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轴的设计、计算、校核


轴的设计、计算、校核

轴的设计、计算、校核
以转轴为例,轴的强度计算的步骤为:

一、轴的强度计算
1、按扭转强度条件初步估算轴的直径 机器的运动简图确定后,各轴传递的 P 和 n 为已知,在轴的结构具体化之前,只能计算出轴所传递的扭矩,而所受的 弯矩是未知的。 这时只能按扭矩初步估算轴的直径, 作为轴受转矩作用段最细

处的直径 dmin, 一般是轴端直径。 根据扭转强度条件确定的最小直径为:

(mm) 式中:P 为轴所传递的功率(KW) n 为轴的转速(r/min) Ao 为计算系数,查表 3 若计算的轴段有键槽,则会削弱轴的强度,此时应将计算所得的直径适当增大,若有一个键槽,将 dmin 增大 5%,若 同一剖面有两个键槽,则增大 10%。

以 dmin 为基础,考虑轴上零件的装拆、定位、轴的加工、整体布局、作出轴的结构设计。在轴的结构具体化之后进行 以下计算。 2、按弯扭合成强度计算轴的直径 l)绘出轴的结构图 2)绘出轴的空间受力图 3)绘出轴的水平面的弯矩图 4)绘出轴的垂直面的弯矩图 5)绘出轴的合成弯矩图 6)绘出轴的扭矩图 7)绘出轴的计算弯矩图 8)按第三强度理论计算当量弯矩:

式中:α 为将扭矩折合为当量弯矩的折合系数,按扭切应力的循环特性取值: a)扭切应力理论上为静应力时,取 α =0.3。 b)考虑到运转不均匀、振动、启动、停车等影响因素,假定为脉动循环应力 ,取

α =0.59。

c)对于经常正、反转的轴,把扭剪应力视为对称循环应力,取 α =1(因为在弯矩作用下,转轴产生的弯曲应力属于 对称循环应力)。

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9)校核危险断面的当量弯曲应力(计算应力):

式中:W 为抗扭截面摸量(mm ),查表 4。 为对称循环变应力时轴的许用弯曲应力,查表 1。

3

如计算应力超出许用值,应增大轴危险断面的直径。如计算应力比许用值小很多,一般不改小轴的直径。因为轴的直 径还受结构因素的影响。

一般的转轴,强度计算到此为止。对于重要的转轴还应按疲劳强度进行精确校核。此外,对于瞬时过载很大或应力循 环不对称性较为严重的轴,还应按峰尖载荷校核其静强度,以免产生过量的塑性变形。

二、按疲劳强度精确校核

按当量弯矩计算轴的强度中没有考虑轴的应力集中、轴径尺寸和表面品质等因素对轴的疲劳强度的影响,因此,对于 重要的轴,还需要进行轴危险截面处的疲劳安全系数的精确计算,评定轴的安全裕度。即建立轴在危险截面的安全系 数的校核条件。 安全系数条件为:

式中:

为计算安全系数;

、 、 、

分别为受弯矩和扭矩作用时的安全系数; 为对称循环应力时材料试件的弯曲和扭转疲劳极限; 为弯曲和扭转时的有效应力集中系数,

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为弯曲和扭转时的表面质量系数;



为弯曲和扭转时的绝对尺寸系数;



为弯曲和扭转时平均应力折合应力幅的等效系数;



为弯曲和扭转的应力幅;



为弯曲和扭转平均应力。

S 为最小许用安全系数: 1.3~1.5 用于材料均匀,载荷与应力计算精确时; 1.5~1.8 用于材料不够均匀,载荷与应力计算精确度较低时; 1.8~2.5 用于材料均匀性及载荷与应力计算精确度很低时或轴径>200mm 时。

三、按静强度条件进行校核

静强度校核的目的在于评定轴对塑性变形的抵抗能力。这对那些瞬时过载很大,或应力循环的不对称性较为严重的轴 是很有必要的。轴的静强度是根据轴上作用的最大瞬时载荷来校核的。

静强度校核时的强度条件是:

式中:

——危险截面静强度的计算安全系数;

——按屈服强度的设计安全系数;

=1.2~1.4,用于高塑性材料(

≤0.6)制成的钢轴;

=1.4~1.8,用于中等塑性材料(

=0.6~0.8)制成的钢轴;

=1.8~2,用于低塑性材料制成的钢轴;

=2~3,用于铸造轴

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——只考虑安全弯曲时的安全系数;

——只考虑安全扭转时的安全系数;

式中:



——材料的抗弯和抗扭屈服极限,MPa;其中

=(0.55~0.62)



Mmax、Tmax——轴的危险截面上所受的最大弯矩和最大扭矩,N.mm; Famax——轴的危险截面上所受的最大轴向力,N;

A——轴的危险截面的面积,m



W、WT——分别为危险截面的抗弯和抗扭截面系数,m



四、轴的设计用表
表1 材料牌号 热处理 毛坯直径 (mm) ≤100 >100~250 ≤10 >100~300 ≤200 170~217 162~217 217~255 硬度 (HBS) 轴的常用材料及其主要力学性能 抗拉强度极 屈服强度 限σ b 400~420 375~390 590 570 640 极限σ s 225 170 215 295 285 355 225 245 275 140 55 回火 45 调质 155 60 135 应用最广泛 105 40 弯曲疲 剪切疲 许用弯曲 劳极限 劳极限 应力[σ σ -1 τ -1 -1] 用于不重要及受载 荷不大的轴 备注

热轧或 Q235A 锻后空 冷 正火

≤100 调质 >100~300 40Cr ≤100 调质 >100~300 240~270 270~300 241~286

735 685

540 490

355 355

200 70 185

用于载荷较大,而 无很大冲击的重要 轴

900 785

735 570

430 370

260 75 210 用于很重要的轴

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40CrNi ≤100 38SiMnMo 调质 >100~300 ≤60 38CrMoAlA 调质 >60~100 >100~160 渗碳 20Cr 淬火 ≤60 回火 3Cr13 调质 ≤100 ≤100 1Cr18Ni9Ti 淬火 100~200 QT600-3 QT800-2 190~270 245~335 ≤192 490 600 800 370 480 ≥241 835 530 195 635 395 190 180 215 290 230 115 110 185 250 45 用于高低温及腐蚀 条件下的轴 用于制造复杂外形 的轴 75 用于腐蚀条件下的 轴 渗碳 56~62HRC 640 390 305 160 60 用于要求强度及韧 性均较高的轴 217~269 293~321 277~302 241~277 685 930 835 785 540 785 685 590 345 440 410 375 195 280 270 75 220 229~286 735 590 365 210 70 用于重要的轴,性 能近于 40CrNi 用于要求高耐磨 性,高强度且热处 理(氮化)变形很 小的轴

表2 直径 d C或R >6~10 0.5 0.6 >10~18 0.8

零件倒角 C 与圆角半径 R 的推荐值 >18~30 1.0 >30~50 1.2 1.6 >50~80 2.0 >80~120> 2.5 120~180 3.0

表3 轴的材料 [ A0 ] Q235 12~20 160~135 1Cr18Ni9Ti 12~25 148~125

轴常用几种材料的[ 35 20~30 135~118 45

]和 A0 值 40Cr,35SiMn,2Cr13,20CrMnTi 40~52 107~98

30~40 118~107

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表4

抗弯抗扭截面模量计算公式


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