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高中数学(必修1)第一章《集合》课时强化训练7 集合全章综合检测


高中数学(必修 1)第一章《集合》课时强化训练七 ——《集合全章综合检测》 (附答案)
(时间:120 分钟,满分:160 分) 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,把答案填在题中横线上) 1. 下列四个关系式: ①??{0}, ②0∈{0}, ③?∈{0}, ④?={0}, 其中正确的是________. 2.设全集 U={1,2,3,4,

5},A={1,2,3},B={2,5},则 A∩(?UB)等于______ 3. 已知集合 A={x|x≤1}, B={x|x≥a}, 且 A∪B=R, 则实数 a 的取值范围是________. 4.已知集合 A={(x,y)|2x+ y=5,x∈N, y∈N},则集合 A 的非空真子集的个数为 ________. 5.如图表示,阴影部分表示的集合为________.

6.设全集 S={x|x2-3x+2=0},A={x|x2-px+q=0},若?SA=?,则 p=________,q =________. 7.设 M={3,6,9},若 m∈M,且 9-m∈M,那么 m 的值是________. 8.已知集合 A={x|-3<x≤5},B={x|a+1≤x<4a+1},若 ,则满足条件的实数 a 的取值集合是________. 9.已知集合 A={ a2,a},B={a,|a|,a2},则 A∪B=________. 10.某班有 50 名学生,参加数学兴趣小组的有 23 名,参加英语兴趣小组的有 37 名,两 个小组都不参加的有 9 名,那么同时参加两个兴趣小组的有________名. 11. 定义 A-B={x|x∈A 且 x?B}, 若集合 A={1,2,3,4,5}, 成套免费加 q465010203B={2,3,6}, 则 A-(A-B)=________. 12.设-5∈{x|x2-ax-5=0},则集合{x|x2-4x-a=0}中的所有元素之和为________. 13.已知全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8,9} , A∩B= {2} , (? UA)∩(? UB)={1,9} , (? UA)∩B= {4,6,8},则集合 A=________,B=________.

14.已知集合 P={x|x2=1},集合 Q={x|ax=1},若 Q?P,则 a 的值是________. 二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分 14 分)设集合 A={a2,2},B={1,2,3,2a-4},C={6a-a2-6},如果 C ?A,C?B,求 a 的取值集合.

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16.(本小题满分 14 分)已知两个不同集合 A={1,3,a2-a+3},B={1,5,a3-a2-4a+ 7},A∩B={1,3}.求:

17.(本小题满分 14 分)设全集为 R,集合 A={x|3≤x<6},B={x|2<x<9}. (1)分别求 A∩B,(?RB)∪A; (2)已知 C={x|a<x<a+1},若 C?B,求实数 a 的取值集合.

18.(本小题满分 16 分)已知集合 A={x|x2+px+q=0},B={x|qx2+px+1=0},同时满 足①A∩B≠?,②A∩(?RB)={-2},pq≠0.求 p,q 的值.

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19.(本小题满分 16 分)已知集合 A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+a-1=0},C= {x|x2-mx+2=0},且 A∪B=A,A∩C=C,求 a,m 的值.

20.(本小题满分 16 分)设集合 A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-5=0}. (1)若 A∩B={2},求实数 a 的值; (2)若 A∪B=A,求实数 a 的取值范围; (3)若 U=R,A∩(?UB)=A,求实数 a 的取值范围.

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课时强化训练五《集合全章综合检测》参考答案
一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,把答案填在题中横线上) 1.解析:空集是任何非空集合的子集(或真子集),故①正确,③④不正确.②显然正确. 答案:①② 2.解析:∵U={1,2,3,4,5},B={2,5}, ∴?UB={1,3,4},∴A∩(?UB)=(1,2,3)∩(1,3,4)={1,3}. 答案:{1,3} 3 解析:因为 A∪B=R,画数轴可知,实数 a 必须在点 1 上或在 1 的左边,所以有 a≤1. 答案:a≤1 4.解析:集合 A={(0,5),(1,3),(2,1)},∴A 的非空真子集个数为 23-2=6. 答案:6 5.解析:结合 Venn 图知阴影部分是(?U(A∪B))∪(A∩B). 答案:(?U(A∪B))∪(A∩B) 6.解析:∵?SA=?,∴A=S,∴p=3,q=2. 答案:3 2 7.解析:当 m=3 时,9-m=9-3=6∈M; 当 m=6 时,9-m=9-6=3∈M; 当 m=9 时,9-m=9-9=0?M. ∴m=3 成套免费加 q465010203,或 m=6. 答案:3 或 6 8.解析:(1)当 B=?时,则 4a+1≤a+1,即 a≤0,此时有 ; a+1<4a+1, ? ? (2)当 B≠?时,由题意可知?a+1>-3, ? ?4a+1≤5, 解得 0<a≤1.

综上,a≤1. 答案:{a|a≤1} 9.答案:{a,|a|,a2} 10.解析:设同时参加两个兴趣小组的有 x 名,则 23+37-x+9=50,解得 x=19. 答案:19 11.解析:因为 A-B={1,4,5},所以 A-(A-B)={2,3}. 答案:{2,3} 12.解析:由题意得 52+5a-5=0,所以 a=-4,所以 x2-4x+4=0,所以 x1=x2=2,则集合为{2}, 不为{2,2},故结果为 2. 答案:2 13. 解析:由图可知 A={2,3,5,7},B={2,4,6,8}. 答案:{2,3,5,7} {2,4,6,8} 14.解析:由 x2=1,得 x=± 1, 所以 P={-1,1}, 又 Q?P,所以分 Q=?和 Q≠?两种情况讨论: ①若 Q=?,则 a=0; 1 ②若 Q≠?,则 a≠0,Q={x|x= },所以 a=-1 或 1. a 综合①②可知,a 的值为 0,1 或-1. 答案:0,1 或-1 二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.解:∵C?A,C?B,∴C?(A∩B).又 C 中只有一个元素,∴6a-a2-6=2,解得 a=2 或 a=

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4.

当 a=2 时,a2=4,2a-4=0 满足条件; 当 a=4 时,a2=16,2a-4=4 也满足条件. 故 a 的取值集合为{2,4}. 16.解:(1)∵A∩B={1,3},B={1,5,a3-a2-4a+7}, ∴可得 a3-a2-4a+7=3?(a-1)(a-2)(a+2)=0, ∴a=1,2,-2. 当 a=1 时,a2-a+3=3,不合题意, 当 a=2 时,a2-a+3=5,不合题意, 当 a=-2 时,a2-a+3=9,符合题意. ∴a=-2,A={1,3,9},B={1,3,5}. (2)∵A∩B={1,3},A∪B={1,3,5,9}, ∴满足条件的集合 M 有两个, 即 M1={1,3,5}=B,M2={1,3,9}=A, ∴即是求集合 A 与 B 的子集个数, 集合 A 的子集有?,{1},{3},{9},{1,3},{1,9},{3,9},{1,3,9}共 8 个,集合 B 也有 8 个子集:?, {1},{3},{5},{1,3},{1,5},{3,5},{1,3,5},故当集合 M=A 时,子集有 8 个;当集合 M=B 时,子集 有 8 个. 17.解:(1)A∩B={x|3≤x<6}. ∵?RB={x|x≤2 或 x≥9}, ∴(?RB)∪A={x|x≤2 或 3≤x<6 或 x≥9}. (2)∵C?B, ? ?a≥2 ∴? , ?a+1≤9 ? 解得 2≤a≤8. ∴a 的取值集合为{a|2≤a≤8}. 18.解:设 x0∈A,则有 x2 0+px0+q=0; 1 1 2 两端同除以 x0,得 1+p +q 2=0, x0 x0 1 则知 ∈B, x0 故集合 A,B 中元素互为倒数. 1 1 由 A∩B≠?,一定有 x0∈A,使得 ∈B,且 x0= , x0 x0 解得 x0=± 1.又 A∩(?RB)={-2}, 则-2∈A,A={1,-2}或{-1,-2}. 1? 1? ? ? 由此得 B=?1,-2?,或 B=?-1,-2?. ? ? ? ? 根据根与系数的关系,有 ? ? ?1+?-2?=-p, ?-1+?-2?=-p, ? 或? ?1×?-2?=q, ??-1?×?-2?=q. ? ?
?p=1, ?p=3, ? ? 得? 或? ?q=-2, ?q=2. ? ?

19.解:∵A∪B=A?B?A, A∩C=C?C?A, 又 A={x|x2-3x+2=0}={1,2},B={x|x2-ax+a-1=0}={a-1,1},

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而 B?A, ∴a-1=2,或 a-1=1, 得 a=3,或 a=2. 当 a=3 时,B={1,2}; 当 a=2 时,B={1}, 综上可知,a=3,或 a=2. ∵C?A,∴集合 C 有三种情况: ①当 C=A 时,m=3; ②当 C 为单元素集时,由 Δ=m2-8=0,得 m=± 2 2(舍去); 2 ③当 C=?时,由 Δ=m -8<0, 得-2 2<m<2 2, 综上可知,m=3,或 m∈(-2 2,2 2). 20.解:(1)由题意得 A={1,2}.若 A∩B={2}, 则 2∈B,∴22+2(a+1)×2+a2-5=0, 解得 a=-1 或 a=-3. ①当 a=-1 时,B={x|x2-4=0}={-2,2},符合题意; ②当 a=-3 时,B={x|x2-4x+4=0}={2},符合题意. 综上可得 a=-1 或 a=-3. (2)∵A∪B=A,∴B?A. Δ=4(a+1)2-4(a2-5)=8a+24. ①当 Δ<0 即 a<-3 时,B=?,符合题意; ②当 Δ=0 即 a=-3 时,B={2}?A,符合题意; ③当 Δ>0 即 a>-3 时,B?A,则 1,2 为 x2+2(a+1)x+a2-5=0 的两根, ? ?-2?a+1?=1+2, ∴? 2 解得 a∈?. ?a -5=1×2, ? 综上可得 a≤-3. (3)由题意得 A∩B=?,即 1,2?B, ?1+2?a+1?+a2-5≠0, ? ∴? 2 2 ?2 +2?a+1?×2+a -5≠0, ? 解得 a≠-1,-3,-1± 3. ∴a 的取值范围是{a|a≠-1,-3,-1± 3,a∈R}.

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