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2015届高考数学一轮必备考情分析学案:4.3《三角函数的图象与性质》(含解析)


4.3 三角函数的图象与性质 考情分析 高考中,一般通过两种方式考查函数图象,一是识图,根据所给图象确定函数解 析式或相应性质, 二是利用图象探究解题思路或问题答案, 即利用数形结合思想。 基础知识 [来源:数理化网] 1、平移变换: (1)水平平移: y ? f ( x ? a )(a ? 0) 的图象,可由 y ? f ( x) 的图象 向左(+)或向右(-)平移 a 个单位得到的。 (2)竖直平移: y ? f ( x) ? b(b ? 0) 的图象,可由 y ? f ( x) 的图象向上(+)平移或向下(-)平移 b 个单位。 2、对称变换: (1) y ? f (? x)与y ? f ( x) 的图象关于 y 轴对称 (2) y ? ? f ( x)与y ? f ( x) 的图象关于 x 轴对称 (3) y ? ? f (? x)与y ? f ( x) 的图象关于原点对称 (4) y ? f ?1 ( x)与y ? f ( x) 的图象关于直线 y ? x 对称 (5) 要得到 y ? f ( x) 的图象, 可将 y ? f ( x) 的图象在 x 轴下方的部分图象以 x 轴 为对称轴翻折到 x 轴上方,其余部分不变 (6)要得到 y ? f ( x ) 的图象,可将 y ? f ( x), x ? 0 的部分做出,再利用偶函数的 图象关于 y 轴的对称性,做出 x ? 0 的图象。 3、伸缩变换 (1)纵向伸缩: y ? Af ( x)( A ? 0) 的图象,可将 y ? f ( x) 图象上所有点的纵坐标 变为原来的 A 倍,横坐标不变而得到。 (2)横向伸缩: y ? f (ax)(a ? 0) 的图象,可将 y ? f ( x) 图象上所有点的横坐标 1 a 纵坐标不变而得到。 间上的值域(最值)问题. 变为原来的 题型一 三角函数的定义域与值域 [来源:www.shulihua.net] 1 【例 1 】已知函数 y=sinx 的定义域为[a,b],值域为[-1,2],则 b-a 的值不 可能是( ) π A. 3 C. π 答案:A 2π B. 3 4π D. 3 2π 4π 解析:画出函数 y=sinx 的草图分析知 b-a 的取值范围为[ 3 , 3 ]. 【变式 1】 (1)求函数 y= sin x-cos x的定义域. π? ? ? π? ? π? ? π π? (2)已知函数 f(x)=cos?2x-3?+2sin?x-4?· sin?x+4?,求函数 f(x)在区间?-12,2? ? ? ? ? ? ? ? ? 上的最大值与最小值. 解 (1)要使函数有意义, 必须使 sin x-cos x≥0.利用图象, 在同一坐标系中画出 [0,2π]上 y=sin x 和 y=cos x 的图象,如图所示. π 5π 在[0,2π]内,满足 sin x=cos x 的 x 为4, 4 ,再结合正弦、余弦函数的周期是 2π, 所以定义域为 ? ? ? π 5π ?x?2kπ+ ≤x≤2kπ+ 4 4 ? ? ? ,k∈Z?. ? ? ? ? 1 3 1 3 (2)由题意得:f(x)=2cos 2x+ 2 sin 2x+(sin x-cos x)· (sin x+cos x)=2cos 2x+ 2 π? 1 3 ? sin 2x+sin2x-cos2x=2cos 2x+ 2 sin 2x-cos 2x=sin?2x-6?. ? ? π ? π 5π? ? π π? 又 x∈?-12,2?,∴2x


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