当前位置:首页 >> 数学 >>

2013人教版高中数学必修四平面向量题库答案详解


数学 4(必修)第二章
一、选择题 1.D

平面向量

[基础训练 A 组]

???? ??? ??? ???? ??? ??? ??? ??? ? ? ? ? ? ? ? AD ? BD ? AB ? AD ? DB ? AB ? AB ? AB ? 0
?? ? ?? ?

2.C 因为是单位向量, | a0 |? 1,| b0 |? 1 3.C (1)是对的; (2)仅得 a ? b ; (3) (a ? b ) ? (a ? b ) ? a 2 ? b 2 ? a ? b ? 0
0 0 b (4)平行时分 0 和 180 两种, a ? ? a ? b cos ? ? ? a ? b

?

?

?

?

? ?

?

?

?2

?2

? ?

? ?

? ? ?

4.D 若 AB ? DC ,则 A, B, C, D 四点构成平行四边形; a ? b ? a ? b

??? ?
?

????

?

?

?

0 0 若 a // b ,则 a 在 b 上的投影为 a 或 ? a ,平行时分 0 和 180 两种

?

?

?

?

?

? ? ? ? ? ? a ? b ? a ? ? 0, (a ? )2 ? 0 b b
5.C 6.D

3x ? 1? (?3) ? 0, x ? 1
? ? ? ? 2a ? b ? (2 cos ? ? 3, 2sin ? ? 1),| 2a ? b |? (2 cos ? ? 3) 2 ? (2sin ? ? 1) 2

? 8 ? 4 s i? ? 4 3 c o s n ? ?
二、填空题 1. (?3, ?2) 2. ( , ? )

?8

8 s i?n ,最大值为 4 ,最小值为 0 ? ( ) 3

?

4 5

3 5

? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? A B? O B O A( ? , ? ) ? ? 9 6 ? ? ? 1? 4 3 a? b ? ? ? ? ? a ? 5 , c o? a b ,?? ? ? ? a1b 方向相同, b ? a ? ( ,? ) s , , 5 5 5 a b

3. 7 4.圆 5. ?

? ? ? ? a ? b ? ( a ? b2 )

?

?2 ?? ? a ? a b? 2 b ? 9 2

1 ? ? 3 ? 2 2 ? 2

4 ?

?7

以共同的始点为圆心,以单位 1 为半径的圆

4 5

? 4 ? ? ? ? ? ?? a ? tb ? (a ? tb )2 ? a 2 ? 2tab ? t 2b 2 ? 5t 2 ? 8t ? 5 ,当 t ? ? 时即可 5
??? ???? ? ??? ??? ???? ? ?

三、解答题

? 1? ? ? 1? b ?b ? a ? b 2 2 ??? ??? ??? ???? ???? ??? ? 1 ? ? ? 1 ? ? ? ? ? BF ? AF ? AB ? AD ? DF ? AB ? b ? a ? a ? b ? a 2 2 ??? 1 ??? ? ? 1 ???? 1 ? ? G 是△ CBD 的重心, CG ? CA ? ? AC ? ? (a ? b ) 3 3 3 ? ? ? ? ?2 ?2 ? ? ( b 2.解: (a ? 2b)? a ? 3b) ? a ? a ? ? 6b ? ?72
1.解: DE ? AE ? AD ? AB ? BE ? AD ? a ?

????

?2 ?2 ? ? ?2 ? a ? a b cos 600 ? 6 b ? ?72, a ? 2 a ? 24 ? 0,
? ? ? ( a ? 4)( a ? 2) ? 0, a ? 4
3.解:设 A( x, y ) ,

???? ??? ? AO ? ?3 ,得 AO ? ?3OB ,即 (? x, ? y) ? ?3(2, ?1), x ? 6, y ? ?3 OB ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ?? b ?AB 5 , 2 得 A( 6 ? 3, A B ? ( ?4 , 2 ) A B ? ,0b c o ? ? ??? ? , ) s ? 10 AB
? ?

4.解: ka ? b ? k (1, 2) ? (?3, 2) ? (k ? 3, 2k ? 2)

? ? a ? 3b ? (1, 2) ? 3(?3, 2) ? (10, ?4)
(1) ( k a ? b ) ? ( a ? 3b ) , 得 (ka ? b )? (a ? 3b ) ? 10(k ? 3) ? 4(2k ? 2) ? 2k ? 38 ? 0, k ? 19 (2) (ka ? b ) // ( a ? 3b ) ,得 ?4(k ? 3) ? 10(2k ? 2), k ? ? 此时 ka ? b ? (?

?

?

?

?

?

?

?
?

?

?

?

?

?

?

1 3

10 4 1 , ) ? ? (10, ?4) ,所以方向相反。 3 3 3

数学 4(必修)
一、选择题

第二章

平面向量

[综合训练 B 组]
??? ??? ? ? ??? ?

1.D 起点相同的向量相减,则取终点,并指向被减向量, OA ? OB ? BA ;

??? ??? ? ? ? ??? ??? ? ? AB, BA 是一对相反向量,它们的和应该为零向量, AB ? BA ? 0
2.C 设 P( x, y ) ,由 AB ? 2 AP 得 AB ? 2 AP ,或 AB ? ?2 AP ,

????

????

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ? ??? ? AB ? (2, 2), AP ? ( x ? 2, y) ,即 (2, 2) ? 2( x ? 2, y), x ? 3, y ? 1, P(3,1) ;

(2, 2) ? ?2( x ? 2, y), x ? 1, y ? ?1, P(1, ?1)
3.A 4.D 设 b ? ka ? (k , ?2k ), k ? 0 ,而 | b |? 3 5 ,则 5k ? 3 5, k ? ?3, b ? (?3, 6)
2

?

?

?

? ? m a? b?( 2 m 3 m) ? 1 , 2 ) m 2 , ? ( ? (?

m,?3 1

2)

? ? 1 a ? 2b ? (2,3) ? (?2, 4) ? (4, ?1) ,则 ?2m ? 1 ? 12m ? 8, m ? ? 2

5.B

1 ?2 ? ? a ?2 a? b ?2 ? ? ? ? ?2 ?2 ? ? 2 ?1 a ? 2a ? ? 0, b ? 2a ? ? 0, a ? b , a ? b , cos ? ? ? ? ? ? 2 b b 2 a b a

6.D

3 1 ? ? sin ? cos ? ,sin 2? ? 1, 2? ? 900 , ? ? 450 2 3
0

二、填空题 1. 120

? ? a ?b ? ? ? ?2 ? ? (a ? b ) a ? 0 , a ? ? b? 0 , c o s ? ? ? a ? ? a b
? 设c ? xa
?

?2 ? a ? ? ? a b

1 ? ,或画图来做 ? 2
y2 x 2 y ? ) , ? 3 ( 4 , 1)

2. (2, ?1)

?

? y ,则 ( x , 2x ? ? y ,y3? ) x? b ) ( 2 (

x ? 2 y ? 4 , 2x ? 3y ? 1, ? 2y ? ? 1 x ,
3.

23 8

? ? ? ? ? ? ? ? b ( 3 ? 5 ? (ma ? b) ? 3ma 2 ? (5m ? 3)a ? ? 5b 2 ? 0 a b )

3m ? ( 5 ? 3 ) 2 c o0s 6? ? 5 ?4 m 0 ,? m ? ? 0 8
4. 2

23
? ? ?? ? ? ?? CD 2 ? D ? A ? ? ??

? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? A B? C B C D ? ? A ? B? B C C? D AC ?

65 5. 5
三、解答题

? ? a? b 13 ? a cos ? ? ? ? 65 b
?
? ? ? ?

1.解:设 c ? ( x, y) ,则 cos ? a , c ?? cos ? b , c ?,

? 2 ? ?x ? ?x ? ? x ? 2 y ? 2x ? y ? ? ? 2 得? 2 ,即 ? 或? 2 ?x ? y ? 1 ?y ? 2 ?y ? ? ? ? ? ? 2

2 2 2 2

2 2 2 2 ? c ?( , ) 或 (? ,? ) 2 2 2 2
2.证明:记 AB ? a, AD ? b , 则 AC ? a ? b , DB ? a ? b ,

??? ?

? ????

?

????

?

? ? ???

?

?

??? 2 ??? 2 ? ? ? ? ? ? ? ? AC ? DB ? (a ? b )2 ? (a ? b )2 ? 2a 2 ? 2b 2 ??? 2 ??? 2 ? ? ?2 ?2 ? AC ? DB ? 2 a ? 2 b
d [( c b c b b a 3.证明:? a ? ? a ? a ? )b ? (a ? )c ] ? (a ? )(a ? ) ? (a ? )c ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (a ? )(a ? ) ? (a ? )(a ? ) ? 0 c b c b ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

? ? ?a ? d
( 4.(1)证明:? (a ? b )? a ? b ) ? a ? b ? (cos ? ? sin ? ) ? (cos ? ? sin ? ) ? 0
2 2 2 2

?

?

?

?

?2

?2

? ? ? ? ? a ? b 与 a ? b 互相垂直
(2) k a ? b ? ( k cos ? ? cos ? , k sin ? ? sin ? ) ;
?
?

?

a ? k b ? (cos ? ? k cos ? ,sin ? ? k sin ? )
? ? k a ? b ? k 2 ? 1 ? 2k cos( ? ? ? )

?

?

? a ? kb ? k 2 ? 1 ? 2k cos( ? ? ? )
k 2 ? 1 ? 2k cos( ? ? ? )

2 而 k ? 1 ? 2k cos( ? ? ? ) ?

cos( ? ? ? ) ? 0 , ? ? ? ?

?
2

数学 4(必修)
一、选择题 1.C

第二章

平面向量

[提高训练 C 组]

??? ? ???? ??? ???? ? AB ? (1, a ? 3), AC ? (2, b ? 3), AB // AC ? b ? 3 ? 2a ? 6, 2a ? b ? 3

2.C

???? ? PP2 ? (2 ? sin ? ? cos ? , 2 ? cos ? ? sin ? ), 1

???? ? PP2 ? 2(2 ? cos? )2 ? 2sin 2 ? ? 10 ? 8cos? ? 18 ? 3 2 1
3.C 单位向量仅仅长度相等而已,方向也许不同;当 b ? 0 时, a 与 c 可以为任意向量;

?

?

| a ? b | ?| a ? b | ,即对角线相等,此时为矩形,邻边垂直;还要考虑夹角
4.C 5.C

? ? ? ? ? ? a ? 3b ? a 2 ? 6a ? ? 9b 2 ? 1 ? 6cos 600 ? 9 ? 13 b ? ? a? b 2 1 ? cos ? ? ? ? ? ? ,? ? 3 a b 4 2
? ?

6.D 设 b ? ka ? (2k , k ), ,而 | b |? 2 5 ,则 5k ? 2 5, k ? ?, b ? (4, 2), 或(?4, ?2)
2

?

?

二、填空题 1. 4

? ? 2a ? b ? ( 2 c o s ??

3 , 2?s i n ?

? ? a1 ) ,b 2 ? ?

?

8 ? 8 s? n ( ? ? i 3

?

)

16

4

2.直角三角形

? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? A B? ( 1 , 1 )A C? ?( 3 , 3?B A C , A) , ? 0? A,B A C

3. (

2 2 2 2 , ), 或(? ,? ) 2 2 2 2
设所求的向量为 ( x, y ), 2 x ? 2 y ? 0, x ? y ? 1, x ? y ? ?
2 2

2 2

4.

6

由平行四边形中对角线的平方和等于四边的平方和得

?2 ?2 ? ?2 ? ?2 ? ?2 ?2 ? ?2 ?2 a ? b ? a ? b ? 2 a ? 2 b ? a ? b ? 2 a ? 2 b ? a ? b ? 2 ? 2? 4 ? 4 ? 6
5. ( , ? ) 三、解答题 1.解: (1)若 a ? b ? a ? c 且 a ? 0 ,则 b ? c ,这是一个假命题

4 5

3 5

设 b ? ( x, y ), 4 x ? 3 y ? 5, x 2 ? y 2 ? 1, x ?

?

4 3 ,y?? 5 5

? ?

? ?

?

?

?

?

因为 a ? b ? a ? c , a ? (b ? c ) ? 0 ,仅得 a ? (b ? c )

? ?

? ? ? ? ?

?

?

?

(2) 向量 a 在 b 的方向上的投影是一模等于 a cos ? ( ? 是 a 与 b 的夹角) 方向与 a 在 b , 相同或相反的一个向量.这是一个假命题

?

?

?

?

?

?

?

因为向量 a 在 b 的方向上的投影是个数量,而非向量。

?

?

2.证明:设 x ? (a, b), y ? (c, d ) ,则 x ?y ? ac ? bd , x ? 而 x ?y ? x y cos ? , x ?y ? x y cos ? ? x y 即 x ?y ? x y ,得 ac ? bd ?

?

?

? ?

?

? a 2 ? b2 , y ? c2 ? d 2

? ?

? ?

? ?

? ?

? ?

? ?

? ?

a 2 ? b2 c2 ? d 2

? (ac ? bd )2 ? (a 2 ? b 2 )(c 2 ? d 2 )
3.解:由 a ? ( 3, ?1), b ? ( ,

?

?

? ? ? ? 1 3 b ) 得 a ? ? 0, a ? 2, b ? 1 2 2

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? [a ? (t 2 ? 3)b ]? ?ka ? tb ) ? 0, ?ka 2 ? ta ? ? k (t 2 ? 3)a ? ? t (t 2 ? 3)b 2 ? 0 ( b b

1 1 ?4k ? t 3 ? 3t ? 0, k ? (t 3 ? 3t ), f (t ) ? (t 3 ? 3t ) 4 4 ??? ???? ??? ???? ? ? 4. 解:? AB ? AC ,? AB ? AC ? 0.

??? ? ???? ??? ??? ??? ??? ???? ???? ? ? ? ? ? AP ? ? AQ, BP ? AP ? AB , CQ ? AQ ? AC , ??? ??? ? ? ??? ??? ???? ???? ? ? ? BP ? CQ ? ( AP ? AB ) ? ( AQ ? AC )

? AP ? AQ ? AP ? AC ? AB ? AQ ? AB ? AC ? ? a 2 ? AP ? AC ? AB ? AP ? ? a 2 ? AP ? ( AB ? AC ) 1 PQ ? BC 2 1 ? ? a 2 ? PQ ? BC 2 2 ? ? a ? a 2 cos? . ? ?a 2 ?
故当cos? ? 1,即? ? 0( PQ与BC方向相同)时, BP ? CQ最大.其最大值为0.



相关文章:
高中数学必修4平面向量测试题(附详细答案)
高中数学必修4平面向量测试题(附详细答案)_数学_高中教育_教育专区。Fwz 平面...5页 5下载券 2013版【名师一号】高中... 13页 1下载券 ©...
高一数学必修4平面向量测试题(含答案)
高一数学必修4平面向量测试题(含答案)_数学_高中教育_教育专区。测试题 平面向量测试题 一.选择题 1.以下说法错误的是( ) A.零向量与任一非零向量平行 C....
人教版高一数学必修4第二章平面向量测试题(含答案)
人教版高一数学必修4第二章平面向量测试题(含答案)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。必修 4 第二章平面向量教学质量检测一.选择题(5 分×12=60 分): 1....
高中数学必修4平面向量测试试卷典型例题(含详细答案)
(x)= . 4 高中数学平面向量组卷(2014 年 09 月 24 日)参考答案试题解析一.选择题(共 18 小题) 1.已知向量 与 的夹角为 θ,定义 ×为与的“向量积...
高一数学2014-2015高中数学必修4第二章 平面向量单元测...
高一数学2014-2015高中数学必修4第二章 平面向量单元测试题及答案解析_高一数学_数学_高中教育_教育专区。由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第...
高一数学必修四平面向量基础练习题及答案
高一数学必修四平面向量基础练习题及答案_数学_高中教育_教育专区。平面向量的基本定理及坐标表示一、选择题 1、若向量 a = (1,1), b = (1,-1), c =(...
高一数学必修4平面向量测试题(含答案)
高一数学必修4平面向量测试题(含答案)_数学_高中教育_教育专区。一.选择题 1....高一数学必修4 三角函数... 7页 免费 新人教版高一数学平面向... 6页 免费...
高一数学2014-2015高中数学必修4第二章 平面向量单元测...
高一数学2014-2015高中数学必修4第二章 平面向量单元测试题及答案解析_高二数学_数学_高中教育_教育专区。第二章测试 (时间:120 分钟,满分:150 分) 一、选择题...
2013版【名师一号】高中数学(人教A版)必修4第二章 平面...
2013版【名师一号】高中数学(人教A版)必修4第二章 平面向量 测试题(含详解)_...答案 B 8.设单位向量 e1,e2 的夹角为 60° ,则向量 3e1+4e2 与向量 e1...
高一数学必修4平面向量测试题(含答案)
高一数学必修4平面向量测试题(含答案)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。黄图...人教版高一数学必修4第二... 5页 2下载券 6、高一数学必修4平面向... 5页...
更多相关标签: