当前位置:首页 >> 数学 >>

北京市丰台区2015届高三二模数学理试题 Word版含答案


丰台区 2015 年高三年级第二学期统一练习(二) 数学(理科)
第一部分 (选择题 共 40 分)

2015.5

选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求 的一项. 1.已知 A ? {x x ? 1} , B ? {x x2 ? 2x ? 0} ,则 A (A) {x x

? 0 或 x ? 1} (C) {x x ? 0 或 x ? 1}

B?

(B) {x 1 ? x ? 2} (D) {x x ? 0}

2. “a=0”是“复数 z ? a ? bi (a,b∈R)为纯虚数”的 (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 “复数 z ? a ? bi (a,b∈R)为纯虚数”成立的充分不必要条件是 (B) a=0 (C) b =0 (A) a=0,b≠0 (D) a=0,b=2 3.直线 y ? x ? 4 与曲线 y ? x 2 ? x ? 1 所围成的封闭图形的面积为

22 3 32 (C) 3
(A)

28 3 34 (D) 3
(B)

3 2 原题: 如图所示, 直线 y ? x ? 1 与曲线 y ? x ? x ? x ? 1 与 x 轴所围

成的封闭图形的面积是 4.函数 f ( x ) ? ? (A) 1 ? ?? (C) 1 ? ?



? ? x ? 1, x ? 0, 的所有零点的和等于 2 cos x ? 1, ? 2 ? ? x ? 0 ? ?
3? 2 ? (D) 1 ? 2
(B) 1 ?

3

3 正视图

1

5.某三棱锥的正视图和俯视图如图所示,则其左视图面积为 (A) 6 (C) 3

2

? 6.平面向量 a 与 b 的夹角是 ,且 a ? 1 , b ? 2 ,如果 AB ? a ? b , AC ? a ? 3b , 3
D 是 BC 的中点,那么 AD ?

9 2 3 (D) 2
(B)

2

俯视图

(A)

3

(B) 2 3

(C) 3

(D) 6

7.某生产厂家根据市场调查分析,决定调整产品生产方案,准备每周(按 5 天计算)生产 A,B,C 三种产品共 15 吨(同一时间段内只能生产一种产品) ,已知生产这些产品每吨 所需天数和每吨产值如下表: 产品名称 天 产值(单位:万元) A B C

1 2
4

1 3
3.5

1 4
2

则每周最高产值是 (A) 30 (B) 40 (C) 47.5 (D) 52.5 某生产厂家根据市场调查分析, 决定调整产品生产方案, 准备每周 (按 5 天计算) 生产 A, B,C 三种产品共 15 吨(同一时间段内只能生产一种产品) ,且 C 种产品至少生产 5 吨, 已知生产这些产品每吨所需天数和每吨产值如下表: 产品名称 天 产值(单位:万元) 则每周最高产值是 (A) 40 (B) 42.5 A B C

1 2
4 (C) 45

1 3
3 (D) 50

1 4
2

说明:这两个题没有本质区别,主要差一句话(且 C 种产品至少生产 5 吨) ,这句话意味着 什么?考题希望交给学生遇到问题应如何思考。 8.抛物线 y ? 4 x 的焦点为 F ,经过 F 的直线与抛物线在 x 轴上方的部分相交于点 A ,与
2

准线 l 交于点 B ,且 AK ⊥ l 于 K ,如果 | AF |?| BF | ,那么 △ AKF 的面积是 (A) 4 (B) 3 3 (C) 4 3 (D) 8

第二部分 (非选择题 共 110 分)
一、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9.已知正实数 x , y 满足 xy ? 3 ,则 2 x ? y 的最小值是 10.直线 l 的斜率是 ?1 ,且过曲线 ? 方程是 .

? x ? 2 ? 2cos ? , ( ? 为参数)的对称中心,则直线 l 的 ? y ? 3 ? 2sin ?
; 如果 f ( x )



11. 已知函数 f ( x ) ?

1 sin 2 x ? 3 cos2 x , 则 f ( x ) 的最小正周期是 2 ? 的导函数是 f ?( x) ,则 f ?( ) ? . 6


12.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是

开始

S ? 0,n ?1

P D C E B

1 S?S? n( n ? 1)
否 输出 S 结束

A

n ? 20


O

n ? n ?1
13. 如图所示, △ ABC 内接于⊙ O ,PA 是⊙ O 的切线,PB ? PA ,BE ? PE ? 2 PD ? 4 , 则 PA ? _____, AC ? . 14. 已知非空集合 A , B 满足以下四个条件: ① A B ? {1,2,3,4,5,6,7} ;② A B ? ? ;③ A 中的元素个数不是 A 中的元素;④ B 中的元素个数不是 B 中的元素. (ⅰ)如果集合 A 中只有 1 个元素,那么 A ? ______; (ⅱ)有序集合对( A , B )的个数是______. 三次考试都没考几何概型和平面向量,请老师们让学生做文科题。 1. 如图所示,分别以 A,B,C 为圆心,在△ABC 内作半径为 2 的扇形 (图中的阴影部分) , 在△ABC 内任取一点 P, 如果点 P 落在阴影内的概 率为

1 ,那么△ABC 的面积是 3

. (本题可以是任意多边形,同样可

的结论)

? OB? 0, 点 P 在 以 O 为 圆 心 , 1 为 半 径 的 圆 上 , 若 2. 已 知 OA ? 3, OB ? 4, OA

OP ? xOA ? yOB ,则 x+y 的最大值为__________.(
是在这个基础上修改得更容易)

5 ) (这是文科题的原稿,实际考题 12

二、解答题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15.(本小题共 13 分) 在△ ABC 中, A ? 30 , BC ? 2 5 ,点 D 在 AB 边上,且 ?BCD 为锐角,CD ? 2 , △ BCD 的面积为 4. (Ⅰ)求 cos ?BCD 的值; (Ⅱ)求边 AC 的长.
?

16.(本小题共 13 分) 长时间用手机上网严重影响着学生的健康, 某校为了解 A, B 两班学生手机上网的时长, 分别从这两个班中随机抽取 6 名同学进行调查,将他们平均每周手机上网时长作为样本数 据,绘制成茎叶图如图所示(图中的茎表示十位数字,叶表示个位数字) .如果学生平均每 周手机上网的时长超过 21 小时,则称为“过度用网”. A班 B班 (Ⅰ)请根据样本数据,估计 A,B 两班的学生平均每周上网时长的 平均值; 9 0 (Ⅱ)从 A 班的样本数据中有放回地抽取 2 个数据,求恰有 1 个数据 1 2 3 1 1 为“过度用网”的概率; (Ⅲ)从 A 班、B 班的样本中各随机抽取 2 名学生的数据,记“过度 用网”的学生人数为 ? ,写出 ? 的分布列和数学期望 E? . 4 0 7 2 3 1 6 5 7

17.(本小题共 14 分) 如图所示,在四棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AA1 ? 底面 ABCD , BD ? AC 于 O ,

M 是棱 CC1 上一点. 且 AA 1 ? OC ? 2OA ? 4 ,点
(Ⅰ)如果过 A1 , B1 , O 的平面与底面 ABCD 交于直线 l ,求证: l / / AB ; (Ⅱ)当 M 是棱 CC1 中点时,求证: AO ? DM ; 1 (Ⅲ)设二面角 A 1 ? BD ? M 的平面角为 ? ,当
A1 B1 D1

2 5 时,求 CM 的长. cos ? ? 25 2 5 , 25

C1

(Ⅲ)原题:设二面角 A 1 ? BD ? M 的余弦值为 求 CM 的长. (要舍一解)

A B O

M D

C

18.(本小题共 13 分)

?2an ?1 , n ? 2k , 已知数列 {an } 满足 a1 ? 10 , an ? ? (k ? N* ) ,其前 n 项和为 ? ?1 ? log 2 an ?1 , n ? 2k ? 1 Sn . (Ⅰ)写出 a3 , a4 ; (Ⅱ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅲ)求 Sn 的最大值.
原题:已知数列 {an } 满足 a1 ? 10 , an ? ? 项和为 Sn . (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)求 Sn 的最大值; (Ⅲ)设 bn ? a2n ? a2n?1 (n ? N *) ,求 bn 的最小值.

?2an?1 ,

n ? 2k ,

??1 ? log 2 an ?1 , n ? 2k ? 1,

(k ? N* ) ,其前 n

? 211?k , n ? 2k 解: (Ⅰ) an ? ? (k ? N *) ?11 ? k , n ? 2k ? 1 10 9 1 0 (Ⅱ) S22 ? 2 ? 2 ? ... ? 2 ? 2 ? 10 ? 9 ? ... ? 0 ? 2102
(Ⅲ) b10 ? b11 ? 1

19.(本小题共 14 分) 已知椭圆 C :

x2 y2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的焦距为 2 ,其两个焦点与短轴的一个顶点是正 a 2 b2

三角形的三个顶点. (Ⅰ)求椭圆 C 的标准方程; (Ⅱ)动点 P 在椭圆 C 上,直线 l : x ? 4 与 x 轴交于点 N, PM ? l 于点 M ( M , N 不重合) ,试问在 x 轴上是否存在定点 T ,使得 ?PTN 的平分线过 PM 中点,如果存在, 求定点 T 的坐标;如果不存在,说明理由.

20.(本小题共 13 分) 已知函数 f ( x ) ?

ln ax ? 1 ( a ? 0 ). x

(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最大值; (Ⅱ)如果关于 x 的方程 ln x ? 1 ? bx 有两解,写出 b 的取值范围(只需写出结论) ;
* (Ⅲ)证明:当 k ? N 且 k ? 2 时, ln

k 1 1 1 1 ? ? ? ? ??? ? ? ln k . 2 2 3 4 k

(考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效)


相关文章:
北京市丰台区2015届高三二模数学理试卷 Word版含答案
北京市丰台区2015届高三二模数学理试卷 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载 北京市丰台区2015届高三二模数学理试卷 Word版含答案_...
北京市丰台区2015届高三二模数学理试卷 Word版含答案
北京市丰台区2015届高三二模数学理试卷 Word版含答案_高考_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载 北京市丰台区2015届高三二模数学理试卷 Word版含答案_...
北京市丰台区2016届高三二模理科数学试卷 Word版含解析
北京市丰台区2016届高三二模理科数学试卷 Word版含解析_高三数学_数学_高中教育_...所以 【知识点】等差数列 【答案】 【试题解析】由 得: 所以 故答案为: 13...
北京市丰台区2015届高三二模数学理试题 Word版含答案
北京市丰台区2015届高三二模数学理试题 Word版含答案_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载 北京市丰台区2015届高三二模数学理试题 Word版含答案_高中教育...
北京市丰台区2015届高三二模数学理试题 Word版含答案
北京市丰台区2015届高三二模数学理试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。丰台区 2015 年高三年级第二学期统一练习(二) 数学(理科)第一部分 (选择题 共 40...
北京市东城区2015届高三二模数学理试题_Word版含答案解析
北京市东城区2015届高三二模数学理试题_Word版含答案解析_数学_高中教育_教育专区。(14)解:①若 ,则“距离坐标”为 的点有且仅有 个.正确。因为到 的距离为...
北京市海淀区2015届高三二模数学(理)试题 Word版含答案
北京市海淀区2015届高三二模数学(理)试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。海淀区高三年级第二学期期末练习 数 学(理) 2015.5 一、选择题共 8 小题,每...
2015丰台二模 北京市丰台区2015届高三二模数学理试题 Word版含答案
2015丰台二模 北京市丰台区2015届高三二模数学理试题 Word版含答案_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载 2015丰台二模 北京市丰台区2015届高三二模数学理...
2015丰台二模打印版 北京市丰台区2015届高三二模数学理试题 Word版含答案
2015丰台二模打印版 北京市丰台区2015届高三二模数学理试题 Word版含答案_高考_高中教育_教育专区。丰台区 2015 年高三年级第二学期统一练习(二) 数学(理科) 第一...
更多相关标签:
北京市丰台区旧货市场 | 北京市丰台区 | 北京市丰台区邮编 | 北京市丰台区云岗招聘 | 北京市丰台区人民法院 | 北京市丰台区医院 | 北京市丰台区工商局 | 北京市丰台区教委网站 |