当前位置:首页 >> 数学 >>

人教A版数学必修5-2.1数列的概念与简单表示法(1)课件


等差数列

课前复习
? ? ? ? 1.数列的定义: 2.数列的通项公式: 3.数列的函数本质: 4.数列的分类:

在过去的三百 多年里,人们 分别在下列时 间里观测到了 哈雷慧星:

相差76

(1)1682,1758,1834,1910,1986,( 2062 )
<

br />你能预测出下一次 的大致时间吗?

通常情况下,从地面 到10公里的高空,气 温随高度的变化而变 化符合一定的规律, 请你根据下表估计一 下珠穆朗玛峰峰顶的 温度。
高度(km)
温度(℃)

8844.43米

减少6.5

1

2

3

4
8.5

5
2

6
-4.5

7
-11

… …

9
-24

28 21.5 15

(2) 28, 21.5, 15, 8.5, 2, …, -24.

高中数学

欢迎指导

等差数列
赵茜

探究1观察归纳:
(2) 28, 21.5, 15, 8.5, 2, …, -24

d=76

(1)1682,1758,1834,1910,1986,2062
d=-6.5

(3)1,1,1,1, · . · ·

d=0

定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的 前一项 的差都等于同一个常数,那么这个数列 请问:它们有什么共同特点? 共同特点:从第2项起,每一项 就叫做等差数列. 与它的前一项的差等于同一个 这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用 d 常数。 表示.

a n ? a n?1 ? d ,(n ? N , n ? 2)

?

或an?1 ? an ? d (n ? 1)

思考:如果 a 与b中间插入一个数A,使a,A,b 成等差数列,那么A应该满足什么条件? ? ? ? ? ?
a?b 由定义得: ? a ? b ? A ? A ? 2 A
a?b ?A? 2

反之,若 则 A? a ? b ? A ? a, A, b 成等差数列 等差中项定义:若 a, A, b 成等差数列,那 a?b 么A叫做 a 与 b 的等差中项 ? A ? 2

判断正误,等差数列说出公差:
(1)1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10是等差数列 (2)5,5,5,5,5,5,…… 是等差数列 (3)3x,5x,7x,9x,…… 是等差数列

(4)1,1,2,3,4,5是等差数列 (5)数列6,4,2,0是公差为2的等差数列 (6)数列a,a-1,a-2,a-3是公差为a-1的等差数列 (7)若a-b=b-c,则a,b,c成等差数列 (8)若an-an-1=n(n∈N*),则数列成等差数列

×) ( √) ( √) (× ) (× ) (× ) (√ ) (× )


(9)等差数列是相邻两项中后项与前项之差等于非零常数的数列 ( ) (10)等差数列的公差是该数列中任何相邻两项的差

× (× )

探究2:等差数列的通项公式(迭代法) 如果一个数列 a1 , a2 , a3 , …,an , …
是等差数列,也就是说,首项a1及公差d都是确定的。

a2 ? a1 ? d ? a2 ? a1 ? d a1 ? 2? a3 ? a2 ? d ? a3 ? a2 ? d d a1 ? d ? d d a4 ? a3 ? d ? a4 ? a1 ? 3d 3

?? a ???1)d ? a (n ?
归纳得:
n

1

通项公式:an ? a1 ? (n ? 1)d .

等差数列的通项公式(累加法)
a2 ? a1 ? d
a4 ? a3 ? d
a3 ? a2 ? d
共n-1个式子

a 叠加得 左边: 2 ? a1 ? a 3 ? a 2 ? a 4 ? a 3 ? ...a n?2 ? a n?1 ? a n ? a n?1 右边为(n ? 1)d 进而 n ? 1 (n ? 1)d

an ?1 ? an ?2 ? d an ? an?1 ? d

an ? a1 ? ( n ? 1) d .



a a?

注意:

在上述推到过程中, 用到了观察-归纳-猜想的思维方式
探究3:通项公式与方程

在等差数列通项公式中,有四个量,

ɑ1 ,d ,n ,ɑn ,
知道其中的任意三个量,就可以求 出另一个量,即知三求一 .
也就是说,在数列计算题中要注意 运用方程思想。

用一下

an ? a1 ? (n ? 1)d

例1 (1) 求等差数列8,5,2,…,的第20项。
解: a1 ?

? 8 , d ? 5 ? 8 ? ?3, n ? 20 ,

?a20 ? 8 ? (20 ? 1) ? (?3) ? ?49
(2) 等差数列 -5,-9,-13,…,的第几项是 –401?
解: a1 ?

? ?5, d ? ?9 ? (?5) ? ?4, an ? ?401,

? 因此, 401 ?
解得

?5 ? (n ? 1) ? (?4)

n ? 100

?

例2 在等差数列中,已知a5=10,a12=31, 求首项a1与公差d. an ? a1 ? (n ? 1)d 解:由题意可知
a1 ? 4 d ?10 a1 ?11d ? 31

a1 ? ?2 解得: d ?3

?

即这个等差数列的首项是-2,公差是3. 说明:由此可以看到:已知等差数列的两项就 可以确定这个数列.

从函数角度看等差数列通项公式, n ? a1 ? (n ? 1)d a ? dn ? a1 ? d , n ? N .因而等差数列的通项公式可以 看作是关于n的一次式。所以,其也可以表示为:
?

a

n

? pn ? q, ( p ? d , q ? a1 ? d ).要注意的是,p(或d )

=0时,数列是常数数列,对应函数是常数函数。
那么,反过来,如果一个数列{a n }的通项为a n ? pn ? q, p, q是常数,那它是等差数列吗?完成下题。

例3 .已知数列{ an }的通项公式是an =pn+q,p,q是 常数 求证:{an}为等差数列; 解:
取数列中的任意相邻两项a n ?1与a n, n ? N ? . ? a n ? pn ? q, ? a n ?1 ? p(n ? 1) ? q,n ? N ? . ? a n ?1 ? a n ? p(n ? 1) ? q ? pn ? q ? p,n ? N ? . ? 它是一个与n无关的常数。所以{a n}是等差数列。

说明: 1.数列{ an }为等差数列? an=pn+q p、q是常数.

2.证明数列是等差数列的又一常用方法

探究4:等差数列的图象1 ● 10
9 8 (1)数列:-2,0,2,4,6,8,10,…


7 6 5 4
3 2 1 0 1
● ● ● ●



? a n ? 2n ? 4, n ? N . y ? 2 x ? 4, x ? R.

?

2

3

4

5

6

7

8

9

10

10 9 8 7 6 5 4
3 2 1 0

等差数列的图象2
(2)数列:7,4,1,-2,…


? ?3n ? 10, n ? N . an


Y ? ?3 x ? 10, x ? R.


1

2

3

4


5

6

7

8

9

10

10 9 8 7 6 5 4
3 2 1 0

等差数列的图象3
(3)数列:4,4,4,4,4,4,4,…

? 4, n ? N . an Y ? 4, x ? R.
● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

等差数列的通项公式为: a

? d ? n ? (a1 ? d )可整理成 ? an ? pn ? q 其中,p ? d , q ? a1 ? d , n ? N
n

直线的一般形式:

y ? px ? q, p ? R, p ? 0, q ? R.

总结:

1.等差数列a n ? pn ? q的图像是落在一次型函数 y=px+q的图像(直线)上彼此孤立的点的集合。

3.d ? 0,图像上升,函数是增函数,数列是递增数列; d<0,图像下降,函数是减函数,数列是递减数列; d=0,图像平行与X轴,函数是常数函数,数列是 常数数列。

课堂练习

an ? a1 ? (n ? 1)d

1. 求等差数列3,7,11,…的第4,7,10项; a4 ? 15, a7 ? 27 , a10 ? 39 2. 100是不是等差数列2,9,16,…中的项?
100 ? 2 ? (n ? 1) ? 7 ? n ? 15
7 2 ,-7…中的项;

3. -20是不是等差数列0,-

47 ? 7? ? 20 ? 0 ? (n ? 1) ? ? ? ? ? n ? (舍) 7 ? 2?

4.已知{an }为等差数列,若a1=3, d=3/2,an=21,则n= 13

5.等差数列{an}的前三项依次为 a-6,-3a-5, -10a-1,则 a 等于( A )1 5 A. 1 B. -1 C.D. 11 3 (a ? 6) ? (?10a ? 1) 提示: 等差中项定义-3a-5=
2

6. 已知数列{a n}的通项公式为a n ? 3n ? 1, 求证数列{a n}是等差数列。
提示:类比例2

四 .课堂小结
1.本节课学习的主要内容有
(1)等差数列与等差中项的定义 (2)等差数列的通项公式 (3)等差数列与一次函数的关系 (1)理解等差数列 (2)掌握等差数列的通项公式 (3)能利用公式解决一些简单问题

2.本节课的能力要求

3.思想方法

(1)观察-归纳-猜想 (2)函数与方程 (3)数形结合

谢谢指导!


相关文章:
...A版必修5同步练习:2.1《数列的概念与简单表示法》
高中数学人教A版必修5同步练习:2.1数列的概念与简单表示法》_数学_高中教育_教育专区。高中数学人教A版必修5同步练习 第二章 2.1数列的概念与简单表示法》...
新人教A版必修5高中数学2.1数列的概念与简单表示法(1)...
人教A版必修5高中数学2.1数列的概念与简单表示法(1)学案_数学_高中教育_教育专区。高中数学 2.1 数列的概念与简单表示法(1)学案 新人教 A 版必修 5 学习...
2014年高中数学 2.1数列的概念与简单表示法说课素材 新...
2014年高中数学 2.1数列的概念与简单表示法说课素材 新人教A版必修5_数学_高中教育_教育专区。《数列的概念与简单的表示法》说课稿一、 教材分析 1、 教材的地...
...5高中数学《2.1.1 数列的概念与简单表示法(一)》教...
最新人教A版必修5高中数学《2.1.1 数列的概念与简单表示法(一)》教案(精品)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修五2.1.1 数列的概念与简单表示...
...人教A版必修5高中数学 2.1数列的概念与简单表示法教...
最新人教A版必修5高中数学 2.1数列的概念与简单表示法教案(一)(精品)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2.1 数列的概念与简单表示法 教学过程 推进新课 [...
高中数学《2.1 数列的概念与简单表示法》教案 新人教A...
高中数学2.1 数列的概念与简单表示法》教案 新人教A版必修5 数学数学隐藏>> 课题:2.1.1 数列的概念与简单表示法(1) 主备人: 【学习目标】1、理解数列的...
...版必修5高中数学《2.1.2 数列的概念与简单表示法(二...
最新人教A版必修5高中数学《2.1.2 数列的概念与简单表示法(二)》教案(精品)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修五2.1.2 数列的概念与简单表示...
新人教A版必修5高中数学2.1数列的概念与简单表示法(2)...
人教A版必修5高中数学2.1数列的概念与简单表示法(2)学案_数学_高中教育_教育专区。高中数学 2.1 数列的概念与简单表示法(2)学案 新人教 A 版必修 5 学习...
新人教A版必修5高中数学2.1数列的概念与简单表示法(2)...
人教A版必修5高中数学2.1数列的概念与简单表示法(2)学案(二)_数学_高中教育_教育专区。高中数学 2.1 数列的概念与简单表示法(2)学案 新人教 A 版必修 5...
...A版必修5高中数学 2.1 数列的概念与简单表示法(第1...
高中数学 2.1 数列的概念与简单表示法(第 1 课时)教案 新人教 A 版必修 5 一、课标要求: (1)理解数列及其有关概念,了解数列的简单分类; (2)了解数列的通...
更多相关标签:
数列概念与简单表示法 | 数列的表示法 | 函数的概念及表示法 | 函数的概念和表示法 | 人教版高一物理必修二 | 人教版高中数学必修3 | 人教版高二英语必修五 | 人教版高一英语必修一 |