高一年级期末综合练习题2

必修二三四练习题（部分内容）3
1.已知直线的方程是 y ? 2 ? ? x ? 1 ，则 A.直线经过点(2，－1)，斜率为－1 C.直线经过点(－2，－1)，斜率为 1 （ ） B.直线经过点(1，－2)，斜率为－1 D.直线经过点(－1，－2)，斜率为－1

2.已知角 ? 的终边经过点 p 0 （-3，-4） ，则 cos( ? ? ) 的值

为（

?

2

）

A. ?

4 5

B.

3 5

C.

4 5

D. ?

3 5

3．从 2006 名学生中选取 50 名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从 2006 人中剔除 6 人，剩 下的 2000 人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会( A．不全相等 B．均不相等 C．都相等 D．无法确定 ) )

4、观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在 ? 2700,3000? 的频率为(

频率/组距

0.001

0

2400 2700

3000

3300 3600 3900

体重

A、0.001 B、0.1 C、0.2 D、0.3 5.过点 P（－2， m ）和 Q( m ，4)的直线的斜率等于 1，则 m 的值为 （ ） A.1 B.4 C.1 或 3 D.1 或 4 6．将两个数 a=8，b=7 交换，使 a=7，b=8，下面语句正确一组是 ( A. )

a=b b=a

B.

c=b b=a a=c

C.

b=a a=b

D.

a=c c=b b=a

7.过点 A(4，1)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是（ A. x ? y ? 5 B. x ? y ? 5 C. x ? y ? 5 或 x ? 4 y ? 0

） D. x ? y ? 5 或 x ? 4 y ? 0

8．某单位有老年人 28 人，中年人 54 人，青年人 81 人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取 一个容量为 36 样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是 ( A．6，12，18 B．7，11，19 C．6，13，17 D．7，12，17 （ ） )

9.已知 A(-4,-5)、B(6,-1),则以线段 AB 为直径的圆的方程是 A. ? x ? 1? ? ? y ? 3? ? 29
2 2

B. ?x ? 1? ? ? y ? 3? ? 29
2 2

.

C. ? x ? 1? ? ? y ? 3? ? 116
2 2

D. ? x ? 1? ? ? y ? 3? ? 116
2 2

10．一个样本 M 的数据是

x1 , x2 , ? , xn

，它的平均数是 5，另一个样本 N 的数据是 ) C. s M
2

2 2 2 x1 , x2 ， ?, x n ，

它的平均数是

34．那么下面的结果一定正确的是( A. s M
2

?9

B. s N ? 9

2

?3

D. s N ? 3

2

11．一个容量为 n 的样本分成若干组，已知某组的频数和频率为 30 和 0.25，则 n=________. 12．从分别写有 A, B, C, D, E 的 5 张卡片中任取 2 张，这 2 张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率是 13.已知圆 C : ( x ? 3) ? ( y ? 4) ? 4 ，过点 A(1，0)与圆 C 相切的直线方程为
2 2

?? 14.关于函数 f ?x ? ? 4 sin? ? 2 x ? ??x ? R ?, 有下列命题： 3? ?
① 由 f ?x1 ? ? f ?x2 ? ? 0 可得 x1 ? x2 必是π 的整数倍；

?? ② y ? f ?x ? 的表达式可改写为 f ?x ? ? 4 cos? ? 2x ? ? ；
? 6?

? ? ③ y ? f ?x ? 的图象关于点 ? ? ? ,0 ? 对称； ? 6 ?
④ y ? f ?x ? 的图象关于直线 x ? ? ? 对称.以上命题成立的序号是__________________.
6

15、写出过两点 A(5,0)、B(0,-3) 的直线方程的两点式、点斜式、斜截式、截距式和一般式方程． 16、 （本小题 12 分）某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔 30 分钟抽取一包产品，称其重 量，分别记录抽查数据如下： 甲： 102，101，99，98，103，98，99 乙：110，115，90，85，75，115，110 (1)这种抽样方法是哪一种？ (2)估计甲、乙两个车间产品的平均数与方差，并说明哪个车间产品较稳定？ 17、 (1)已知 cos a = -

4 ，且 a 为第三象限角，求 sin a 的值(2)已知 tan? ? 3 ，计算 5

4 sin? ? 2 cos? 的值 5 cos? ? 3 sin ?

18、某班数学兴趣小组有男生 3 名，记为 a 1 , a2 , a3 ，女生 2 名，记为 b1 , b2 ，现从中任选 2 名学生去参加校数学竞 赛 （1） 写出所有的基本事件 （2） 求参赛学生中恰好有一名男生的概率 （3） 求参赛学生中至少有一名男生的概率

19、已知函数 f ( x) ? 3 sin( ?

x 2

?
6

)?3

y

（1）指出 f ( x) 的周期、振幅、初相、对称轴； （2）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象； （3）说明此函数图象可由 y ? sin x 的图象经怎样的变换得到.

20、求与 x 轴切于点(5，0)并在 y 轴上截取弦长为 10 的圆的方程。 ? ? O .
2

? 2

?

3? 2

2?

5? 2

3?

7? 2

4?

x

高一数学

答案及评分标准

16．解：(1)系统抽样 （2） x甲 =100 , x乙

??????????????2 分 =100 ； ????????6 分

s 2甲 ? s 2乙

1 24 ， (4 ? 1 ? 1 ? 4 ? 9 ? 4 ? 1) ? 7 7 1 ? (100 ? 255 ? 100 ? 225 ? 625 ? 225 ? 100 ) ? 237 .143 ，????10 分 7

s 2甲 ? s 2乙 ,所以甲车间产品较稳定。????????12 分
17、解： （1）∵ cos2 ? ? sin 2 ? ? 1 ， ? 为第三象限角 ∴ sin ? ? ? 1 ? cos ? ? ? 1 ? (? ) ? ?
2 2

4 5

3 ???????7 分 5

（2）显然 cos ? ? 0 ∴

4sin ? ? 2cos ? 4sin ? ? 2cos ? 4 tan ? ? 2 4 ? 3 ? 2 5 cos ? ? ? ? ? ???14 分 5cos ? ? 3sin ? 5cos ? ? 3sin ? 5 ? 3tan ? 5 ? 3 ? 3 7 cos ?

18、 （１）所有的基本事件共有 10 个，分别为：?????1 分

?a1 , a2 ?, ?a1 , a3 ?, ?a1 , b1 ?, ?a1 , b2 ?, ?a2 , a3 ?, ?a2 , b1 ?, ?a2 , b2 ?, ?a3 , b1 ?, ?a3 , b2 ?, ?b1 , b2 ? ??4 分
（２）记“参赛学生中恰好有一名男生”为事件 A，则发生事件 A 的事件数有 6 个，分别为：

.

（2）列表
x

?

?
3

2? 3

5? 3

8? 3

11? 3

x ? ? 2 6
y

0 3

? 2
6

?
3

3? 2
0

2?
3

y

?

? 2 O

? 2

?

3? 2

2?
6

5? 2

3?

7? ?????? 10 分 2

4?

x ? ? （3）①由 y ? sin x 的图象上各点向左平移 ? ? 个长度单位，得 y ? sin(x ? ) 的图象；

x ? ，得 y ? sin( ? ) 的图象； ) 的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变） 6 2 6 x ? x ? ③由 y ? sin( ? ) 的图象上各点的纵坐标伸长为原来的 3 倍（横坐标不变） ，得 y ? 3 sin( ? ) 的图象； 2 6 2 6 x ? ④由 y ? 3 sin( ? ) 的图象上各点向上平移 3 个长度单位， 2 6 x ? 得 y ? 3 sin( ? ) ＋3 的图象。 ?????14 分 2 6
②由 y ? sin(x ?

?

6

.

.