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【新步步高】2014-2015学年高一物理人教版必修2课时作业:第五章 第5节向心加速度 Word版含解析


第五节

向心加速度

1.圆周运动的速度方向不断改变,一定是________运动,必定有________.任何做匀 速 圆周运动的物体的加速度的方向都指向________,这个加速度叫向心加速度. 2.向心加速度是描述物体____________改变________的物理量,其计算公式为 an= ________=________. 3.

关于匀速圆周运动及向心加速度,下列说法中正确的是( ) A.匀速圆周运动是一种匀速运动 B.匀速圆周运动是一种匀速曲线运动 C.向心加速度描述线速度大小变化的快慢 D.匀速圆周运动是加速度方向不断改变的变速运动 4.关于做匀速圆周运动物体的向心加速度的方向,下列说法中正确的是( ) A.与线速度方向始终相同 B.与线速度方向始终相反 C.始终指向圆心 D.始终保持不变 5.关于做匀速圆周运动的物体的向心加速度,下列说法正确的是( ) A.向心加速度的大小和方向都不变 B.向心加速度的大小和方向都不断变化 C.向心加速度的大小不变,方向不断变化 D.向心加速度的大小不断变化,方向不变 6.关于质点做匀速圆周运动的下列说法中正确的是( ) v2 A.由 a= 可知,a 与 r 成反比 r B.由 a=ω2r 可知,a 与 r 成正比 C.当 v 一定时,a 与 r 成反比 D.由 ω=2πn 可知,角速度 ω 与转速 n 成正比 7.高速列车已经成为世界上重要的交通工具之一,某高速列车时速可达 360km/h.当该 列车以恒定的速率在半径为 2000m 的水平面上做匀速圆周运动时,则( ) 2 A.乘客做圆周运动的加速度为 5m/s B.乘客做圆周运动的加速度为 0.5m/s2 C.列车进入弯道时做匀速运动 D.乘客随列车运动时的速度不变

【概念规律练】 知识点一 对向心加速度的理解 1.关于向心加速度的物理意义,下列说法正确的是( A.它描述的是线速度大小变化的快慢 B.它描述的是线速度方向变化的快慢 C.它描述的是物体运动的路程变化的快慢 D.它描述的是角速度变化的快慢 2.下列关于向心加速度的说法中,正确的是( ) A.向心加速度的方向始终与速度的方向垂直 B.向心加速度的方向始终保持不变

)

C.在匀速圆周运动中,向心加速度是恒定的 D.在匀速圆周运动中,向心加速度的大小不断变化 知识点二 对向心加速度公式的理解 3.关于匀速圆周运动的向心加速度,下列说法中正确的是( v2 A.由于 a= ,所以线速度大的物体向心加速度大 r v2 B.由于 a= ,所以旋转半径大的物体向心加速度小 r C.由于 a=rω2,所以角速度大的物体向心加速度大 D.以上结论都不正确 4.

)

图1 如图 1 所示为质点 P、Q 做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线,表示质点 P 的图线是双曲线,表示质点 Q 的图线是过原点的一条直线,由图线可知( ) A.质点 P 的线速度大小不变 B.质点 P 的角速度大小不变 C.质点 Q 的角速度随半径变化 D.质点 Q 的线速度大小不变 知识点三 对速度变化量的理解 5.某物体以 10m/s 的速率沿周长为 40m 的圆做匀速圆周运动,求: (1)物体运动 2s 内的位移和速度变化大小. (2)物体运动 4s 内的位移和速度变化大小.

(3)物体的向心加速度大小.

【方法技巧练】 一、传动装置中的向心加速度 6.

图2 如图 2 所示,O、O1 为两个皮带轮,O 轮的半径为 r,O1 轮的半径为 R,且 R>r,M 点 为 O 轮边缘上的一点,N 点为 O1 轮上的任意一点. 当皮带轮转动时(设转动过程中不打 滑),则( ) A.M 点的向心加速度一定大于 N 点的向心加速度 B.M 点的向心加速度一定等于 N 点的向心加速度 C.M 点的向心加速度可能小于 N 点的向心加速度 D.M 点的向心加速度可能等于 N 点的向心加速度 7.

图3 如图 3 所示,O1 为皮带传动的主动轮的轴心,轮半径为 r1,O2 为从动轮的轴心,轮半 径 为 r2,r3 为固定在从动轮上的小轮的半径.已知 r2=2r1,r3=1.5r1.A、B、C 分别是 3 个 轮边缘上的点,则质点 A、B、C 的向心加速度之比是(假设皮带不打滑)( A.1∶2∶3 B.2∶4∶3 C.8∶4∶3 D.3∶6∶2 二、向心加速度与其他运动规律的结论 8.如图 4 所示, )

图4 定滑轮的半径 r=2cm,绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物,由静止开始释放,测得重 物以加速度 a=2m/s2 匀加速运动,在重物由静止下落 1 m 的瞬间,滑轮边缘上的点的 角 速度 ω=______ rad/s,向心加速度 an=______m/s2. 9.

图5 一个圆盘在水平面内匀速转动,角速度是 4rad/s,盘面上距盘中心 0.01m 的位置有一个 质量为 0.1kg 的小物体能够随盘一起转动,如图 5 所示.求物体转动的向心加速度的大 小和方向.

1.下列说法中正确的是( ) A.匀速圆周运动的速度大小保持不变,所以做匀速圆周运动的物体没有加速度 B.做匀速圆周运动的物体,虽然速度大小不变,但方向时刻都在改变,所以必有加速 度 C.做匀速圆周运动的物体,加速度的大小保持不变,所以是匀变速曲线运动 D.匀速圆周运动的加速度大小虽然不变,但方向始终指向圆心,加速度的方向发生了 变化,所以匀速圆周运动既不是匀速运动,也不是匀变速运动 2.物体做半径为 R 的匀速圆周运动,它的向心加速度、角速度、线速度和周期分别为 a、 ω、v 和 T.下列关系式不正确的是( a A.ω= R C.a=ωv ) B.v= aR D.T=2π

a R 3.关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小,下列说法中正确的是( ) A.在赤道上向心加速度最大 B.在两极向心加速度最大 C.在地球上各处,向心加速度一样大 D.随着纬度的升高,向心加速度的值逐渐减小 4.一物体以 4m/s 的线速度做匀速圆周运动,转动周期为 2s,则物体在运动过程中的 任一时刻,速度变化率的大小为( ) 2 2 A.2m/s B.4 m/s C.0 D.4πm/s2 5.下列各种运动中,不属于匀变速运动的是( ) A.斜抛运动 B.匀速圆周运动 C.平抛运动 D.竖直上抛运动 6.

图6 如图 6 所示为两级皮带传动装置, 转动时皮带均不打滑, 中间两个轮子是固定在一起的, 轮 1 的半径和轮 2 的半径相同, 轮 3 的半径和轮 4 的半径相同, 且为轮 1 和轮 2 半径的 一半,则轮 1 边缘的 a 点和轮 4 边缘的 c 点相比( ) A.线速度之比为 1∶4 B.角速度之比为 4∶1 C.向心加速度之比为 8∶1 D.向心加速度之比为 1∶8 7.如图 7 所示为一皮带传动装置,右轮的半径为 r,a 是它边缘上的一点.左侧是一套 轮轴,大轮的半径为 4r,小轮的半径为 2r.b 点在小轮上,到小轮中心的距离为 r.已知 c 点和 d 点分别位于小轮和大轮的边缘上. 若在传动过程中皮带不打滑, 则以下判断正确 的是( )

图7 A.a 点与 b 点的向心加速度大小相等 B.a 点与 b 点的角速度大小相等

C.a 点与 c 点的线速度大小相等 D.a 点与 d 点的向心加速度大小相等 8.一小球被细绳拴着,在水平面内做半径为 R 的匀速圆周运动,向心加速度为 a,那 么( ) a A.小球运动的角速度 ω= R B.小球在时间 t 内通过的路程为 s=t aR R C.小球做匀速圆周运动的周期 T= a D.小球在时间 t 内可能发生的最大位移为 2R 1 2 3 4 5 6 7 8 题 号 答 案 9.如图 8 所示

图8 A、B、C 分别是地球表面上北纬 30° 、南纬 60° 和赤道上的点.若已知地球半径为 R, 自 转的角速度为 ω0,求:(1)A、B 两点的线速度大小. (2)A、B、C 三点的向心加速度大小之比.

10.如图 9 所示,

图9 甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动,甲沿顺时针方向做匀速圆周运动,圆半径 为 R;乙做自由落体运动,当乙下落至 A 点时,甲恰好第一次运动到最高点 B,求甲物 体匀速圆周运动的向心加速度.

11.飞行员、宇航员

图 10 的选拔是非常严格的, 他们必须通过严格的训练才能适应飞行要求. 飞行员从俯冲状态 往上拉时,会发生黑视.第一是因血压降低,导致视网膜缺血;第二是因为脑缺血.为 了使飞行员适应这种情况,要在如图 10 所示的仪器中对飞行员进行训练.飞行员坐在 一 个在竖直平面内做半径为 R=20m 的匀速圆周运动的舱内,要使飞行员受到的加速度 an =6g,则转速需为多少?(g 取 10m/s2)

第5节

向心加速度

课前预习练 1.变速 加速度 圆心 v2 2.速度方向 快慢 ω2r r 3.D [匀速圆周运动的速度方向时刻改变,是一种变速曲线运动,A、B 错;匀速圆周 运动的加速度大小不变, 方向时刻在改变, 且加速度的大小描述了做匀速圆周运动的物体线 速度方向变化的快慢,故 C 错,D 对.] 4.C 5.C 6.CD v2 7. A [乘客随列车以 360 km/h 的速率沿半径为 2000m 的圆周运动, 向心加速度 a= r 2 100 = m/s2=5 m/s2,A 对,B 错;乘客随列车运动时的速度大小不变,方向时刻变化,C、 2000 D 错.] 课堂探究练 1.B [向心加速度描述了线速度方向变化的快慢,故选 B.] 点评 由于向心加速度始终与速度垂直, 故向心加速度只改变速度的方向, 不改变速度 的大小,故向心加速度的大小表示线速度方向改变的快慢. 2.A [向心加速度方向始终指向圆心,与速度方向垂直,方向时刻在变化,故选项 A 正确,B 错误;在匀速圆周运动中向心加速度的大小不变,方向时刻变化,故选项 C、D 错 误.] 3.D [研究三个物理量之间的关系时,要注意在一个量一定时,研究另两个量的关系,

v2 比如 a= 只有在 r 一定的前提下,才能说速度 v 越大,加速度 a 越大.] r 4.A [由图象知,质点 P 的向心加速度随半径 r 的变化曲线是双曲线,因此可以判定 k 质点 P 的向心加速度 ap 与半径 r 的积是一个常数 k,即 apr=k,ap= ,与向心加速度的计 r v2 算公式 ap= 对照可得 v2=k,即质点 P 的线速度 v= k,大小不变,A 选项正确;同理, r 知道质点 Q 的向心加速度 aQ=k′r 与 a=ω2r 对照可知 ω2=k′,ω= k′(常数),质点 Q 的角速度保持不变.因此选项 B、C、D 皆不正确.] v2 点评 正确理解图象所表达的物理意义是解题的关键,搞清向心加速度公式 an= 和 r an=ω2r 的适用条件. 5.(1)12.7m 20m/s (2)0 0 (3)15.7 m/s2 解析 (1)经 2s 的时间,物体通过的路程 s=10×2m=20m,即物体通过了半个圆周, 40 此时物体的位置与原出发位置关于圆心对称,故其位移大小 x=2r= m=12.7m,物体的速 π 度变化大小 Δv=2v=20m/s. (2)经 4s 的时间,物体又回到出发位置,位移为零,速度变化为零. (3)物体的向心加速度大小 v2 102 a= = m/s2=15.7 m/s2 r 40 2π 点评 ①速度变化量是矢量,它有大小,也有方向.当物体沿直线运动且速度增大时, Δv 的方向与初速度方向相同;当物体沿直线运动且速度减小时,Δv 的方向与初速度方向相 反,如图所示:

②如果物体做曲线运动,我们把初速度 v1 移到末速度 v2 上,使 v1、v2 的箭尾重合,则 从 v1 的箭头指向 v2 箭头的有向线段就表示 Δv,如图所示.

[因为两轮的转动是通过皮带传动的,而且皮带在传动过程中不打滑,故两轮边 v2 缘各点的线速度大小一定相等.在大轮边缘上任取一点 Q,因为 R>r,所以由 an= 可知, r aQ<aM,再比较 Q、N 两点的向心加速度的大小,因为 Q、N 是在同一轮上的两点,所以角 速度 ω 相等.又因为 RQ≥RN,则由 an=ω2r 可知,aQ≥aN,综上可见,aM>aN,因此 A 选 项正确.] 方法总结 涉及传动装置问题时,先找出哪些点线速度相等,哪些点角速度相等,然后 v2 相应地应用 an= 、an=ω2r 进行分析. r v2 7.C [因皮带不打滑,A 点与 B 点的线速度大小相同,根据向心加速度公式:an= , r 可得 aA∶aB=r2∶r1=2∶1. B 点、 C 点是固定在一起的轮上的两点, 所以它们的角速度相同, 根据向心加速度公式: an=rω2,可得 aB∶aC=r2∶r3=2∶1.5. 所以 aA∶aB∶aC=8∶4∶3,故选 C.] v2 方法总结 (1)向心加速度的公式 an=rω2= 中,都涉及三个物理量的变化关系,因此 r 必须在某一物理量不变时,才可以判断另外两个物理量之间的关系.

6.A

(2)对于皮带传动、链条传动等装置,要先确定轮上各点 v、ω 的关系,再进一步确定向 心加速度 a 的关系. 8.100 200 解析 由题意知,滑轮边缘上的点的线速度与物体的速度相等,由推论公式 2ax=v2, 得 v=2m/s.又因 v=rω,所以 ω=100 rad/s,an=vω=200m/s2. 方法总结 抓住同轮边缘各点同一时刻线速度的大小相等, 且与物体下降的速度大小相 等,再由匀变速运动的规律分析相关问题. 9.0.16m/s2,方向指向圆心 解析 由 an=rω2 得 an=0.01×42m/s2=0.16 m/s2. 课后巩固练 1.BD [做匀速圆周运动的物体,速度的大小不变,但方向时刻改变,所以必有加速 度,且加速度大小不变,方向时刻指向圆心,加速度不恒定,因此匀速圆周运动既不是匀速 运动,也不是匀变速运动,故 A、C 错误,B、D 正确.] a 2.D [由 a=ω2R,v=Rω,可得 ω= ,v= aR,a=ωv,即 A、B、C 正确;又 R 2π a R 由 T= 与 ω= 得 T=2π ,即 D 错误.] ω R a 3.AD [地球自转,角速度恒定,据 a=ω2r 知,a∝r,故 A、D 正确.] 2π 2π 4.D [速度变化率的大小指的是向心加速度的大小,an=ω2r=ωv= v= ×4m/s2 T 2 2 =4π m/s ,D 正确.] 5.B [匀变速运动指的是加速度不变的运动.据斜抛运动、平抛运动及竖直上抛运动 的定义可知,三种运动中均是只有重力作用,运动的加速度都是重力加速度,即这三种运动 都是匀变速运动,而匀速圆周运动的加速度方向指向圆心,故此加速度时刻在变化,匀速圆 周运动属于变加速运动,符合题意的选项为 B.] 6.D [由题意知 2va=2v3=v2=vc,其中 v2、v3 为轮 2 和轮 3 边缘的线速度,所以 va∶ vc ? ?2 2 v2 v2 1 a c vc=1∶2,A 错;设轮 4 的半径为 r,则 aa= = = = ac,即 aa∶ac=1∶8,C 错,D ra 2r 8r 8 va va ωa ra 2r 1 对; = = = ,B 错.] ωc vc 2va 4 rc r 7.CD [根据皮带传动装置的特点,首先确定 b、c、d 三点处于同一个整体上,其角 速度相同;a、c 两点靠皮带连接,其线速度大小相等.设 a 点的线速度为 v、角速度为 ω, ω 则 v=ωr, 所以 c 点的线速度大小为 v=ω′2r, 可求 c 点的角速度 ω′= .根据向心加速度 2 1 1 的公式可求 a、b、c、d 的向心加速度分别为 a1=ω2r、a2= ω2r、a3= ω2r、a4=ω2r,故正 4 2 确选项为 C、D.] v2 a 8.ABD [由 a=Rω2 可得 ω= ;由 a= 可得 v= aR,所以 t 时间内通过的路程 R R 2 4π R s=vt=t aR;由 a=Rω2= 2 · R,可知 T=2π ,故 C 错;位移由初位置指向末位置的有 T a 向线段来描述,对于做圆周运动的小球而言,位移大小即为圆周上两点间的距离,最大值为 2R,D 正确.正确选项为 A、B、D.] 3 1 9.(1) ω0R ω0R 2 2 (2) 3∶1∶2 3 1 解析 (1)A、B 两点做圆周运动的半径分别为 RA=Rcos30° = R,RB=Rcos60° = R 2 2

所以 A、B 两点的线速度大小分别为 3 1 vA=ω0RA= ω0R,vB=ω0RB= ω0R. 2 2 (2)A、B、C 三点的向心加速度大小分别为 3 2 aA=ω2 ωR 0RA= 2 0 1 2 aB=ω2 0RB= ω0R 2 2 aC=ω0R 所以 aA∶aB∶aC= 3∶1∶2. 9 10. π2g 8 解析 设乙下落到 A 点的时间为 t,则对乙满足 1 2R R= gt2,得 t= , 2 g 3 这段时间内甲运动了 T, 4 3 2R 即 T= ① 4 g 4π2 又由于 an=ω2R= 2 R② T 9 2 由①②得:an= π g. 8 11.0.28r/s 解析 设转速为 n,由 an=Rω2=R(2πn)2 得 6×10 an n= = r/s 4π2R 4×3.142×20 =0.28r/s.


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