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【金榜同步】高中数学北师大版选修1-1课时提升卷(4)第1章 §2 第2课时]


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课时提升卷(四)
(45 分钟 100 分) 一、选择题(每小题 6 分,共 30 分) 1.(2013·南昌高二检测)设 a,b∈R,那么“ >1”是“a>b>0”的 ( A.充分不必要条件

C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 )

2.(2013·西安高二检测)已知命题 p:x2-x<0,那么 p 的一个必要不充分条件是 ( A.0<x<1 C. <x< B.-1<x<1 D. <x<2 )

3.(2012· 浙江高考)设 a∈R, 则 “a=1” 是 “直线 l1: ax+2y-1=0 与直线 l2: x+2y+4=0 平行”的 ( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 4.在下列三个结论中,正确的有 ( ①x2>4 是 x3<-8 的必要不充分条件; ②在△ABC 中,AB2+AC2=BC2 是△ABC 为直角三角形的充要条件; )

③若 a,b∈R,则“a2+b2≠0”是“a,b 不全为 0”的充要条件. A.①② C.①③ B.②③ D.①②③ )

5.(2013·陕西高考)设 a,b 为向量,则“ | a b |= | a || b | ”是“a∥b”的 ( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 二、填空题(每小题 8 分,共 24 分)

6.设 f(x)=Asin(ax+ω )(ω ,A 为正常数,x∈R),则 f(0)=0 是 f(x)为奇函数的 条件. 7. (2013·汉中高二检测)若 f(x)是 R 上的减函数,且 f(0)=3,f(3)=-1,设 P={x||f(x+t)-1|<2},Q={x|f(x)<-1},若“x∈Q”是“x∈P”的必要不充分条 件,则实数 t 的取值范围是 . .

8.函数 y=ax2+bx+c(a>0)在[1,+∞)上单调递增的充要条件是 三、解答题(9 题,10 题 14 分,11 题 18 分)

9.指出下列命题中, p 是 q 的什么条件(在 “充分不必要条件” “必要不充分条件” “充要条件” “既不充分又不必要条件”中选出一个作答). (1)在△ABC 中,p:A>B,q:BC>AC. (2)对于实数 x,y,p:x+y≠6,q:x≠2 或 y≠4. (3)在△ABC 中,p:sinA>sinB,q:tanA>tanB. (4)已知 x,y∈R,p:(x-1)2+(y-2)2=0,q:(x-1)·(y-2)=0.

10.已知 p:A={x|x2-2x-3≤0}, q:B={x|x2-2mx+m2-9≤0,m∈R}. (1)若 A∩B=[1,3],求实数 m 的值. (2)若 q1:C={x|x2-2mx+m2-9>0}且 p 是 q1 的充分条件,求实数 m 的取值范围. 11.(能力挑战题)两个数列{an}和{bn}, 满足 bn= 是等差数列的充要条件是{an}是等差数列. (n∈N*), 证明{bn}

答案解析
1.【解析】选 B.≧由 a>b>0? >1, 由 >1 ? ? a>b>0,例如 a=-2,b=-1,故选 B. 2.【解析】选 B.由 x2-x<0,0<x<1, 令命题 p 对应的集合为 M, ?M={x|0<x<1},?由已知得集合 M 是选项对应的集合的真子集,故选 B. 3.【解析】选 C.“直线 l1:ax+2y-1=0 与直线 l2:x+2y+4=0 平行”的充要条件是: = ≠ ,解得 a=1. 故“a=1”是“直线 l1:ax+2y-1=0 与直线 l2:x+2y+4=0 平行”的充要条件. 4.【解析】选 C.对于结论①,由 x3<-8? x<-2? x2>4,但是 x2>4? x>2,或 x<-2 ? x3>8,或 x3<-8,不一定使 x3<-8 成立,故①正确;对于结论②,当 B=

90°或 C=90°时,不能推出 AB2+AC2=BC2,故②错;对于结论③,由 a2+b2≠0? a, b 不全为 0,反之,由 a,b 不全为 0? a2+b2≠0,故③正确. 5.【解析】选 C.a,b 为向量,设 a 与 b 的夹角为θ. 由 | a b |= || a | | b | cos q |= | a || b | 得 =1,cosθ=〒1, 所以θ=0 或π,能够推得 a∥b,反之也成立,故为充分必要条件. 6.【解析】由 f(0)=0 得 f(0)=Asinω=0, ?sinω=0,?ω=kπ(k∈Z), ?f(x)=Asin(ax+kπ)=〒Asinax, ?f (x)是奇函数. 由 f(x)是奇函数? f(0)=0. 答案:充要 7.【解析】由-2<f(x+t)-1<2, 得-1<f(x+t)<3, 又 f(0)=3,f(3)=-1,f(x)为 R 上的减函数, ?0<x+t<3,即 P={x|-t<x<3-t}, 由 f(x)<-1 得 Q={x|x>3}, 又≧“x∈Q”是“x∈P”的必要不充分条件, ?-t≥3,即 t≤-3. 答案:(-≦,-3] 8.【解析】≧a>0,?函数 y=ax2+bx+c 在[1,+≦)上是单调递增函数的充要条件 是- ≤1,即 b≥-2a.

答案:b≥-2a 【误区警示】特别注意 a>0 这一条件,对于不等式的求解是有影响的. 【变式备选】设函数 f(x)=|log2x|,则 f(x)在区间(m-2,2m)内有定义且不是单 调函数的充要条件是 .

【解析】由题意,函数 f(x)=|log2x|= 要使 f(x)在区间(m-2,2m)内有定义且不是单调函数,则有 0<m-2<1<2m, ?2<m<3. 答案:m∈(2,3) 9.【解析】(1)在△ABC 中,有 A>B?BC>AC,所以 p 是 q 的充要条件. (2)若 p,则 q 的逆否命题,若 x=2 且 y=4,则 x+y=6, 由 x=2 且 y=4? x+y=6,由 x+y=6 ? ? x=2,y=4. ?x=2 且 y=4 是 x+y=6 的充分不必要条件, ?p 是 q 的充分不必要条件. (3)取 A=120°,B=30°,p ? ? q,又取 A=30°,B=120°,q ? ? p,所以 p 是 q 的 既不充分又不必要条件. (4)因为 p:A={(1,2)},q:B={(x,y)|x=1 或 y=2}, A B,所以 p 是 q 的充分不必要条件.

10.【解析】(1)A={x|-1≤x≤3},B={x|m-3≤x≤m+3,m∈R}, ≧A∩B=[1,3], ? 即 m=4.

(2)≧p 是 q1 的充分条件,

?A? ?R B,又≧ ?R B={x|x>m+3 或 x<m-3}, ?m-3>3 或 m+3<-1, ?m>6 或 m<-4, 即 m 的取值范围是(-≦,-4)∪(6,+≦) 11.【证明】(1)必要性:由已知 a1+2a2+3a3+?+nan= bn,??????????①

有 a1+2a2+3a3+?+(n-1)an-1 = bn-1(n≥2),??????????????②

①-②整理得: an= bnbn-1,

设{bn}的公差为 d,由已知得 a1=b1, ?an= [nd+a1+(n-1)d+a1+(n-2)d] =a1+(n-1) . ?数列{an}是首项为 a1,公差为 d 的等差数列. (2)充分性:由已知得:a1+2a2+3a3+?+nan= a1+2a2+3a3+?+nan =a1+2(a1+d1)+3(a1+2d1)+?+n[a1+(n-1)d1] =a1(1+2+3+?+n)+d1(22-2+32-3+?+n2-n) = a1+d1· · (n-1) bn,设数列{an}的公差是 d1,则

得 bn=a1+ (n-1)d1. ?数列{bn}是以 a1 为首项,以 d1 为公差的等差数列.

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