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2013-2014学年高三数学二轮复习导学案:专题2 《三角恒等变换与解三角形》


课题:专题 2

三角恒等 变换与解三角形

班级

姓名:

一:高考趋势 回顾 2008~2013 年的考题,在填空题中主要考查了三角公式的运用、正、余 弦定理的运用.在解答题中有 2008、2011 年主要考查了三角化简求值,2009、2013 年考查了向量与三角化简的综合问题,2012 年考查

角的恒等变换及正、余弦定理. 在近六年的应用题考查中, 有三年考查了与三角函数有关的应用题.,在近四年的考 查中,同角三角函数关系与诱导公式没有两角和与差的公式考查力度大,但作为 三角化简的基本功还是要掌握的. 预测在 2014 年的高考题中: ?1?填空题依然是考查简单的三角函数化简、 解三角形, 随着题目设置的顺序, 难度不一. ?2?在解答题中,三角函数的化简、三角函数的性质与解三角形和平面向量的 交汇问题仍是考查的重点. 二:课前预习 sin α+cos α 1.若 =3,tan(α-β)=2,则 tan(β-2α)=________. sin α-cos α 1+cos 20° - 2. -sin 10° (tan 15° -tan 5° )=________. 2sin 20° AC 3.在锐角△ABC 中,BC=1,B=2A,则 的值等于________,AC 的取值 cos A 范围为________. 4.在△ABC 中,已知 a,b,c 分别为∠A,∠B,∠C 所对的边,S 为△ABC 的面 积.若向量 p=(4,a2+b2-c2),q=( 3,S),满足 p∥q,则∠C=________. 4 4 5.在△ABC 中,A 为最小角,C 为最大角,已知 cos(2A+C)=- , sin B= , 3 5 则 cos 2(B+C)=________. π 3π 12 3 6.已知 <β<α< ,cos(α-β)= ,sin(α+β)=- .则 cos 2α=________. 2 4 13 5 三:课堂研讨 1.在斜三角形 ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c. a (1)若 2sin Acos C=sin B,求 的值; c (2)若 sin(2A+B)=3sin B,求 tan A 的值. tan C 备 注

1

2.如图,在四边形 ABCD 中,已知 AB=13,AC=10,AD=5,CD= 65,

AB · AC =50.
(1)求 cos ∠BAC 的值;(2)求 sin ∠CAD 的值; (3)求△BAD 的面积.

3.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c,已知 2sin A= 3cos A. (1)若 a2-c2=b2-mbc,求实数 m 的值; (2)若 a= 3,求△ABC 面积的最大值.

4.如图,现有一个以∠AOB 为圆心角,湖岸 OA 与 OB 为半径的扇形湖面 AOB. 现欲在弧 AB 上取不同于 A、B 的点 C,用渔网沿着弧 AC(弧 AC 在扇形 AOB 的弧 AB 上),半径 OC 和线段 CD(其中 CD∥OA),在该扇形湖面内隔出两个养殖区域 π ——养殖区域Ⅰ和养殖区域Ⅱ.若 OA=1 km,∠AOB= ,∠AOC=θ. 3 (1)用 θ 表示 CD 的长度; (2)求所需渔网长度(即图中弧 AC、 半径 OC 和线段 CD 长度之和)的取值范围.

四:课后反思

课堂检测——三角恒等变换与解三角形

姓名:

1.在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 a2=b2+bc,
2

sin C=2sin B,则 A=________. π 3π? π? π? 3 3π ? 5 2. 设 α∈? β∈? cos? sin? 则 sin(α+β)=____. ?4, 4 ?, ?0,4?, ?α-4?=5, ? 4 +β?=13, π ? 3 1 3.已知 sin α= ,α∈? ?2,π?,tan(π-β)=2,则 tan(α-2β)=________. 5 4.如图,l1、l2、l3 是同一平面内的三条平行直线,l1 与 l2 间的距离是 1,l2 与 l3 间的距离是 2,正三角形 ABC 的三顶点分别在 l1、l2、l3 上, 则△ABC 的边长是________. 5.△ABC 中,A,B,C 所对的边分别为 a,b,c, sin A+sin B tan C= ,sin(B-A)=cos C.则 B=________. cos A+cos B 6.已知△ABC 的三个内角 A、B、C 满足 A+C=2B. A-C 1 1 2 + =- ,求 cos 的值. cos A cos C cos B 2
[

课外作业——三角恒等变换与解三角形

姓名:

3

1.设△ABC 的内角 A,B,C 所对的边为 a,b,c;则下列命题正确的是________. π ①若 ab>c2,则 C< ; 3 π ②若 a+b>2c,则 C< ; 3 π ③若 a3+b3=c3,则 C< ; 2

π ④若(a+b)c<2ab,则 C> ; 2

π ⑤若(a2+b2)c2<2a2b2,则 C> . 3

2.在△ABC 中,若 a= 5,b= 15,A=30° ,则边 c=________. 1 1 3.若 tan(α-β)= ,tan β=- ,且 α,β∈(0,π),则 2α-β 的值为________. 2 7 4. 在△ABC 中,如果 4sin A+2cos B=1,2sin B+4cos A=3 3,则∠C 的大小 是________. 5.在正三角形 ABC 的边 AB、AC 上分别取 D、E 两点,使沿线段 DE 折叠三角形 时,顶点 A 正好落在边 BC 上,在这种情况下,若要使 AD 最小, 则 AD∶AB=________. 6.某单位设计一个展览沙盘,现欲在沙盘平面内,布设一个对角线在 l 上的四边形 电气线路,如图所示,为充分利用现有材料,边 BC,CD 用一根 5 米长的材料 弯折而成,边 BA,AD 用一根 9 米长的材料弯折而成,要求∠A 和∠C 互补, 且 AB=BC, (1)设 AB=x 米,cos A=f(x),求 f(x)的解析式,并指出 x 的取值范围. (2)求四边形 ABCD 面积的最大值.

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