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100测评网高二数学《3.2 直线的方程》一课一练6


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3.2 直线的方程
一、选择题 1、如果两条直线 2x+3y-m=0 和 x-my+12=0 的交点在 x 轴上,那么 m 的值是( A、-24 B 、6 C 、± 6 D、24 ( D、12 ) ) )

2、已知点(a,b)在直线

2x+3y+1=0 上,则 16a2+48ab+36b2 的值是 A、4 B、-4 C、0

3、两条直线 ax+y=4 和 x-y=2 的交点在第一象限,则实数 a 的取值范围是( A、(-1,2) B、(-1,+∞) C、(-∞,2) D、(-∞,-1)∪(2,+∞)

4、 △ABC 的三个顶点分别为 A(0,3),B(3,3),C(2,0),如果直线 x=a 将△ABC 分割成面积相等 的两部分,则实数 a 的值等于 ( ) A、 3 B、1+

2 2

C、1+

3 3

D、2-

2 2

5、两条直线 l1:y=kx+1+2k,l2:y=- 是

1 x+2 的交点在直线 x-y=0 的上方,则 k 的取值范围 2
( ) B、(-∞,- D、(-

1 1 , ) 2 10 1 1 C、(-∞,- )∪( ,+∞) 2 10
A、(-

1 1 )∪( ,+∞) 10 2

1 1 , ) 10 2

6、 已知 l 平行于直线 3x+4y-5=0, 且 l 和两坐标轴在第一象限内所围成三角形面积是 24, 则直线 l 的方程是 ( ) A 、3x+4y-12 2 =0 C 、3x+4y-24=0 B 、3x+4y+12 2 =0 D 、3x+4y+24=0

7、由方程 x ? 1 ? y ? 1 =1 确定的曲线所围成的图形面积是 A、1 二、填空题 8、过两点(5,7)(1,3)的直线方程为 若点(a,12)在此直线上,则 a= B 、2 C、 ? D、4

(

)

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9、若直线 l 的方程是 y-m=(m-1)(x+1),且 l 在 y 轴上的截距是 7,则实数 m=

10、经过点(-4,3),且斜率为-3 的直线方程为

三、解答题 11、过点 P(2,1)作直线 l 交 x、y 轴正向于 A、B 两点,求 l 的方程,使(1)S△AOB 最小; (2) PA ? PB 最小。 12、△ABC 的顶点坐标分别为 A(-3,0)、B(9,5)、C(3,9),直线 l 过点 C 且把三角形的面积分 为 1:2 的两部分,求 l 的方程 13、求过点 P(-5,-4)且与坐标轴围成的三角形面积为 5 的直线方程 14、已知点 A(2,5)与点 B(4,-7),试在 y 轴上求一点 P,使及 PA ? PB 的值为最小 15、过点 A(0,1)做一直线 l ,使它夹在直线 l1 :x-3y+10=0 和 l 2 :2x+y-8=0 间的线段被 A 点平 分,试求直线 l 的方程

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参考答案
一、选择题 1、A;2、A;3、A;4、A;5、C;6、C;7、A 二、填空题 8、x-y+2=0; 9、4 10、3x+y+9=0 三、解答题 10

?2 1 ?a ? b ? 1 x y 11、(1)设 l 的方程为 ? ? 1 (a>0,b>0)依题意, ? 消去 a 得 b2-Sb+S=0, 1 a b ? S ? ab 2 ?
利用△=0,解得 b,a,得 l 的方程为:x+2y-4=0; (2)设∠BOA= ? , PA ?

1 2 , PB ? l 的方程为:x+y-3=0 sin ? cos ? x y ? ?1 a b

12、17x+6y-105=0,11x-3y-6=0 13、设所求直线方程为 直线过点 P(-5,-4)

?5 ?4 ? ?1 a b 1 a b ? 5 即 ab ? 10 又由已知可得, 2
即 联立方程解方程组得 ?

?4a ? 5b ? ? ab ? ab ? 10

5 ?a?5 ? ?a ? ? 解得, ? 2 或 ?b ? ?2 ? ? b ? 4 ? x y 故所求直线方程为 ? ?1 ?5 4 2 x y 或 ? ?1 5 2
即,8x-5y+20=0 或 2x-5y-10=0 14、解:先求 A 点关于 y 轴的对称点 A? (-2,5)

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直线 A? B 的方程为 即 2x+y-1=0

y?7 x?4 ? 5?7 ?2?4

? PA? = PA
∴ PA ? PB 最小,就是 PA? + PB 最小 当 A? ,P,B 共线时, PA? + PB 最小 在 2x+y-1=0 中,令 x=0 及 y=1 故所求 P 点坐标为 P(0,1) 15、设所求的直线方程为 y=kx+1 解方程组 ?

? x ? 3 y ? 10 ? 0 ? y ? kx ? 1

得 P(

7 10 k ? 1 , ) 3k ? 1 3k ? 1

解方程组 ?

?2 x ? y ? 8 ? 0 ? y ? kx ? 1

得 Q(

7 8k ? 2 , ) 2?k 2?k

A 为 PQ 的中点

7 7 ? ∴ 3k ? 1 k ? 2 ? 0 2 1 解得 k= ? 4
直线 l 的方程为 y-1= ? 即 x+4y-4=0

1 x 4

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