水堆和沸水堆内, , 轻度欠热沸腾区中生成空泡所吸收的汽化潜热占冷却剂总吸收热量的 43.5%) 从而影响了通道中冷却剂的温升;空泡的存在会使流体流动的压降增加。因此, 必须判定欠热沸腾起始点及汽泡脱离壁面起始点的位置, 进而计算含汽量及空泡 份额。 欠热沸腾起始点 A 的位置可利用该点处的欠热度 θ (等于水的饱和温度 TS 与水的主流体温度 T f 之差)来判断。当通道中 A 点的欠热度

θ A= ? β (
时,便认为 A 点是欠热沸腾的起始点。

q h

q n ) 10 6 (℃)

(2-81)

2 0 2 上式中:q——表面热流密度( W / m ) h ——传热系数 W /(m ? C ; β , n ; ——经验常数,无因次,见表 2-5(表中 p ——系统压力,MPa) 。

[

]

- 41 -

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表 2-5 β 和 n 的值

研究 β 者 Jens , Lott es Thom
?p ) 8.7
?p ) 6.2

n

适用范围

25 exp(

0.25

p = 0.59 ~ 17.16MPa; L D = 21 ~ 250; 水入口温度 = 40 ~ 334 o C G = 2.12 × 10 2 ~ 1.05 × 10 4 kg (m 2 ? s ); 水流速 = 0.35 ~ 12.2 m s ; 最大误差 = ±15%

23.5 exp(

0.5

p = 5.15 ~ 13.73MPa; q = 0 ~ 1.58 × 10 6 W m 2 ; G = 9.75 × 10 2 ~ 3.81 × 10 3 kg (m 2 ? s ); 适用于 圆形或环形通道.

点欠热度 θ B 满足:
Pe ? St =

汽泡脱离壁面起始点 B 的位置也可以利用该点处的欠热度θ来判断,当 B
GDe ? c p? f Kt
St =

?

q Gc p , f θ B
q

=

qDe = 455 K fθB

Pe ≤ 7 × 10 4 ) (2-82)

Gc p , f θ B

= 0.0065

( Pe > 7 ×10 )
4

(2-83)
Pe

时, 便认为 B 点是汽泡脱离壁面的起始点。 (2-82) (2-83) 式 及式 中,
2

——贝克利数; St ——斯丹顿数;G——质量流速, kg /( s ? m ) ; De ——以湿周 边计算的当量直径,m; c p , f ——液体的定压比热,J/(kg.℃) K f ——液体的 ; 2 导热率,W/(m.℃) q——在 B 点处的热流量,W/ m 。 ; 由上可见, θ B 及汽泡从壁面上脱离的位置与热工水力条件有关。当质量流 速小( Pe ≤ 7 × 10 4 )时,只与局部热工条件 q , K f 及 De 有关;当质量流速大 ( Pe > 7 × 10 4 )时,还与水力条件 G 有关。因为汽泡从壁面脱离的速度取决于主 流流速的大小,但汽泡脱离壁面后冷凝的速度却和流体的欠热度有关,欠热度越 大,汽泡被冷凝得快,流体中空泡的数量也不会多。
(c) 沸腾放热和临界热流密度

无论是欠热沸腾或饱和沸腾,按照传热面上的传热机理可分为泡核沸腾、 膜态沸腾和过渡沸腾三类。

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前面已经指出,当流体的欠热度达到 θ A 之后,加热面上液体开始发生沸腾。 若开始时, 壁面温度 Tw 与饱和温度 Ts 之差较小, 则加热面上只产生许多单个小汽 泡。随着加热,这些汽泡的容积逐渐增大,最后脱离加热面而进入主流体中,新 补充到加热面上的液体又生成汽泡,循环往复,不断将热量从壁面传给液体,这 种放热称为泡核沸腾放热。 若( Tw-Ts )继续增大,则在加热面生成的汽泡越来越多,小汽泡集合成 大汽泡,且在部分加热面上形成一层覆盖的汽膜。由于汽膜的热阻大,使整个加 热面的放热系数减小,这种放热称为过渡沸腾放热。 若( Tw-Ts )再增大,整个加热面被一层稳定的汽膜覆盖,放热系数更小, 这种放热称为膜态沸腾放热。 图 2-21 示出沸腾传热情况下壁面热流密度与温度差( Tw-Ts )的关系曲 线。AB 表示纯液相段,在这一段内,因( Tw-Ts )较小,在加热表面上的液体 尚未达到饱和温度,沸腾未开始,放热服从单相对流规律。B 点处开始达到泡核 沸腾,这时放热系数增大,随着( Tw-Ts )的增大,表面热流密度很快增大。但 到 C 点时,由于加热面上逸出的汽泡太多,以致阻碍了液体的补充,于是在加 热面上开始形成汽膜,放热系数大幅度下降,从而使传热性能恶化,加热面温度 骤升。这种物理现象称为沸腾临界。这时便从泡核沸腾转变到过渡沸腾。这种工 况下的加热面热流密度称为临界热流密度(CHF) 。这样的临界热流密度是在欠 热沸腾或含汽量较低的饱和沸腾工况下发生的。 为了和在下述高含汽区中的液膜 “干涸”时的临界热流密度相区别。通常把图 2-21 中 C 点的临界热流密度称 为“偏离泡核沸腾热流密度” 。 在反应堆运行中,q 实际上是自变量,而( Tw-Ts )是因变量。若燃料元件 棒释热的热流密度值提高到超过 C 点,早与 C 点相应的温度会很快跃迁到膜态 沸腾区 C’点所对应的温度, 这样大的温度阶跃, 足以导致元件包壳迅速 “烧毁” 。 所以这种沸腾临界也称为“快速烧毁” 。 在高含汽量区,当冷却剂的流型为环状流时,在正常情况下加热表面被液 体层覆盖,当蒸发率足够高时,液体层可能破坏而发展成为干斑,从而导致沸腾 临界,这种沸腾临界称为“干涸” 。这时虽然加热面温度上升,但由于环状流工 况下蒸汽核心的流速很高,放热系数较大,所以在这种沸腾临界工况下壁面温度 的升高比低含汽量沸腾临界时要慢。因此这种沸腾临界也称为“慢速烧毁” 。 临界热流密度是堆芯热工设计中的一重要问题,因为它与燃料元件包壳不 容许烧毁准则直接有关。有关具体内容将在以后章节讨论。
(d) 流动沸腾的放热系数
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流体在通道中流动时,流速较大,通道的空间有限,随着含汽量的增加形 成各种流型。放热系数应该根据不同的流型进行计算。 泡核沸腾的放热系数 加热表面发生沸腾时,从局部表面产生汽泡发展到整个加热面都产生汽泡, 称为达到“充分发展的泡核沸腾” 。在这种情况下壁面温度 Tw 由表面热流密度及 系统压力确定。 对于欠热沸腾或饱和沸腾的泡状流,一般不采用放热系数概念,而直接把 表面热流密度 q 和壁面温度 Tw 表示成以下的关系式:
Tw = Ts + β (q 106 ) n

(2-84)

式中,q——加热表面热流密度,W/m2;
Ts ——系统压力下液相的饱和温度,oC;

β 和 n——其值见表 2-5。

在环状流情况下,含汽量较高,核心中蒸汽流速相当高,致使汽-液交界面 上产生很大的扰动。这时,在液体和蒸汽核心的交界面上发生蒸发,因此这个放 热区也被称为“强迫对流蒸发区” 。在环状流区域内的放热系数可采用 Chen 推 荐的公式:
h = 0.08513S
24 0 K 0.79c 0.45 ρ 0.49 (Tw ? Ts )0。 Δp 0.75 g c .25 f f f

σ μ
0.5

0.29 f

H

0.29 f

ρ

0.24 g

+ 0.02675F Re0f.8 Pr f0.4

Kf De

(2-85)

2 o o K 式中,h——传热系数, W /(m ? C ) ; f ——液体的热导率, W /( m? C ) ;

cf

o 3 ρ ——液体的比热容, J /(kg ? C ) ; f ——液体的密度, kg / m ;

Δp ――相应于 Tw 的饱和压力与系统压力之差, Pa ;

σ ——表面张力, N / m ; μ f ――液体的粘度, Pa ? s ;
H fg

——汽化潜热, J / kg ;
Re f 、 f Pr

ρg

——蒸汽的密度, kg / m ;

3

——分别表示以液体物性为准的雷诺数和普朗特数;

S ――泡核沸腾抑制因子,见图 2-22; gc ——重力换算因子;

F ――实验常数,见图 2-23。

式(2-85)右边第一项代表泡核沸腾放热的贡献,第二项表示单相液体强 迫对流放热的影响,因子 F 是 Lockhart-Martinelli 参数 Xtt 的函数,其表达式为:
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x ρ 5 μ g 0。 1 ( )1 = ( e ) 0.9 ( ) 0。 1 ? xe X tt ρg μf 式中 xe 为含汽量。 (2-85)式的计算值与实验结果相差±15%。



(2-86)

图 2-22

泡核沸腾减弱因子

图 2-23 S 2 与 Xm 的关系

过渡沸腾放热系数 到目前为止,过渡沸腾放热系数方面的研究工作做得比较少,而且这种工况
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是不稳定的,测量相当困难,一般可采用 Tong 提出的公式计算:
h = 3.9753 × 10 4 exp[? 0.0144(Tw ? Ts )]+0.02675 Kg

? ? 105 ? exp ?( ) Re 0.8 Pr 0.4 ? De ? Tw-Ts ?

J /( s ? m 2 ?o C )

(2-87)

(2-87)式以膜 式中, K g 为汽相的热导率, J /( s ? m?o C ) ,其它符号意义同前。 温为定性温度,流体的物性按汽相计算。该式适用的参数范围为:

G = 3.78 × 102 ~ 5.22 × 103 kg /( s ? m 2 ) ;
p = 6.86 MPa ; Tw-Ts=36 ~ 542 o C ; 计算值与实验结果比较,误差在±15%以内。 膜态沸腾放热系数 膜态沸腾的放热系数比泡核沸腾的放热系数小得多。如果热流密度也很高, 则可能使包壳烧毁。因此在反应堆正常过程中不容许发生膜态沸腾。但在事故工 况时,可能会出现膜态沸腾,为了估计在膜态沸腾下包壳损坏的可能性,这里介 绍 Bishop 等提出的计算膜态沸腾放热系数的公式:
Nu = 0.0193 Re
0.8

Pr

1.23

? ρg ? ?ρ ? f

? ? ? ?

0.068

? ρg ? ?ρ ? fs

? ? ? ?

0.68



(2-88)

式中, ρ f 表示主流体的密度, ρ fs 表示饱和液体的密度,

ρ g 表示饱和蒸汽的密度。计算 Nu、Re、Pr 时所有物性均按汽相计算,以膜温
? 1 ? ?= 2 (Tw + T f )? 为定性温度,其中 T f 为主流体温度。公式的适用范围为: ? ? q = 3.45 × 10 3 ~ 1.93 × 10 6 W / m 2 ; G = 1.17 × 10 3 ~ 3.36 × 10 3 kg /( s ? m 2 ) ; p = 4.02 ~ 21.97 MPa ; De =0.0254-0.0801m; T f = 253 ? 375 ℃; Tw=348-592 ℃。 在质量流速较小的情况下,可应用 Bishop 等发表的另一个关系式来计算放 热系数: Nu = 0.005 Re? Pr 0.5 。 该式以壁温 Tw 为定性温度,公式的适用范围为:
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(2-89)

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Re = 500 ~ 50000 ,

p = 10.3 ~ 15.1MPa ;

必须指出,本小节所介绍的公式,都只适用于表面清洁的传热表面。在压水 堆运行过程中,高温下工作的任何水系统都会产生腐蚀产物,其中大部分是悬浮 物,也有一部分可能会沉积在包壳的表面,形成污垢层,从而影响传热,使泡核 沸腾在较高的壁温下开始,这在设计中应适当的加以注意。
2.1.2.3 沿冷却剂通道的输热

冷却剂流经堆芯时,将堆内裂变释放的热量带到堆外的过程称为输热。在这 个过程中,冷却剂的温度将升高或发生相变(沸腾) ,按照能量守恒关系可得冷 却剂从堆芯进口到轴向位置 z 处的输热量为 Q( z ) ? Wcp ΔT f ( z ) = A f υρc p ΔT f ( z ) = WΔH f ( z ) (2-90)

式中 Q(z ) ――冷却剂从堆芯进口的轴向位置 z 处所输出的热功率(W) ;
W ――冷却剂的质量流量( kg / s ) ;

c p ――冷却剂的比热容 [ J /(kg ? 0 C )] ; ΔT f ――为冷却剂从堆芯进口到轴向位置 z 处的温升(℃) ; ΔT f ( z ) = T f ( z ) ? T f ,in A f ――冷却剂的流通截面积(m2) ;
V ――冷却剂的流速(m/s) ;
ρ

――冷却剂的密度(kg/m3) ; ΔH f (z ) ――冷却剂从堆芯进口到轴向位置为 z 处的焓升(J/kg) ;

T f (z ) ――在轴向位置 z 处冷却剂的温度(℃) T f ,in ――堆芯进口处的冷却剂温度(℃) 。
2.1.3 堆芯热极限必要性

为了将燃料元件的最大功率限制在燃料元件设计限制值内, “峰值因子” 引入 的概念(下一节详细介绍) 。设计限制因素可分为热工—水力学设计与堆功率分 布两方面的因素,这两大类是不容易分开的。热工—水力学设计方面需要考虑的 因素主要是堆芯内的释热与传热,要求堆内传热必须等于或大于堆内释热,以防

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燃料元件可能出现过热,以致烧毁。这是反应堆热工—水力学讨论的内容(可参 见有关专著)*但其中重要的概念如偏离泡核沸腾还是应该明确的。 通常将由泡核 沸腾向膜态沸腾过渡的传热工况称为偏离泡核沸腾(DNB)。这种工况通常发生在 很高的热流密度下,由于传热的突然恶化,燃料元件的释热传不出去,会使包壳 表面温度迅速、大幅度地上升,从而造成包壳破损。而描写这一工况的重要参数 为偏离泡核沸腾比 RDNB,其定义为,在一定工况下,燃料元件表面某处的临界
DNBR=热流密 度计算值/实际 值

热流密度计算值与该处的实际热流密度之比。目前,大多数压水堆所容许的最小 偏离泡核沸腾比 RDNB 为 1.30。
DNBR的值越大,堆芯偏离泡核沸腾所需要达到的热流密度值 越大,越不容易偏离泡核沸腾???

同样,堆功率分布也必须保持在限值之内.以保证燃料元件包壳的完整性。 面要做到这点,则应满足特定的设计准则: (1) 偏离泡核沸腾比 RDNB>1.30(此值是根据美国 w—3 相关注计算得到的), 在额定运行工况下,偏离泡核沸腾比的预期最小值为 2.08; (2) 燃料中心线温度低于 UO2 陶瓷燃料芯块的熔点。 这是因为破损的燃料包 壳肿胀与固体变为液体可能同时发生。 UO2 的熔化温度假定为 2804℃(燃 耗每加深 10000 Mw.D/t(U),熔点下降 32.2℃);在额定运行工况下预期 的峰值为 1801℃; (3) 包壳应力小于锆合金屈服应力(应力是施加在每单位面积上的力); (4) 包壳应变小于 1%(包壳已经产生了永久变形。其变形总量不大于原直径 的 1%)。 如果限制燃料包完内部裂变气体压力低于外部反应堆冷却剂压力,如 15.51MPa;限制包壳平均温度低于 454℃(超过此温度,最小极限屈服强度将降 低到设计屈思强度),则可将包壳应力和应变减至最小。 当燃料芯块与包壳内壁接触时,也会发生某种程度的应力和应变。这是燃料 的热膨胀系数大于包壳的热膨胀系数(约为 2 倍)的缘故。 当功率水平变化时, 又, 燃料和包壳的温度都发生变化,它们的不均匀膨胀和收缩也产生应力和应变。 在正常运行工况下,还必须对燃料线功率密度(kw/m)予以限制,以便在万 一出现最坏情况的失水事故时,安全准则(在美国为 10CFR50.46)能够得到满足。 如果发生厂失水事故,预期某些燃料包壳损坏事件会同时发生。到那时,要争取 的是限制预期可能发生损坏的燃料量,而不是完全防止包壳损坏。 秦山核电厂的技术规格书上规定秦山核电厂的最小偏离泡核沸腾比 RDNB 为
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1.42。

2.2 峰值因子
反应堆最经济的运行方式是堆内各点的热流密度和功率水平都正好等于最 大容许值,这样可使单位重量燃料输出最大功率的能量。但实际上,这是不可能 的,因为堆内中子通量密度分布或功率分布是不均匀的。虽然,在物理设计和燃 料管理上采取“展平”的措施,例如,对燃料采取不同富集度分区装载,堆内适 当布置可燃毒物棒等,已经取得了相当好的效果,但是靠近堆芯边缘处的中子通 量密度明显下降是事实。 这就意味着堆芯外缘的燃料组件必须在低于容许值的情 况下运行。这一定影响着堆的平均输出功率。又,因为沿任何一个通道轴向上所 有各点的热流密度不可能都等于最大容许值, 这是由每个通道上下两端的功率输 出本身就比较低的缘故。如果在靠近某一通道中部处热流密度已达最大容许值 时,则两端的热流密度一定都小于最大容许值。 除此之外,燃料组件定位格架固定夹子的配置、燃料芯块富集度的不同、燃 料芯块密度差异、 制造上的差别以及相邻芯块间空隙等条件也都对功率分布带来 影响, 上述诸因素导致遍及整个堆芯的功率水平的差异。 因此, 在运行和分析时, 必须要考虑到某些局部地方可 能存在着“热点” 。美国实验与计算模型所得结果已经证明:在正常运行牛, 最大功率线密度如果不超过 44.6kw/m,则可保证燃料元件包壳完整性的 4 条 设计准则能够得到满足。所以功率线密度 44.6kw/m 就成为燃料峰功率输出的 限值。 实际运行中就必须确保堆芯内任何一个局部的功率线密度部不得大于规定 的限值 44.6kW/m。 为了将燃料元件的最大功率限制在燃料元件设计限制值内, “峰值因子” 引入 的概念。
2.2.1 峰值因子的概念

前面讨论了堆内功率分布问题, 介绍了通过堆芯内仪表系统可以测量出堆芯 功率分布并可给成分布曲线的过程。但是由于测量不是实时的。所得信息要通过 计算机处理,这往往需花费几天时间才能完成。但为了保证在中子通量密度曲线 测绘运行的时间间隔内堆芯的安全运行,必须利用其他方法。 早在堆芯设计的初期发展阶段, 巳经发现了堆芯中峰功率与平均功率之间存 在着一个相对不变的关系,即峰功率与平均功率的比值很好地保持为常数:

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峰功率 = K(峰值值因 ) 平均功率

(2-91)

(1) 燃料棒径向功率峰因子 FNR:径向功率峰因子是给定燃料棒的功率和径 向平均燃料棒功率的比值。最大径向功率峰因子是最大燃料棒功率和径 向平均燃料棒功率的比值。我们知道径向功率分布受到控制棒位置,功 率水平和燃耗等诸多因素的影响。 N (2) 燃料棒轴向功率峰因子 FZ : 轴向功率峰因子是给定燃料棒的局部线功率 与该燃料棒平均线功率的比值。最大轴向功率峰因子是指一根燃料棒的 最大线功率和该燃料棒的平均线功率的比值。 轴向功率分布影响 DNBR。 最小 DNBR 由最大轴向功率峰因子的数值和其所在的位置决定。 (3) 局部核功率峰因子 FNL:局部核功率峰因子是指燃料棒局部热流密度与 堆芯燃料棒平均热流密度的比值。堆芯最大局部核功率峰因子可以用来 确定 DNBR 值以及燃料温度。 N (4) 方位核功率峰因子 Fθ : 方位核功率峰因子是指燃料棒方位热流密度与堆 芯燃料棒平均热流密度的比值,又可称为方位角修正因子。 FE (5) 热流密度工程热点因子 q :热流密度工程热点因子是考虑了一些偶然因 素对最大热流密度的影响,这些因素包括: (a) 燃料棒尺寸、富集度,以及燃料棒的重量和密度等在允许范围内与 额定参数的偏差。 (b) 在计算功率分布时的偏差。 和核热点因子不同, 热流密度工程热点因子是指堆芯热点最大热流量和堆芯 名义最大热流量(不考虑工程因素)的比值。通过热流密度工程热点因子,我们 就把由于燃料棒的破损导致的燃料棒高度变化从而引起的功率突变产生的影响 也考虑到了。但是实际上这个因素并不会影响到临界热流密度值,因而在 DNBR 的计算中对燃料棒破损的影响的估算是比较保守的。 (1) 焓升工程热管因子 FΔh :在计算 DNBR 的时候,利用(冷却剂)焓升工程热 管因子计入一些偶然因素(如燃料元件尺寸,富集度,燃料棒重量、密度等 的偏差,以及功率分布计算偏差,冷却剂在燃料棒束的流动分布计算的偏差 等)对冷却剂焓升的影响。焓升工程热管因子是指堆芯热管最大焓升和堆芯 名义最大焓升的比值。
E

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(2) 总的功率峰因子:总的功率峰因子是燃料棒最大局部热流密度和堆芯燃料棒 平均热流密度的比值。总的功率峰因子由局部核功率峰因子和工程热流密度 因子的乘积决定。最大热流密度总功率峰因子可以求出最大热流密度和最大 线功率。 以下几个公式阐述了这几个概念之间的关系: FqN = 堆芯名义最大热流密度 N N N N N =FR FL FQ FU FZ 堆芯平均热流密度 堆芯名义最大焓升 N =FR 堆芯平均焓升 堆芯热点最大热流密度 堆芯名义最大热流密度 堆芯热通道最大焓升 堆芯名义最大焓升 堆芯热点最大热流密度 堆芯平均热流密度 堆芯热通道最大焓升 堆芯平均焓升

(2-92)

N FΔh =

(2-93)

FqE =

(2-94)

FΔE = h

(2-95) (2-96)

Fq = FqN ? FqE =

FΔh = FΔN ? FΔE = h h

(2-97)

;F 其中,FNR 是径向核热通道因子(径向峰因子) NL 是局部峰核热通道因 子; Fθ 是方位角修正因子(方位峰因子) FU 是核计算误差修正因子; FZ 是轴 ;
FN 向核热通道因子(轴向峰因子) ;热流密度核热通道因子(或称核热管因子) q ,
N N N

焓升核热通道因子 FΔh ,热流密度工程热点因子

N

FqE

,焓升工程热通道因子 FΔh ,热

E

流密度热点因子(总热点因子)Fq,焓升热通道因子 FΔh。

2.2.2 峰值因子的实际修正

工程实际上所使用的峰值因子是计算值而不是测量值,而实际燃料元件棒 (包括燃料芯块)不可能是理想的和无缺陷的,都是存在着制造公差的。这样,往 往测量值在合理的范围内是保守偏大的。计算与实际工况的对比实验证明,实际
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的峰功率比计算的峰功率值最多大约 5%。此 5%称之为“测量不确定性因子” 。 除了在测量局部峰功率密度方面有不确定性外, 在确定局部峰功率密度位置 时也有某种不确定性。 这是因为对出准芯探测器和计算机程序所测得的中子通量 密度分布形状,是假定了所有照料元件棒都完全一样为前提的。棒与棒之间距、 燃料芯块富集度、芯块密度和直径的不同,包壳表面面积的不同,以及芯块—包 壳间隙的偏心度的不同等等, 所有这些都使实际的峰功率密度大于所测得的峰功 率密度。 统计检验指出, 因为在燃料元件棒制造工艺方面已经采用了严格的质量保证 标准,所以实际的局部峰功率密度比由堆芯内系统及其计算模型预计的≤3%。 这 3%称之为“工程不确定性因子” 。

2.3 热管因子和热点因子
在知道堆的热功率、传热面积以及流量等条件以后,确定堆芯内热工参数的 平均值是比较容易的。但是堆芯功率的输出不受热工参数平均值的限制,而是受 堆芯内最恶劣的局部热工参数值的限制。 为了衡量各有关的热工参数的最大值偏 离平均值(或名义值)的程度,引进了一个修正因子,这个修正因子就称之为热 管因子及热点因子,它们是用各有关的热工(或物理)参数的最大值与平均值的 比值来表示的。
2.3.1 热管因子和热点因子的概念

在反应堆内,即使燃料元件的形状、尺寸、密度和裂变物质浓缩度都相同, 堆芯内中子通量的分布也还是不均匀的;再加上堆芯内存在控制棒、水隙、空泡 以及堆芯周围存在反射层, 就更加重了堆芯内中子通量整体分布和局部分布的不 均匀性。显然,与上述中子通量分布相对应,堆芯内的热功率分布也就不会是均 匀的了。当不考虑在堆芯进口处冷却剂流量分配的不均匀,以及不考虑燃料元件 的尺寸、性能等在加工、安装、运行中的工程因素造成的偏差,单纯从核方面来 看,堆芯内就存在着某一积分功率输出最大的燃料元件冷却剂通道,这种积分功 率输出最大的冷却剂通道通常就称为热管;同时,堆芯内还存在着某一燃料元件 表面热流量最大的点,这种点通常就称为热点。可以说热管和热点对确定堆芯功 率的输出量起着决定性的作用。以上就是在反应堆发展的早期,单从核方面考虑 的反应堆热管和热点的定义。

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而在工程上,必须考虑到燃料元件和堆内构件等在加工、安装和运行中的各 类工程因素所造成的实际值与设计值之间的偏差。 由于这些工程上不可避免的误 差,会使堆芯内燃料元件的热流密度、冷却剂流量、冷却剂焓升和燃料元件的温 度等偏离名义值。因此,为了更加准确的进行分析,除了要从核方面考虑反应堆 热点核热管外,还要考虑工程因素的影响。 (1) 热管是堆芯内具有最大焓升的冷却剂通道。这是一条限制堆功率输出的冷却 剂通道,从理论上说,它发生在积分功率输出和冷却剂流量这两个最不利的 组合上。由此而定义的工程热管因子则是考虑了核工程上的各种不利影响 后,热通道中反应堆冷却剂的比焓升或轴向平均热流密度与相应的堆芯平均 比焓升或热流密度的比值。

FΔH =

热通道的焓升 堆芯平均通道的焓升

=

Δ H max ΔH

(2-98)

(2) 热点是燃料元件上限制堆芯功率输出的局部点。而热点因子则为堆芯最大热 流密度与堆芯平均热流密度之比值(压水动力堆通常只引用热流密度热点因 子) 。

FQ =

堆芯最大热流密度 堆芯平均热流密度

=

" q max q"

(2-99)

2.3.2 降低热管因子及热点因子的途径

热管因子及热点因子的值是影响堆热工设计安全性和技术经济指标的重要 因素,因此必须设法降低总的热管因子及热点因子的数值。热管因子及热点因子 是由核和工程两方面不利因素造成的, 因而要减小它们的数值也必须从这两方面 着手: (1) 降低核热管因子及热点因子数值的现有办法是:沿堆芯经向装载不同浓缩度 的核燃料;在堆芯周围设置反射层;在堆芯经向不同位置插上一定数量的控 制棒和可燃毒物棒,这个办法的缺点是中子利用不经济。以上几种办法只能 部分改善堆芯径向功率分布的不均匀性。至于展平堆芯轴向功率分布,实际 上只能采用设置反射层或长短控制棒结合的办法。 (2) 降低工程热管因子及热点因子的办法,主要是合理地确定有关部件的加工及

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安装误差;为此,要考虑到既能减少总的工程热管因子及工程热点因子的数 值,又不致过分增加加工费用。再就是精细地进行结构设计和堆本体水力模 拟实验,以改善堆芯下腔室的冷却剂流量分配的不均匀性。第三个办法就是 要加强堆芯内相邻燃料元件冷却剂通道间的流体横向交混,使热管内的冷却 剂焓升降低。

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3. 水动力不稳定性
3.1 水动力不稳定性概述
水动力不稳定性是莱迪内格(Ladinegg)1938 年首先发现的,因此也称莱迪 内格不稳定性。其特点是系统内的流量会发生非周期性的漂移。

图 3-1 加热通道压降质量流量特性曲线

图 3-1 示出水通过一根加热量恒定的直管时压降 Δp 与流量 W 的关系曲线。 图中实线 OABCDEF 表示两相流所产生的管内流动压降,通常称为内部流动特 性。虚线 a 和 b 表示保持在直管两端的压差,通常称为外部流动特性(一般是泵 的压头或自然循环的压头) 。在低的质量流量下,由于流体的全部或几乎全部被 加热至饱和并汽化甚至变成过热蒸汽,直管出口的含汽量和流速都是高的。这样 高的蒸汽速度产生的压降占了总压降的大部分。当质量流量增大时,产生的蒸汽 也增多,流速增大,同时压降也进一步增大(如曲线的 OAB 段所示) 。然而, 直到 B 点以后,当继续增加流量时,过冷段加长,出口的含汽量开始下降,同 时出口流速也降低,因而压降减小。若质量流量再加大,则过冷段进一步加长, 出口含量减小,出口流速随之降低,同时压降也继续下降,直至出口全部都是单 相水,压降下降到最小值 D 点。此后,若再进一步增大质量流量,压降将单相 水规律(与质量流量 W 平方关系)上升。可见,压降与质量流量曲线并非单调
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关系,而出现两个拐点 B 和 D。而且,输入的热流密度越大,这种现象越明显。 正是由于这样的流动特性使得流动不稳定成为可能。

3.2 水动力特性方程
为了人理论上解决这个问题,下面计论水通过一根均匀加热的水平圆形直通 道的流动情况(如图 3-2 所示) 。

图 3-2

水在均匀加热的水平圆直管内流动

假设水在加热管中流动并逐渐被加热、汽化、直至变为过热蒸汽后从管口离 开,忽略加速压降,则通过加热管的总压降管 Δpt 可表示为: Δpt = Δp f 1 + Δp f 2 + Δp f 3 (3-1)

式中 Δp f 1 ――长度为 L1 的过冷水段摩擦压降; Δp f 2 ――长度为 L2 的饱和汽水混 合物段摩擦压降; Δp f 3 ――长度为 L3 的过热蒸汽段的摩擦压降。 依照达西(Darcy)公式 Δp F = f L ρυ 2 ,过冷水段的摩擦压降为: De 2 Δp f 1 L1 W 2 = f1 D 2 A 2 ρ1

(3-2)

如果采用均匀流模型,则饱和汽水混合段的摩擦压降可写成:

Δp f 2 = f 2
过热蒸汽段的摩擦压降为:

L2 W 2 D 2 A2 ρ 2

(3-3)

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Δp f 3 = f 3

L3 W 2 D 2 A2 ρ 3

(3-4)

式中下标 1, 3――分别表示过冷水段, 2, 饱和汽水混合段和过热蒸汽段; f ―― 摩擦系数; ρ ――各段的平均密度;D ――通道直径;W ――质量流量;A ―― 流通面积。 令:
1 1 1 =( + ) ρ1 2 ρ in ρ fs 1 1 1 =( + ) ρ 2 2 ρ fs ρ gs 1 1 1 =( + ) ρ 3 2 ρ gs ρ ou 1 1 1

(3-5)

(3-6)

(3-7)

按热平衡关系得: W(H fs ? H in) ql

L1=

(3-8)

L2=

W(H gs ? H fs) ql

(3-9)

L3=

W(H gs ? H in) ql

(3-10)



A=

πD 2
4

(3-11)

式中下标 in、ou、fs、gs――分别表示管进口、出口、饱和水、饱和蒸汽; ρ ―― 密度; H ――焓; ql ――线功率密度; L ――加热度总长度。

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将(3-2)式~(3-10)式代入(3-1)式,并整理后可得: Δpt = A0W 3 + B0W 2 + C 0W 式中系数 A0、B0 和C 0 为: A0 =
4 π D 5 ql
2

(3-12)

? 1 1 1 ) + f 2 ( H gs ? H fs )( + ) ? f1 ( H fs ? H in )( ρ fs ? ρ in ρ gs ρ fs ? ? ? f 3 ( H gs ? H in )( 1 + 1 ? )? ρ fs ? ? (3-13)

ρ gs

B0 =

4 f3L 1 1 ( + ) 2 5 π D ρ gs ρ ou

(3-14)

C0 = 0 对于水通过均匀加热的水平圆直管,出口为汽水混合物的情况或加热管是垂 直放置的情况 , 也都同样可推得与式( 3 - 12 )完全相同形式的方程 , 只是系数 A0、B0、C 0 与W 无关。 (3-12)式即为沸腾通道内的水动力特性方程。它有三个根。如果三个都 是实根,即在同一压降下可能有三个流量,则流动就是不稳定的;如果其中一个 是实根,二个是虚根,则流动就是稳定的。此外,还应该指出, Δpt 不仅是 W 的 函数,而且还与热流密度、入口欠热度、流通面积和水力直径等因素有关。

3.3 稳定性准则
从图 3-1 可见,如果外部流动特性曲线为 b 的情况下, b 与内部流动特性曲 线相交于 A、C和E 三个点,若运行在 A或E 点,由于在该点附近的区段内,
? (Δpt ) / ?W f 0 ,则流动是稳定的。例如运行在 A 点,当随机偏差使通道内质量

流量变化一个小的 +ΔW 时,由于管内流动压降大于外界驱动压力,于是流量自 动减小,从而使系统恢复到原来的运行点 A 。相反,若随机质量流量变化一个微 小的 -ΔW ,由于外部驱动压力要比管内流动压降大,从而使流体加速,流量增

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大,直到恢复到 A 点为止。若系统运行在 C 点,由于在该点附近的区段内
? (Δpt ) / ?W p 0 ,则流动是不稳定的。当随机偏差使通道内质量流量不论有+ ΔW或-ΔW 变化, 系统都不能再恢复到 C 点运行, 而是增加到能够稳定运行的 E

点,或者减小到能够稳定运行的 A 点。这样就产生了流量漂移。 如果外部特性曲线为 a ,虽然 a 与内部特性曲线相交在 ? (Δpt ) / ?W p 0 区段 中的 C 点,但由于 a 的斜率比 C 点所在区段内部特性曲线斜率的负值更大,这种 情况下, 流动也是稳定的。 因为, 如果有随机偏差使质量流量有微小 +ΔW 变化, 则使管内流动压降大于外界驱动压力,所以流速将减小,从而使系统重新恢复到
C 点。

由上可见,水动力稳定性准则(也称莱迪内格稳定性判据)可写成,
? ( Δp d ) ? ( Δp t ) ? p0 ?W ?W

(3-15)

式中 Δp d ――外界驱动压头。

图 3-3 中装节流件的单管内部流动特性曲线

在外部流动特性曲线 b 的情况下,虽然 A和E 点是稳定的,但是多点运行方 式还是不希望的。所以,稳定性第二个最保守的要求是内部和外部特性曲线的交 点不能多于一个。

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3.4 消除水动力不稳定的性的方法
在两相流动系统中,为了消除水动力不稳定性,可采用如下一些措施:
(1) 使系统不在 ? (Δpt ) / ?W p 0 的区段内运行;如果系统必须在此区段内运

行,则必须采用大流量下压头会大大下降的水泵,以满足稳定性准则达 西(Darcy)公式。
(2) 在通道进口加装节流件,増大进口局部阻力。图 3-3 中曲 2 为节流件阻

力损失与质量流量的关系。因为通道进口一般为欠热水,其流动压降随 流量平方成正比地增加;曲线 1 为未装节流件时流动特性曲线;曲线 3 为加装节流件后的流动特性曲线, 它是由曲线 1 和曲线 2 以流量相等压 降相加的方法而得。可见加装节流件后改变了管内流动特性曲线的形 状,消除了负斜率区。
(3) 使系统的各个参数合理地匹配。 (4) 提高系统压力。系统压力越高,两个相的质量体积相差得越小,流动就

稳定。因为两相流动不稳定性的根本原因是当水变成蒸汽时,汽水混合 物的质量体积变化比较大。

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