当前位置:首页 >> 数学 >>

《二倍角的正弦、余弦、正切公式》教案


《二倍角的正弦、余弦、正切公式》教学设计
高一 A 组 年级:高一 科目:数学 韩慧芳 课型:新课 内容:二倍角的正弦、余弦、正切公式

一、教学目标 1、知识目标:
(1)在理解两角和的正弦、余弦和正切公式的基础上,能够推导二倍角的正弦、余弦 和正切公式,并能运用这些公式解决简单的三角函数问题。 (2)通过公式的应用(正用、逆用、变形用)

,使学生掌握有关化简技巧,提高分析、 解决问题的能力。

2、能力目标:通过二倍角公式的推导,了解知识之间的内在联系,完善知识结构,
培养逻辑推理能力。

3、情感目标:通过二倍角公式的推导,感受二倍角公式是和角公式的特例,进一步
体会从一般化归为特殊的基本数学思想。在运用二倍角公式的过程中体会换元的数学思想。

二、教学重难点、关键 1、教学重点:以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础,推导二倍角的正弦、余弦
和正切公式

2、教学难点:二倍角的理解及其正用、逆用、变形用。 3、关键:二倍角的理解 三、学法指导
学法:研讨式教学

四、教学设想: 1、问题情境
复习回顾两角和的正弦、余弦、正切公式

sin ?? ? ? ? ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? ;

cos ?? ? ? ? ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? ;

tan ?? ? ? ? ?

tan ? ? tan ? 。 1 ? tan ? tan ?

1

思考:在这些和角公式中,如果令 ?

? ? ,会有怎样的结果呢?

2、建构数学
公式推导:

sin 2? ? sin ?? ? ? ? ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? ? 2sin ? cos ? ;

cos 2? ? cos ?? ? ? ? ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? ? cos 2 ? ? sin 2 ? ;
思考:把上述关于 cos 2? 的式子能否变成只含有 sin ? 或 cos? 的式子呢?

cos 2? ? cos2 ? ? sin 2 ? ? 1 ? sin 2 ? ? sin 2 ? ? 1 ? 2sin 2 ? ;
cos 2? ? cos2 ? ? sin 2 ? ? cos2 ? ? (1 ? cos 2 ? ) ? 2cos 2 ? ? 1 .
以上这些公式都叫做倍角公式,从形式上看,倍角公式给出了 ? 与2? 的三角函数之 间的关系。既公式中等号左边的角是右边角的 2 倍。所以,确切地说,这组公式是二倍角的 正弦、余弦、正切公式,这正是本节课要研究的内容。二倍角的正弦、余弦、正切公式有时 简称二倍角公式。

3、知识运用
例 1、 (公式的正用) (1)已知 sin ? ?

3 ? , ? ? ? ? , 求 sin 2? ,cos 2? , tan 2? 的值. 5 2 3 ? ? , ? ? ? , 求 sin 4? ,cos 4? , tan 4? 的值. 5 4 2

(2)已知 sin 2? ?

2

说明: 1.运用二倍角公式不仅局限于 2? 是 倍, ? 是

? 的 2 倍,还适用于 4? 是 2? 的 2 倍,? 是 ? 的 2
2

?
4

的 2 倍等情况,这里蕴含了换元的数学思想。

2

2、类比二倍角公式,你能用

? ? 的三角函数表示 sin ? ,cos ? , tan ? ,用 的三角函数表 2 4

示 sin

?
2

,cos

?
2

, tan

? 吗?
2

sin ? ? cos ? ? tan ? ?
?

sin

练习:1、已知 cos

4 ? ? ? (P135 1) ? ? , 8? ? ? ? 12? ,求 sin , cos , tan 的值。 8 5 4 4 4

? ? 2 ? cos ? 2 ? tan ? 2

例 2、 (公式的逆用)求下列各式的值: (1) sin 22 (2) 2 cos 2
?

30? cos 22?30?
?1

?
8

(3) sin 2

?
12

? cos 2
?

?
12

(4) 2 tan 30

1 ? tan 2 30?

3

例 3、 (公式的变形运用)化简 (1) cos 4

?
2

? sin 4

?
2

(2)

1 1 ? 1 ? tan ? 1 ? tan ?

(3) 8sin

?
48

cos

?
48

cos

?
24

cos

?
12

4、课堂小结
1、二倍角公式是两角和公式的特例,体现将一般化归为特殊的基本数学思想方法。 2、公式的正用、逆用、变形运用。

5、作业
P138 A 组 15,19 思考题

cos36? cos 72? ? ?

4


相关文章:
二倍角的正弦、余弦和正切公式教案
二倍角的正弦、余弦和正切公式教案_数学_高中教育_教育专区。3.1.3 一、教学目标 《 二倍角的正弦余弦正切公式》教案 以两角和正弦、余弦和正切公式为基础,...
3.1.3二倍角的正弦余弦正切公式教案
3.1.3二倍角的正弦余弦正切公式教案_数学_高中教育_教育专区。马鞍山中加双语学校...一级建造师《建设工程项目管理 《建设工程经济计算题考点及例题 《建筑工程...
二倍角的正弦、余弦和正切公式(教案)
二倍角的正弦余弦正切公式(教案)_数学_高中教育_教育专区。课题 教学目标 知识与能力 过程与方法 情感态度与价 值观 二倍角的正弦余弦正切公式 顺序...
《二倍角的正弦、余弦、正切公式》课程设计
《二倍角的正弦余弦正切公式》课程设计_数学_高中教育_教育专区。高中数学课程设计 课题: 《二倍角的正弦余弦正切公式》教学目标 ? 知识目标: 通过探究...
二倍角的正弦、余弦、正切公式教案
3.1.3 二倍角的正弦余弦正切公式整体设计 教学分析 “二倍角的正弦余弦...这一切教师要引导学 生自己去做,因为, 《数学课程标准》提出:“要让学生在...
二倍角的正弦、余弦、正切公式经典教案
二倍角的正弦余弦正切公式经典教案_数学_高中教育_教育专区。高一数学必修一 二倍角的正弦余弦正切公式经典教案2013 暑假高一数学课程 二倍角的正弦余弦...
2015优质课《二倍角的正弦、余弦、正切公式》导学案
2015优质课《二倍角的正弦余弦正切公式》导学案_英语_小学教育_教育专区。3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式【学习目标】 1. 学会利用两角和的正弦、余弦...
二倍角公式教案
二倍角公式教案_数学_高中教育_教育专区。3.1.3 二倍角的正弦余弦正切公式 (第一课时)一.学习目标 1.知识与技能 (1)能够由和角公式而导出倍角公式; (...
人教版高中数学必修4二倍角的正弦、余弦、正切公式教案
3.1.3 一、教学目标 二倍角的正弦余弦正切公式 以两角和正弦、余弦正切公式为基础,推导二倍角正弦、余弦正切公式,理解推导过程,掌 握其应用. 二、教学...
《二倍角的正弦、余弦、正切公式》参考教案1
《二倍角的正弦余弦正切公式》参考教案1 隐藏>> 3。1。3 二倍角的正弦、余弦、正切公式 一、教学目标 1。通过让学生探索、发现并推导二倍角公式,了解它们...
更多相关标签:
正弦余弦正切公式 | 正弦余弦正切函数公式 | 正弦余弦正切函数值表 | 正弦余弦正切余切表 | 正弦余弦正切 | 正弦余弦正切值表格 | 正弦余弦正切图像 | 正弦余弦正切余切值表 |