当前位置:首页 >> 数学 >>

内蒙古一机集团第一中学2013-2014学年高二数学上学期期中试题1 理 新人教版


内蒙古一机集团第一中学 2013-2014 学年高二数学上学期期中试题 1 理 新人教版
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1、设 a ? b, c ? d ,则下列不等式中一定成立的是 A a?c ?b?d 2、已知 a ? lg A B ac ? bd
3 5 2 5

( D a?d ?b?c (



C a?c ? b?d

1 ? 2? ?2? , b ? ? ? , c ? ? ? ,则 a, b, c 的大小关系是 2 ?5? ?5?
B b?a?c C c?b?a D b?c?a



c?a ?b

3、已知 x ? 1,则 f ?x ? ? x ? A 0
2

B 3

1 的最小值为 x ?1 C ?2

( D



?3
( D )

4、使不等式 2 x ? 5x ? 3 ? 0 成立的一个充分不必要条件是 A x?0 B

x?0

C

x ? ?? 1,3,5?

1 x ? ? 或x ?3 2

5、以下四个命题中,真命题的个数是 ( ) 2 2 ①命题“若 x -3x+2=0,则 x=1”的逆否命题为:“若 x≠1,则 x -3x+2≠0”; ②若 p∨q 为假命题,则 p、q 均为假命题; ③命题 p:存在 x∈R,使得 x +x+1<0,则 p :任意 x∈R,都有 x +x+1≥0; ④在△ABC 中,A<B 是 sin A ? sin B 的充分不必要条件. A 1 B 2
2
2

?

2

C

3

D

4 )

6、设函数 f ?x ? ? x ? bx ? c ,若不等式 f ?x ? ? 0 的解集为 ?? 4,1? ,则 f ?1? ? ( A 1 7、若正数 x, y 满足 B 0 C ?1 D 2 (

1 4 ? ? 1 ,则 x ? y 的最小值是 x y
8
2 2 2

)

A 7

B

C 9

D 10

8、已知双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的两条渐近线均和圆 C:x +y -6x+5=0 相切,且双曲 线的右焦点为圆 C 的圆心,则该双曲线的方程为 A ( )
2 2 2 2 2 2 2 2

x a

2

y b

x

4

- =1 5

y

B

x

5

- =1 4

y

C

x

3

- =1 6

y

D

x

6

- =1 3

y

9、 已知椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点 F ?3,0? , 过点 F 的直线交椭圆于 A、 两点. B 若 a 2 b2
1

AB 的中点坐标为(1,-1),则 E 的方程为
A

(

)

x2 y2 ? ?1 45 36
2 2

B

x2 y2 ? ?1 36 27

C

x2 y2 ? ?1 27 18

D

x2 y2 ? ?1 18 9

x y → → → → 10、双曲线 - =1,右焦点为 F,P 为其上一点,点 M 满足|MF|=1,MF·MP=0,则|MP| 9 16 的最小值为 ( )
A 3
2

B

3

C 2

D

2 )

11、曲线 x ? y y ? 1 与直线 y ? kx 有且仅有两个公共点,则 k 的取值范围是 ( A (-1,1) C [-1,1]
2

B (-∞,-1]∪[1,+∞) D (-∞,-1)∪(1,+∞)

x ? y 2 ? 1 与双曲线 C 2 的公共焦点, A, B 分别是 C1 , C 2 在 4 第二、四象限的公共点.若四边形 AF1 BF2 为矩形,则 C 2 的离心率是 ( )
12、如图, F1 , F2 是椭圆 C1 : A

2

B

3

C

3 2

D

6 2
F1

y A
F2

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分.

o
B

x

?x ? 2 y ? 4 ? 13、实数 x,y 满足条件 ? x ? y ? 1 ,则 3x ? 5 y 的最大值为______ ? y?0 ?
14、椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右顶点分别是 A, B ,左、右焦点分别是 F1 , F2 .若 a 2 b2

| AF1 |,| F1 F2 |,| F1 B | 成等比数列,则此椭圆的离心率为_________
15、方程 + =1 表示曲线 C,给出以下命题: 4-t t-1 ①曲线 C 不可能为圆; ②若 1<t<4,则曲线 C 为椭圆;

x2

y2

③若曲线 C 为双曲线,则 t<1 或 t>4; 5 ④若曲线 C 为焦点在 x 轴上的椭圆,则 1<t< . 2 其中真命题的序号是____________(写出所有正确命题的序号). 16、已知点 M(-3,0),N(3,0),B(1,0),动圆 C 与直线 MN 切于点 B,过 M、N 与圆 C 相切的 两直线相交于点 P,则 P 点的轨迹方程为_________ 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

2

1 (17) (本小题满分 10 分)已知 a∈R 且 a≠1,试比较 与 1+a 的大小. 1-a

(18)(本小题满分 12 分)已知 c>0,且 c≠1,设 p:函数 y ? log c x 在 R 上单调递减;

q:函数 f ?x ? ? x ? c 在 ? ,?? ? 上为增函数,若“p∧q”为假,“p∨q”为真,求实数 c
的取值范围.

?1 ?2

? ?

(19) (本小题满分 12 分)已知函数 f ?x ? ? a 上是增函数,求 a 的取值范围.

2x

? 3a 2 ? 1 ? a x ( a ? 0 且 a ? 1 )在 ?0,?? ?

?

?

(20) (本小题满分 12 分)已知二次函数 f(x)=ax +bx+c.若对于 x1,x2∈R 且 x1<x2,

2

f(x1)≠f(x2),试证明:
1 方程 f(x)= [f(x1)+f(x2)]有两不等实根,且必有一个实根属于(x1,x2). 2

(21) (本小题满分 12 分)设椭圆

x2 y 2 3 , 过点 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点为 F, 离心率为 2 3 a b
4 3 . 3

F 且与 x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
(Ⅰ) 求椭圆的方程;

(Ⅱ) 设 A, B 分别为椭圆的左右顶点, 过点 F 且斜率为 k 的直线与椭圆交于 C, D 两点.

???? ??? ???? ??? ? ? AC· ? AD· ? 8 , 求 k 的值. DB CB

(22) (本小题满分 12 分) 如图,已知曲线 C1 :

x2 ? y 2 ? 1 ,曲线 C2 :| y |?| x | ?1 ,P 是平面上一点,若存在过点 P 2

的直线与 C1 , C2 都有公共点,则称 P 为“C1—C2 型点”.

3

(1)在正确证明 C1 的左焦点是“C1—C2 型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这 样的直线的方程(不要求验证); (2)设直线 y ? kx 与 C2 有公共点,求证 | k |? 1 ,进而证明原点不是“C1—C2 型点”; (3)求证:圆 x 2 ? y 2 ?

1 内的点都不是“C1—C2 型点”. 2

4

(17) (本小题满分 10 分) 1 a2 解 -(1+a)= . 1-a 1-a ①当 a=0 时, 1 =0,∴ =1+a. 1-a 1-a
2

a2

a 1 ②当 a<1 且 a≠0 时, >0,∴ >1+a. 1-a 1-a
③当 a>1 时, 1 <0,∴ <1+a. 1-a 1-a

a2

1 1 综上所述,当 a=0 时, =1+a;当 a<1 且 a≠0 时, >1+a; 1-a 1-a 1 当 a>1 时, <1+a. 1-a (18)(本小题满分 12 分) 解:令 a ? t ? 0 ,
x

?若 0 ? a ? 1时, 0 ? t ? 1 ,由条件可知 y ? t ? 3a ? 1 t 在 ?0,1? 是减函数,
2 2

?

?



3a 2 ? 1 1 3 ? a ?1 ? 1 ? a 2 ? ,于是 3 2 3

?若 a ? 1 时, t ? 1 , 由条件可知 y ? t ? 3a ? 1 t 在 ?1,?? ? 上是增函数
2 2

?

?



3a 2 ? 1 1 ? 1 ? a 2 ? 与 a ? 1 矛盾,于是 a 不存在. 2 3

5

综上所述: a 的取值范围是 ?

? 3 ? ,1? . 3 ? ? ?

(20) (本小题满分 12 分) 1 1 1 证明 令 g(x)=f(x)- [f(x1)+f(x2)], (x1)= [f(x1)-f(x2)], (x2)= [f(x2)-f(x1)], g g 2 2 2 1 2 且 x1<x2,f(x1)≠f(x2),所以 g(x1)g(x2)=- [f(x1)-f(x2)] <0, 4 即函数 g(x)在区间(x1,x2)内有零点,则方程 g(x)=0 有一实根属于(x1,x2),由二次 函数的性质可知必有另一实根. (21)(本小题满分 12 分)

6

22、 (本小题满分 12 分) 解:(1)C1 的左焦点为 F ( ? 3, 0) ,过 F 的直线 x ? ? 3 与 C1 交于 (? 3, ?

2 ) ,与 C2 交于 2

(? 3, ?( 3 ? 1)) ,故 C1 的左焦点为“C1-C2 型点”,且直线可以为 x ? ? 3 ;
(2)直线 y ? kx 与 C2 有交点,则

? y ? kx ? (| k | ?1) | x |? 1 ,若方程组有解,则必须 | k |? 1 ; 直线 y ? kx 与 C2 有交点,则 ? ?| y |?| x | ?1 ? y ? kx 1 ? (1 ? 2k 2 ) x 2 ? 2 ,若方程组有解,则必须 k 2 ? ? 2 2 2 ?x ? 2 y ? 2
故直线 y ? kx 至多与曲线 C1 和 C2 中的一条有交点,即原点不是“C1-C2 型点”. (3)显然过圆 x 2 ? y 2 ?

1 内一点的直线 l 若与曲线 C1 有交点,则斜率必存在; 2

根据对称性,不妨设直线 l 斜率存在且与曲线 C2 交于点 (t , t ? 1)(t ? 0) , 则 l : y ? (t ? 1) ? k ( x ? t ) ? kx ? y ? (1 ? t ? kt ) ? 0 直线 l 与圆 x 2 ? y 2 ?

|1 ? t ? kt | 2 1 1 ? 内部有交点,故 ,则 (1 ? t ? tk )2 ? (k 2 ? 1) ① 2 2 2 2 k ?1

若直线 l 与曲线 C1 有交点,

? y ? kx ? kt ? t ? 1 1 ? 则 ? x2 ? (k 2 ? ) x 2 ? 2k (1 ? t ? kt ) x ? (1 ? t ? kt ) 2 ? 1 ? 0 2 2 ? y ?1 ? ? 2
7

化简得, (1 ? t ? kt ) ? 2(k ? 1) .....②
2 2

1 2 (k ? 1) ? k 2 ? 1 2 1 但此时,因为 t ? 0,[1 ? t (1 ? k )]2 ? 1, (k 2 ? 1) ? 1 ,即①式不成立; 2 1 当 k 2 ? 时,①式也不成立 2 1 综上,直线 l 若与圆 x 2 ? y 2 ? 内有交点,则不可能同时与曲线 C1 和 C2 有交点, 2 1 即圆 x 2 ? y 2 ? 内的点都不是“C1-C2 型点” 2
由①②得, 2(k 2 ? 1) ? (1 ? t ? tk ) 2 ?

8


相关文章:
内蒙古一机集团第一中学2013-2014学年高二地理上学期期...
内蒙古一机集团第一中学 2013-2014 学年高二地理上学期期中试题 文(无答案)新人教版一、单项选择题(每小题 2 分,共计 50 分) 右图是一幅经纬网地图。读图,...
...市一机一中2014-2015学年高二数学上学期期中试题 文...
内蒙古包头市一机一中2014-2015学年高二数学上学期期中试题 文(含解析)新人教版...a 2 ? b 2 -1- 10、在△ABC ,若 lg sin A ? lg cos B ? lg ...
...县第一中学2013-2014学年高二数学上学期期中试题 理...
黑龙江省泰来县第一中学 2013-2014 学年高二数学上学期期中试题 新人教 A 版本试卷共 120 分,考试时间 100 分钟 一、 选择题(每题 5 分,共 60 分) 1...
...第一中学2013-2014学年高二数学上学期期中试题_理_...
吉林省松原市扶余县第一中学2013-2014学年高二数学上学期期中试题__新人教版_数学_高中教育_教育专区。高二理科数学试题(解析) (3)刘海武第 I 卷 (选择题 ...
...第一中学2016_2017学年高二数学上学期期中试题理
内蒙古第一机械制造集团有限公司第一中学2016_2017学年高二数学上学期期中试题理_数学_高中教育_教育专区。一机一中高二年级期中考试数学(理科)试题一、选择题: (共...
...2013-2014学年高二数学上学期期中试题 理 新人教A版...
通辽市甘旗卡二中 2013-2014 上学期期中考试高二数学 (理科) 试卷时间:120 分钟 共 150 分 注意:1.答卷前,将姓名、考号填在答题卡的密封线内。 2.答案必须...
...市第一中学2013-2014学年高二数学上学期期中试题 理...
河北省石家庄市第一中学2013-2014学年高二数学上学期期中试题 新人教A版_数学...共 60 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的. 1 1 ?...
内蒙古第一机械制造集团有限公司第一中学2014-2015学年...
内蒙古第一机械制造集团有限公司第一中学 2014-2015 学年高二上学期期末考试数学() 试题 3、抛物线 y ? x 2 的准线方程是( A. 4 x ? 1 ? 0 B. 4 ...
...黄冈中学2013-2014学年高二数学上学期期中试题 理(...
黄冈中学 2013 年高二年级期中考试数学试题()本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟. 第 I 卷(选择题 共 50...
四川雅安中学2013-2014学年高二数学上学期期中试题 理 ...
雅安中学 2013-2014 学年高二上期半期试题 数学试题(理科)本试卷分为第Ⅰ卷(...(1)求 a、b 间关系; (2)求|PQ|的最小值; (3)以 P 为圆心作圆, 使...
更多相关标签: